专题03 配方法的应用（举一反三）（试题版）

专题03配方法的应用（举一反三专项训练） 【新教材苏科版】题型归纳题型归纳TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用配方法求值】 1【题型2单配方比较大小】 1【题型3双配方比较大小】 2【题型4单变量单配方求最值】 2【题型5双变量双配方求最值】 2【题型6双变量先消元再配方求最值】 3【题型7利用配方法判断三角形形状】 3【题型8利用配方法证明恒成立问题】 4【题型9利用配方法在实数范围内分解因式】 5【题型10利用配方法解决新定义问题】 5【题型1利用配方法求值】【例1】（2025九年级上·广东深圳·专题练习）若将一元二次方程x2-6x-2=0化成x+m2+n=0的形式，则2m-n的值为______．【变式1-1】（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）已知多项式A=x2-x+3-2k，若无论x取何实数，A的值都不是负数，则【变式1-2】（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知m+n=4,mn-p2+8p≥20，则mnp【变式1-3】已知x2+y2-2x-4y+5=0【题型2单配方比较大小】【例2】（24-25九年级上·江苏徐州·期中）若m为实数，P=-m2-m+1，Q=m2-5m+4，则比较【变式2-1】已知P=x2-2x，Q=2x-5（x为任意实数），则关于PA．P>Q B．P=Q C．P<Q D．无法确定【变式2-2】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知A=2x+m，B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：A________B．（请用“>”、“<”、“【变式2-3】（25-26九年级上·江苏泰州·期中）已知，M=12m-33，N=2m2-4m，则M________N．（填“＞”，“<”或“【题型3双配方比较大小】【例3】已知x=a2+b2+18，y=8b+4a-3，则【变式3-1】已知a、b是实数，x=a2+b2+20，A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y【变式3-2】若A＝x2+2x﹣6A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B【变式3-3】已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y【题型4单变量单配方求最值】【例4】代数式x2+4x+5的最小值为【变式4-1】二次三项式x2+5x+7的最小值为【变式4-2】（25-26九年级上·全国·课后作业）当x=________时，多项式-2x2-4x+3有最大值？求出这个最大值是【变式4-3】已知x为全体实数，则-4x2+7x-2【题型5双变量双配方求最值】【例5】代数式-a2-2【变式5-1】已知M=8x2-y2+6x-2，N=9xA．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定【变式5-2】不论a，b为何实数，a2+bA．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数【变式5-3】（24-25九年级上·重庆丰都·月考）【项目学习】“我们把多项式a2+2ab+b2及如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2解：a因为a+32≥0，所以因此，当a=-3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x=___________时，代数式x2-2x-1有最小值，最小值为（2）当x取何值时，代数式2x【拓展提高】（3）当x，y何值时，代数式5x【题型6双变量先消元再配方求最值】【例6】已知实数x，y满足2x+y=4，则代数式xy-2x+2y-4的最大值为______．【变式6-1】（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）已知实数a，b满足a+b2=1，则代数式a【变式6-2】已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，则x+y的最大值为【变式6-3】已知实数m，n满足m-n2=2，则代数式mA．9 B．6 C．-8 D．-16【题型7利用配方法判断三角形形状】【例7】已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2-4b=7，b2-4c=-6，A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定【变式7-1】先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n解：∵m∴(∴m+n∴n=3，(1)若x2+2y(2)已知ΔABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+(3)根据以上的方法是说明代数式：x2【变式7-2】已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2－6a＋b2－8b＋c-5＋25＝0，则△ABC是_____________三角形；若a，b，c满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，则△ABC是_________三角形．【变式7-3】若△ABC的三边a、b、c满足条件：a2+b【题型8利用配方法证明恒成立问题】【例8】【阅读材料】利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a例如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）当a取何值，代数式解：（1）原式====[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)．（2）由（1）得：a2∵(a+3)2∴(a+3)∴当a=-3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是【问题解决】利用配方法解决下列问题：(1)用配方法因式分解：x2(2)试说明不论m为何值，代数式-m(3)若已知(a+c)(b-a)=14(b+c)2且【变式8-1】（24-25九年级上·甘肃·期中）用配方法求证：代数式4x【变式8-2】记z=3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y)．(1)若x   ,     y均为整数，求证：当x是3的倍数时，(2)若y=x+1，求z的最小值．【变式8-3】（24-25九年级上·河北沧州·月考）已知M=x(1)当M=3时，求x的值；(2)若M=3x2+1(3)求证：M>0．【题型9利用配方法在实数范围内分解因式】【例9】在实数范围内分解因式：x2-5x+3=【变式9-1】在实数范围内分解因式：x2+6x-5=【变式9-2】在实数范围内分解因式2x2-8xy+5A．2B．x-C．2D．2x-4y-【变式9-3】【阅读材料】利用完全平方公式，可以将多项式a3x2+bx+c（a，b，c均为常数且a≠0）变形为【问题解决】(1)用多项式的配方法将x2+6x-1化成x+m2+n的形式是，当多项式x2+6x-1的值为-10(2)把多项式x2【题型10利用配方法解决新定义问题】【例10】（24-25九年级上·广东阳江·月考）小明在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2-4x+7，由于x2-4x+7=x-22+3，所以当x-2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-4x+7的值是相等的，例如，当x-2=±1，即x=3或1时，x2-4x+7的值均为4：当x-2=±2，即x=4或0时，x2-4x+7请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式x2-2x+5关于x=_______对称；若关于x的多项式x2+2nx+3关于(2)若整式x2+6x+9x2-4x+4【变式10-1】（24-25九年级上·四川内江·月考）对于有理数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a≤b时，min{a,b}=a．若min40,12m-4n-m2【变式10-2】（24-25九年级上·广西南宁·月考）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，这种方法常被用到代数式的变形中．定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．若S=x2+9y2+2x-12y+kA．3 B．4 C．5 D．6【变式10-3】阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a例如：①我们可以将代数式a2a∵a+32∴a+32因此，该式有最小值1．材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这