北师大版初二数学《一次函数》优秀教案

1、一次函数知识点：函数的概念定义： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，变量， 例如X和y ,对于X 的每一个叫做值，y都有惟一 勺值与之对应，我们就 x是自变量，予、是因变量，此时也称y 是x的函说*数.x的取值范例1 :求下列函数中自变量 围：41-y；(2) y x 2 .'x 21例2 :圆柱底面半径为5cm ,则圆柱的体依- V ( cm3) 与圆柱的高 h (cm) 之间的函数关系式为它是函数. 知识点：一次函数的概念定义：一次函数 ：若两个变量x、y间的关系可以表示成(k、b为常数，k+0)形式,则称y是x的一次函数 (x是自变量，y是因变量).特别地，当 b = 0时，

2、称y是x的.正比例函数 是一次函数的特殊情况.一22例1 :有下列函数：y = - x 2 ; y ; y= x+(x +1 )(x 2); y =-2 ,x其中不是一次函数的是.(填序号)m n 应满足例2 :要使y = ( m 2 ) x n- 1+ n是关于x 的一次函 数，贝U 例3 :已知y=(k 1)x k 2是正比例函数，则 k=【变式练习】1、若函数y = ( k k2- 1+ 1)x +是正比例函数，则 k的值为(A. 0B. 1C. ±1D . - 12、若y x 2 .-3b是正比例函数，则 b 的值是()A. 0B.C. -D.333.下列关于x的函数中，是一

3、次函数的是 ( )A. y = 3( x-1)2B.y=x+ 1xC.y= 12 -x D.y=(x+3) 2 -x 2 x考点：正比例函数的图象和性质1 / 131yx>0是正比例函数y2yy正比例函数1mxyyx的范围是k()1一次函数的图象和性质2 / 132、 (kD. ky 不变C. k 1B. k 1A. k 0A. yD .不论y (3m 5)1)x ,C.当 x<0x如何变化y 旭xx的增大而减小，m的值为(2m 1) x m2总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点（0, b） , （ b , 0）的一条直线 k正比例函数y=kx的图象是经过原点（0

4、, 0）的一条直线，如下表所示.例1:已知函数2的增大而减小.(m3)xmyx3例2 :已知正比例函数 y=（3 k 1）x , y随着x的增大而增大，则一k的取值范围是（时,8. k >A. k <00例3 :如图，表示一次函数y1C. k <3mx n与正比例函数 ymnx ( m, n 为常数，旦 mn图象的3 / 13yyyyxxy2CDyy555yy(nm=n的图象不经过平移kxbykxy平移几个单位就加上叱需漏丢兀点的平移+平移个单位得到.y1请回答：直线的平b同样按照3 y4观察y3 D.3 C.1x3B.2x与直线y2、已知函数2x +31、两个一次函数n &

5、gt; 0p个单位y k( x p) bm < 02x - 4的位置关系是2 :直线yy= mx + ny = 2x 与 y2x与y =2x+ 3两条直线，它们有什么样的位置关系3x + 1平行y2的函数b2y2是一次函数(1)直线 y = 3x + 1 与 y5 A.k 2、 b 12x -4图象可以由函数y kx 2“+”下xy1= mx+ n卜列说法是否正确，为什么平行，那么k 1x 11y kx 1+右”"-m 11) xp个单位 kx y b p，,上+下，23O xm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中4 / 13(2)直线y 2x(3)直线y=1 与 y 2x23

6、 与 y= x1重合; *2平行；(4)直线1 与 y 0.5x1相交一2、将直线 移3x向下平5个单位，得到直线x -5向上平5 个单位，得到直线考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代人:设一次函数表达式为y=kx+b ;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；(3)求由k 与b的值;(4)将k、b的值带入y=kx+b ,得到函数表达式.例如:已知一次函数的图象经过点（1,-3）求此一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y = kx+b (20),1 2k b,由题意可知，3 k b,4，此函数的关系式为y=x例1 :已知正比例函数的图象如下图如

7、示，则正比例函数的解析式为多少 例2 :已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所桂物质量x （千克）的一次函数一现已测得不桂重物时弹簧的长度是 6厘米，桂4千克痂幻的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3 : 一次函数 y = 3x + b的图象与两坐标轴围成的三角形面 积是24,求b.例4.若一次函数y=kx+b 的图象经过（0 , 1）和（一1,3）两点，则此函数的解析式为例5、若正比例函数y = kx点（例6. 直线y = 2x + 8与x 分别是的图象经过1,2）,则此函数的解析式为 轴和y轴的交点的坐标例7、已知一次函数的图象经过A( 2 , 3) , B(

8、1 , 3)两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）试判断点P（ 1 , 1）是否在这个一次函数的图象上;（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积【变式练习】5 / 131 . 油箱中存油 20升，油从油箱中均匀流由，流#为电0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流由时间t（分钟）的函数关系是（）借IJfr. XA. Q= 0.2t B. Q= 200.2tC. t=0.2QD . t=20 0.2Q |/2 .若正比例函数的图象经过（一 l , 5 ）那么这个函数的表达式为 , y4值随x的减小 1 . 若一次函数 y=kx 3经过点（3,0）,，该图象还经过点）和（2）时，每超

9、以 1 km,）之间函数3 .则 k= _（ 0 ,4km）收起步费8 元，行驶超过 4km4 . 一某市市内由租车行程在4km以内（含 过1 . 80 元，当行程超由时收费y 元与所行里程x（km加收4km关系式.销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与卖5 .小李以每千克 0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在瓜的千克数之间的关系如图l 6 -3所示，那么小李赚了（A. 32 元 B. 36 元C. 38 元 D. 44 元46 .直线y=3 x +4与x 轴交于A,与y轴交于B , O 为原点，则4 AOB的面积为（）A. 12B. 24C.

10、6 D. 107 .一次函数的图象如图l 642所示，那么这个一次函数的表达式是（）A. y= 2x + 2B. y= 2x 2C. y = 2x + 2 D . y =2x- 2 （的 0考点：一次函数的应用1工.例1.如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价 y （元）与圆珠笔的支数支）之间的关系式是（）i i i -1A. y= 2 x B. y=2xC. y=6x D . y=12x例2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函蚪峪炉山"l 6 - 43所示，则该工厂对这种产品来说（）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加， 4、5

11、两月每月生产总量逐月减小B. l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月佳泰总量与3月持平C. l月至3月每月生产总量逐月增加， 4、5两月均停止生产jML.-,Mvr/、D. l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产/ :例3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货泰返网/设汽车从甲、I Jr*ft |地由发x（h）时，汽车与甲地的距离为 y（km） , y与x的函数关系如图所成 根据图像信建；/答一一 '：: 下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由;（2）求返程中y 与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地生发4h时与甲地的距离.

12、【变式练习】1、天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为/6 / 13出发.图l 644中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）节登山所用的时间. t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）.根据图象，下列说法错误的是（ ，用IjJrIA.爸爸登山时，小军已走了 50米川北;产IB.皎留平了 5分钟，小军仍在爸爸的前面|C.小军）匕爸爸晚到山顶（j|AA 二，Uy II V|rHD .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快12.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了豉励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相

13、应电费y（元）之间的函数图像如图所示月用电量为100度时，应交电费元；当x A 100时，求y 与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元？基础练习1 .下列函数是一次函数的是y=2x; y=3+4 x ; y=0.5 ; y=ax （ a 片0 的常数）； xy=3 ; 2x+3y 1=0 ;2 .若函数y=（m 2）x+5 是一次函数，则m满足的条件是 .3 .已知y 与x 1成正比例，且 x=2时，y = 7 .（1）写由y 与x之间的函数关系： ; （ 2） y与x之间是 函数关系4 .已知一次函数 y= kx + 5的图象经过点（一1, 2 ）,则k =,图象不经过

14、象限.6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A. k > 0 , b> 0B. k > 0 , bv 0C. k < 0, bv 0D. k v0, b > 02x37 . 已知函数： y= x ,y=7 3x ,y=3x 1 ,y=3x，y= 3 ,丫=x中，正比例函数有）A.B. C.D.8 .（ 1 ）当 m= 时，y= m 2 1 x 2 m 1 x m 是一次函数.（2）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05量:时后水龙头滴了y q升水（4 ）设圆的面积为s,半径为A. S是

15、R的一次函数C. S是R 2的正比例函数9.已知一次函数y=（m+2）x+ m开.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小.贝）y*4 x 一之卜的函数关系式是R,那么下列说法正确的是（）B. S是R的正比例函数D.以上说法都不正确m-4的图象经过点（0, 2）,则m的值是（）A. 2B. - 2C. 2 或 3D . 37 / 1310.直线y= x+2与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是直线y=二x 1与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是直线y=4x 2与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是直线y= 2 x 2与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是3在下列四个函数中， y 的值随x12.（ 一一

16、 一值的增大而减小的是13、直线y看作是直线14.15.16. 次将直线 直线 直线y 直线x 3, y2'丹向x 5和y x的位置关系是22平移个单位得到的.2=-2x + 3向下平移 5 个单位，得到=kx 4平行于电话每台月租费28元,y=- 2x ,则直线ykx市区内电话（三分钟以昂.4的解析式为 毒过3分钟，则每月应缴费 数（元）与市内电话通话次A. y = 28x + 0.20B.y = 0.20x + 28xC.17.某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖生的 苹果x （千克）y （元）2+0.14+0.26+0.3（1）写出y与x的函数为系式:（2 ）该商贩要想使销售的金

17、流达到25018.如图2 4 游客为爬上 千米，休息1x 3可 以20.20元，若某台电话每次通话均不超 x之间的函数关系式是y = 0.20x + 28x （千克）与销售的金 额8+0.4 .位至少需要。由多少千克的才果0.5小时后，再用1小时爬上山顶， 游客爬山所用时间山高h （千米）间的函数关系用图象表示是19. 一次函数y1 x 3的图象与y轴的交点坐标是D.y = 28 - 0.20xy元的关系如下 表：10+0.513千米的山顶透日出）先用1小时肥了,与x轴的交点坐标是般的，一次函数y= kx + b与y轴的交点坐标是交点坐标是6, 5）是否在此I）（t小时）（ ）轴的8 / 13

18、f _ 1 / 飞卜 y图4 5(2)已知一次函数y= 2x + b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4,求其函数解析式.21.依据给定的条件，求一次函数解析式：y = ax + 7经过一次函数y = 4 3x和y = 2x 1的交22、已知函数y kx b的图象与y轴交点的纵坐标为5 ,且当x=1时，y=2 ,则此函数的解析式。23 .已知y 1与x成正比例，且 x = 2时，y = 5,写由y与x之间的函数关系式。24 .如图3 - 4 ,居室窗户的高90cm,80cm.如果活动窗拉开xcm时户的通风面积是 ycm2.(1)试确定这个函数的解析式并指由自变量x的取值范围；25.某班同学在探究

19、弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表:1祛码的质量克)指针位置(y米)(xS0501001502002503004005002345677.57.57.5(1 )求出y与x的函数关系式;(2) y关于x的函数图象是(9 / 13511km1km4是用求出函数在不同范围内的解析式(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准求该户用了多少吨水1A5y则下列结论2kxy2正确的个数是3)aO3bD323则这个函数的表达式是4经过C34BCABacbc<05已知一次函A227yD.2 k (不通过（ C.第三象限0 xk 0x ax a为了加强居民的节水意识，某市制定了

20、每月用水b x4吨以内y1A. 2A. 0C. 2B. 16 -6C. 4的图喙如图且平行于直线x 和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格）ab > 00、 1则直线yb与y 2若某用户该月交水费12.8B. 3 kx b y 则2, 3 ),且与yx+n的图象都经过点B、 C两6b的图象可能是反射后经过点By 1(y= 2 x+m 和 y 的面积是6c.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为*的气温为yC.当0 <x< 11y轴上点A束光线从3）,6.数点，那么 ABCy=31 ,则这个函数的解析式为2第7题图10 / 139.如图（1）,在直角梯形

21、ABCD中，动点 P 从点B由发，沿 BC , CD运动至点D停止.设点 P运动的路程为 x , ABP的面积为yy 关于x 的函数图象如图是（2）所示，则4 BCD的面积A. 3B.4C. 510.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路 程OABC和线段OD,下列说法正确的是的图象分别为折线A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛到29.4 秒时，两人生发后第一次相遇D.比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快11.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所 示.下班后，如果他沿原路返回，

22、且走平路、上坡路、下坡路的速度 分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是A. 12分钟B. 15分钟12、如右图，平面直角坐标系中，在边长为C. 25分钟1的正方形 沿A A运动一周，则的函数关系用图象表示大致是B O25 x(图第9题图y 13、如 图21矩形MNPQ中，21Bx.MNR的面积为y关于x - 9时，点R应运动到（）A. N处B. P处米）s (之间yR3 4sNxO49沿12 Q与时间t （秒）N间的函数关系° 1 M(图1)D . 27分钟ABCD的边上有一动点的纵坐标y与点P走过的路程s点N由发，设点R堂动武路程为的函数图象如图C. Q处Py2C

23、.2所示，则当D.(图2)14.求函数y15、已知两直线3x 3 与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面2y1=2x 3 , y2=6 x (1)在同一坐标系中作曲它们的图(2 )求它们的交象.点11 / 13wTOA 胜=2 :1. I3-3所示的坐标系中，且长方形的两边的比 为/ (I坐标.(3)根据图象指由I x为确时，y i> y 2； x为何值时，y i< y 2. (4)求这两条直线与卜夕魇凶!成的 ABC的面积.,X !jS JB1卜' T.16、已知一次函数 y=kx+b的图像经过点 A(0 , 2)和点B( a, 3)且点B在正也椀房数y= 3x 2的图像» t ,、，.，一 ”一一 ,、7上.(1) 求a的