2017年上海市高考模拟数学

1、2017年上海市高考模拟数学一、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分)1.计算：=_.解析：利用二阶行列式对角线法则直接求解.答案：-2.2.设函数f(x)=的反函数是f-1(x)，则f-1(4)=_.解析：先求出x=y2，y0，互换x，y，得f-1(x)=x2，x0，由此能求出f-1(4).答案：16.3.已知复数z=1+·i(i为虚数单位)，则|z|=_.解析：利用复数模的计算公式即可得出. 答案：2.4.函数f(x)=sinx+·cosx，若存在锐角满足f()=2，则=_.解析：运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值.答

2、案：.5.已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B间的距离为_.解析：两点A、B间的球面距离为，可得AOB=，即可求出两点A，B间的距离.答案：R.6.若(2+x)n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=_.解析：由题意可得：2n=256，解得n=8.答案：8.7.设k为常数，且cos(-)=k，则用k表示sin2的式子为sin2=_.解析：利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解. 答案：sin2=2k2-1.8.设椭圆=1的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为_.

3、解析：由题意可知：焦点坐标为F1(-，0)，F2(，0)，设点M坐标为M(x，y)，可得y2=1-，=(-x，-y)·(-x，-y)=x2-3+1-=-2，则x20，4，的取值范围为-2，1.答案：-2，1.9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则A角大小为_.解析：先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入a2-b2=bc中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值.答案：.10.设f(x)=l

4、gx，若f(1-a)-f(a)0，则实数a的取值范围为_.解析：由题意，f(x)=lgx在(0，+)上单调递增，利用f(-a)-f(a)0，可得-aa0，即可求出实数a的取值范围.答案：(0，).11.已知数列an满足：a1=1，an+1+an=()n，nN*，则 =_.解析：由已知推导出S2n=(1-)，S2n-1=1+ (1-)，从而a2n=S2n-S2n-1= (1-)-1+(1-)，由此能求出.答案：-.12.已知ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则PAB的面积为_.解析：取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，利用相似比，可得结论.答案：90.二、选择题(

5、本大题满分20分)13.已知集合A=x|x-1，则下列选项正确的是( )A.0AB.0AC.AD.0A解析：根据元素与集合的关系，用，集合与集合的关系，用，可得结论.答案：B.14.设x，yR，则“|x|+|y|1”的一个充分条件是( )A.|x|1B.|x+y|1C.y-2D.|x|且|y|解析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.答案：C.15.图中曲线的方程可以是( )A.(x+y-1)·(x2+y2-1)=0B.·(x2+y2-1)=0C.(x+y-1)·=0D.·=0解析：由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y-1=0(x2+y

6、21)，即可得出结论.答案：C.16.已知非空集合M满足：对任意xM，总有x2M且M，若M0，1，2，3，4，5，则满足条件M的个数是( )A.11B.12C.15D.16解析：由题意M是集合2，3，4，5的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论.答案：A.三、解答题(本大题满分76分)17.已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示.(1)求原来圆锥的侧面积；(2)求该几何体的体积.解析：(1)设BD的中点为O，连结OA，OC，则OA平面BCD.由经能求

7、出S圆锥侧.(2)该几何体的体积V=(SBCD+S半圆)·AO，由此能求出结果.答案：(1)设BD的中点为O，连结OA，OC，A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，OA平面BCD.BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，在RtAOC中，OC=1，ACO=，AC=2，AO=，S圆锥侧=rl=××2=2.(2)该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体，AO=，BCD=90°，CD=，该几何体的体积V=(SBCD+S半圆)·AO=.18.已知双曲线：=1(a0，b0)，直线l：x+y-2=0，F1，F2为双曲线的两个焦点，

8、l与双曲线的一条渐近线平行且过其中一个焦点.(1)求双曲线的方程；(2)设与l的交点为P，求F1PF2的角平分线所在直线的方程.解析：(1)依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1(-2，0)，F2(2，0)，即可求双曲线的方程；(2)设与l的交点为P，求出P的坐标，利用夹角公式，即可求F1PF2的角平分线所在直线的方程.答案：(1)依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1(-2，0)，F2(2，0)，双曲线方程为x2-y2=2；(2)P(，)，显然F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k0，=-1，于是k=3.y-=3(x-)3x-y-4=0为

9、所求.19.某租车公司给出的财务报表如下：有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为T= ·100%.(1)分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值(精确到0.01%)；(2)2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？(分别精确到0.01元和0.01公里)解析：(1)根据空驶率的计算公式为T=·100%，带入计算即可；(2)根据T2016的值，求出k的值，从而求出201

10、6年前11个月的平均每单油费和平均每单里程.答案：(1)T2014=·100%41.14%，T2015=·100%38.00%，2014、2015年，该公司空驶率分别为41.14%和38.00%.(2)t2016=12.98，T2016=38%-20%=18%.由T2016=·100%18.00%k=15.71，2016年前11个月的平均每单油费为12.98元，平均每单里程为15.71km.20.已知数列an，bn与函数f(x)，an是首项a1=15，公差d0的等差数列，bn满足：bn=f(an).(1)若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；(2)若d=2，f(

11、x)=|x-21|，求bn的前n项和Sn；(3)若d=-1，f(x)=ex，Tn=b1·b2·b3bn，问n为何值时，Tn的值最大？解析：(1)由a4，a7，a8成等比数列，可得=a4·a8，可得(15+6d)2=(15+3d)(15+7d)，化简解出即可得出.(2)依题意，an=15+2(n-1)=2n+13，bn=|2n-8|，对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出.(3)依题意，an=15-(n-1)=16-n，bn=e16-n，利用指数运算性质、等差数列的求和公式及其二次函数的单调性即可得出.答案：(1)a4，a7，a8成等比数列，=a4·

12、a8，(15+6d)2=(15+3d)(15+7d)，化为：d2+2d=0，d0，d=-2.(2)依题意，an=15+2(n-1)=2n+13，bn=|2n-8|，bn=|2n-8|=，Sn=|b1|+|b2|+|b3|+|bn|=.(3)依题意，an=15-(n-1)=16-n，bn=e16-n，Tn=b1·b2·b3··bn=，当n=15或16时，Tn最大.21.对于函数f(x)，若存在实数m，使得f(x+m)-f(m)为R上的奇函数，则称f(x)是位差值为m的“位差奇函数”.(1)判断函数f(x)=2x+1和g(x)=2x是否为位差奇函数？说明理由

13、；(2)若f(x)=sin(x+)是位差值为的位差奇函数，求的值；(3)若f(x)=x3+bx2+cx对任意属于区间-，+)中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件.解析：(1)根据“位差奇函数”的定义.考查h(x)=g(x+m)-g(m)=2x+m-2m=2m(2x-1)即可， (2)依题意，f(x+)-f()=sin(x+)-sin(+)是奇函数，求出；(3)记h(x)=f(x+m)-f(m)=(x+m)3+b(x+m)2+c(x+m)-m3-bm2-cm=x3+(3m+b)x2+(3m2+2bm+c)x.假设h(x)是奇函数，则3m+b=0，此时b=-3m.故要使h(x)不是奇函数，必须且只需b.答案：(1)对于f(x)=2x+1，f(x+m)-f(m)=2(x+m)+1-(2m+1)=2x，对任意实数m，f(x+m)-f(m)是奇函数，即f(x)是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于g(x)=2x，记h(x)=g(x+m)-g(m)=2x+m-2m=2m(2x-1)，由h(x)+h(-x)=2m(2x-1)+2m(2-x-1)=0，当且仅当x=0等式成立，对任意实数m，g(x+m)-g(m)都不是奇