2020中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题4实际应用与方案设计问题针对训练

1、第二部分专题四类型1购买、销售、分配类问题.总时期练1. (2017 柳州)学校要组织去春游， 小陈用50元负责购买小组所需的两种食品， 买第 一种食品共花去了 30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设最多能买第二种食品 x件，根据题意，得6x + 30<50,解得x< 3又食品的件数为整数，即第二种食品最多买3件.答：小陈最多能买第二种食品3件.2. (2016 钦州)某水果商行计划购进 A, B两种水果共200箱，这两种水果的进价、 售 价如下表所示：价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)

2、若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？、一 E1(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的上应怎样进货才能使这批3水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：(1)设A种水果购进x箱，则B种水果购进(200 x)箱.根据题意，得 60x+ 40(200 -x) = 10 000 ,解得x= 100,则 200-x= 100.答：A种水果购进100箱，B种水果购进100箱.(2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200 x)箱，售完这批水果的利润为w元,则 w= (70 60)x+(55 40)(200 x) = 5x+3 000. v - 5<0,. w随着x的

3、增大而减小. x> 1(200 -x),解得x>50,当x=50时，w取得最大值，此时 w= 2 750.答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2 750元.3. (2018 宁波)某商场购进甲、乙种两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了 2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数 量后，将剩余的甲

4、种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品单价保持不变.要使两种商品全部售完共获利不少于 2 460元，问甲种商品按销售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为 x元，则乙种商品的每件进价为 (x+8)元., 一2 2 0002 400 .1根据题意，得 解得x=40. x x+8检验：当 x=40 时，x(x+8)w0,x= 40是分式方程的解，且符合题意.则 x + 8=48.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为 48元.(2)设甲种商品按原销售单价销售a件.由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件.根据题意，得(6040) a+(60 X0.7 40)(5

5、0 -a) + (88 -48)X50>2 460,解得a>20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.4. (2018 烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在 城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A, B两种不同款型，其中 A型车单价400元，B型车单价320元.(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A, B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元.试问本次试点投放的 A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺 开.按照试点投放中 A B两车型的数量比进行投

6、放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的 A型车有x辆，B型车有y辆.根据题意，x+y= 100,x=60,得1解得)400x+ 320y= 36 800 ,y = 40.答：本次试点投放的 A型车有60辆，B型车有40辆.(2)由(1)知A, B型车辆的数量比为 3 ： 2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得 3ax 400+ 2ax 320A1 840 000 ,解得a>1 000 ,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆，B型车至少2 000辆，则3 000

7、 X领而=3（辆）,2 000 X -100. =2（辆）.100 000答：平均每100人至少享有 A型车3辆，至少享有 B型车2辆.5. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨，一

8、辆小型渣土运输车每次运输土方y吨.根据题意，得2x+3y=35,|3x+2y=40,x= 10答：一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨.(2)设该运输公司派出 a辆小型渣土运输车，则派出大型渣土运输车(20 - a)辆.由题意可得 10(20 a) + 5a >150,解得a< 10.a是整数，a最大为10,答：该运输公司最多派出 10辆小型渣土运输车.类型2工程、生产、行程类问题.总对羽嫉1 . (2018 襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动 车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的

9、2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为 /=0.4 x千米/时.2.5依题意得 等一些=1.5 ,解得x= 325.0.4 x x检验：当 x=325 时，0.4xw0,x= 325是原方程的根.答：高铁的速度为 325千米/时.2 .随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为 650 km,而乘坐高铁列车则为 520 km,高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8 h.(1)求高铁列车的平均速度;(2)高

10、铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？解：(1)设普通列车的平均速度为x km/h.则高铁的平均速度是 4x km/h.6 650 520 r依题意，得-=8,解得x=65,x4x检验：当x=65时，4xw0,，x= 65是原分式方程的解，且符合题意,贝U 4x= 260.答：高铁列车的平均速度是260 km/h.(2)520 + 260= 2(h),答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2 h.32倍，甲队改造 3603 . (2018 抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造, 现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的米的道路比

11、乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用 7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过 145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度根据题意得360-360=3,解得x=40, x 32x3 检验：当x=40时，2x0,，x= 40是原分式方程的解，且符合题意,33则2x = 2X40= 60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)设安排甲队工作 m天，则安排乙队工作

12、1 200 60m40 天，,_ M1 200 60m根据题意，得 7m+ 5 x40& 145,解得m>io.答：至少安排甲队工作 io天.4 .某工厂签了 1 200件商品订单，要求不超过 15天完成.现有甲、乙两个车间来完成 加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用 2天.(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩 余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务.解：(1)设乙车间的加工能力每天是 x件，则甲车间的加工能力

13、每天是1.5x件., 一 r 240240. r根据题意,得M一而T2,解得x=40.检验：当 x=40 时，1.5 XW0,x= 40是分式方程的解，且符合题意则1.5x=60.答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件.(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务.根据题意，得 饼1 200 -(40 +60) m +40W15,解得m> 10.答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务.类型3增长率问题.总对期埴1. (2017 桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入， 已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017

14、年投入基础教育经费 7 200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的 5%勾买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需 2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得 5 000(1 +x)2= 7 200,解得 x1 = 0.2 = 20% x2= 2.2(舍去).答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费为 7 2

15、00 X (1 + 20%)= 8 640(万元).设购买电脑 m台，则购买实物投影仪(1 500 n)台.根据题意，得 3 5002 000(1 500 -n)<86 400 000 x 5% 解得 880.答：2018年最多可购买电脑 880台.2. (2018 安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中， 该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁 租房

16、奖励，规定前 1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励 5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得 1 280(1 +x)2= 1 280 + 1 600 ,解得 X1 = 0.5 = 50% X2= 2.5(舍去).答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.根据题意，得 8X1 000 X400+5X400( a 1 000) >5 000 000 ,解得 a>

17、 1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.3. (2016 柳州)下表是世界人口增长趋势数据表:年份x19601974198719992010人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从 1960年到2010年世界人口每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口 数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人.解：(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长 (69 -30)-(2010

18、- 1960) =39+50 = 0.78(亿人).(2)设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b,将 x= 1 960 , y=30;x= 1 974 , y= 40分别代入 y= kx + b,得30=1 960 k+b, -40=1 974 k + b,5k=7，解得S 7© 1 370.11 .5故函数解析式为y= 7x- 1 370.y=58;当 x= 2 010 时，y = 66;检验：.当 x=1 987 时，y=50;当 x= 1 999 时,5，人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y = 7x-1 370.(3) .当 x= 2 020 时,5y=7X2

19、 020-1 370 = 73,答：预测2020年世界人口将达到 73亿人.类型4方案设计问题与最值问题1. （2018 北部湾一模）某公司在北部湾经济区农业示范基地采购 A, B两种农产品，已 知A种农产品每千克的进价比 B种多2元， 且用24 000元购买A种农产品的数量（按重量 计）与用18 000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同.（1）求A, B两种农产品每千克的进价分别是多少元.（2）该公司计划购进 A B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为 500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg, B种农产品售价为12元/kg,其中A种农产品至少购进 15吨且不超过B种农产品的

20、数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少?解：（1）设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是（x 2）元.依题意得24 000x18 000x- 2,解得x = 8,检验：当x=8时，x（x 2）w0,且符合题意，故x = 8是原分式方程的解，x 2= 8 2 = 6.答：A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元.（2）设该公司购进 A种农产品m吨，则购进B种农产品（40 m）吨.依题意得 me 40-解得20.15,15< me 20.设该公司获得利润为 y元，依题意得y= （15 8）X 1 000（12 6）X 1 000（40

21、040X500,即 y = 1 000220 000.1 1 000 >0, y随m的增大而增大，当mF 20时，y取最大值，此时 y= 1 000 X 20+ 220 000 = 240 000 （元）,.B种农产品的数量为 40 -m= 20 （吨）.答：该公司采购 A B两种农产品各20吨时能获得最大利润，最大利润为240 000元.2. （2018 来宾二模）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1 810元；若购进 A种型号衣服12件，B种型号衣服8 件，共需1 880元.已知销售一件 A型号衣服可获利18元，销售一件 B型号衣

22、服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 699元，且A型号衣服不多于28件.（1）求A, B型号衣服每件进价各是多少元？（2）若已知购进 A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几 种方案并简述购货方案.解：（1）设A型号衣服每件进价为 x元，B型号衣服每件进价为 y元.9x+ 10y= 1 810 ,根据题意，得02x+8y= 1 880 ,答：A型号衣服每件进价为 90元,x=90,解得*y= 100.B型号衣服每件进价为 100元.(2)设B型号衣服购进 m件，则A型号衣服购进(2M 4)件.飞 2mH +30m> 699根据题意，得<2m 4&l

23、t;28,.m为正整数,亦 10,11,12,24=24,26,28.，有三种进货方案:B型号衣服购进10件,A型号衣服购进24件;B型号衣服购进11件,A型号衣服购进26件;B型号衣服购进12件,A型号衣服购进28件.3. (2017 河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用 800元购得的足球数量相(1)排球和足球的单价各是多少元?(2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案?500800解：设排球的单价为x元，则足球的单价为(x+30)元.由题意得父=一，解得 x=50,经检验，x= 50是原分式方程

24、的解，且符合题意，则 x + 30=80.答：排球白单价是 50元，足球的单价是 80元.(2)设恰好用完1 200元，可购买排球 m个和足球n个.由题意得 5080n= 1 200 ,8整理，得m= 24”.5. ml n都是正整数，.当 n=5 时，m= 16,当 n=10 时，m= 8.，有两种方案：购买足球5个，购买排球16个；购买足球10个，购买排球8个.4. (2018 湘西)某商店销售 A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为 400元， B型电脑每台的利润为 500元.该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍.设购进A型电脑x

25、台，这100台电脑的销售总利润为 y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 a(0va<200)元，且限定商店最多购进 A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100台电 脑销售总利润最大的进货方案.解：(1)根据题意，得y = 400x + 500(100 x) = 100x + 50 000.(2) -100-x<2x,x>100=331,33 . y=- 100x+50 000 中 k=100V0,，y随x的增大而减

26、小.x为正整数， 当x=34时，y取得最大值，最大值为 46 600.答：该商店购进 A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46 600 元.(3)根据题意，得 y = (400 + a) x+500(100 -x),即 y = (a- 100)x+50 000 , 133-<x<60. 3;当0vav100时，y随x的增大而减小， 当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.a= 100 时，a 100 = 0, y=50 000 ,_ ，一 1，即商店购进A型电脑数量满足33-< xw 60的整数时，均获得

27、最大利润；3当100vav200时，a-100>0, y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大 值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.类型5 表演、比赛、租车类问题.总对业喙1. .某校积极推进“阳光体育”工程， 本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛 (每 个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得 3分，负一场得一1分.(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场.解：(1)设该班胜x场，则该班负(10x)场.依题意得3x (10 x) = 14,解得x= 6.答：该班胜6场，负4场.(2)设甲班胜了 x场，乙班胜了