2019年沧州市九年级数学上期中一模试卷(带答案)

1、2019年沧州市九年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1 .如图A, B, C是0。上的三个点，若 UOC = 10。，则二月BC等于A. 50°B, 80°C. 100°D. 1302 .下列事件中，属于必然事件的是()A.随时打开电视机，正在播新闻8 .优秀射击运动员射击一次，命中靶心C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4点朝上D.长度分别是3cm, 5cm, 6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形9 .函数y= - x2-4x - 3图象顶点坐标是()A. (2, 1)B. ( 2, 1)C. ( 2, 1)D. (2, 1)10 下列图形是我国国产品

2、牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(£>11 已知抛物线y=x2-2mx-4 (m>0)的顶点M关于坐标原点 。的对称点为 M',若点M'在 这条抛物线上，则点 M的坐标为()A. (1, -5)B. (3, -13)C. (2, -8)D. (4, -20)12 下列事件中，属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是 180 °D.抛一枚硬币，落地后正面朝上7.如图所示的暗礁区，两灯塔 A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那

3、么 S对两次T塔A, B的视角/ ASB必须()A.大于60。B.小于60°C.大于30。8. 一兀二次方程x2 4x 12 一一，A. (x 2)3 B. (x0配方后可化为（）222）2 5C. （x 2）2D.小于30°2D. (x 2)259.若关于x的一元二次方程（m-1） x2+5x+m2- 5m+4=0有一个根为0,则m的值等于( )A. 1B. 1 或 4C. 410.设 a, b 是方程 x2 x 20190的两个实数根，则a2D. 02a b的值为（A. 2017B, 2018C. 2019D. 202011 . 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况

4、是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12 .有两个一兀二次方程 m : ax2 bx c 0, N : cx2 bx a 0 ,其中，ac 0, a c ,下列四个结论中错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数13 如果4是方程M的一个根，那么二是方程N的另一个根4C.如果方程 M有两根符号相同，那么方程 N的两符号也相同D.如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x 1、填空题13 .新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向

5、的宽度比为3: 2）,其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为 米.14 .某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；15 .如图，直线l经过。的圆心。，与。交于A、B两点，点C在OO±, /AOC=30° ,点P是直线l上的一个动点（与圆心 O不重合），直线 CP与。相交于点 Q,且PQ=OQ,则满足条件的/ OCP的大小为 .BA16 .如图，RtAABC 中，/ A = 90。，AB = 4, AC = 6, D、E 分别是 AB、AC 边上的动 点，且CE=3BD,则 BD

6、E面积的最大值为 .17 .如图，Rt ABC中，已知/C 90°, B 55°,点D在边BC上，BD 2CD .把线段BD绕着点D逆时针旋转（0°180°）度后，如果点 B恰好落在Rt ABC的边上，那么 .18 .将一元二次方程 x2-6x+5=0化成（x-a） 2巾的形式，则ab=_.19 .用半径为12cm,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则 该圆锥底面圆的半径为 cm.20 .如图，是一个长为 30m,宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余 的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2,那

7、么小道进出口的宽度应为21 .解方程：x2 2x 2 0.22 . a2>0这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如： x2+4x+5= x2+4x+4+1 = （x+2） 2+1 , 丁（ x+2） 2>Q （ x+2） 2+1 >1, /. x2+4x+5>L 试禾U 用 配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x+5= (x) 2+；(2)已知 x2 - 4x+y2+2y+5= 0,求 x+y 的值；(3)比较代数式：x2 T 与2x- 3的大小.23 .如图，在RtA ABO, / C= 90° ,点 D在AB上，以AD为直

8、径的。O与BC相 交于点E,且AE平分/ BAC(1)求证：BC是。的切线；(2)若/ EAB= 30° , O氏3,求图中阴影部分的面积.24 . “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝” 100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出 200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售

9、“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元？25.如图，四边形 ABCD内接于。O, OC 4, AC 4/2求点。到AC的距离；(2)求 ADC的度数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为 360。，可知优弧AC的度数为360°-100 =260°,然后根据同弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得/B=130° .故选D考点：圆周角定理2. D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故 A不符合题意；B.是随机事件，故 B不符合题意

10、；C.是随机事件，故 C不符合题意；D.是必然事件，故 D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.3. B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标【详解】解：y= - x2- 4x- 3= - ( x2+4x+4 4+3) = ( x+2) 2+1 ，顶点坐标为(-2, 1);故选：B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式4. B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不

11、是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.5. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：y x2 2mx 4=( x m)2 m2 4 ,，点 M (m, 一 m24),，点 M (m， m2+4) ,m2+2m24=m2+4.解得 m=±2. ; m>0, m=2, M (2, 8).故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.6. C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符

12、合题意；C、三角形的内角和是 180。，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一 定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7. D解析：D【解析】试题解析：连接 OA, OB, AB, BC,如图： AB=OA=OB ,即GAOB为等边三角形, . / AOB=60 , / ACB与/ AOB所对的弧都为 AB ,_1,_4/ ACB= / AOB=30 ,又

13、/ ACB为4SCB的外角， / ACB > / ASB ,即 / ASB V 30°.故选D8. D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项【详解】解： x2-4x-1=0 ，x2-4x=1 ，x2-4x+4=1+4 ，(x-2 ) 2=5 ，故选： D 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键9. C解析： C【解析】m 的值【分析】先把x= 0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的【详解】解：把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得 m?=4, m?=1,而 a-1 WQ所以m=4.故选 C 【点睛】本题

14、考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义10. B解析： B【解析】【分析】根据题意，把xa代入方程，得a2 a 2019 ,再由根与系数的关系，得到a b 1 ，即可得到答案【详解】解：设a, b是方程x2x 2019 0的两个实数根，把xa代入方程，得：a2 a 2019 ,由根与系数的关系，得： a b1，22a 2a b a a (a b)2019 1 2018；故选： B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值11. D解析：D【解析】【分析】求出b2

15、-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案.【详解】x2+2x+2=0 ,这里 a=1, b=2, c=2, b2-4ac= 22-4 X 1 X 2=-4<0.方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12. D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可.【详解】解：A、二方程M有两个不相等的实数根，-1- = b2-4ac >0,;方程 N 的= b2-4ac >0,方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把 x = 4 代入 ax2+bx+c= 0 得：16a+4b+c=0,.1

16、1, C一一c b a 0 ,1641、, ，一.即一是方程N的一个根，故不符合题意；4C、方程M有两根符号相同，c.两根之积一>0, aa>0,即方程N的两根之积0,c.方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程 M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x=- 1,故本选项符合题息；故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.二、填空题13. 3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x 米则纵向的甬路宽为 2x 米由剩余部分的面积为 144 米 2 即可得出关于x 的一元二次方程解之取其较小值即可

17、得出结论【详解】设横向的甬路宽为 3x 米则纵向的甬路宽为 2x 米根解析： 3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为 2x 米，由剩余部分的面积为 144 米 2 ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为 2x 米，根据题意得：(20-2x2x) ( 12-3x) =144整理得：x2-9x+8=0,解得：xi=i , x2=8.当 x=8 时，12-3x=-12,x=8 不合题意，舍去，. x=1, /. 3x=3.故答案为 3 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二

18、次方程是解题的关键14. 20%【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100 (1-x)元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100 (1-x) (1-x)即100 (1-x) 2元从而列出方程求出答案【详解解析： 20【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为 x,第一次降价后价格变为 100 (1-x)元，第二次在第一次 降价后的基础上再降，变为 100 (1-x) (1-x),即100 (1-x) 2元，从而列出方程，求出 答案【详解】设每次降价的百分率为 x ，第二次降价后价格变为 100( 1-x) 2 元根据题意，得100 (1-x) 2=64 ，即( 1

19、-x) 2=0.64 ，解得x1=1.8 ， x2=0.2 因为x=1.8 不合题意，故舍去，所以x=0.2 即每次降价的百分率为 0.2 ，即 20% 故答案为 20%15. 40°【解析】：在 ZXQOC中 OC=OQ，/ OQCW OCQ在4OPQ中QP=QO'. /QOP之 QPO又v / QPO之 OCQ吆 AOCZ AOC=30Z QOP+Z QPO吆 OQC=180. 3/ OCP 解析：40。【解析】:在 4QOC 中，OC=OQ, / OQC=/ OCQ,在 4OPQ 中，QP=QO, / QOP=/ QPO,又/ QPO=/ OCQ+/ AOC, / AO

20、C=30 , / QOP+/ QPO+Z OQC=180 , .3 / OCP=120 , / OCP=4016.【解析】【分析】设 BD= x则EC= 3xAE= 6 3x根据SADEB= BDAE得至ij 关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设 BD =乂贝1 EC= 3xAE= 6- 3x - / A= 90°解析：3 2 【解析】 【分析】设BD = x,则EC=3x, AE = 6- 3x,根据SAdeb= 1 - BD - AE得到关于S与x的二次函2数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设 BD=x,贝U EC= 3x, AE=6

21、-3x,. / A = 90°,EAXBD ,1. Sadeb= ?x (63x)=皂 x2+3x= § (x1) 2+ , 2222.,.当x= 1时，S最大值=.2一 ，3故答案为：3 .2【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列 出函数解析式.17.或【解析】【分析】分两种情况： 当点落在ABa上时当点落在AB4 上时分别求出的值即可【详解】当点落在AB4上时如图1. DB=DB-. / B=/DB' B=55： / BDB =18055 55 ° 解析：70°或120o【解析】【分析】分两种情

22、况：当点 B落在AB边上时，当点B落在AB边上时，分别求出的值，即可.【详解】当点B落在AB边上时，如图1, .DB=DB ',.B=/ DB ' B=55° ,/BDB，=180° -55° -55° =70° ；当点B落在AB边上时，如图2, .DB=DB ' =2CD,Z C 90°, ./ CB' D=30° , /BDB' =30° +90° =120° .故答案是：70°或120° .图1图2【点睛】本题主要考查等腰三角形的

23、性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的 关键.18 . 12 【解析】x2-6x+5=0x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9(x-3)2=4 所以 a=3b=4ab=12故 答案为：12解析：12【解析】x2-6x+5=0,x2-6x=-5 ,x2-6x+9=-5+9 ,(x-3) 2=4,所以 a=3, b=4,ab=12,故答案为：12.19 .【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公 式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6世圆锥底面圆的半径是r则2冗r=6U后3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧

24、长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然 后根据圆的周长公式即可求解.【详解】9012解：圆锥的底面周长是： 二6兀，设圆锥底面圆的半径是 r,则2兀r=6,兀则r=3 .180故答案为：3.【点睛】本题考查圆锥的计算.20 .【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为 x米依题意得（30-2x） （20- x） =532 整理得 x2-35x+34=0 解得 x1=1x2=34：34> 30 （不合题意舍去）x=1 答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x） （20-x） =532,整理，得 x2-35x+

25、34=0.解得，x1=1, x2=34.-34 >30 （不合题意，舍去）， .x=1 .答：小道进出口的宽度应为1米.考点：一元二次方程的应用.三、解答题21 .斗 1 A/3, x21 V3.【解析】【分析】把常数项移到右边，然后利用配方法进行求解即可.【详解】x2 2x 2 0,2x22x2,x22x1 21 ,2x13,x 173,x1Hx2133.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1,然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解.22 .(1) 2,

26、 1； (2) 1； (3) x2- 1>2x 3【解析】【分析】(1) 直接配方即可；x、y的值，再求x + y的值;(2) 先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到(3) 将两式相减，再配方即可作出判断.【详解】解：(1) x24x+5= (x2) 2+1 ；(4) x2- 4x+y2+2y+5 = 0,(x 2) 2+ (y+1) 2= 0,则 x2=0, y+1 = 0,解得 x= 2, y= - 1,则 x+y = 2 - 1 = 1;(5) x2- 1 - (2x- 3)=x2 2x+2 =(x-1) 2+1,(x-1) 2>0,(x - 1) 2+1>0

27、, . .x2 - 1 >2x - 3.【点睛】 本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.23.(1)证明见解析；(2)32试题分析：1连接OE.证明OEPAC,从而得出/ OEB = /C=90。，从而得证2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积试题解析：1连接OE. AE 平分/ BAC, ./ CAE = Z EAD ,-.OA=OEEAD = / OEA,OEA=Z CAE,OE PACOEB = Z C=90°, OEXBC,且点 E 在 O O±, .BC是。的切线.(2)解：EAB =30°, ./ EOD = 60°, . /