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1、均值不等式应用聚焦一均值不等式1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）;若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx解题技巧：技巧一：凑项例2：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例3. 当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。例4、已知x，y为正实数，且x2+y22=1,求x1+y

2、2的最大值.技巧三： 分离例5. 求的值域。技巧四：换元已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ） (A) (B) (C) (D)技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例6：求函数的值域。练习：1、求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值. （1） （2） (3) 2已知，求函数的最大值.；3，求函数的最大值.技巧六：条件求最值例7.若实数满足，则的最小值是 .变式：若，求的最小值.并求x,y的值例8：已知，且，求的最小值。变式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值例9.已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.变式：1.已知a>0，b>0，ab(ab

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