安徽省界首市2012-2013学年高二数学1月月考 理 试题

1、高二元月月考数学试题（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1设等比数列的前项之和为，若，则的值为（ ） 2设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 3已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（） 4. 若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A、ac > bd B、 C、a + c > b + d D、ac > bd5 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若m·n1cos(AB)，则C()A. B. C. D. 6

2、. 已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7 在中，其面积为，则等于( )A3B CD8. 已知正项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）49. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 .( ) (A) 34 (B) 35 (C) 36 (D) 3710.设,则的最小值是( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D) 5二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知，点的坐标为，

3、点、分别在抛物线及圆在抛物线开口内部圆弧上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为 12椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 13若不等式的解集是，则的值为_14已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_15以下关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 第卷三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)在中，分别

4、是角,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间； （II）若，求面积的最大值IN17.（12分）m数列中，且满足(1)求数列的通项公式； (2)设，求18.(12分) 已知：在中, 、分别为角、所对的边，且角为锐角，（）求的值；（）当，时，求及的长19（13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.20（13分）已知数列的前项的和为, 且.（1）求,及；（2）设, 数列的前项和为 , 若对一切均有，求实数的取值范围21（13分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分

5、别为，是椭圆的右焦点（1）点是曲线上位于第二象限的一点，若的面积为，求证：；（2）点和分别是椭圆和圆上位于轴右侧的动点，且直线的斜率是直线斜率的倍，证明:直线恒过定点参考答案一、15DCDCC 610ABDBB二、11.（4，6） 12.120度 13. -14 14.4 15.三、解答题16解：（I）由条件：,故,即，则， 所以的单调增区间为， （II）由余弦定理： ， ，故 17、解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时， 18解：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=. 4分（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 7分由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= 9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 12分解得 b=2 (当且仅当取得最大值)19解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分20解：（1），；（2）由（1）得，解得或21（本题满分14分）解:（1）设曲线上的点，且，由题意，APF的面积为，解得，即，APOP（2）设直线