2018年文科数学全国三卷真题及答案)

1、 -若品M丁仪2018年数学试题文（全国卷3）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）0,1,2，贝U AI BA.0B. 1C.1 , 2D.0,1,22 . 1 i 2 i ()A. 3 iB. 3 iC. 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与 某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（ ）A0CD1-4 .右 sin 1，贝U cos2 ()A. 89B. 79C.D.5.若某群体中的成员

2、只用现金支付的概率为0.45 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ,则不用现金支付的概率为（）A. 0.3B, 0.4C. 0.6D. 0.76 .函数f x t*的最小正周期为（）1 tan xA. -B. -C.D. 27 .下列函数中，其图像与函数y lnx的图像关于直线 x 1对称的是（）A. y ln 1 xB. y ln 2 xC. y ln 1 xD. y ln 2 x8.直线x y0分别与x轴,y轴交于A, B两点，点P在圆x 2y2 2上，则 ABP面积的取值范围是（A. 2,6B. 4,8CV2, 372D.272,3722的图像大致为（)222 ,则点4, 0到

3、C的渐近线的10.已知双曲线0, b 0）的离心率为距离为（A.B.3.2211.ABC的内角AC的对边分别为a , b222ABC的面积为a-b一-,则C4A.B.C.D.一6D是同一个半径为 4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9点,则三棱锥D ABC体积的最大值为（A. 12 3B. 18.3C. 24 3D. 54.3二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,入.若 c / 2a + b - - - -一-若品苗9"14 .某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户

4、的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是2x y 3>0,15 .若变量x, y满足约束条件 x 2y 4>0,则z x【y的最大值是3x 2< 0.16-已知函数 f x ln Ji x2 x 1 , fa 4 ,则 f a .三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60分。17. （12 分）等比数列 an中，a1 1 , a5 4a3.求an的通项公式；记Sn为an的前n项和

5、.若0 63,求m .18.（12 分）第一种生产7A第二种生产方式某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两 种生产方式的效率， 选取40名工人，将他们随机分成两组， 每组20人，第一组工人用第一种生产方式,min）绘制了如下茎叶图:第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位:5 50 1I 4089 7 6 29877654332根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种

6、生产方式根据中的列表，能否有99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异？22、心 ，2n ad bcP K k 0.050 0.010 0.001附：K ,abcdacbdk 3.841 6.635 10.82819. （12 分） Iz=s如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直， M是匚口上异于c, D的点.证明：平面 AMD，平面BMC ;在线段AM上是否存在点P ,使得MC /平面PBD?说明理由.母品女"鼎鼎苗9"20. （12 分）22已知斜率为k的直线l与椭圆C： y- 1交于A, B两点.线段AB的中点为M 1, m m 0 . 43证明：k 1；

7、2 ,uuuuuuuuuuuuuuruuu设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0 .证明：2 FPFAFB.21. （12 分）已知函数f x2ax x 1求由线y f x在点0, 1处的切线方程;证明：当a>1时，f x e> 0 .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，。的参数方程为x cosy sin过点0, / 且倾斜角为的直线l与。交于A, B两点.求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.（为参数）23.选彳4-5:不等式选讲（10分

8、）设函数 f x |2x 1 |x I.画出y f x的图像；当xC 0f x < ax b,求a b的最小值./品女"鼎国苗9" 参考答案、选择题1.答案：C解答：. A x|x 1 0 x|x1, B 0,1,2,AI B 1,2.故选 C.2 .答案：D解答：(1 i)(22i) 2 i i2 33 .答案：A解答：根据题意,A选项符号题意;4 .答案：B解答：cos21 2sin2197.故选B.95 .答案：B解答：由题意P1 0.450.15 0.4.故选B.6 .答案：C解答:sin xtanxf(x) noxcosx _ 2-sin x2- cos x

9、sin xcosx22sin x cos xsinx cosx1-sin 2x , 2，f(x)的周期T22.故选C.7 .答案：B解答：f(x)关于1对称,则 f (x) f (2x) ln(2x).故选B.8 .答案：A解答:| AB | " 22 272 ,圆由直线 x y 2 0得 A( 2,0), B(0, 2),2222(x 2) y 2的圆心为(2,0)圆心到直线X y 2 0的距离为_: 272,1 1点P到直线x y 2 0的距离的取值范围为 2& J2 d 2J2 J2,即. _ 12 d 3、.2,，Sabp -1 AB | d 2,6.29 .答案：D

10、解答：当X 0时，y 2,可以排除A B选项；又因为3y 4x 2x.224x(x 3)(x ?)'则 f(X)0的解集为f(x)单调递增区间为(，)2(0,f)；2f (x) 0的解集为£,0)“£,),f(x)单调递减区间为(,0),(22).结合图象,可知D选项正确.10 .答案：D解答：由题意e c 应，则b 1,故渐近线方程为x y 0,则点(4,0)到渐近线的距离 aa为d |4 r0 12金.故选D.11 .答案：CS ABC2, 22abc4解答:2abcosC11 . -abcosC ,又 S abc - absinC ,故 tan C 1 , 4

11、22C 一.故选C.412 .答案：B解答: 若品巾9r<如图，ABC为等边三角形，点 。为A, B , C , D外接球的球心，G为 ABC的重心，由2SABC 9m，得 AB 6,取 BC 的中点 H , AH AB sin60 373, . AG -AH 273,3球心O到面ABC的距离为d J42 (2j3)2 2, 三棱锥D ABC体积最大值1Vd ABC 9,3 (2 4) 18 3.3二、填空题-113 .答案：一2解答：r rr r r12a b (4,2) ,c/(2a b) , . 1 24 0,解得 一214 .答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价

12、有较大差异，故采取分层抽样法15 .答案：3解答：1由图可知在直线 x 2y 4 0和x 2的交点（2,3）处取得最大值，故 z 2 3 3.3解答：f x In 1 x2 x 1(x R)x) 1f (x) f ( x) ln(一 1 x2 x) 1 ln(. 1 x2f(a) f( a) 2, f ( a) 2.三、解答题17.答案：(1) an 2n 1 或 an(2)n 1 ; (2) 6.解答：(1)设数列an的公比为q , q2 至 4 , q 2.a3an2n 1 或 an ( 2)n1(2)由(1)知，Sn1 2n2n 1 或 Sn1 ( 2)n1 21n鼻1 ( 2)31 S

13、m 2m 1 63或 0 -1 ( 2)m 63 (舍)，318.解答:(1)第一种生产方式的平均数为X 84 ,第二种生产方式平均数为4 74.7 ,x1x2 ,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高99%超过皿不超过皿合计第一种生产方式15520第一种生产方式51520合计2020(2)由茎叶图数据得到 m 80, .列联表为K22(3)n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)240(15 15 5 5)210 6.63520 20 20 20.有的把握认为两种生产方式的效率有差异19.解答：(1) .正方形 ABCD 半圆面CMD , P

14、E- 鼎鼎苗9 " AD 半圆面 CMD，.二 AD 平面 MCD . CM在平面MCD内，AD CM ,又二 M是半圆弧CD上异于C,D的点，CM MD .又,: AD I DM D , . CM 平面 ADM，: CM 在平面 BCM 内，.平 面BCM 平面ADM .(2)线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD, AC交于点O ,连接PD,PB, PO;在矩形ABCD中，O是AC中点，P是AM的中点；OP/MC , . OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，MC/平面PDB.20.解答:(1)设直线 l 方程为 y kx t ,设 A(x1,y1), B(x2

15、, y2), y kx tx2 y2 联立消 y 得(4k2 3)x2 8ktx 4t2 12 0, 143一-2 222则64k2t2 4(4t2 12)(3 4k2) 0,得4k2 3 t2，6t3 4k28kt且Xi x22 2, y V2 k(x x2) 2t3 4K m 0, . t 0且 k 0.3 4k24k由得4k2(3 4k2)216k2一 1 、, k 或k 2, c1k 0, k -.2uiruuruirruir uuur(2) FPFAFB0,FP2FM0, M (1,m), F (1,0),P 的坐标为(1, 2m).由于P在椭圆上,21 4m4 34, M(1,1)

16、,222yd x2 y21,343两式相减可得y1y2-X1x2,XX24yy2立八3又 k X22, y y2 - , k 1 , 3直线l万程为y - (x 1),4即 y x 7 ,4y2 X47 x 42，L 132消去 y 得 28x56x 1 0, x1,214 3.2114uuruir |FA| |FB| (为 1)22ViJ(x2 1)2v23,uir2323ifpi V。1)2( - 0)2 2,uuu|FA|uuu uuu|FB| 2|FP|.f (x)21.2解答：（1）由题意：fx ax xx 1得(2ax 1)ex (ax2 x 1)ex2ax2 ax x 2x,e/

17、 x、2 (e )孙品女"鼎国苗9" f (0) - 2,即曲线y f x在点0, 1处的切线斜率为2, 1y ( 1) 2(x 0),即 2x y 1 0 ;(2)证明：由题意：原不等式等价于：ex1 ax2 x 1 0恒成立；令g (x) ex 1 ax2 x 1 ,1 g (x) ex 1 2ax 1 , g (x) ex 1 2a , / a 1 , g (x) 0恒成立，二. g (x)在(，)上单调递增，g (x)在()上存在唯一 x°使g(x°) 0,% 1x0 1e2ax0 1 0,即 e2ax0 1,且g(x)在(，x0)上单调递减，在

18、(x°,)上单调递增，g(x) g(x0).又 g(x0)ex01ax。2x01ax。2(12a)x02 (a/1)(x02),11 -1 -1g ( -) e a 1, . a 1 , . 0 e a 1 e 1,，/ 一，g(x0) 0 ,得证. aa综上所述：当a 1时，f x e 0.22.解答：-x cos-22(1) eO的参数方程为，.eO的普通方程为x2 y2 1,当 90时,y sin直线：l :x 0与e O有两个交点，当 90时，设直线l的方程为y xtanJ5 ,由直线l与e O有两个交点有|0 0 "引 1,得tan21 ,，tan 1或tan 1,1 tan24590 或 90135 ,综上 (45 ,135 ). 点P坐标为(x,y),当 90时，点P坐标为(0,0),当 90时，设直线l的厂x2 y2 12厂2方程为 y kx J2 , A(x1,yJB(x