辽宁省大连渤海高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

1、渤海高中2018-2019学年度第一学期期中高二数学（理科）试题考试时间：120分钟试题满分：150分考查范围：必修5第二，三章和选修 2-1 : 2.2结束第I卷.选择题（共60分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题 p : Vx = R, x2B.D.21 一A. -lx R ,x -x 0 421_C. -lx R,x -x - -0 421 人-lx - R, x - x ： 0 421c一 x R, x - x ： 0422（2,0）,则k的值为2.已知椭圆 土 +匕=1的一个焦点坐标为k 5A. 13.

2、已知a,b,c均为实数，则2 CC ” b = ac是“ a,b,c构成等比数列”的A.必要不充分条件.充分不必要条件C.充要条件.既不充分也不必要条件4.设变量X, y满足约束条件x-y 0x + y 1,则目标函数工=%十y的最大值为A.BC.D.5.等差数列NJ中，已知$15 =第，那么 a8AB.C.D.6.已知 MBC的两个顶点 A(5,0 ) B(5,0 ),周长为22,则顶点C的轨迹方程是2222A.人+匕=1 B ,二+匕36 1136 11=1 y=022x yC. 一 一 =12D.169 167.设各项均为实数的等比数列伊的前口项和为冷，若60=10,$30 = 70,则

3、$40等于(A.150B.-200C.150或-200D.400或-501-8.已知正项等比数列a n中,3a, - a3,2或成等差数列，则a2011a2012a2009 a2010人.3或-1B.9或C.D.9.已知数列A.5B.an 1-i一 ?则ai0的值为an 21C.11D.2521122Ln ) ,a1 = 110.已知F1、F2是椭圆y b2= 1(a b 0)的两个焦点若椭圆上存在点P使PFi PF2=0,PFi PF2 =A.2 b2B.b2C.D.11.已知x,y三(0,收一 “ I 1%且满足1 +x 2y=2,那么x + 4y的最小值为为二3的直线上,6a.23B.1

4、2C.3D42212 .已知I), 七是椭圆c：。+%=1(a Ab 0)的左、右焦点，a是椭圆C的左顶点，点P在过 a bA且斜率 PUiF?为等腰三角形，N F1F2 P = 1200 ,则椭圆C的离心率为第II卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)2213 .椭圆C: +L =1的两个焦点分别为Fl , B ,过F的直线l交C于一工，B两点，若916AF2 +BF2 =10,则 AB 的值为an则使得 bnAn24_14 .已知两个等差数列aj和b的前11项和分别为An和Bn ,且 =7 n nBn n 3为整数的正整数n 一共有 个15 .

5、若数列an满足a1 q q广an = n2 +3n+2,则数列an的通项公式为16 .已知 f (x, y) =ax+by ,若 1 f (1,1) W2 且-1 W f(1, -1)1 ,则 f (2 ,1)的取值范围为.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)设数列an满足A =1, an书= 3an, nwN+.(1)求an的通项公式及前n项和Sn ；(2)已知bn是等差数列，.且满足6=a2, b3 =a +a2 +a3,求数列bn的通项公式.18 .(本小题满分12分)已知数列an的前项n和为Sn,且满足Sn =3n

6、27 n(nw N”)22(1)求数列a n的通项公式。(2)设bn =,求数列b n的前n项和Tn。(3n -2) an19 .(本小题满分12分)已知等比数列an的各项均为正数，=4 , q + % =以.(1)求数列an的通项公式；、一a(2)设bn =log2 an ,求数列的刖n项和Tn . bn20 .(本小题满分12分)(1)已知二次函数f(x) = mx2 2x3,若不等式f(x)(m+1)x-1；(2)命题p ：关于x的不等式x2 +2ax+4 0 ,对一切xw R恒成立，q :函数f (x) = (3 2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.21 .

7、(本小题满分12分)1已知椭圆的焦点是 F0, -1)和F2(0,1),离心率为 1.2(1)求该椭圆的标准方程；(2)设点P在这个椭圆上，且 PF1 - PF2| =1，求/F1P52的余弦值。22.(本小题满分12分) 22在圆x2 +y2 =4上任取一点P ,点P在x轴的正射影为点 Q ,当点P在圆上运动时，动点M满足，PQ = 2MQ动点M形成的轨迹为曲线 C .(1)求曲线C的方程；(2)点A(2,0)在曲线C上，过点(1,0 )的直线l交曲线C于B, D两点，设直线AB斜率为k1 , 直线AD斜率为k2,求证：k1k2为定值.渤海高中2018-2019学年度第一学期期中高二数学（理

8、科）参考答案一.选择题1. B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D9.D 10.A 11.B12.D二.填空题6 n = 113. 614. 515.a = J n +216.n ,n 2L n三.解答题17. (I)由题设可知an是首项为1,公比为3的等比数列，所以 an =3n/,4 分 Sn =上3-=36 分1 -32(II)设数列bn的公差为 d ；b1 =a2 =3,b3=a1 +a2 +a3 =S3 =13,二 b3-b1 =10 =2d，; d =5, 8分，bn =5n210分18. (1) an =3n -5； (2)|叼=419. (1)由已知 1

9、% + % = 24,所以 =乎根据条件易得,bH nK n% 2”1 2 3T” = - i hi11 t 7 i2 2 22n-Tn =-所以2 一 23nT n=+yi + 1以上二式相减，可得,l 1 11-T- = - H112 11 2 22 231+ 2i：n+ 2t = 9.所以口. 2tl.20.0) . )-mx2-2x-3 且欧)的解集为(T.n)2-1+n = 2I-= 1.方程mx-2x7 =。的两个实数根是-1, n,且m。；，【m ,解得g = 3 ；，原不等式可化为(x-2Xx-l) 0 ,解得解集为(-%1) U+8)(2)设跃用=x：+2ax十4,由于关于x

10、的不等式(十2ax十4 a 0对一切x E R恒成立，所以函数虱x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故16c。，-2Mav2.又.函数烟=。-看)是增函数，301, 0】.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.J-2 a 2眄0-2,或*2若丁真q假，则！ 3. I工”2；若p假q真，则ia 1, a-2 ;综上可知，所求实数 3的取值范围为lWw0 ,得 y1y2 =_2mm2 43 m 4kk =yy2(x1 -2)(x2 -2)yy2yy，、一2】(my1 -1)(my2 -1) m y1 y2 m(y1 y2)1=2i2= 一旦, 所以 k1k2=一？ 为定值- 3m 2m m 444方法二：(i)当直线l斜率不存在时，B(1-), D(1,)2212分避_3所以 k1k2 =,-2 = - 6分1-2 1-24(ii)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k(x1), B(x1, y1), D(x2, y2)- 2 x 2由T y 消去 y ,得(1+4k2)x2 8k2x+4k24=0 ,y =k(x -1)易知 =48k2 +16 0, x +x2 =8k24k2 -42 , x