九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法（第1课时）学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案_第1页
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文档简介

1、第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程 21.2.2公式法(第1课时)学习目标1.经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.3.进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法.学习过程一、设计问题,创设情境用配方法解下列方程,并回忆用配方解一元二次方程的步骤是什么.(1)x2+x-1=0;(2)2x2+8x-3=0.二、信息交流,揭示规律你能用配方法求解ax2+bx+c=0(a0)吗?推导求根公式:ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),师生共同规范步骤(见课件):解:移项,得ax2+bx=二次项系数化为1,得x2+bax=

2、配方,得x2+bax+()2=-ca+()2即x+b2a2=b2-4ac0且4a20b2-4ac4a20直接开平方,得x+b2a=即x=由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.归纳:一般地,对于ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,方程有两个根,为.上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.用公式法解一元二次方程的前提:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.三、运用规律,解决问题【例1】 运用公式法解一元二次方程:2x2+x-6=0;依次完成下列各空.a=,b=,c=.b2-4ac=.x=.

3、即x1=,x2=.【例2】 解方程5x2-4x-12=0.跟踪练习(1)2x2+5x-3=0;(2)(x-2)(3x-5)=0;(3)4x2-3x+1=0.四、变式训练,深化提高用公式法解方程:题组一:1.x2+3=23x.2.32x2-12x-1=03.2x2-22x+1=0题组二:课本第12页练习第1题.(1)x2+x-6=0(2)x2-3x-14=0(3)3x2-6x-2=0(4)4x2-6x=0(5)x2+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x五、反思小结,观点提炼1.公式法解方程的判别式和求根公式是什么?2.解题步骤是什么?3.需要注意什么问题?参考答案一、设计问题,创设情境(1)x1=-12+52,x2=-12-52(2)x1=-2+222,x2=-2-222.二、信息交流,揭示规律-c-cab2ab2ab2-4ac4a2b2-4ac2a-bb2-4ac2a归纳:-bb2-4ac2a三、运用规律,解决问题【例1】 21-61+4849-bb2-4ac2a-17432-2【例2】 x=2或-1.2跟踪练习(1)x=-3或0.5(2)x=2或53(3)无解四、变式训练,深化提高题组一:1.x1=x2=32.x1=1,x2=-233.x1=x2=22题组二:(1)x1=-3,x2

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