2019年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷(5月份)解析版

1、2019年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（5月份）、选择题本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上（3分）下列四个实数中，最大的实数是（A. |-2|B. - 1C.D.2.（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（B.3.4.（3分）下列运算正确的是（A , a3+a2= a5B . a，a2= aD.C.（3分）关于x的a3?a2= a6D.(a3) 2=a9二次方程 x2- （m+2） x+m=0根的情况是（A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定C.没有实数根5.（3

2、分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（B. 15C. 20D. 246. （3分）如图， ABC是一块直角三角板，/ C=90° , / A=30° ,现将三角板叠放在 一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E, AB与直尺的两边分别交于点 F、G,若/ 1 = 40。，则/ 2的度数为（）A. 40B. 50°C. 60D. 707. （ 3分）若 Y=在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（7

3、 x+iA . x> - 1B . x< - 1C. x> - 1）D. x>T 且 xw08. （3分）如图，四边形ABCD内接于OO,连接OA, OC.若OA/ BC, / BCO=70° ,则C. 125°D. 135°9. （3分）如图，一艘轮船在 A处测得灯塔C在北偏西15。的方向上，该轮船又从 A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔 C在北偏西60。的方向上，则轮船在 B处时与灯塔C之间的距离（即 BC的长）为（C. 80海里B.（20b+20）海里D.（20/5+20&）海里10. （3分）小明骑自行车去上学途中

4、，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S （米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列结论：小明上学途中下坡路的长为 1800米；小明上学途中上坡速度为 150米/分，下坡速度为200米/分；如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用 1分钟；如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是 160米/分，其中正确的有（）C.D.二、填空题本大题共 8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上.11. （3分）£的倒数是.12. （

5、 3分）DNA分子的直径只有 0.000 000 2cm,将0.000 000 2用科学记数法表示为 13. （3分）已知一组数据：5, x, 3, 6, 4的众数是4,则该组数据的中位数是 .2-14. （3分）因式分解：2x -8=.一，一,一一一，一一 2 ，,15. （3分）已知点P （a, b）是一次函数y=x - 1的图象与反比例函数 尸一的图象的一个 x交点，则a2+b2的值为.16. （ 3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为.17. （3分）如图，在 ABC中，AB = AC=5, BC= 8,点D是边BC上一点（点 D不与点B,

6、C重合），将 ACD沿AD翻折，点C的对应点是E, AE交BC于点F ,若DE / AB,则DF的长为18. （3 分）如图，四边形 ABCD 中，/ABC = /D=90° , AB = BC=3在，CD = 3, AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形 CDEF ,连接BF,则BF的长为76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19.20.5 分)计算：20190 -3tan30。+.5分）解不等式组:"5(x+l)>2x-lL 0巳并把它的解集在数轴上表示出来.II-5 -4 -3 -2 -101 2t45*9

7、 V Iy 匚21. （6分）先化简，再求值：f+ （-r-x+1）,其中x=V2+l.x2-2 k+1*T22. （6分）如图，平行四边形 ABCD中，。是对角线BD的中点，过点 O的直线EF分别 交DA, BC的延长线于E, F.(1)求证：AE=CF;（2）若AE = BC,试探究线段 OC与线段DF之间的关系，并说明理由.EADBCF23. （8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔 10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:条形统计图人数一等

8、奖二等奖三等奖奖励扇形监计图（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁 4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）24. （8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队,现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140元；如果购买6个甲种型号排球和 5个乙种型号排球，一共需花 费780元.(1)求每个

9、甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点B, C在x轴的正半轴上，AB =8, BC = 6.对角线AC, BD相交于点E,反比例函数 尸K (x>0)的图象经过点 E, 分别与AB, CD交于点F, G.(1)若OC=8,求k的值；求 CEG的面积.26. (10分)如图，在 ABC中，AB=AC,以AB为直径的。分别交BC于点D,交CA的延长

10、线于点 E,过点D作DHL AC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F.(1)求证：DH是。的切线;(2)若。的半径为4,当AE= FE时，求近的长(结果保留兀)； 当:sinB二手时,求线段AF的长.E27. (10分)如图，四边形ABCD是矩形，AB=1, BC= 2,点E是线段BC上一动点(不与B, C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接 DE, EF, DF , EF交AD于点G.设BE = x, AF = y,已知y与x之间的函数关系如图 所示.(1)求图中y与x的函数表达式;(2)求证：DELDF；(3)是否存在x的值，使得 DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在

11、,说明理由.（图Z）M的坐标.28.(10分)如图1,二次函数y= ax2-3ax-4a的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C (0, - 3)(1)求二次函数的表达式及点 A、点B的坐标；(2)若点D在二次函数图象上，且 鼠口理得S4AB二，求点D的横坐标；(3)将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M, N两点(M在N左侧)，如图2,过M作ME / y轴，与直线 BC交于点巳过N作NF / y轴，与直线 BC交于点F,当MN+ME的值最大时，求点2019年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10小题，每小题3分，共3

12、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上1. （ 3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A. |-2|B. - 1C. 0D.近【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可.【解答】解：.|2|>S>0> 1，所给的四个实数中，最大的实数是|- 2|,故选：A.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2. （ 3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A O B X【分

13、析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C.【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3. （ 3分）下列运算正确的是（）A. a3+a2=a5B, a3+a2=aC. a3?a2= a6D. （ a3） 2= a9【分析】根据同底数哥的乘法，同底数哥的除法底数不变指数相减，哥的乘方底数不变指数相乘，可得答案.【解答】解：A a3与a2不是同类项，不能合并，故 A不符合题意；B、同底数哥的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数哥的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、哥的

14、乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了同底数哥的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.4. ( 3分)关于x的一元二次方程 x2- (m+2) x+m=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况.【解答】解：由关于x的一元二次方程 x2- (m+2) x+m = 0,得至U a= 1, b= - ( m+2) , c=m, = (m+2) 2 - 4m= m2+4m+4 - 4m= m2+4 > 0,则方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点评】此题

15、考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键.5. (3分)在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为()A . 10B. 15C. 20D. 24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.【解答】解：根据题意得总=0.25,a解得：a = 24,经检验：a= 24是分式方程的解，故选：D.【点评】本题利用了用大量试验得到

16、的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.6./ C=90° , / A=30° ,现将三角板叠放在（3分）如图， ABC是一块直角三角板，一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点 D、巳AB与直尺的两边分别交于点 F、G, 若/ 1 = 40° ,则/ 2的度数为（）AA. 40°B , 50°C, 60°D, 70°【分析】依据平行线的性质，即可得到/1 = /DFG = 40。，再根据三角形外角性质，即可得到/ 2的度数.【解答】 解：= DF / EG,1 = / DFG = 40°

17、,又. / A=30° , ./ 2=/A+/DFG =30° +40° =70° ,故选：D .【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直 线平行，内错角相等.7.（3分）若;',在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）Vx+1A . x> - 1B .xv-1C. x> - 1D.x>-1 且 xw0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：若一=在实数范围内有意义，Vx+1贝U x+1 >0,解得：x> - 1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式有意

18、义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.8.（3分）如图，四边形ABCD内接于OO,连接OA, OC,若OA/ BC, / BCO=70° ,则/ ABC的度数为（）sA. 110°B. 120°C. 125°D. 135°【分析】根据平行线的性质求出/ AOC,根据圆周角定理求出/ D,根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解： OA/ BC, ./AOC=180° -乙 BCO= 110° ,由圆周角定理得，/ D = 1ZAOC = 55° ,2 四边形ABCD内接于OO, ./ ABC= 180

19、76; -Z D= 125° ,故选：C.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互 补是解题的关键.9. （3分）如图，一艘轮船在 A处测得灯塔C在北偏西15。的方向上，该轮船又从 A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔 C在北偏西60。的方向上，则轮船在 B处时与灯塔C之间的距离（即 BC的长）为（）A. 4Ml海里B. （20百+20）海里C. 80 海里D. （2075+20点）海里【分析】过A作AD，BC于D,解直角三角形即可得到结论.【解答】 解：过A作ADLBC于D,在 RtABD 中，Z ABD = 30° , AB=

20、40,AD=-AB=20, BD =,AB=20 正,在 RtAACD 中，. / C=45.CD = AD = 20,，BC=BD+CD= （20后20）海里, 故选：B.【点评】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键.10. （3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S （米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列结论：小明上学途中下坡路的长为1800米；小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；如果小

21、明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）C.D.【分析】根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度;利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；根据“路程除以速度=时间”求解即可；设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解.【解答】 解：小明上学途中下坡路的长为 1800- 600= 1200 （米）小明上学途中上坡速度为：600 + 4= 150 （米/分），下坡速度为：1200+ 6= 200 （米/分）如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间

22、为：600+200+1200+ 150= 11 （分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；设上坡速度为x （米/分），根据题意得， 王幽解得x= 120,经检验，xK _L - J K= 160是原方程的解.所以返回时上坡速度是160米/分.综上所述，正确的有.故选：C.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.二、填空题本大题共 8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上.5311. （ 3分）的倒数是 + .【分析】根据倒数的定义可知.【解答】解：3的倒数是35【点评

23、】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.12. （ 3分）DNA分子的直径只有 0.000 000 2cm,将0.000 000 2用科学记数法表示为 2 X 10 7 .【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10一n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.000 0002 = 2X 10 7.故答案为：2X107.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的

24、数，一般形式为ax10-n，其中1w|a|v10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13. （3分）已知一组数据：5, x, 3, 6, 4的众数是4,则该组数据的中位数是4 .【分析】先根据众数定义求出 x,再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数.【解答】解：二数据5, x, 3, 6, 4的众数是4,x= 4,则数据重新排列为3, 4, 4, 5, 6,所以中位数是4,故答案为：4.【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是

25、这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数.14. ( 3 分)因式分解：2x2- 8= 2 (x+2) (x- 2).【分析】观察原式，找到公因式 2,提出即可得出答案.【解答】 解：2x2- 8=2 (x+2) (x-2).【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.,、一，一，一，一一 2 ,一，"15. (3分)已知点P (a, b)是一次函数y=x - 1的图象与反比例函数 尸工的图象的一个 交点，则a2+b2的值为 5 .【分析】一次函数y=x-1与反比例函数y=2联立，求出a和b的值，代入a2+b2,计算求值即可.

26、【解答】解：根据题意得：产H一1则 a2+b2= ( 1) 2+ (2) 2=5 或 a2+b2= 22+12=5,即a2+b2的值为5,故答案为：5.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解 题的关键.16. ( 3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n° ,圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,利用扇形面积公式得到 上?2兀？1 = 3?d2,所以1=3r,然后利用圆锥的侧2面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得

27、2 < = 口兀,180再解关于n的方程即可.【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n,圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,所以 1?2兀？1= 3?兀r2,则 1 = 3r,2180所以 n=120° .故答案为120。.【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. （3分）如图，在 ABC中，AB = AC=5, BC= 8,点D是边BC上一点（点 D不与点8, C重合），将 ACD沿AD翻折，点C的对应点是 E, AE交BC于点F ,若DE / AB, 则DF的长为 .【分析

28、】 由等腰三角形的性质和平行线的性质得出/B = z C, / BAF = Z E, / B=zEDF,由折叠的性质得：/ E=/C, AE = AC=5, ED = CD ,得出/ B=/BAF = /E = /EDF,证出 AF = BF, EF=DF,得出 BD = AF =AC= 5ED= CD= BC - BD= 3,由平行 线得出 EDFAABF,得出比例式，即可得出结果.【解答】解：AB=AC=5, ./ B=Z C, DE / AB, ./ BAF = / E, / B=/ EDF ,由折叠的性质得：/ E = /C, AE = AC = 5, ED=CD, ./ B=Z BA

29、F = Z E=Z EDF ,.AF=BF, EF= DF,.BD= AF = AC=5,.-.ED =CD = BC- BD=3,. DE/ AB, . EDFc/dA ABF,. .更=吗即工_旦BF AB 5-DF 5解得：DF=崇； 亡；故答案为：江.8【点评】本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键.18. （3 分）如图，四边形 ABCD 中，/ABC = /D=90° , AB = BC=3泥，CD = 3, AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形 CDEF,连接BF,

30、则BF的长为 3乏 .即可得出结果.BCAC【分析】连接CE,由等腰直角三角形的性质得出AC=BC=36，ZACB = 45° ,由勾股定理得出 AD = JaC?-CD 2= 9,由正方形的性质得出 DE = CD = 3,/DCF=90。，/ ECF=45° , CE = V2CF,求出 AE = AD - DE=6,证明 BCFA ACE,得出咚AE【解答】解：连接CE,如图所示:. Z ABC=90° , AB=BC = 3加，AC= V2BC=3V1C, /ACB = 45. / D=90° , CD=3,AD = VaC2-CD£=

31、 7（3VTo）2-3S= 9， 四边形CDEF是正方形，DE=CD = 3, / DCF = 90° , /ECF = 45° , CE=JCF, . AE= AD DE = 6, ./ ACB=Z ECF, ./ BCF=Z ACE,AC = CE ="CfT' . BCFA ACE,【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键.三、解答题本大题共 10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写2出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

32、19. （5 分）计算：2019。-3tan30° + |3 |-【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数哥的性质分别化简得出【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键."5（x+l）2x-l20. （5分）解不等式组:-5 -4 -3 -2 -1 01 2345【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.'5（k+1）>2kT 【解答】解：* I 、1 ,、 夕-1）灯D L Q乙解得：x>- 2,解得：xw3,故不等

33、式组的解集是：-2<x<3,表示在数轴上如下：_|_I_J） I A- >-4-3-1012345【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.V2L21. （6分）先化简，再求值： -Z（-7r+1）,其中x=V+l.x2-2 k+1 *T【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x的值代入化简后的式子即可解答本题.9y-1y2【解答】解：:彳（Jr+l）- 2k+1IL- - 工一：，T：（x-1 ） 士 xT2kT _x-1 _ * _ _&quo

34、t;1）2 力-/+2工-1211= " 置一1 21当x=g时，原式=,0_=忘=V2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22. （6分）如图，平行四边形 ABCD中，。是对角线BD的中点，过点 O的直线EF分别交DA, BC的延长线于E, F.(1)求证：AE=CF;(2)若AE = BC,试探究线段 OC与线段DF之间的关系，并说明理由.豆/口BCF【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD/BC, AD=BC,得出/ ADB = / CBD ,证明BOF0DOE,得出DE=BF,即可得出结论；(2)证出CF = BC,得出OC是4BDF的中位

35、线，由三角形中位线定理即可得出结论.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC, AD = BC, ./ ADB = Z CBD, O是对角线BD的中点，.OB= OD,'Ncbd二Nadb在 BOF 和 DOE 中，OB二OD,/BOF 二 NDOE . BOFA DOE (ASA),DE= BF,DE= AD = BF - BC, .AE=CF；(2)解：OC/ DF,且 OC=DF,理由如下：. AE=BC, AE=CF,.CF= BC, ,OB= OD, .OC是4BDF的中位线， .OC / DF,且 OC=DF.【点评】 本题考查了平行四边形的性质、

36、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.23. (8分)今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔 10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:条修统计图人数一等奖二等奖三等奖奖励扇杼统计图(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)已知甲、乙、丙、丁 4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环

37、境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解)【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形;(2)用360。乘以对应的百分比即可得;(3)利用列举法即可求解即可.【解答】解：(1)本次竞赛获奖的总人数为 4+ 20% = 20 (人)，都统计图一等奖二等奖三等奖奖励扇形统计图补全图形如下:人数1086420(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360。X上=108(3)画树形图得:甲乙丙丁/!/|/1八乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙则p （抽取的两人恰好是甲和乙）=工.6【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统

38、计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24. （8分）为了丰富校园文化生活， 促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140元；如果购买6个甲种型号排球和 5个乙种型号排球，一共需花 费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的

39、预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费 780元”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球 m个，则购买乙种型号排球（26-m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于 m的一元一次不等式组， 解之即可得出 m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数.【解答】解：（1

40、）设每个甲种型号排球的价格是 x元，每个乙种型号排球的价格是 y元,依题意，得:解得:j k=80ly=60答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元.（2）设购买甲种型号排球 m个，则购买乙种型号排球（26-m）个,依题意，得:180nH 60(2190(解得：13vmw 17.又m为整数，m 的值为 14, 15, 16, 17.答：该学校共有4种购买方案.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键 是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.25. (8分)如图，在平面直角

41、坐标系中，矩形 ABCD的顶点B, C在x轴的正半轴上，AB =8, BC = 6.对角线AC, BD相交于点E,反比例函数 修 (x>0)的图象经过点 E, 分别与AB, CD交于点F, G.(1)若OC=8,求k的值；(2)连接EG,若BF -BE=2,求 CEG的面积.【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E (5, 4),然后把E点坐标代入y=*可求得k的值；(2)利用勾股定理计算出 AC= 10,则BE=EC = 5,所以BF=7,设OB=t,则F (t, 7), E (t+3, 4),利用反比例函数图象上点的坐标得到 7t=4 (t+3),解得t = 4,从而得

42、到 反比例函数解析式为 y = ?，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算 CEG 的面积.【解答】解：(1)二.在矩形ABCD的顶点B, AB=8, BC=6,而 OC = 8, B (2, 0) , A (2, 8) , C (8, 0), 对角线 AC, BD相交于点E, 点E为AC的中点， E (5, 4),把 E (5, 4)代入 y = K得 k=5X4=20;(2) . AC= 62+gS=10,BE=EC=5,. BF- BE=2,BF=7,设 OB = t,则 F (t, 7) E E (t+3, 4), 反比例函数y= (x>0)的图象经过点 E、F, X -7

43、t=4 (t+3),解得 t=4,k= 7t= 28, 反比例函数解析式为 y=组，当 x=10 时，y= = ,105-14G (10,),51 1 d 91.CEG 的面积=X 3 X.2 55【点评】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义：在反比例函数y=- (kw 0)图象中K任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.26. (10分)如图，在 ABC中，AB=AC,以AB为直径的。分别交BC于点D,交CA的延长线于点 E,过点D作DHL AC,垂足为点H,连接DE,交AB于点F.(1)求证：DH是。的切线；(2)若。O

44、的半径为4,当AE= FE时，求正的长(结果保留兀)；当sinB=时，求线段AF的长.E【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：/ ODB = / OBD=/ACB,则DHXOD, DH是圆O的切线；(2) 根据等腰三角形的性质的/ EAF = Z EAF,设/ B = Z C=% 得到/ EAF=Z EFA =2%根据三角形的内角和得到/ B=36° ,求得/ AOD = 72。，根据弧长公式即可得到 结论；连接AD,根据圆周角定理得到/ ADB = ZADC = 90° ,解直角三角形得到 AD = 2«, 根据相似三角形的性质得到AH =3,于是得

45、到结论.【解答】证明：(1)连接OD,如图1, .OB= OD, .ODB是等腰三角形，ZOBD = Z ODB，在 ABC 中， AB= AC, ./ ABC=Z ACB,由 得：Z ODB = Z OBD = Z ACB, .OD /AC, . DH ±AC,DH ±OD,.DH是圆O的切线；(2)-. AE=EF, ./ EAF = / EAF,设/ B= / C= a, ./ EAF = Z EFA = 2a,Z E= / B= a, a+2 a+2 a= 180 a= 36B=36AOD= 72A£的长=连接AD, .AB为。O的直径,ADB = Z A

46、DC =90° ,。0的半径为4,AB=AC=8,其1诋 .AD=2/,AD± BC, DH ±AC,ADHA ACD,2H=ADAD MT02找2泥3 AH= 3, .CH = 5, . / B=Z C, / E=/ B,E=Z C, .DE= DC, DHXAC,EH= CH = 5, .AE=2, . OD /AC, ./ EAF = /FOD , /E=/FDO,AEFAODF ,AF AE .OF OD',AF 24-AF 4'af = A3E【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，

47、正确的作出辅助线是解题的关键.27. (10分)如图，四边形ABCD是矩形，AB=1, BC= 2,点E是线段BC上一动点(不 与B, C重合)，点F是线段BA延长线上一动点，连接 DE, EF, DF , EF交AD于点 G.设BE = x, AF = y,已知y与x之间的函数关系如图 所示.(1)求图中y与x的函数表达式；(2)求证：DELDF;(3)是否存在x的值，使得 DEG是等腰三角形？如果存在， 求出x的值；如果不存在， 说明理由.(图) (图)【分析】(1)利用待定系数法可得 y与x的函数表达式；(2)方法一：证明 CDEsADF,得/ ADF = Z CDE ,可得结论；方法二

48、：分别表示 DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得： 4DEF是直角三角形，从而得：DE，DF ;(3)分三种情况：若 DE = DG,则/ DGE = Z DEG,若DE = EG,如图，作EH / CD,交AD于H,若 DG=EG,则/ GDE = Z GED ,分别列方程计算可得结论.【解答】解：（1）设y=kx+b,由图象得：当 x=1时，y=2,当x= 0时，y=4,代入得:g Jk 一 b=4 I b=4y= - 2x+4 (0 V x< 2);(2)方法一：. BE=x, BC=2CE= 2 - x,. 里工里。AF 4-2x 2 AD 2. CE CD A

49、F AD 四边形ABCD是矩形， ./ C=Z DAF = 90° ,CDEA ADF, ./ ADF = Z CDE, ./ADF + /EDG = / CDE+/EDG = 90° ,DE±DF；方法二：.四边形 ABCD是矩形， ./ C=Z DAF = Z B= 90。， 根据勾股定理得：在 RtACDE 中，DE2=CD2+CE2= 1+ (2-x) 2=x2-4x+5,在 RtAADF 中，DF2=AD2+AF2=4+ (4-2x) 2=4x2- 16x+20, 在 RtABEF 中，EF2=BE2+BF2=x2+ (5-2x) 2= 5x2 - 20

50、x+25 , .DE2+df2=ef2, .DEF是直角三角形，且/ EDF =90° ,DEXDF；(3)假设存在x的值，使得 DEG是等腰三角形，若 DE = DG ,则/ DGE = Z DEG , 四边形ABCD是矩形， .AD / BC, / B=90° , ./ DGE = Z GEB, ./ DEG = Z BEG,在 DEF和 BEF中，rZFDB=ZB，NDEF=/BEF,EF=EFDEFA BEF (AAS), .DE= BE=x, CE = 2-x, 在RtA CDE中，由勾股定理得：1+ (2-x) 2=x2,5了若DE = EG,如图，作EH / CD,交AD于H,(图) . AD / BC, EH / CD, 四边形CDHE是平行四边形， ./ C=90° ,四边形CDHE是矩形，.EH=CD = 1, DH =CE = 2-x, EH ± DG ,.-，HG = DH = 2-x,AG= 2x-2,. EH/ CD, DC /AB,EH / AF, . EHGs FAG,AF AG'若 DG=EG,则/ GDE =