2015年辽宁省抚顺市中考真题数学

1、2015年辽宁省抚顺市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)6的绝对值是()A.6B.-6C.D.-解析：6是正数，绝对值是它本身6.答案：A.2.(3分)下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形.答案：B.3.(3分)下列运算正确的是()A.3a2·a3=3a6B.5x4-x2=4x2C.(2a2)3·(-ab)=-8a7bD.2x2÷2x2=0解析：A、3a2·a3=3a53a6，故A错

2、误；B、5x4-x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、(2a2)3·(-ab)=-8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2=10，计算错误，故D错误.答案：C.4.(3分)下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2-2x+1=0B.2x2-x+1=0C.4x2-2x-3=0D.x2-6x=0解析：A、=4-4=0，方程x2-2x+1=0有两个相等实数根；B、=1-4×20，方程2x2-x+1=0无实数根；C、=4+4×4×3=520，方程4x2-2x-3=0有两个不相等实数根；D、=360，方程x2-6x=0有两个不相等实数

3、根.答案：A.5.(3分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为()A.-1x2B.-1x2C.-1x2D.无解解析：由图可得，这个不等式组的解集为-1x2.答案：A.6.(3分)图中几何体的左视图是()A.B.C.D.解析：图中几何体的左视图是.答案：B.7.(3分)直线y=x+b(b0)与直线y=kx(k0)的交点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：直线y=x+b(b0)与直线y=kx(k0)的大致图象如图所示：所以交点A位于第二象限.答案：B.8.(3分)学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位

4、数是()A.13人B.12人C.10元D.20元解析：10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20(元)，它们的平均数即为中位数，=20(元)，学生捐款金额的中位数是20元.答案：D.9.(3分)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向ABCD内部投掷飞镖(每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.解析：四边形ABCD为平行四边形，OEH和OFG关于点O中心对称，SOEH=SOFG，S阴影部分=SAOB=S平行四边形ABCD，飞镖(

5、每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率=. 答案：C.10.(3分)如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB=3，则AEC的面积为()A.3B.1.5C.2D.解析：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30°，即DAC=60°，DAD=60°，DAE=30°，EAC=ACD=30°，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC-EC=AB-EC=3-x，AD=×3=，根据勾股

6、定理得：x2=(3-x)2+()2，解得：x=2，EC=2，则SAEC=EC·AD=.答案：D.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.(3分)2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为_.解析：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106.答案：2.03×106.12.(3分)分解因式：ab3-ab=_.解析：ab3-ab，=ab(b2-1)，=ab(b+1)(b-1).答案：ab(b+1)(b-1).13.(3分)已知数据：-1，4，2，-2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_.解析：数据

7、：-1，4，2，-2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2.则其平均数为：(-1+4+2-2+2)÷5=1.答案：1.14.(3分)如图，分别过等边ABC的顶点A、B作直线a，b，使ab.若1=40°，则2的度数为_.解析：ABC是等边三角形，BAC=60°.1=40°，BAC+1=100°.ab，2=180°-(BAC+1)=180°-100°=80°.答案：80°.15.(3分)如图，六边形ABCDEF为O的内接正六边形，若O的半径为2，则阴影部分的面积为_.解析：圆的半径为2，面积为12

8、，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，每个三角形面积为×2×2×sin60°=3，正六边形面积为18，阴影面积为(12-18)×=2.答案：2.16.(3分)如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC)，则建筑物CD的高度为_米.解析：DBC=45°，BC=CD，tan=，则，解得CD=7.答案：7.17.(3分)如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=(k0)的图象交于A、B两点，点B坐标为(-

9、2，m)，过点A作ACy轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E.若ACD的周长为5，则k的值为_.解析：过原点O的直线AB与反比例函数y=(k0)的图象交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，点B坐标为(-2，m)，点A坐标为(2，-m)，ACy轴于点C，AC=2，DE垂直平分AO，AD=OD，ACD的周长为5，AD+CD=5-AC=3，OC=AD+CD=3，A(2，3)，点A在反比例函数y=(k0)的图象上，k=2×3=6，答案：6.18.(3分)如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=

10、DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，.依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为_.解析：在RtA1BB1中，由勾股定理可知；，即正方形A1B1C1D1的面积=；在RtA2B1B2中，由勾股定理可知：；即正方形A2B2C2D2的面积=正方形AnBnCnDn的面积=.答案：.三、解答题(共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19.(10分)先化简，再求值：，从-1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入

11、进行计算即可.答案：原式=，当x=3时，原式=3.20.(12分)如图，将ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A1B1C1.(1)ABC与A1B1C1的位似比等于_；(2)在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；(3)请写出A1B1C1是由A2B2C2怎样平移得到的？(4)设点P(x，y)为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为_.解析：(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据A1B1C1与A2B2C2的关系过程其变化过程即可；(4)根据三次变换规律得出坐标

12、即可.答案：(1)ABC与A1B1C1的位似比等于=；(2)如图所示：(3)A1B1C1是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；(4)点P(x，y)为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为(-2x-2，2y+2).四、解答题(共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分)21.(12分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购

13、买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？解析：(1)设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；(2)设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30-m)个，根据题意列不等式求解即可.答案：(1)设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，x+40=100.答：甲礼品100元，乙礼品60元；(2)设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30-m)个，根据题意得：100m+60(30-m)2000，解得：m5.答：最多可购买5个甲礼品.2

14、2.(12分)电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”)，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有_人.(2)将两幅统计图补充完整.(3)若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数.(4)若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是_.解析：(1)由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分

15、比得出被调查学生总数即可；(2)求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；(3)由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；(4)列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率.答案：(1)根据题意得：40÷20%=200(人)，则本次被调查的学生有200人；故答案为：200；(2)喜欢“李晨”的人数为200-(40+20+60+30)=50(人)，喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%，喜欢其他的百分比为×100%=30%，补全统计图

16、，如图所示：(3)根据题意得：2000×30%=600(人)，则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；(4)列表如下：(B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”) 所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则.故答案为：.五、解答题(共1小题，满分12分)23.(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3

17、)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？解析：(1)根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式.(2)根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；(3)根据批发商获得的总利润w(元)=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值.答案：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，根据题意得，解得.故y与x的函数关系式为y=-x+150；(2)根据题意得(-x+150)(x-20)=4000，解得x1=70，x2=10090(不合题意，舍去).故该批发商若想获

18、得4000元的利润，应将售价定为70元；(3)w与x的函数关系式为：w=(-x+150)(x-20)=-x2+170x-3000=-(x-85)2+4225，-10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225.该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元.六、解答题(共1小题，满分12分)24.(12分)如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF.(1)求证：CF与O相切；(2)若AD=2，F为AE的中点，求AB的长.解析：(1)利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出ODCOFC

19、(SAS)，求出OFCF，进而得出答案；(2)利用勾股定理得出DC的长，即可得出AB的长.答案：(1)证明：如图所示：连接OF、OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADC=90°，E为BC边中点，AO=DO，AO=AD，EC=BC，AO=EC，AOEC，四边形OAEC是平行四边形，AEOC，DOC=OAF，FOC=OFA，OA=OF，OAF=OFA，DOC=FOC，在ODC和OFC中，ODCOFC(SAS)，OFC=ODC=90°，OFCF，CF与O相切；(2)解：如图所示：连接DE，AO=DO，AF=EF，AD=2，DE=20F=2，E是BC的中点，EC=1

20、，在RtDCE中，由勾股定理得：，AB=CD=.七、解答题(共1小题，满分12)25.(12分)在RtABC中，BAC=90°，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE.(1)如图，当ABC=45°时，求证：AD=DE；(2)如图，当ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含的三角函数表示)解析：(1)首先过点D作DFBC，交AB于点F，得出BDE=ADF，以及EBD=AFD，再得出BDEFDA(ASA)，求出即可；(2)首先过点D作DGBC，

21、交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案；(3)首先过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案.答案：(1)证明：如图1，过点D作DFBC，交AB于点F，则BDE+FDE=90°，DEAD，FDE+ADF=90°，BDE=ADF，BAC=90°，ABC=45°，C=45°，MNAC，EBD=180°-C=135°，BFD=45°，DFBC，BFD=45°，BD=DF，AFD=135°，EBD=AFD，在BDE和FDA中，BDEF

22、DA(ASA)，AD=DE；(2)解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDE+GDE=90°，DEAD，GDE+ADG=90°，BDE=ADG，BAC=90°，ABC=30°，C=60°，MNAC，EBD=180°-C=120°，ABC=30°，DGBC，BGD=60°，AGD=120°，EBD=AGD，BDEGDA，在RtBDG中，=tan30°=，DE=AD；(3)AD=DE·tan；理由：如图2，BDE+GDE=90°，DEAD，G

23、DE+ADG=90°，BDE=ADG，EBD=90°+，AGD=90°+，EBD=AGD，EBDAGD，在RtBDG中，=tan，则=tan，AD=DE·tan.八、解答题(共1小题，满分14分)26.(14分)已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为(-6，0)，B点坐标为(4，0)，点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；(3)如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A(-6，0)，B(4，0)，应用待定系数法，求出抛物线的解析式即可.(2)首先作DM抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为(-1，n)，根据翻折的性质，可得BD=DG；然后分