2019年北师大版小升初数学试卷(附详细解答

1、2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答北师大版小升初数学试卷（附详细解答）一、填空题1（2 分）据统计，我国汉族人口是十一亿三千七百三十九万人，写作，省略 “亿 ”后面的尾数约是人2（2 分） 5 时 24 分=时， 吨=千克3（2分） 3÷8=15：=%=折=4（2分）用 20 以内的四个合数组成一个比值都等于的比例5（2 分）在一个口袋里有2 个红球和 8 个白球，从中任一抽出1 个球，摸出白球的可能性是，摸出黄球的可能性是6（2 分）把 3 千克的巧克力平均分成5 份，每份是3 千克的，每份是千克7（2 分）大小两瓶油共重2.7 千克小瓶用去0.3 千克后，剩下的油与

2、小瓶原有油重量比是 2：1，则大瓶原有油重千克，小瓶原有油重千克8（2 分） 6（1）班举行跳绳比赛，第一组有8 名学生，他们跳的次数是：88，94，88， 98，107，94，116，88，这一组数据中位数是众数是9（1 分）一台收音机原价100 元，先提价10%，又降价10%，现在售价是元10（ 2 分）作图：过图中一点A 作已知直线 l 的平行线和垂直线11（ 2 分）一个水池底面是长为5 米，宽为 2 米的长方形，水池深为2 米现在要把底面和侧面铺上瓷砖， 铺瓷砖的面积有平方米；如果在里边装水，水面离池沿 2 分米，这些水有立方米12（ 1 分）如图所示， ABC 是等腰直角三角形，

3、D 是半圆弧的中点， BC 是半圆直径已知AB=BC=10 ，则阴影部分面积是第 1页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答13（2 分）如图所示，一条直线最多可以把圆分成2 小块， 2 条直线最多可以把圆分成（ 2+2）块， 3 条直线最多可以把圆分成（2+2+3）块以此类推， 4 条直线最多可以把圆分成块， n 条直线最多可以把圆分成块二、选择题（本大题共 7 小题，每题 1 分，共 7 分）14（ 1分）鸡和兔一共有 8 只，数一数腿有 22 条，其中兔子有（）A3 只B4 只 C5 只 D6 只15（ 1分）长方形的长和宽（）A不成比例B成反比 C成正比 D无法

4、确定16（ 1分）要反映小红六年级数学成绩的变化情况，应选择（）A条形统计图 B折线统计图 C 扇形统计图 D 直方图17（ 1 分）如图由7 个立方体叠加的几何体，从上面观察，可画出的平面图形是（）ABCD18（ 1 分）下列图形中，（）不是轴对称图形ABCD第 2页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答19（ 1 分）右图是底面半径为5 厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米A626 B628 C630 D64020（ 1 分）一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18 厘米的小方手绢，也可以做成边长是27 厘米的大方手绢，都无剩余这块正方

5、形丝绸布料的边长至少是（）厘米A54B108 C58D60三、判断题（本大题共 6 小题，每题 1 分，共 6 分）21（ 1 分）六年级今天出席 48 人，缺席 2 人，出勤率是 96%（判断对错）22（ 1 分） 1600 年、 1800 年、 2000 年、 2012 年都是闰年（判断对错）23（1 分）如果向东 50 米记作 +50 米，那么向西 30 米记作 30 米（判断对错）24（1 分）一个三角形三个内角度数之比是1：1：2，则该三角形是等腰锐角三角形（判断对错）25（1 分）把一个 6 个面都涂上红色的正方体木块，锯成 64 块相同的小正方体，其中一面涂红色的小正方体的可能性

6、是（判断对错）26（ 1 分）去掉小数点后面的零，小数的大小不变（判断对错）四、计算题（本大题共4 小题，共 19 分）27（ 3 分）直接写得数8227 ÷0.4×2=199=14=0.9+99 ×9=第 3页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答28（ 4 分）求出未知数x125%x=0.529（ 8 分）计算题（能简算的要简算）885311457÷ 57×41（+）×1000.125× 2+2×8+2× （ 2 1.2）÷ 34%× 0.4 30（ 4 分

7、）列式计算（ 1） 0.75 减去 除 0.15 的商，所得的差再乘以 2，结果是多少？（ 2）比一个数的 少 32 的数是 28，求这个数五、统计题（本大题共1 小题，共 3 分）31（ 3 分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（ 1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有人；（ 2）请你对我市外来务工人员的专业技术状况做个总体评价六、应用题第 4页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答32（ 6 分）只列式不计算（ 1）小红读一本故事书， 前 5 天每天读 18 页，

8、后 9 天共读 210 页才把这本书读完，小红平均每天读书多少页？（ 2）甲乙两辆列车同时从相距 1620 千米的两城相对开出， 经过 6 小时相遇，已知甲车每小时比乙车快 ，那么乙车的速度是多少？（ 3）一箱苹果分给甲乙丙三个人，甲分得全部苹果的加 5 个苹果，乙分得全部苹果的 加 7 个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一箱苹果的 ，这箱苹果有多少个？33（ 6 分）解答题练习本每本 0.5 元，钢笔每支8 元，文具盒每只 12 元，圆规每把 3 元李老师带了 20 元钱，准备买其中的3 种不同的文具 （每种文具可以买多件） 请你根据以上要求设计三种不同的购物方案 （在下面相应

9、的货物前的方框中打上，在后面的横线上填上相应的数量并列出详细的计算过程）方案一： 练习本钢笔文具盒圆规方案二： 练习本钢笔文具盒圆规方案三： 练习本钢笔文具盒圆规34（6 分）为鼓励居民节约用水， 自来水公司规定： 每户每月用水 15 吨以内（含15 吨）按每吨 1.2 元收费，超过 15 吨的超出的吨数按每吨3 元收费亮亮家本月共交水费 30 元，亮亮家本月用水多少吨？35（ 6 分）某工程，甲乙合作1 天可完成全工程的，如果这项工程由甲队单独做 2 天，再由乙队单独做3 天，能完成全工程的甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？36（6 分）一桶汽油， 第一次倒出全桶的，第二次倒出的比第一次多

10、20 千克，这时桶里的汽油已经倒出的与剩下的比是7：5这桶汽油共重多少千克？37（6 分）如图所示，直角三角形三条边分别长为3、4、5求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积第 5页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答七、探究题（本大题共1 小题，共 8 分）38（ 8 分）如图所示， AB=12 厘米， ED=DA=6 厘米，小虫 P 从 A 出发，沿着长方形的边依次向B，C，D 以每秒 1 厘米的速度移动（ 1）小虫 P 从 A 点出发几秒后，三角形 APE 是等腰直角三角形？（ 2）当小虫 P 到达 C 时，另一只小虫 Q 以每秒 2 厘米的速度从 A 点出发，沿AB

11、 向 B 点移动，小虫 Q 从 A 点出发几秒后，四边形AQPE 是梯形？当 QPD=45 度时，四边形 AQPE 的面积是多少平方厘米？第 6页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答参考答案一、填空题1 （ 2 分）据统计，我国汉族人口是十一亿三千七百三十九万人，写作1137390000 ，省略 “亿”后面的尾数约是11亿 人【解答】 解：十一亿三千七百三十九万写作：1137390000；113739000011 亿；故答案为： 1137390000， 11 亿2（2 分） 5 时 24分= 5.4时，吨= 375 千克【解答】 解： 5 时24 分 =5.4 时，吨

12、=375 千克；故答案为： 5.4， 3753（2 分） 3÷8=15：40=37.5%=三七五折 =【解答】 解： 3÷8=15：40=37.5%=三七五折 =故答案为： 40， 37.5，三七五， 94（ 2 分）用 20 以内的四个合数组成一个比值都等于的比例4：6=8：12【解答】 解：因为 4：6=；8：12=；所以 4：6=8： 12故答案为 4：6=8：125（2 分）在一个口袋里有2 个红球和 8 个白球，从中任一抽出1 个球，摸出白球的可能性是，摸出黄球的可能性是0第 7页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答【解答】 解： 8&#

13、247;（ 2+8）=8÷10= ，因为口袋里没有黄球，所以不可能摸出黄球答：摸出白球的可能性是，摸出黄球的可能性是0故答案为：，06（ 2 分）把 3 千克的巧克力平均分成5 份，每份是 3 千克的，每份是千克【解答】 解：每份是这些巧克力的：1÷5=，每份重： 3×=（千克）故答案为：，7（2 分）大小两瓶油共重 2.7 千克小瓶用去 0.3 千克后，剩下的油与小瓶原有油重量比是 2：1，则大瓶原有油重 1.5 千克，小瓶原有油重 1.2 千克【解答】 解：（2.7 0.3）÷ 2=2.4÷2=1.2（千克）大瓶原有油： 2.71.2=1.

14、5（千克）答：大瓶原有油重1.5 千克，小瓶原有油重1.2 千克故答案为： 1.5， 1.28（2 分） 6（1）班举行跳绳比赛，第一组有 8 名学生，他们跳的次数是： 88，94，88， 98，107，94，116，88，这一组数据中位数是 94 众数是 88 【解答】 解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列为：88，88， 88，94，94，98，107，116，中位数为：（ 94+94）÷ 2=94；第 8页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答（ 2）数据中出现次数最多的数是 88，88 就是这组数据的众数，故答案为： 94， 889（ 1 分）一台收

15、音机原价100 元，先提价 10%，又降价 10%，现在售价是99元【解答】 解： 100×（ 1+10%）×（ 110%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）；答：现在售价是99 元故答案为： 9910（ 2 分）作图：过图中一点A 作已知直线 l 的平行线和垂直线【解答】 解：画图如下：11（ 2 分）一个水池底面是长为5 米，宽为 2 米的长方形，水池深为2 米现在要把底面和侧面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积有38平方米；如果在里边装水，水面离池沿 2 分米，这些水有18立方米【解答】 解： 5×2+（ 5×

16、2+2×2）× 2=10+（10+4）× 2=10+28=38（平方米）2 分米 =0.2 米第 9页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答5×2×（ 2 0.2）=10× 1.8=18（立方米）答：铺瓷砖的面积有38 平方米；这些水有18 立方米故答案为： 38； 1812（ 1 分）如图所示， ABC 是等腰直角三角形， D 是半圆弧的中点， BC 是半圆直径已知 AB=BC=10 ，则阴影部分面积是 32.125 【解答】 解：如图作出辅助线，则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面

17、积再加上圆面积的三角形 AED 的面积是（ 10+10÷ 2）×（ 10÷2）×正方形面积是（ 10÷2）2圆面积的是×3.14×（ 10÷ 2） 2故阴影部分面积为：（ 10+10÷2）×（ 10÷2）×（ 10÷2）2+×3.14×（ 10÷ 2） 2=37.5 25+19.625=32.125答：阴影部分的面积是32.125第10页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答故答案为： 32.12513（2 分）

18、如图所示，一条直线最多可以把圆分成2 小块， 2 条直线最多可以把圆分成（ 2+2）块， 3 条直线最多可以把圆分成（2+2+3）块以此类推， 4 条直线最多可以把圆分成11块， n 条直线最多可以把圆分成1+块【解答】 解： 1 条直线分平面为2（块）2条直线分平面为 2+2=4（块）3条直线分平面为 2+2+3=7（块）依此类推， 4 条直线最多可以把圆分成 2+2+3+4=11（块）， ，则 n 条直线最多可以把圆分成2+2+3+4+5+ +n=1+（块）答：4 条直线最多可以把圆分成11 块，n 条直线最多可以把圆分成 1+块故答案为： 11；1+二、选择题（本大题共7 小题，每题 1

19、 分，共 7 分）14（ 1 分）鸡和兔一共有8 只，数一数腿有22 条，其中兔子有（）A3 只B4 只 C5 只 D6 只【解答】 解：假设全是鸡，根据题干分析可得兔子的只数为：（ 222×8）÷（ 4 2）=6÷2=3（只）答：兔子有 3 只故选： A15（ 1 分）长方形的长和宽（）第 11页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答A不成比例B成反比C成正比D无法确定【解答】 解：长方形的长×宽 =面积，如果面积一定就是长方形的长和宽的乘积一定，符合反比例的意义，如果面积不一定，就不成比例所以长方形的长和宽成何种比例无法确定故

20、选： D16（ 1 分）要反映小红六年级数学成绩的变化情况，应选择（）A条形统计图 B折线统计图C 扇形统计图 D 直方图【解答】 解：要反映小红六年级数学成绩的变化情况，应选择折线统计图故选： B17（ 1 分）如图由7 个立方体叠加的几何体，从上面观察，可画出的平面图形是（）ABCD【解答】 解：由 7 个立方体叠加的几何体，从上面观察，可画出的平面图形是；故选： B18（ 1 分）下列图形中，（）不是轴对称图形ABCD【解答】 解：根据轴对称图形的意义可知：选项A 、B、 D 都是轴对称图形，而第12页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答C 不是轴对称图形；故选

21、： C19（ 1 分）右图是底面半径为5 厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得，那么它的体积是（）立方厘米A626 B628 C630 D640【解答】 解： 3.14× 52×6+3.14×52×（ 106）÷ 2=471+157=628（立方厘米）答：截后的体积是628 立方厘米故选： B20（ 1 分）一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18 厘米的小方手绢，也可以做成边长是27 厘米的大方手绢，都无剩余这块正方形丝绸布料的边长至少是（）厘米A54B108 C58D60【解答】 解： 18=2×3×3，27=3

22、15;3×3，18 和 27 的最小公倍数为： 2× 3× 3× 3=54；答：这块正方形丝绸布料的边长至少是54 厘米故选： A三、判断题（本大题共6 小题，每题 1 分，共 6 分）21（ 1 分）六年级今天出席 48 人，缺席 2 人，出勤率是 96% （判断对错）【解答】 解： 48+2=50（人），×100%=96%；第13页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答答：出勤率为 96%；故答案为： 22（1 分） 1600 年、1800 年、 2000 年、2012 年都是闰年×（判断对错）【解答】 解

23、： 1600÷400=4，没有余数， 1600 年是闰年；1800÷400=4 200，有余数， 1800 年是平年；2000÷400=5，没有余数， 2000 年是闰年；2012÷4=503，没有余数，是闰年；1800 年不是闰年；故答案为：×23（1 分）如果向东 50 米记作 +50 米，那么向西 30 米记作 30 米 （判断对错）【解答】 解：如果向东 50 米记作 +50 米，那么向西 30 米记作 30 米是正确的故答案为： 24（1 分）一个三角形三个内角度数之比是 1：1：2，则该三角形是等腰锐角三角形 × （判断对

24、错）【解答】 解： 1+1+2=4，180×=45（度），180×=90（度），所以这个三角形是等腰是直角三角形因此，该三角形是等腰锐角三角形这种说法是错误的故答案为：×25（1 分）把一个 6 个面都涂上红色的正方体木块，锯成 64 块相同的小正方体，第14页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答其中一面涂红色的小正方体的可能性是 （判断对错）【解答】 解：把一个 6 个面都涂上红色的正方体木块，锯成64 块相同的小正方体一面涂色的有： 4×6=24（块）24÷64=即其中一面涂红色的小正方体的可能性是，原题的说法是正

25、确的故答案为： 26（ 1 分）去掉小数点后面的零，小数的大小不变×（判断对错）【解答】 解：小数的末尾去掉零，小数的大小不变因题干中出现的是小数点后面的零（不是末尾的零），去掉后小数的大小可能会发生变化，所以错误故答案为：×四、计算题（本大题共4 小题，共 19 分）27（ 3 分）直接写得数8227 ÷0.4×2=199=14=0.9+99 ×9=【解答】 解：8227÷0.4×2=0.8199=62314=0.5= 0.9+99×9=891.928（ 4 分）求出未知数x第15页（共 24页）2019 年北师

26、大版小升初数学试卷( 附详细解答125%x=0.5【解答】 解：（1）2x+2.7=24.92x+2.7 2.7=24.9 2.72x=22.22x÷ 2=22.2÷ 2x=11.1；（ 2） 1 25%x=0.5125%x+25%x=0.5+25%x1=0.5+25%x0.525%x=10.5+25%x 0.5=10.525%x=0.525%x÷25%=0.5÷25%x=229（ 8 分）计算题（能简算的要简算）885311457÷ 57×41（+）×1000.125× 2+2×8+2× （

27、2 1.2）÷ 34%× 0.4 【解答】 解：（1）8853 11457÷57×41=8853201×41=88538241=612；第16页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答（2）（+）×100=（1+）×100=（1）× 100= ×100 =80；（ 3） 0.125×2 +2 ×8 +2 =（0.125+8 +1）× 2=10× 2=22.5；（ 4）× （21.2）÷ 34%×0.4= ×

28、; ÷34%× 0.4= × × 0.4= × 20.4= ×1.6=130（ 4 分）列式计算（ 1） 0.75 减去 除 0.15 的商，所得的差再乘以 2，结果是多少？（ 2）比一个数的 少 32 的数是 28，求这个数【解答】 解：（1）（0.750.15÷）× 2=（0.750.2）× 2=0.55× 0.2第17页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答=1.1；答：结果是 1.1；（ 2）设这个数是 x，x32=28x32+32=28+32x=60x÷

29、;=60÷x=75；答：这个数是 75五、统计题（本大题共1 小题，共 3 分）31（ 3 分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（ 1）本次共调查了50 名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有8人；（ 2）请你对我市外来务工人员的专业技术状况做个总体评价【解答】 解：（1）35÷70%=50（人）初级技工人数： 502535=8（人），答：本次共调查了50 名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有8 人第18页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答（ 2）由扇形

30、统计图可得我市外来务工人员的专业技术总体水平较低故答案为： 50， 8六、应用题32（ 6 分）只列式不计算（ 1）小红读一本故事书， 前 5 天每天读 18 页，后 9 天共读 210 页才把这本书读完，小红平均每天读书多少页？（ 2）甲乙两辆列车同时从相距 1620 千米的两城相对开出， 经过 6 小时相遇，已知甲车每小时比乙车快 ，那么乙车的速度是多少？（ 3）一箱苹果分给甲乙丙三个人，甲分得全部苹果的加 5 个苹果，乙分得全部苹果的加 7 个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一箱苹果的，这箱苹果有多少个？【解答】 解：（1）（18×5+210）÷（ 5+

31、9）=300÷14 21（页）答：小红平均每天读书 21 页（ 2） 1620÷ 6÷（ 1+1+ ）=270=270×=120（千米）答：乙车的速度是120 千米（ 3）甲和乙分得：1=这箱苹果有：第19页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答（ 5+7）÷（）=12÷=40（个）答：这箱苹果共有40 个33（ 6 分）解答题练习本每本 0.5 元，钢笔每支 8 元，文具盒每只 12 元，圆规每把 3 元李老师带了 20 元钱，准备买其中的 3 种不同的文具 （每种文具可以买多件） 请你根据以上要求设计三种不

32、同的购物方案 （在下面相应的货物前的方框中打上 ，在后面的横线上填上相应的数量并列出详细的计算过程）方案一： 练习本2钢笔2文具盒0圆规1方案二： 练习本10钢笔0文具盒1圆规1方案三： 练习本12钢笔1文具盒0圆规2【解答】 解：方案可以是如下所示：方案一： 练习本2钢笔 2文具盒 0圆规 1方案二： 练习本10钢笔 0文具盒1圆规 1方案三： 练习本12钢笔 1文具盒0圆规 2所以三种方案分别为：第一种方案： 2×0.5+8×2+3=20（元）；第二种方案： 0.5×10+12+3=20（元）；第三种方案： 12×0.5+8+3×2=20（

33、元）34（6 分）为鼓励居民节约用水， 自来水公司规定： 每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨）按每吨 1.2 元收费，超过 15 吨的超出的吨数按每吨 3 元收费亮亮家本月共交水费 30 元，亮亮家本月用水多少吨？【解答】 解： 15+（301.2×15）÷ 3=15+（3018）÷ 3=15+12÷ 3=15+4第20页（共 24页）2019 年北师大版小升初数学试卷( 附详细解答=19（吨）答：亮亮家本月用水19 吨35（ 6 分）某工程，甲乙合作1 天可完成全工程的，如果这项工程由甲队单独做 2 天，再由乙队单独做3 天，能完成全工程的甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？【解答】 解： 1÷（× 2）=1÷=8（天）=1÷=12（天）答：甲队单独完成这项工程需要12 天，乙队单独完成这项工程需要8 天36（6 分）一桶汽油， 第一次倒出全桶的，第二次倒出的比第一次多20 千克，这时桶里的汽油已经倒出的与剩下的比是7：5这桶汽油共重多少千克？【解答】 解： 7+5=1220÷（× 2）=20÷（）=20÷=240（千克）答：