等时圆PPT课件

1、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用等时圆模型的建立与应用等时圆模型的建立与应用高一高一(12)(12)班班一、等时圆模型的建立一、等时圆模型的建立模型模型1：物体从竖物体从竖直圆环的顶点沿任何直圆环的顶点沿任何弦由静止开始无摩擦弦由静止开始无摩擦下滑到圆周上，所用下滑到圆周上，所用的时间都相等。的时间都相等。R RB BC C1 1等时圆的两种模型等时圆的两种模型 小球从圆上的小球从圆上的各个位置沿光滑弦各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间到圆的底端的时间相等。相等。等时圆模型等时圆模型2 2BR RAC问题：图中问题：图中AB、AC为光为光滑直轨道，滑直轨道，A

2、、B、C三点三点在同一竖直圆周上，其在同一竖直圆周上，其中中AB是竖直的。一小球是竖直的。一小球从顶点从顶点A点由静止开始，点由静止开始，分别沿分别沿AB、AC轨道滑下，轨道滑下，到达到达B、C点所用的时间点所用的时间分别为分别为tABAB、tACAC。试证明：。试证明：tABAB=tACAC。R RA AB BC C2 2“等时圆等时圆”等时性的证明等时性的证明 R RA AB BC C3 “3 “等时圆等时圆”基本规律讨论基本规律讨论讨论讨论1 1：一定是一定是“最高点最高点”和和“最低点最低点”吗？吗？BR RACB B3 “3 “等时圆等时圆”基本规律讨论基本规律讨论讨论讨论1 1：一

3、定是一定是“最高点最高点”和和“最低点最低点”吗？吗？BR RACR RA AC C3 “3 “等时圆等时圆”基本规律讨论基本规律讨论讨论讨论2 2：一定是光滑轨道吗？一定是光滑轨道吗？R RA AB BC CG G G GF FN NR RA AB BC CG G G GF FN NF Ff f3 “3 “等时圆等时圆”基本规律讨论基本规律讨论讨论讨论3 3：一定初速度为零？一定初速度为零？R RA AB BC Cv0v020212gttvRABAB过程过程20cos21cos2tgtvRACAC过程过程ABOPC讨论讨论4 4：一定是竖直平面上的轨道吗？一定是竖直平面上的轨道吗？3 “3

4、“等时圆等时圆”基本规律讨论基本规律讨论小球从圆的小球从圆的顶端顶端开始沿不同开始沿不同光滑光滑弦轨道弦轨道静止静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。小球从圆上的各个位置沿小球从圆上的各个位置沿光滑光滑弦轨道弦轨道静止静止滑滑下，滑到圆的下，滑到圆的底端底端的时间相等。的时间相等。竖直圆周情况，沿不同的光滑弦轨道运动的时竖直圆周情况，沿不同的光滑弦轨道运动的时间等于小球沿间等于小球沿过顶端（底端）的直径过顶端（底端）的直径自由落体的自由落体的时间。时间。“等时圆等时圆”基本规律总结基本规律总结顶端顶端底端底端静止静止静止静止光滑光滑光滑光滑沿斜面下滑时

5、间沿斜面下滑时间自由落体的时间自由落体的时间二、“等时圆”模型的基本应用 问题1：如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P.设有一个重物先后沿斜槽从静止出发，从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别等于t1和t2，则t1和t2之比为()A A21 21 B B1111C.31 DC.31 D12121 1比较或计算运动时间比较或计算运动时间PACB问题问题2 2：如图，斜面倾角为：如图，斜面倾角为,光滑小球光滑小球沿沿PAPA、PBPB、PC3PC3条路径运动到斜面上，条路径运动到斜面上，PAPA竖直，竖直，PCPC垂直于斜

6、面，则沿垂直于斜面，则沿3 3条路径运动条路径运动的时间大小是什么关系？的时间大小是什么关系？ O ABL L问题问题3 3：如图，在斜坡上有一根旗杆长为：如图，在斜坡上有一根旗杆长为L L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝ABAB滑至斜坡底部，又知滑至斜坡底部，又知OB=LOB=L。求小环从。求小环从A A滑滑到到B B的时间。的时间。Ls2s2s2问题4：倾角为30的长斜坡上有C、O、B三点，CO = OB = 10m，在C点竖直地固定一长10 m的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开

7、始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g =10m/s2）A 2s和 2s BC D. 和 2s 4s 和和4sAOBC30 2 2 确定运动路径确定运动路径问题1：如图所示，在倾角为的传送带的正上方，有一发货口A.为了使货物从静止开始，由A点沿光滑斜槽以最短的时间到达传送带，则斜槽与竖直方向的夹角应为多少？=/2问题2：如图所示，在同一竖直平面内，从定点P到固定斜面(倾角为)搭建一条光滑轨道PM，使物体从P点释放后，沿轨道下滑到斜面的时间最短，则此轨道与竖直线的夹角为多少？ MPMP =/2 PH L问题3：如图所示，在同一竖直平面内，地

8、面上高H的定点P，到半径为R的定圆的水平距离为L，从P搭建一条光滑轨道到定圆的圆周上。现使物体从P点释放后，沿轨道下滑到定圆的时间最短，该轨道与竖直方向夹角应多大？H和L满足题设要求。H LP问题4：在竖直平面内，固定一个半径为R的大圆环，其圆心为O，在圆内与圆心O同一水平面上的P点搭一光滑斜轨道PM到大环上，如图所示，OP=dR。欲使物体从P点释放后，沿轨道滑到大环的时间最短，求M点位置（用OM与水平面的夹角的三角函数表达）。OPdOPMdrdRdRdr2tan22222)(rdrRRdRr2223 3 测定圆周半径测定圆周半径问题：有一条水渠，其底部是半径很大的圆弧，如何用等时圆知识估测该

9、水渠底部的圆弧半径，所用器材只有一光滑小球、秒表、长木板。R三、巩固练习三、巩固练习AB030ABCtttABCtttABCtttC1如图所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成300的光滑杆OA、OB、OC，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为tA、tB、tC，则（ ） C D 无法确定ABDO0300302如图，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则（ ）321ttt321ttt321ttt213tttcbad OABCD. 3如图，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ ） A、a处小孩最先到O点 B、b处小孩最先到O点C、c处小孩最先到O点 D、a、c处小孩同时到O点 aO