2019河南省中考数学试卷含答案

1、2019年河南省普通高中招生考试 数学试题1.2、选择题（每小题3分, 1的绝对值是（）共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.A.B.C. 2D.22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046'用科学记数法表示为A.)46 10 73.如图，AB/ CDB . 4.6 10 7/B 75 , ZEC. 4.6 10 6D.A.C.4.A.C.4550下列计算正确的是（2a 3a 6aB. 48D. 58)27 ,则/ D的度数为（0.46 10 55.B. 3a 2 6a2» 3 / 72 2注 如图是由大小相同的小正方体搭

2、成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图.关于平移前后几何体的三视图,卜列说法正确的是（）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同正面图图6.一元二次方程x 1 x 1A.有两个不相等的实数根2x 3的根的情况是（）B.有两个相等的实数根D.没有实数根C.只有一个实数根7.某超市销售A, B, C, D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A. 1.95 元B.2.15 元C. 2.25 元D. 2.75 元8.已知抛物线A.2 xB.bx4经过4n和4,n两点,C. 2n的值为（）D. 49.如图，在四

3、边形ABCD 中，AD/BC , /D 90 , AD 4 , BC 3,分别以点 A1为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧父于点E,作射线BE父AD于点F,父AC于 2点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（A. 2 应B. 4C. 3D-而4 .将4OAB与正方形ABCD10.如图，在 4OAB 中，顶点 O 0 ,0 , A 3,4,B 3组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90 ,则第70次旋转结束时，点D的坐标为A. 10,3B. 3,10C. 10 ,3D. 3 ,10二、填空题（每小题11 .计算：/3分，共15分）21.12 .x不等式组27 4的解集是13.现有两个不透明的袋

4、子，一个装有 2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是OA.若14. 如图，在扇形 AOB中， AOB 120 ,半径OC交弦AB于点D，且OC OA 2弱则阴影部分的面积为 .15. 如图，在矩形ABCD中，AB 1, BC a，点E在边BC上，且BE 3 a .连接AE ,5将 ABE沿着AE折叠，若点B的对应点B '落在矩形ABCD的边上，则a的值为三、解答题（本大题共 8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值： 44 1 xx2 40 4,其中x J3 .17. （9分）如图，在

5、 ABC中，BA BC , ABC 90 ,以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F,连接BE并 延长交AC于点G.1 求证：ADFzXBDG ；2 填空：若AB 4,且点E是弧BD的中点，则DF的长为;取弧AE的中点H,当 EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.18. （9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图:频数15111086七年级成绩在7072 74 75 76 76 77 77

6、 77 78 79在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有表中m的值为b.70(力(2(3在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4 该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19. （9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34 ,再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部 D的仰角为60 ,求炎帝塑像 DE的高度.（精确到 1m .参考数据：sin 340.5

7、6 , cos34 0.83 , tan34 0.67, 3 户73）3个A奖品和21奖品数量的1 .请320. （9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. 求A, B两种奖品的单价； 学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于 B设计出最省钱的方案，并说明理由.21. (10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮 已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x, y.由矩形白面积为4,得xy

8、4,即y 4 ；由周长为-xm,得 2 x y m，即y x 2 满足要求的x , y应是两个函数图象在第2象限内交点的坐标.(2) 画出函数图象函数y 4 x 0的图象如图所示，而函数 y x m的图象可由直线y x平移得x2到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 y x .(3)平移直线y x ,观察函数图象2,2时，周长m的值为当直线平移到与函数y 4 x 0的图象有唯一交点x在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为22. (10分)在4ABC中，CA CB , ACB.点P是平面内不与

9、点 A, C重合的任意点，连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转 得到线段DP,连接AD, BD, CP.(1)观察猜想如图1,当 60时，BD的值是一 CP F线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是.(2)类比探究如图2,当 90时，请写出 吧的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,CP并就图2的情形说明理由.(3)解决问题当 90时，若点E, F分别是CA, CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点 AD .C, P, D在同一直线上时的值.CP图1图2备用图23.(11分)如图，抛物线y ax2 1 x c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线y 1 x 22_2_经过点A,

10、C.(1) 求抛物线的解析式.(2) 点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.当 PCM是直角三角形时，求点 P的坐标；作点B关于点C的对称点B ,则平面内存在直线I,使点M, B, B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点 B不重合时，请直接写出直线I： y kx b 的解析式.(k, b可用含m的式子表示)备用图2019年河南省普通高中招生考试数学参考答案题号12345679910答案BCBDCACBAD、选择题、填空题311.12. x 213. 4 914. 315. 5或 533三、解答题16.解：原式二 x 1 x 2 X(

11、X 2)x 2(x 2)2-3(x 2)2x 2x(x 2)3x17. (1)证明：AB是O的直径一 GADB - 90ADB BDG 90BA BC点D是AC的中点ABC 90AD BDDAF ADFA BDGDBG(ASA)DBC 604 2(3) 30218. (1) 23(2) 77.5(3)学生甲的成绩排名更靠前，理由如下:学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数学生甲的成绩排名更靠前(4) 400 5+15+8=224 (人)50答：七年级成绩超过平均数 76.9分的有224人.19.解：由题意可得 AB 21m , EC 55m , EAC 34 ,

12、 设炎帝塑像DE的高度是x m,则DC (x 55)m D在 RtzXACE 中，tan EAC -EC -55-AC AC EAC=55 82.09mtan EACBC AC AB=61.09mC在 RtzXBCD 中，tan CBD CDBCCD BC tan CBD 61.09 tan 60105.69m即 x 5 105.69所以x 51答：设炎帝塑像 DE的高度为51m.20. (1)解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元解得:y 153x 2y5x 4y12021030答：设A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为15元.(2)设A种奖品为a个，B种奖品为(30 a)个，

13、总费用为Wa 1 (30 a)3解得：7.5 a 3030 a 0所以总费用 W =30a 15(30 a) 15a 45015 0W随a的增大而增大又="a为正整数当a 8时，W最小此时B为30 8 22 (个)答：最省钱的购买方案为：A种奖品8个，B种奖品22个.21. (1) 一(3)8(4) m 822.解：(1)(2) BDCP1; 600个交点时，0 m 8 ; 2个交点的时，m 8£ ,直线BD与CP相交所成的角度是45理由如下：假设 BD与CP相交于点M, AC与BD交于点N,由题意可知， 4PAD是等腰直角三角形DAP ADCA CBA ACBACB90是

14、等腰直角三角形ACCAD(2)由题意可知,M点处不可能是直角，所以分两种情况:CAB 45 , ABCAP PAD CAD 45 CAD , BAD BAC CAD 45 PAC DAB又 PA AC 2AD . AB 2 APCA ADBBD AB 2PCA ABDCP AC .ANB DNCCMN CAB 45即直线BD与CP相交所成的角度是45 .综上所述，BD /，直线BD与CP相交所成的角度是45 .CP(2) 2 点或2逐2，可得 A ( 4 , 0) , C (0,23.解：(1)由直线y 1 x2 二”函数经过A、C两点,16a 2 c 0c 2a 1解得： 4c 2抛物线的解析式为y 1 x2 1 x 242(i )若 MPC 90 时，则有：1