(3)绝对值及其应用

1、教师姓名学生姓名年级预初上课时间学 科数学课题名称绝对值及其应用教学目标教学重难点、知识点梳理:绝对值的几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作 忖.绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5符号是负号，绝对值是 5.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:求字母a的绝对值

2、:a(a 0)0(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 .绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为0.例如：若 |a | b| |c| 0 ,则 a 0 , b 0 , c 0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a| a,且|a|a;(2)若同|b|,则a b或a b; ab| |a|b; a 号(b 0)； b帆(4) | a 121a2 | a2 ；a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.|a b|的几何

3、意义： 在数轴上，表示数 a. b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是 2的点表示的数是()A. 2 B.2 C . -2 D . 4【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝又直一定比 0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上 的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.A.B.C.D.【例3】如果a的绝对值是2,那么2是（）_-. _1A. 2 B . -2 C .2 D .12【例4】若a0,贝U x-y的值等于（）A. 7 或-7 B7

4、 或 3 C .3 或-3 D . -7 或-3X【例7】若1 ,则x是（）XA.正数 B .负数 C .非负数 D .非正数例8已知：a0, bv0, |a| -b1+a aB. 1+a a 1-b -bC. 1+a 1-b a -bD. 1-b 1+a -b a【例9】已知a. b互为相反数，且|a-b|=6 ,则| b-1|的值为（）A. 2 B.2或 3 C . 4 D .2或 4【例 10a0, ab0, x 0B. y 0C. y 0, x0 或 y=0, x 0【例 12已知：x00,且 | y| | z| |x | ,那么 | x+z|+| y+z|-| x-y| 的值（）A,

5、是正数 B .是负数C .是零 D .不能确定符号【例13】给出下面说法：(1)互为相反数的两数的绝对值相等；(2) 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3)若 | m 则 m|b| ,则ab,其中正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例14】已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则| c-b|-| b- a|-| a- c|=IIIIII-1 c 0a 1b【巩固】 已知a、b c、d都是整数，且|a+b| |b+q |c+d| |d+a 2,则|a+q 【例 15若 xv-2 ,贝U11-| 1

6、+x| =若 |a|二-a ,则 |a- 1 |-|a- 2| =【例16】计算1 122007 2006培养孩子终生学习力8【例 17若 |a|+a=0,| ab|=ab,| c|-c=0,化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=【例18】已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式: ba(c) 03(a) bc 0； 221c 1; bca 0;问lb ca b c b| a c| 2b.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知：abcw0,且 附回 且封，当a, b, c取不同彳t时，M有种不同可能.c当a、b、c都是正数时，M=;当a、b、c中有一个负数时，则 M=;当a

7、、b、c中有2个负数时，则 M=；当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】已知a, bc是非零整数，且a b c 0,求名旦雪岩的值 |a| |bc abc【例19|x 1| x 5| 4的最小值是 模块二 绝对值的非负性1 .非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为 02 .绝对值的非负性；若|a| b| |c| 0,则必有a 0, b 0, c 0【例1】若p 4|p 2卜则a b 【巩固】若m 3| n 71 212P 1|0 ,则 p+ 2n 3m * ，2，【例2】a 1|b 2| 0 ,分别求a,b的值3 .【巩固】先化简，再求值：3a2b2ab2 2(ab |a2b)

8、 2ab.其中 a、b满足 |a 3b 1| (2a 4)2 0.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点一分区间一定符号一去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题：x x 0我们知道lx0x0 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x x 0|x 1|卜2|时，可令x 1 0和x 2 0,分别求得x 1,x 2(称1,2分别为俨与俨2的零点值)，在有理数范围内，零点值 x 1和x 2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当x 1时，原式x 1 x 2 2x 1当1 4 x 2时，原式 x 1 x 23当x2时，原式 x 1 x 2 2x 1

9、2x 1 x 1综上讨论，原式3 12通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题:(1)别求出|x 2和x 4的零点值化简代数式|x 2| |x 4|【巩固】化简|x 1| |x 2|【巩固】化简|m| |m 1| |m 2|的值【巩固】（1）化简|x 5| |2x 31【课堂检测】1 .若a的绝对值是1 ,则a的值是（）2A. 2 B . -2 C . - D .-2 .若 | x|=- x,贝U x 一一定是（）A.负数 B .负数或零C .零 D .正数3 . 如果 |x-1|二1- x,那么（）A. x1 C , x14 .若|a-3|=2 ,则a+3的值为（）A. 5 B .8 C .5或1 D .8或 45 . 若 x0B . a0 C . a0D . av 03 .对值大于1且不大于5的整数有 个.4 .绝对值