带电粒子在电磁场中运动的科技应用与高考试题

1、 13 / 13带电粒子在电磁场中运动的科技应用与高考试题 新课程教材在习题的选择上突出“一道好习题，就是一个科学问题”的理念，强调“应多选择有实际背景或以真实的生活现象为依据的问题，即训练学生的科学思维能力，又联系科学、生产和生活的实际”。带电粒子在电磁场中运动的问题，既源于教材，是教材中的例题、习题或其他栏目，又是历年来是高考的热点。为此，笔者撰写此文，望引起考生对现代科学、技术、社会（STS）的关注，我们预测在2012年的高考中仍会出现带电粒子在电磁场中运动的试题，愿对考生有所助益。一、源于教材带电粒子在电磁场中运动的科技应用主要有两类，一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而

2、达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，以达到预定的目的。如下表中的各种类型。类 型及在教材中的位置及呈现方式（人教版，选修3-1，2007年1月第2版；选修3-2，2006年12月第2版） 1.直线加速器电场的加速 选修3-1，33、101页，例题、教材正文 2.示波管电场的加速和偏转 选修3-1，36页，思考与讨论 3.密立根实验电场力与重力实验 选修3-1，37页，科学足迹 4.电流表安培力矩 选修3-1，93页，教材正文 5.电视机显像管电场加速、磁场偏转 选修3-1，97页，思考与讨论 6.质谱仪磁场偏转 选修3-

3、1，100页，例题 7.回旋加速器电场加速、磁场偏转 选修3-1，101页，教材正文、思考与讨论 8.速度选择器电场力与洛伦兹力的平衡 选修3-1，98页，课后习题3 9.磁流体发电机电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡 选修3-1，98页，课后习题4 13.霍尔效应电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡 选修3-1，103页，课题研究 11.电磁流量计电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡 选修3-2，18页课后习题7 12.电子感应加速器电场偏转 选修3-2，19页，例题、教材正文 13.发电机安培力矩 选修3-2，33页，科学漫步 二、科技应用赏析纵观近几年的高考试题，常常以加速器、示波管、质谱仪

4、、速度选择器为背景，结合最新的现代科技知识与情景，考查带电粒子在电场中的加速、偏转和在磁场中的偏转。1加速器：带电粒子在电场中加速的科技应用主要是加速器。加速加速器直线加速器、回旋加速器、电子感应加速器有三种，在高考试题中，直线加速器往往不单独命题，常常与磁偏转和回旋加速器结合起来，考查单一问题的多过程问题；回旋加速器有时单独命题，也常常与直线加速器结合起来命题，如山东卷2008年第25题、2010年第25题的计算题就是这样命题的；而电子感应加速器还未考查，特提醒敬请关注。【例1】2011天津.(20分)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的

5、发展(1)当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程若碳11的半衰期为20 min，经2.0 h剩余碳11的质量占原来的百分之几？(结果取2位有效数字)(2)回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中若质子束从回旋加速器输出

6、时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)(3)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小，还是不变？解析：（1）核反应方程为 设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：质子运动的回旋周期为：由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均

7、功率输出时质子束的等效电流为：，由上述各式得 （若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分）（3）方法一：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则整理得 ，因U、q、m、B均为定值，令，由上式得相邻轨道半径rk+1，rk+2之差；同理 因为rk+2> rk，比较，得；说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小方法二：设k（kN*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨

8、道半径分别为rk，rk+1（rk>rk+1），在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k1）次速度大小为，同理，质子第（k+1）次进入D2时，速度大小为综合上述各式可得；整理得，同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，整理后有；由于rk+2> rk，比较，得说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。B接交流电源甲S乙图12【例2】（20

9、11海淀一模）(18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图12甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图12乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁

10、场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。(1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；(2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；(3）不考虑相对论效应，试分析

11、要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。【解析】：（1）设正离子经过窄缝被第一次加速后的速度为v1，由动能定理得 (2分） 正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得(2分）由以上两式解得 (1分)(2）设正离子经过窄缝被第n次加速后的速度为vn，由动能定理得 (1分）粒子在狭缝中经n次加速的总时间 (1分）由牛顿第二定律 (1分）由以上三式解得电场对粒子加速的时间 (1分）正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 (1分） 又 (1分）粒子在磁场中做圆周运动的时间 (1分）由以上三式解得 (1分）所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的

12、时间+ (1分）(3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vm： (1分） (1分）离子获得的最大动能为 (1分）所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B。（1分） PQBr1AA1A2A3【例3】（2011海淀一模反馈18分）如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平

13、面右侧磁场区，以半径r1做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A1点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2、A3、An，求：(1）粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径r1的大小；(2）粒子第一次和第二次通过Q平面的位置A1和A2之间的距离； (3）设An与An+1间的距离小于r1/3，则n值为多大。【答案】（2011海淀一模反馈）答案：(1）r1=；（2）2（-）；（3）n>5【例4】.电子感应加速器工作原

14、理如图1所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以交变电流时,产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场。电子将在涡旋电场作用下得到加速。(1)设被加速的电子被“约束”在半径为的圆周上运动，整个圆面区域内的平均磁感应强度为B，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与B的变化率满足什么关系。（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速几次？（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场Br应满足什么关系？已知在一个轨道半径为r=0.84m的电子感应加速器中，电

15、子在被加速的4.2ms(=4.2×10-3s)时间内获得的能量为120MeV。设在这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量的最小值为零，最大值为1.8Wb，试求电子在加速器中共绕行了多少周？【解析】（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动，在半径为r的圆面上，通过的磁通量为=r2B，B是整个圆面区域内的平均磁感应强度，电子所在圆周上的感生电场场强为E'根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E=t，得E'×2r=Btr2感生电场场强的大小为E'=r2Bt（2）给电磁铁通入交变电流，从而产生变化的磁场，变化规律如图2所示（以图1中所标电

16、流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下看，以下同）加速，一方面感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个14 周期内加速电子；而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二个14 周期才满足。所以只有在磁场变化的第一个14 周期内，电子才能在感生电场的作用下不断加速。因此，一个周期内电子只能被加速一次。（3）设电子在半径为 的轨道上运动时，轨道所在处的磁感应强度为Br ，而在半径为 的圆面区域内的平均磁感应强度为B，维持电子在恒定的轨道上加速必须满足：切线方向列牛顿第二定律方程得：eE'=ma=mt，由E'=r2Bt，得：er2Bt=mt

17、（1）半径方向列牛顿第二定律方程得：eBr=m2r ；化简得：eBr=mr （2）将（2）式对时间微分得 eBrt=mrt （3）由（1）（3）得Br=12B ，即电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半。根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为E= t = 429V，设电子在加速器中绕行了N周，则电场力做功NeE应该等于电子的动能EK，所以有N= EK/Ee，带入数据可得N=2.8×105周。2示波管：带电粒子在电场中偏转的科技应用主要有示波器、静电分选器、喷墨打印机。在近几年高考试题中，因为示波管问题只考查带电粒子在电场中的加速和偏转，单独命题较少，有时以选择题

18、的形式呈现。但也有部分省份以该情景命制计算题，如 【例5】如图5所示为示波管的结构图，其中电极YY长L1=5cm，间距d1=25cm，其到荧光屏的距离x1=325 cm；电极XX长L2=10cm，间距d2=25 cm,其到荧光屏的距离为x2=25cm如果在电子枪上加1000V加速电压，偏转电极XX、YY上都没有加电压，电子束从金属板小孔射出后,将沿直线传播，打在荧光屏中心O点，在那里产生一个亮斑。当在偏转电极上加上电压后，试分析下面的问题：（1）在YY电极上加100V电压，Y接正；XX电极不加电压。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置A。计算出OA的距离；(2) YY电极上不加电压，在XX电极上加

19、100V电压，X接正。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置B。计算出OB的距离.（3）若同时在YY电极上加100V电压，Y接正；XX电极上加100V电压，X接正。在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置C。计算出OC的距离.【答案】（1）OA=3cm，（2）OB=4cm，（3）OC=5cm【例6】.2011年安徽（6分）图(a)为示波管的原理图如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()【例7】（2011西城一模18分）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX、YY组成。偏转电极的极板都是

20、边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。电极YY的右端与荧光屏之间的距离为L。这些部件处在同一个真空管中。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极XX的金属板垂直（其正方向由X指向X），y轴与电极YY的金属板垂直（其正方向由Y指向Y）。已知电子的电量为e，质量为m。可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。(1）若加速电极的电压为U0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终

21、打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；(2）若再在偏转电极YY之间加恒定电压U1，而偏转电极XX之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；xyo亮点XY图1加速电极(3）（i）若偏转电极XX之间的电压变化规律如图2所示，YY之间的电压变化规律如图3所示。由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形；(ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压U0、YY之间电压的峰值Uy、电极XX之间电压的峰值Ux三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的。

22、t4t02t0Ux-UxOUXX图2t02t0Uy-UyOtUYY图3Oxy图4【解析】(1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为，根据动能定理得：eU0 = (3分）；解得 = (2分）(2）设电子在偏转电极YY中的运动时间为t1，沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则l=t1 (1分）答图4 Oxy沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则：y1=(1分）此过程中电子的加速度大小 (1分）；电子在y方向的速度y= a t1(1分） 电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则L= t2(1分）；y2 = y t2 (1分）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离y

23、= y1+y2；解得：(2分）(3）(i）如答图4所示（2分）(ii）减小U0 或 增大Uy（3分）【点评】：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同。先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速,直线或曲线），然后选用恰当的规律解题。解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解。3质谱仪：带电粒子在电场中加速和在磁场中偏转的科技应用主要是质谱仪，质谱仪有单聚焦质谱仪、双聚焦质谱仪、飞行时间质谱仪、串列加速质谱仪等多种，且质谱仪模型的变式较多，

24、又能较好的考查考生的分析单一物体多过程问题的能力，为此深受命题者青睐，纵观近几年全国各地的高考试题，每年都以计算题的形式考查质谱仪模型及其变式，突显了物理与社会、科技、生活的联系，体现了新课程改革的精髓。如山东高考题，2007年第25题是飞行时间质谱仪，2009年第25题是质谱仪的变式，把匀强磁场变为交变电场；2010年有6个省份考查了质谱仪的不同变式。【例8】（09·广东）如图6是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为

25、B0的匀强磁场。下列表述正确的是A质谱仪是分析同位素的重要工具. B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外.C能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B.D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小【例9】如图7所示，板间距为、板长为的两块平行金属板EF、GH水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与GH在同一水平线上，顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为、电量为的粒子沿两板中心线以初速度水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=14AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力），求：（1）上下两极板间的电势差；

26、（2）三角形区域内磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。【点评】：此题是质谱仪的变式，将有界磁场变为三角形磁场，仍然突出考查单一物体的多过程问题。带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到电场、磁场的基本概念和规律，与力学中的牛顿运动定律和运动学公式、动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等联系密切，综合性大，能充分考查考生的综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力，历来是高考的热点。解此类问题的关键是做出带电粒子运动的轨迹图，抓住物理过程变化的转折点（列出对应的状态方程），找出粒子运动的半径与

27、磁场边界的约束关系。【例10】（2011北京18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的

28、大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。解析：（1）动能定理 ，得： （2）由牛顿第二定律 ，利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为：， 两种离子在GA上落点的间距： （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为

29、d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为： 利用式，代入式得：；R1的最大值满足 得：；求得最大值 【例11】（2007江苏15分）磁谱仪是测量能谱的重要仪器.磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上.（重力影响不计）（1）若能量在EE+(>0,且E)范围内的粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场.试求这些粒子打在胶片上的范围（2）实际上，限束光栏有一定

30、的宽度，粒子将在2角内进入磁场.试求能量均为E的粒子打到感光胶片上的范围.解析：(1)设a粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x圆周运动, a粒子的动能, x=2R 由式可得由可得；化简可得(2)动能为E的a粒子沿角入射，轨道半径相同，设为R圆周运动，a粒子的动能由几何关系得 4速度选择器：带电粒子在叠加场中运动的科技应用主要是速度选择器，速度选择器的变式较多，磁流体发动机、霍尔效应、电磁流量计等都可以看作是速度选择器的变式，这类变式能较好的考查考生的理解、推理、分析综合能力，纵观近几年全国各地的高考试题，每年都以计算题的形式考查速度选择器及其变式。【例12】（2009北京6分）

31、如图10所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（）A穿出位置一定在O点下方 B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小.D在电场中运动时，动能一定减小【例13】（2010重庆16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用图11表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全

32、部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电建K连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：（1）该发电装置的电动势；（2）通过电阻R的电流强度；（3）电阻R消耗的电功率。解析：(1)由法拉第电磁感应定律，有EBdv.(2)两板间河水的电阻rdS，由闭合电路欧姆定律，有：IEr+R=BdSd+SR (3)由电功率公式，PI2R，得：P(BdSd+SR)2R.【例14】（高考模拟试题18分）磁流体发电机的示意图如图所示,横截面为矩形的管道长为L,高为a,宽为b,前后两个侧面是绝缘

33、体,相距为a的上、下两个侧面的是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与一负载电阻RL相连，整个管道放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于前后侧面向后。现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定地流经管道，从图中左侧面流进，从右侧流出。为了使问题简化设矩形管道中各点的流速相同。已知流速与电离气体所受的摩擦阻力成正比，且无论有无磁场存在，都维持管两端电离气体的压强差皆为P。设无磁场存在时电离气体的流速度为v0，求：（1）有磁场存在时上、下两侧面哪侧是磁流体发电机的正极？（2）有磁场存在时磁流体发电机的电动势的大小为，已知电离气体的平均电阻率为（3）要使磁流体发电机的电动势增大应采取什么措施？解析（1

34、）根据左手定则可知上侧是正极（2）稳定时某一带电粒子处于平衡状态,设此时的速度为v电动势为,由,得电动势=Bav，电路中的总电阻R=RL+, 电路的电流I=电流受到的安培力F=BaL 方向向左，无磁场时：pab=f，有磁场时：pab=F+f/因fv 所以,可得=Bv0a/1+（3）由感应电动势的公式可知增大磁感应强度B或增大电离气体速度v0可使感应电动势增大【点评】：此题是以磁流体发动机为背景的高考试题，求解发动机的电动势仍可利用解决速度选择器的方法，可见磁流体发动机为速度选择器的变式。解此类问题的关键是画出等效电路，求出电源的电动势和内阻、外电路的总电阻，然后选择恒定电流的概念和规律求解相关

35、的电学参量。【例15】( 2010北京18分)在利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH.当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RHIBd，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出UH和EH的关系

36、式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式(通过横截面积S的电流InevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率)；(3)图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示；a若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；b利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想解析：

37、(1) UHEHl；由左手定则判断，电子受洛仑兹力向f端偏转，故c端电势高(2)由UH=RHIBd 得RH=UHdIBEHldIB 当电场力与洛伦兹力相等时eEHevB,得EHvB ,又InevS将代入，得RH=vBldIB=vldnevS=ldneS=1ne (3)a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则PmNt,圆盘转速为NPmt .b提出的实例或设想合理即可【点评】：此题是以霍尔效应为背景的高考试题，求解霍尔效应中的电场强度仍可利用解决速度选择器的方法，可见霍尔效应为速度选择器的变式。解此类问题的关键是善于利用题目给定的有效信息，挖掘隐含条件，建立物理模型，真正体验“从生活走向

38、物理，从物理走向社会”学习真谛。【例16】（2009北京18分)单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知D=0.40

39、m,B=2.5×10-3 T,Q=0.12 m3/s。设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（取3.0）; (2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪

40、表示数的影响。解析：本题是一道信息给予题，需要从题给信息中挖掘一些已知量，如流量Q=Sv，且导电液体流动时，相当于导体做切割磁感线运动，故知E=BDv，这样第（1）问就很容易求解了。本题还考查了学生将所学知识用于实际的能力。第（3）问用闭合电路的欧姆定律和部分电路的欧姆定律便可轻松求解。解答：（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动。在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为:E=BDv, 由流量的定义，有式联立解得,代入数据得。（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可。如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向；或将传感器输出端

41、对调接入显示仪表。（3）传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律：, 输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应。E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由式可看出，r变化相应地U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化。增大R，使Rr，则UE，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响。【点评】：此题是以电磁流量计为背景的高考试题，求解电磁流量计中的电场强度仍可利用解决速度选择器的方法，可见电磁流量计为速度选择器的变式。解此类问题的关键一是善于利用降维策略，将立体图形平面化；二是读懂题意，将复杂的情景模型化，转化为电路问题。此题深刻考查了洛伦兹力中三个方向的关系，较好的考查了从科技情景建立物理模型的能力。随着高中新课程改革与推进，高考改革的深化，带电粒子在电磁场中运动的科技应用问题已成为师生、社会关注的焦点，此类问题往往以在科技中应用的形式作为试题情景，将其他信号转化成电信号或用电磁场的作用力来控制粒子的运动，应用电磁学的概念和规律处理生活、生产、科技中的问题，命题方式前者多以选择题方式呈现；而后者多以计算题方式呈现，甚至作为压轴题，难度和分值较大。所以，在备考中，多选择有实际