2020-2021长春市七年级数学上期末一模试卷含答案

1、2020-2021长春市七年级数学上期末一模试卷含答案一、选择题1.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，/AOD=125 °,则/ BOC=()A. 25B. 65C. 55D. 352. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是()A. 0.8X (1+40%)x=15C. 0.8X 40%x=153.下列说法错误的是()A.2的相反数是2C.35 24.点C是线段AB上的三等分点,CE 6,则AB的长为()A. 18B. 365.如图，两个正

2、方形的面积分别为B. 0.8X (1+40%)x-x=15D. 0.8x40%x- x=15，一 1C. 3的倒数是一3D. 11, 0, 4这三个数中最小的数是 0D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若D. 16或 24D. 18 或 3636, 25,两阴影部分的面积分别为a, b (a>b),则B.10C.11D.1216个6.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺 母配套，则下面所列方程中正确的是(A. 22x=16 (27-x)B, 16x=22 (27-x)C

3、. 2M6x=22 ( 27 - x)D, 2X22x=16 (27 -x)7 .商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍 可获利20%,则折扣为()A.九折B.八五折C.八折D.七五折8 .如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长 方形（长为7cm,宽为6cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cm9 .运用等式性质进行的变形，正确的是（A.如果 a= b,那么 a+ 2=b+3a bC.如果一,那么a= bc c10 .下列比较两个有理

4、数的大小正确的是（11A.-3> 1B.4311 .已知x=y,则下面变形错误的是（C. 28cmD. 32cm)B.如果 a=b,那么 a-2= b-3D.如果a2=3a,那么a= 3)5107C，611 D,9)A. x+a=y+aB. xa = yaC. 2x=2yD.12.已知：式子x-2的值为6,则式子3x- 6的值为（A. 9B. 12C. 18D. 24、填空题13.某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%,这件童装的进价是 元.14.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第1个 第2个第3个（1）第4个图案有白色地面砖 块;（2）第n个图

5、案有白色地面砖 块.15 . 3的倒数是16 .如图所示，O是直线AB与CD的交点，/ BOM： / DOM = 1 ： 2, /CON=90° , ZNOM =68° ,则/ BOD =° .17 .若当x=1时，多项式 一ax33bx+4的值是7,2则当x= - 1时，这个多项式的值为18 .已知A, B, C三点在同一条直线上,AB=8, BC=6, M、N 分别是 AB、BC 的中点,则线段MN的长是19 .若代数式4x 5与3x 6的值互为相反数，则 x的值为20 .正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱.21 .小明乘坐家门口的公共汽车前往

6、西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明 估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站.已知公共汽车的平均速度是 20千米/小时 (假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计 )，请回答 以下两个问题：(1)出租车的速度为 千米/小时；(2)小明家到西安北站有多少千米？22 .已知a、b满足|a 1| (a b 2)2 0 ,求代数式9191 .一2a 8ab ab 4a ab 的值.2223 .如图1,点A、O、B依次在直线 MN上，现将射线 OA绕点O沿顺时针方向以每秒 4。的速度旋转

7、，同时射线 OB绕点O沿逆时针方向以每秒 6。的速度旋转，直线 MN保持不动，如图2,设旋转时间为t(0WtW60,单位：秒).(1)当t=3时，求/ AOB的度数;(2)在运动过程中，当/ AOB第二次达到72。时，求t的值;(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出 t的值；如果不存在，请说明理由.24 .某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价 8元，商场实行两种优惠方案：买一个书包送一个文具盒：按总价的9折付款.若该班需购买书包 10个，购买文具盒若干个(不少于10个).(1)当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；(

8、2)当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；(3)如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？25.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30支，毛笔45支，共用了 1755元，其中每支毛笔比钢笔贵 4元.(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：我这次买这两种笔需支领 2447元.”王老师算了一下，说： 如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他

9、买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】由BOB与ACOD为直角三角形得到/ AOB= / COD=90 ,则/ BOD= / AOD- /AOB=125 -90 =35° ,然后利用互余即可得到/ BOC= / COD-/ BOD=90 -35°.【详解】解：. / AOB=/COD=90 , / AOD=125 ,. / BOD= / AOD- / AOB=125 -90 =35° ,/ BOC= / COD- / BOD=9

10、0 -35 =55° .故答案为C.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系2. B解析：B【解析】【分析】首先设这种服装每件的成本价是X元，根据题意可得等量关系：进价X (1+40%)刈折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可.【详解】设这种服装每件的成本价是 x元，由题意得：3. D解析：D【解析】试题分析：-2的相反数是2, A正确；3的倒数是-,B正确；3(-3) - (- 5) =- 3+5=2, C正确；-11, 0, 4这三个数中最小的数是-11, D错误，故选D.考点：1.相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.4.

11、 D解析：D【解析】【分析】分两种情况分析：点 C在AB的-处和点C在AB的2处，再根据中点和三等分点的定义得33到线段之间的关系求解即可 .【详解】 -一 ,1 ,.，当点C在AB的一处时，如图所不：34 D C E B因为CE 6, E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB= 18;，2 ,，一一当点C在AB的一处时，如图所不：3 ADCEB因为CE 6, E是线段BC的中点,所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB= 36.综合上述可得AB=18或AB=36.故选：D.【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画

12、出图形，从而得到线段之间的关系.5. C解析：C【解析】【分析】设白色的部分面积为 x,由题意可知a=36-x, b=25-x,根据整式的运算即可求出答案.【详解】设白色部分的面积为 x,a+x=36 , b+x=25 ,a=36-x , b=25-x,a-b=36-x- (25-x)=11,故选：C.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x,从而列出式子，本题属于基础题型.6. D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2X 22x=16(27-x),故选 D.7. A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x折出

13、售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后 解方程即可.【详解】设该商品的打x折出售，根据题意得，x3200 2400(1 20%)10解得：x=9.答：该商品的打9折出售。故选： A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.8. B解析： B【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】设小长方形的长为 xcm ，宽为 ycm ，根据题意得： 7-x=3y ，即 7=x+3y ，则图中两块阴影部分周长和是：2 >7+2 (6-3y) +2

14、(6-x)=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2 (x+3y)=38-2 7=24 ( cm )故选 B 【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键9. C解析： C【解析】【分析】 利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案【详解】解：A 、等式的左边加2，右边加3 ，故 A 错误；B 、等式的左边减2 ，右边减3，故B 错误；C、等式的两边都乘c,故C正确；D、当a=0时，aw§故D错误；故选 C A 、 C、 D 进行判断；根据同分子分数大【点睛】 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质： 10 D 解析： D 【解析】 【分析】 根据负数的绝对

15、值越大，这个数反而越小，可以对小比较的方法进行比较即可作出判断.【详解】A. - 3V - 1,所以A选项错误；B. 1 V 1 ,所以B选项错误；43C. - 5 >- 10,所以C选项错误；611D. - 7 >- 6,所以D选项正确. 97故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反 而越小.11. D 解析：D 【解析】解：A. B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0,不一定成立.故选 D.12. C解析：C【解析】 【分析】首先把3x- 6化成3 (x-2),然后把x-2= 6代入，求出算式的值是多少即可. 【详

16、解】- 'x - 2=6, .-.3x- 6 =3 (x - 2) = 3X6 =18 故选：C.【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键. 二、填空题13. 100【解析】【分析】设这件童装的进价为 x元根据利润=售价-进价即可 得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价 为x元依题意得：120-x = 20x解得：x= 100故答案为：1 解析：100【解析】【分析】设这件童装的进价为 X元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设这件童装的进价为 X元，依题意，得：12

17、0-x= 20%x,解得：x=100.故答案为：100.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.14. 18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多 4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）解析：18块 （4n+2）块.【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6, 10, 14,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多 4个白色地砖，所以可以得到第 n个图案有白色地面砖（4n+2）块.【详解】解：第1个图有

18、白色块4+2,第2图有4X2+2,第3个图有4X3+2,所以第4个图应该有4>4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块.【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.15. 【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】:一 3的倒数是.答案是一一 1解析：-3【解析】【分析】1乘积为1的两数互为相反数，即 a的倒数即为1,符号一致a【详解】c , 一一 13的倒数是 一31.答案是1316.【解析】【分析】根据角的和差关系可得/DO随/DOM /NO随220再根据/BOM /DO随1: 2可得/BOM /DO随11°据此即可得出

19、/ BOD的度数【详解】CON= 90° .DON-解析：【解析】【分析】根据角的和差关系可得/ DOM =/DON - / NOM = 22°,再根据/ BOM : / DOM = 1 : 2 可得/ BOM= 1 ZDOM = 11°,据此即可得出/ BOD的度数.2【详解】 . / CON =90°, ./ DON = / CON = 90°,/ DOM = / DON - / NOM = 90° - 68° = 22°, / BOM : / DOM =1:2,BOM= 1 / DOM =11。，2 ./ B

20、OD=3ZBOM = 33°.故答案为：33.【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键.17. 1【解析】【分析】把x=1代入代数式求出ab的关系式再把x=-1代入 进行计算即可得解【详解】x=1时ax3- 3bx+4= a-3b+4= 7解得a-3b=3当 x = - 1 时 ax3 - 3bx+4= - a+3b+4解析：1【解析】【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=- 1代入进行计算即可得解. 【详解】x=1 时，lax3 - 3bx+4= 1a- 3b+4= 7, 221斛得一a - 3b = 3,2当 x= - 1 时，

21、 ax3 - 3bx+4= a+3b+4= - 3+4 = 1.22故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键18. 1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上 两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出 MN的长即可得答 案【详解】如图当点C在线段AB上时VMN分别是ABBC的中点A 解析：1或7【解析】 【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义， 利用线段的和差关系求出 MN的长即可得答案. 【详解】如图，当点C在线段AB上时， . M、N 分别是 AB、BC 的中点，AB=8 ,

22、BC=6 , BM= AB=4 , BN= BC=3 , 22 .MN=BM-BN=1 , AC M NBiiiii_如图，当点C在线段AB的延长线上时， . M、N 分别是 AB、BC 的中点，AB=8 , BC=6 , BM= AB=4 , BN=BC=3,22 .MN=BM+BN=7 A _V B N C I I111.MN的长是1或7, 故答案为：1或7【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想 是解题关键.19.【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考

23、查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 11解析：11 7 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【详解】解：根据题意得：4x 5+3x 6 0, 移项合并得：7x 11 ,11解得x ,故答案为：-7【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.20. 12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案【详解】如图把正方体截 去一个角后得到的几何体有12条棱故答案为：12【点睛】此题主要考查了认识 正方体关键是看正方体切的位置解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案.【详解】如图，把

24、正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱.故答案为：12.【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置.三、解答题21. (1)40； (2)小明家到西安北站的距离为30千米.【解析】【分析】(1)根据公共汽车的平均速度是 20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案;(2)根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可.【详解】解：(1)由题意可得，出租车的速度为40千米/小时,故答案为：40 ；(2)小明家到西安北站的距离为x千米,由题意得:2 -x3202交=1，即40 2111一x - 一 x =, 30602解得：x 30 ,答：小明家到西安北

25、站的距离为30千米.本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，22. 31【解析】【分析】根据非负数的性质求出 a, b的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可. 【详解】0,解：|a 1| (a b 2)2 . a 1 0, a b 2 0,a 1, b 3,1ab-21. 21 ab21- 2a 8ab ab 4a 22122a 8ab ab 2a 221212a 8ab ab 2a -ab 224a2 9ab 24 12 9 1331 .【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.23. (1)

26、150° ; (2) t 的值为 126； (3) t 的值为 9、27 或 45.5【解析】【分析】(1)将t=3代入求解即可.(2)根据题意列出方程求解即可.(3)分两种情况：当 0wtW18时，当18wtw60时，分别列出方程求解即可. 【详解】(1)当 t=3 时，/ AOB=180° - 4° X 3-6° X 3=150° .(2)依题意，得：4t+6t=180+72,126解得：t 5“ ， 一 ” ，.，,126答：当/ AOB第二次达到72。时，t的值为 5(3)当 0< tW18 时，180 4t 6t=90,解得：t

27、=9;当 18WtW60 时，4t+6t=180+90 或 4t+6t=180+270, 解得：t=27 或 t=45 .答：在旋转过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45.【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键24. （1）第种方案应付的费用为640元，第种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒 50 个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50 个时，选择方案比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案比较合算.【解析】【分析】

28、（ 1 ）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得10 40 （x 10） 8 （10 40 8x） 90% ，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（ 2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案比较合算；当购买文具盒个数等于50 个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案比较合算.【详解】解：（1）第种方案应付的费用为：10 40 （40 10） 8 640 （元），第种方案应付的费用为： （10 40 40 8） 90% 648 （元 ） ；答：第种方案应付的费用为640元，第种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得： 10 40 （x 10） 8 （10 40 8x） 90% ，解得： x 50 ；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用