2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1节坐标系课时分层训练文北师大版

1、课时分层训练(五十五)坐标系1.在极坐标系中，求点 i2,-6到直线psinn0百=1 的距离.解点 2,-6化为直角坐标为(.3,1) , 3 分直线psin1 化为p0icos0 =1,即直线的方程LL丨曲3X1+2|故点(3, 1)到直线x 3y+ 2= 0 的距离d=-= 1.p1+ -护10 分2.在极坐标系下，已知圆Op= cos0+ sin0和直线I:psin(1)求圆0和直线l的直角坐标方程;当0 (0 ,n)时，求直线I与圆O公共点的一个极坐标.2p=pcos0+psin0, 2 分解(1)圆Op= cos0+ sin0,即圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2

2、xy= 0, 4 分直线I:psin主-2，即psin0 pcos0 =1,则直线I的直角坐标方程为yx= 1, 即卩xy+ 1 = 0.6 分(2)由。厂22八x+yxy= 0,xy+1 = 0,得=0,y=1,故直线I与圆O公共点的一个极坐标为3. (2017 邯郸调研)在极坐标系中，已知直线I的极坐标方程为psini0= 1,圆C的圆心的极坐标是C1，亍，圆的半径为 1.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线I被圆C所截得的弦长.解设0为极点，0D为圆C的直径，A(p,0)为圆C上的一个动点，则/AOD=7 0或/Ag0-亍,2分2OA= ODCos圆 C 的极坐标方程为p= 2cos

3、i0才.4 分p(sin0+ cos0) = 1, 6 分直线l的直角坐标方程为x+y 2= 0,又圆心C的直角坐标为-2,-2，满足直线l的方程,直线I过圆C的圆心，8 分故直线被圆所截得的弦长为直径2. 10 分4-（2017南京调研）在极坐标系中，已知圆C的圆心C3,F，半径=3（1）求圆C的极坐标方程；若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQ=2QP求动点P的轨迹方程.【导学号：66482485】解设MP,0）是圆C上任意一点.n在厶OCM中，/CO=0壬，由余弦定理得222in IICM=丨OM+IOC-2|OMIOCcos0 y,化简得p= 6cos0.4 分设点Qp1,0

4、1）,Rp,0）,f f f2f由OQ=2QP得OQ=3OP2-p1= 3p,01=0, 8 分代入圆C的方程，得 3p= 6cosi0y其中 0W an.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线p =2 . 3cos0.即p =9cos 10 T10 分5.（2015 全国卷n）在直角坐标系xOy中，曲线C:x=tcosay=tsina（t为参数,t工 0） ,C2:p =2sin0 ,C3：ZOAODCopsin得3(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C与G相交于点A,G与G相交于点B,求|AB的最大值.解曲线C2的直角坐标方程为x2+y2 2y= 0,曲线G的直角坐标方程为

5、x2+y22 3x= 0, 2 分2 2X+y 2y= 0, 才+y2 2 寸 3x= 0,曲线 C 的极坐标方程为0=a(pR,pM0)，其中 0W an.因此A的极坐标为(2sina,a) ,B的极坐标为(2 3cosa,a).所以 |AB= |2sina 2；：.：3cosa| = 45n当a= 时，|AB取得最大值，最大值为 4.10 分6.从极点O作直线与另一直线I:pcos0= 4 相交于点M在OMk取一点P,使OM OP=12.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设R为l上的任意一点，求|RP的最小值.解设动点P的极坐标为(p,0) ,M的极坐标为(p0,0)Up p0= 12. 2 分pocos0 =4, p= 3cos0，即为所求的轨迹方程.4 分 将p= 3cos0化为直角坐标方程， 得x2+y2= 3x, 即-2)+ y2= |).8分知点 P 的