2018-2019学年上海市交大附中高二(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷一、填空题：1. （ 3 分）若复数（ m2 - 5m+6 ） + （m2- 3m） i （ m 为实数， i 为虚数单位）是纯虚数，则 m2. （ 3分）复数 z=（ 2+i） （1 - i）,其中i为虚数单位，则 z的虚部为 .3. （ 3 分）抛物线 x2= 12y 的准线方程为 4. （ 3分）已知向量 a=（ 1, - 2）, 1）,血二玄- b, n =自十入 b，如果 m_L n ，则实数 X= .5. （ 3分）若直线 11: ax+2y = 0和12： 3x+ （a+1） y+1 = 0平行，则实数 a的值为6. （

2、3分）设双曲线=1 （ b>0）的焦点为 F1、F2, P为该双曲线上的一点 , b2若 |PF1|=5，贝 U |PF 2|= 7 （ 3 分）设 x, y 满足约束条件 汁 - 丨则目标函数 z= 2x - 3y 的最小值是2（3 分）若复数 z满足 z?2i = |z| +1 （其中 i 为虚数单位），则 |z|= &9. （ 3分）在直角坐标系 xOy中，已知点 A （0, 1）和点 B （- 3, 4）,若点C在/ AOB的平分线上且 |2, 则.'= 2+3t10. （3 分）参数方程（t 为参数）化成普通方程为311. （ 3 分）在平面直角坐标系中， 双曲

3、线 r 的中心在原点， 它的一个焦点坐标为I 厂 . 、 .分别是两条渐近线的方向向量 . 任取双曲线 r 上的点 P, 若帀二蠡 1+匚石（a、b ?R）,贝 y a、b满足的一个等式是 2 212. （3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A在椭圆一八一丨 上，点 P满足：', 且* ：，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值13. （ 3分）对于A .两根 xi,X2满足貼B .两根 x1,C.若判别式=b2 - 4ac> 0 时,则方程有两个相异的实数根D.若判别式=b2 - 4ac= 0时,则方程有两个相等的实数根14. （ 3 分）已知两点 A （1, 2）,

4、 元二次方程 ax +bx+c = 0 （其中 a,Bb,（4, - 2）到直线 I 的距离分别为c?R, a 丰 0）下列命题不正确的是4,则满足条件的直线 I共有（C. 3 条15. （3分）如图 .在四边形 ABCD中.AB 丄 BC, AD丄 DC,若 U 1= a,b .则二? F312B. a2b22 2 C. a2+b2D.ab16. （ 3 分）已知 F为抛物线 C：y2= 4x的集点， A,B,C 为抛物线C 上三点，当 ' ；-E ，- ： - .i时，称ABC 为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（A . 0个B . 1个C. 3个D . 无数个三、解答题：17.

5、 设 z+1 为关于 x的方程 x 219. 已知椭圆牛吟".+mx+ n = 0, m, n ?R 的虚根， i为虚数单位 .1 ）当 z=- 1 + i 时，求 m、n的值； 2）若n= 1，在复平面上，设复数 z所对应的点为 P,复数 2+4i所对应的点为 Q, 试求|PQ|的4.，求复数乙Z取值范围 .18. （1）已知非零复数 z满足|z+2| = 2,.22）已知虚数 z 使一和 1 都是实数，求虚数 乙 z+1l |z 2+l|(1) M为直线一 ?' - v - 上动点， N为椭圆上动点，求 |MN|的最小值 ;'4 2(2) 过点 p(近， -L)

6、,作椭圆的弦AB ，使- ：| i.，求弦 AB 所在的直线方程 .20. 圆叶圆吩 J十(y 十逅)'动圆 P 与两圆 M1、M2 外切.(1 )动圆圆心 P的轨迹 C的方程 ;(2) 过点 N ( 1， 0)的直线与曲线 C交于不同的两点 Ni, N2,求直线 N1N2斜率的取值范围;(3) 是否存在直线 I: y= kx+m 与轨迹 C交于点 A, B，使一 I上-一厂，且|AB|= 2|OA| , 若存在，求 k，m 的值；若不存在，说明理由 .21. 过抛物线 y2= 2px (p > 0)的焦点 F的直线交抛物线于 M , N两点，且 M , N两点的纵 坐标之积为

7、-4.(1) 求抛物线的方程 ;(2) 求“ -I '啲值(其中 O为坐标原点 );(3) 已知点 A (1 , 2), 在抛物线上是否存在两点B、C,使得 AB丄BC ?若存在，求出C 点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由 .2018-2019 学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1. （ 3 分）若复数（ m2- 5m+6） + （m2- 3m） i （ m 为实数， i 为虚数单位）是纯虚数，则 m =2 .【分析】直接根据复数 z= a+bi （a ?R, b?R ）是纯虚数则 a= 0, b丰 0,建立方程组，解 之即 可求出所求 .【

8、解答】解： T复数（ m2- 5m+6 ） + （m2 - 3m） i （i 为虚数单位）是纯虚数，/? m2- 5m+6 = 0 且 m2 - 3m 工 0，解得 m= 2, 故答案为： 2.【点评】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键根据 z= a+bi 是纯虚数可知 a= 0, b 丰 0 ，属于基础题 .2. （ 3分）复数 z=（ 2+i） （1 - i）,其中i为虚数单位，则 z的虚部为 - 1 . 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 .【解答】解： z=（ 2+i ） （1 - i）= 3 - i.则 z 的虚部为 -1.故答案为： -1. 【点评】本题考查了复数

9、代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 .3. （ 3 分）抛物线 x2= 12y 的准线方程为 y=- 3 【分析】直接利用跑完操方程求解准线方程即可 .【解答】解：抛物线 x2= 12y 的准线方程为： y=- 3.故答案为： y=- 3.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查 .R * |kpt14. （ 3分）已知向量 a=（1, - 2）,1）,皿二刃-b, n =也+入b，如果 m丄n，则实数入 =2.【分析】利用向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系即可求出 .【解答】 解：T 口二攻 11>=（ 0, - 3）, 口=直+九叮=（1+人-2

10、+ X）, m丄 n,3或2得实数 a于常数?实数X= 2.故答案为 2. 【点评】熟练掌握向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系是解题的关键 .5. （ 3分）若直线 l1： ax+2y = 0和l2： 3x+ （a+1） y+1 = 0平行，则实数 a的值为 - 【分析】根据两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，从而求 的值.【解答】 解： T 11： ax+2y = 0 与 12： 3x+ （a+1） y+1 = 0 平行? a 2 .0? a =- 3 或 2故答案为： -3 或 2【点评】 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等 项

11、之比，属于基础题 .a 的值，结合双曲线的定义可得|PF1|- |PF2|【分析】根据题意，由双曲线的方程可得=6，解可得 |PF2|的值，即可得答案 .【解答】解：根据题意，双曲线的方程为:其中 a= ,:= 3,则有 |PF 1|- |PF 2|= 6,又由 |PF1|= 5,解可得|PF2|= 11 或-1 （舍）故 |PF2|= 11,故答案为： 11.【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义 .r x_y+107. （ 3分）设 x, y满足约束条件 XT7-1>0 ,则目标函数 z= 2x- 3y 的最小值是 - 6 工 <3第 5 页（共 20 页）2

12、 .电r【分析】由约束条件作出可行域，由 z= 2x - 3y 得2 z，要使 z 最小，则7 3X 3在 y 轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案 .K-y+10 【解答】解：由约束条件 ，得可行域如 图,使目标函数 z= 2x - 3y 取得最小值的最优解为A （ 3, 4） ,?目标函数z= 2x - 3y 的最小值为 z= 2X 3 - 3 X 4=- 6.故答案为： -6.优解，a= 0, b解能力，【点评】 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出最 是中档题 .& （ 3分）若复数 z满足 z?2i = |z|2+1 （其中 i为虚

13、数单位），则 |z|= 1 .2 2【分析】设 z= a+bi ，则 2ai - 2b = a +b +1 ，由复数相等的定义列出方程组求出 =-1, 由此能求出 |z|.【解答】解：设 z= a+bi,?复数 z满足 z?2i = |z|2+1 （其中 i为虚数单位）,?（ a+bi） ?2i = a2+b2+1,? 2ai - 2b = a2+b2+1,a=0a +b l=-2b解得 a= 0, b=- 1,? 园=卜记叮 =1.故答案为： 1.【点评】本题考查复数的模的求法，考查复数相等、复数的模等基础知识，考查运算求 考查函数与方程思想，是基础题 .9. ( 3分)在直角坐标系 xOy

14、 中，已知点 A (0, 1)和点 B (- 3, 4), 若点 C在/ AOB的 平分线上且 |2,贝 V I '=分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出 OC 所在直线分有线向量 AB 所成的比 . 然后代入定比分点公式求出OC 与AB 的交点坐标，再根据向量的模求出答案【解答】解： ?莎 IJ, |0 叮=5), 设 OC 与 AB 交于 D (x, y) 点 则： AD : BD = 1 : 5即D 分有向线段 AB所成的比为一X-1HX-T"1解得：丿 2 V y2? =( -|0D3V1055点评】如果已知，有向线段

15、A (X1,y1),B (x2, y2). 及点 C 分线段 AB 所成的比，故答案为： (-分点 C 的坐标，可将 A, B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解 .第7页(共20 页)【分析】本题对于两个式子, 可分别转化成 t 关于 x 和 y 的表达式，然后联立两个表达式即可得到结果 .2+31 ffl【解答】解：由题意，可知:'1+tl-2t 对于式，可化成用x 表示 t 的函数形式 ,x ( 1+t )= 2+3t化简，整理得：，其中 XM 3同理，对于 式，可化成用 y 表示 t 的函数形式 ,y ( 1+t )= 1 - 2t化简，整理得： I 一 . ，其

16、中 yM- 2 联立两个 t的表达式，得：2-x两式交叉相乘，得：(x- 3) ( 1 - y) = ( 2 - x) ( y+2)化简，整理，得： 3x+y- 7 = 0 ( XM 3).故答案为 3x+y- 7= 0 (XM 3).x和 y相应的取值问题，这一点它的一个焦点坐标为： . 任取双曲线 r 上的点P, 若【点评】本题相对来说比较简单，但要注意的是转化后容易忽略 . 本题属于基础题 .11 . ( 3分)在平面直角坐标系中， 双曲线 r的中心在原点，| 、； 一?分别是两条渐近线的方向向量帀二舜 1+1 忑；(a、b ?R), 贝 y a、b满足的一个等式是4ab= 1 .分析】

17、根据 ；广(么 1) 、； 2二(厶-1)是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据 c= !, 进而求得 a和 b，求得双曲线方程，进而根据 i? . 化简整理可得答案.第8页(共20 页)【解答】解：因为；尸（2, 1）、&二他 _1）是渐近线方向向量， 所以双曲线渐近线方程为 y=±Ax,又一：.，? a = 2, b= 12 °双曲线方程为 J,帀二需z扇=（2a+2b, a - b）,2? 八 ' I'； ' ?，化简得 4ab = 1.4故答案为 4ab= 1.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质 .考查了考生分析问题和解决

18、问题的能力 .2 212. （3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 在椭圆上，点 P满足AP=?X -1） OA（?t ER），且 0A0P43 ，则线段 OP 在 x轴上的投影长度的最大值为 10 .【分析】由已知可知， O, A, P 三点共线，先设 Op 与 x轴的夹角为 0, B为 A （x, y）在 x轴上 的投影，从而有线段 OP 在 x轴上的投影长度为 页|cos 0=l °B 丨製hl 结合椭圆方程及基本不 等式可求 .【解答】解： ?I I | I ,? 5 ，贝 y O, A, P 三点共线，设 Op 与 x轴的夹角为 0 B为 A （x, y）在 x轴上的

19、投影则线段 OP 在 x轴上的投影长度为 |6T|COS 0船I _型讥I Io；l225仝 48 X ：10,当且仅当 16|x|即|x| =丄 g 时取得最大值 10.25 4故答案为： 10.【点评】本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的性质的综合应用， 属于中档试题 .213. （3 分）对于一元二次方程 ax +bx+c = 0 （其中 a, b, c?R, a工 0）下列命题不正确的是、选择题 :第 9 页（共 20 页）A . 两根 x1, X2 满足 K官乂 二乂B .两根 x1，x2 满足 C .若判别式 = b2- 4ac> 0 时，则方程有两个相异的实数根D .若

20、判别式 = b2- 4ac= 0 时，则方程有两个相等的实数根分析】根与一元二次方程根与判别式的关系以及根与系数之间的关系分别进行判断即可 .无论判别式 0 还是< 0,解答】解：由根与系数之间的关系得对实系数二次方程，两根 X1, X2 满足 十 =_k,1 - a| 1 a若两根 X1, x2 为虚根，则 | :,=2 ，故 A 正确，. -:不成立，故 B 错误，判别式 = 0 时，方程有两个相等的实数根，=b2- 4ac>0 时，则方程有两个相异的实数根，故 C, D，正确，故选： B.【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据一元二次方程根与判别式以及根与系数 之间的关系是

21、解决本题的关键 .14. （3分）已知两点 A （1, 2） , B （4, - 2）到直线 I的距离分别为 1 , 4,则满足条件的 直线 l 共有（）A . 1 条 B . 2 条 C. 3 条 D . 4 条 【分析】由于以点 A 为圆心，半径 1 为的圆，与以点 B为圆心，半径为 4的圆相外切， 满足条件的直线 I 即两个圆的公切线，故两个圆的公切线的条数即为所求 .【解答】解：由点 A （1, 2）, B （4, - 2）,易得|AB|= 5,以点 A为圆心，半径 1为的圆， 与 以点 B 为圆心，半径为 4 的圆外切，故满足条件的直线 l 即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有

22、 3 条， 故选： C.【点评】 本题考查了查直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、直线方程，考查了推 理能力 与计算能力，属于中档题 .I 'I* -=? 勺15. （3分）如图.在四边形 ABCD中. AB丄BC, AD丄DC,若 '|= a, f '|= b .则丄"一丄2 B . a2- b2C . a2+b2 22D . ab【分析】利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论 .【解答】解： I AD 丄 DC,（AD +DC） ?（AD - AB） =-迪?（ AB + 眈）,TAB 丄 BC,?i= b2- a2,故选： A .【点评】本

23、题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题 .16. （3 分）已知 F为抛物线 C：y2= 4x 的集点， A ,B ,C 为抛物线 C 上三点，当一 ; 1时，称 ABC 为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ）A . 0个B . 1个C . 3个D .无数个【分析】根据满足 11 I ' 一-| 时，得到 F ABC 的重心，然后结合构造以 F为重心的三角形可以构造无数个得答案 .【解答】解：抛物线方程为 /= 4x, A、B、C 为抛物线 C 三点，当满足 1 ' ' 1 - 时时， F ABC 的重心，连接 AF 并延长至 D

24、，使 FD =亍 AF,当 D 在抛物线内部时，存在以 D 为中点的弦 BC ,则这样的三角形有无数个 .故"和谐三角形”有无数个【点评】本题主要考查抛物线性质的应用， 结合条件 心丄| 时，得到 F ABC的重心是解决本题的关键 . 注意利用数形结合去求解判断 .三、解答题：17. 设 z+1 为关于 x 的方程 x2+ mx+ n = 0, m, n ?R 的虚根， i 为虚数单位 .(1 ) 当 z=- 1 + i 时，求 m 、n 的值；(2)若n= 1，在复平面上，设复数z所对应的点为 P,复数 2+4i所对应的点为 Q,试求 |PQ|的取值范围 .2分析】 (1)由 z=

25、- 1 + i，可得 z+1 = i，可得方程 x +mx+ n = 0 的两根分别为 i，- i. 利 用根与系数的关系可得2 ，解出 m, n.-i =n(2) 设 z= a+bi (a,b ?R), 可得工+ _= a+1 - bi . 由题意可得：(z+1) z+1 =( a+1 ) 2+ b2) ? ! 昌门 0 -4)2,令 a+1 = cos 0, b = sinB, 0f0, 2n). PQ| = J(c旦 8简即可得出解答】 解：(1)V z=- 1+i ,? z+1 = i, 则方程 x+mx+n = 0的两根分别为 i，- i.If =由根与系数的关系可得，即 m= 0,

26、 n = 1;(2)设 z= a+bi (a, b?R), 贝U z+l = z+l十bi = a+1 - bi.由题意可得： (z+1) _'_=( a+1) 2+b2= 1.令 a+1 = cos 0, b= sin 0, 2 n）.第 12 页（ 共 20 页）点评】本题考查实系数一元二次方程的根与系数的关系、共轭复数的性质、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1 I18. ( 1)已知非零复数 z满足|z+2| 2, ，求复数 乙2"| I n( 2)已知虚数 z使一和 都是实数，求虚数 乙 R+T |z 2+i|分析】 (1 )设 z=

27、 a+bi ，根据条件结合复数的运算法则进行转化求解即可二=a+bi+ (2)设 z= a+bi ，根据条件结合复数的运算法则进行转化求解即可解答】解： (1 )设 z= a+bi, ( a, b是实数 )，则 z+丄 a+bi+-7a+ 4bZ4b0，得 a4 十2 2b 若 b 0,则 z a,b (1- )=0, a十 b 0，得 a2+b2= 4,由 |z+2| 2 得|a+2| 2 得 a 0,或 a=- 4,当 a 0时，z 0,不满足条件 .当 a =- 4时，z=- 4，满足条件，若 a2+b2 = 4,由 |z+2| 2 得|a+bi+2| 2,得 . ：= 2,即(a+2)

28、 2+b2= 4,即 a2+4a+4+b 2 4,得 4+4a+4 4,得 a =- 1,此时 b ± j .?, 即卩 z=- 1 ± . :i. 综上： z=- 4 或 z=- 1 ± V *1.(2)设 z a+bi, (0), ( a, b 是实数)，2L 和-都是实数 ,E占 1即 z2= m ( z+1 ), z= n (z2+1),2 2即 a - b +2abi = m (a+1 + bi )= m (a+1) +mbi,则_b 二 mG+D ，即 m= 2a, 即 a 2+b 2+2a = 0, L 2ab=nb2 2 2 由 z= n (z +

29、1), 得 a+bi = n (a - b +2abi+1 )熬二门(a2-b2+l) b=2abn, a= 丄(a2- b2+1), 即 a2+b2- 1 = 0, 2a则 2a=- X 得 a=， b=±，:即 z= 2【点评】本题主要考查复数的计算，利用待定系数法结合复数的有关概念建立方程公式 是解决本题的关键 .2 219. 已知椭圆 亍匕一二 .(1) M为直线：上动点， N为椭圆上动点，求 |MN|的最小值；(2) 过点p(近，),作椭圆的弦 AB，使AP=3PB ，求弦 AB所在的直线方程分析】 (1)设点 N的坐标为 二丄一 7 i 1 , 并利用点到直线的距离公式计

30、算点 N 到直线 I 的距离，结合三角函数求出点N 到直线 l 的距离的最小值，即 |MN| 的最小值;对应的参数分别为 t1、t2，由已知条件得出t1=- 3t2 将直线的参数方程代入椭圆方程列出韦达定理 ,(2 )设直线 AB 的参数方程为(t为参数，且 B为倾斜角)，设点 A、By+tsin p结合关系式求出B或 B的正切值，从而求出直线【解答】解 : (1)设点 N的坐标为 (2?利愜阿,到直线 I 的距离为AB 的方程 .9 +-cog4所以， |MN|的最小值为(2 )设直线 AB 的参数方程为y-+tsin P(t 为参数，且 B 为倾斜角 )，设点 A、B对应的参数分别为 t1

31、、t2,由于-：'，则-t1 = 3t2, 将直线 AB 的参数方程代入椭圆的方程，并化简得I'由韦达定理得 + t疔“Nt 广o.2_311 切3 切 _1 2 22+2si n2 P+V2 eos P 、（IS邛）4205 P +4sin 02+2si a2 P，则二Hsi n &/sin P2_ 12C 1+si n2 P ）1+si n2 B因此，弦 AB所在的直线方程为? 1或 y ?.1-邑叵，即 xS或- -.? r - .1,得cos 3=0或|_门丄 - ,0【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查向量与椭圆的综合问题，本题巧妙地使 用参数 方程来解

32、题，大大降低了运算难度，考查了转化能力与计算能力，属于中等题 .20.圆叶圆盹：x?十 (y十逅)2动圆P与两圆 M1、M2 外切.(1 )动圆圆心 P的轨迹 C的方程 ;(2)过点 N (1 , 0 )的直线与曲线 C交于不同的两点 N1, N 2,求直线 N1N2斜 率的取值，且 |AB|= 2|OA| ,范围;(3 )是否存在直线 I: y= kx+m 与轨迹 C 交于点 A, B，使.? ， 存在，求 k, m 的值；若不存在，说明理由 .分析】 (1)圆 M1的圆心为 M 1 (0,- 寸二), 半径为 r1 =丄，圆 M 2的圆心为 M2( 0，近)4半径为 r2= A, |PM

33、2|:二一专.设 P (x, y)，动圆 P 的半径为 R, |PM 1|=Q/4&r/5 )2 = J/+(y-近严=亠十二 +2，整理即可得出 .只+丄，设 y = k (x - 1), 则-1v kv 0 .联立、y=k( 2-l) ，化为： (k2- 1) x2- 2k2x+k2- 1ly 2-x2=l利用> 0,解得 k 范围.> 1 或 v- 1,ky=kK+m(3) k= 0 时，不成立 .kz 0 时，直线 0A 的方程为： y=1解得 k范围.联立 y= k ,解得 A 坐标.设 A( X1, y1), B ( X2, y2). 联立.2 2 1ly -K

34、 = 1化为 (k2- 1) x2+2kmx+m 2- 1= 0, > 0. 利用根与系数的关系可得|AB| 2 =( 1+k2)i ； I -: - 4x1x2，根据 AB|= 2|OA| ,化为:m2= 2 - 2 k2 .联立，解得 A坐标，可得： m2(kF)?. 联立解出即可得出解答】解： (1)圆 M1的圆心为 M1 (0,- 伍) ，半径为 门, 圆 M2 的圆心为 M24(0, . ： _：), 半径为 r2 1 = 4.设 P (x, y), 动圆 P 的半径为 R,则|PM 1|=J/+(尸迈严=, |PM 2|=? J/+(y+逅) "J 丹(厂逅)2+2

35、, 整理得： y2- x2= 1.?动圆圆心P 的轨迹 C 的方程 y2- x2= 1 (y> 1).(2 )设 y = k (x- 1), 则-1v kv 0.XkST)联立 Ly2-r2=l，化为： (k2- 1) x2- 2k2x+k2- 1 = 0,半径为 r2 . 设 P (x, y), 动圆 P 的半径为 R, |PM1|= R+ ， R+ , |PM2|+2 ，整理即可得出 .(2)设 y k (x- 1)，则-1< kv 0.联立，化为： (k2- 1) x2- 2k2x+k 2- 1k 0 时，不成> 1或 <- 1,0，利用 > 0,解得 k

36、范围.(3)立.kz 0时，直线 OA的方程为： y=- x,贝 U解得k范围.联立，解得 A坐标.设A (X1, y1), B (x2, y2). 联立，化为(k2- 1) x2+2kmx+m 2- 1= 0, > 0. 利用根与系数的关系可得AB|2 =( 1+k2)- 4x 1x2，根据 AB|= 2|OA| ,化为： m2= 2 - 2k2 .联立，解得 A 坐标,可得： m2=. 联立解出即可得出 .【解答】解： ( 1)圆M1的圆心为 M1 ( 0,-), 半径为门一，圆 M2的圆心为 M2 ( 0， ) ，半径为设P (x, y),动圆P的半径为 R,则 |PM 1 |=

37、R+ , |PM2| R+ , +2,整理得： y2- x2= 1 .?动圆圆心P 的轨迹 C 的方程 y2- x2 1 (y> 1).( 2)设 y= k( x- 1 )，则 - 1< k< 0.= 4k4- 4( k2- 1 )( k2- 1 )> 0，解得： - 1 < k<-= R+ , |PM2|，化为： (k2- 1) x2- 2k 2x+k 2- 1+2，整理即可得出(2 )设 y k (x- 1)，则-1< k< 0 .联立0，利用 > 0, 解得 k 范围.(3) k 0 时，不成立 .kz 0 时，直线 OA 的方程为：

38、 y=- x, 贝 U > 1 或 <- 1,解得 k 范围. 联立 ，解得 A 坐标.设 A( x1 ，y1 )，B( x2，y2) . 联立 ， 化为(k2- 1) x2+2kmx+m 2- 1= 0, > 0.利用根与系数的关系可得AB|2 =( 1+k2)- 4x1x2，根据 AB|= 2|OA| ,化为： m2= 2 - 2k2.联立，解得 A 坐标, 可得： m2=.联立解出即可得出 .解答】解： (1)圆 M 1的圆心为 M1 ( 0,-), 半径为门一，圆 M2的圆心为 M2( 0， )，半径为 r2= .设 P (x, y), 动圆 P 的半径为 R,则 |PM1|= R+ , |PM2| R+ ,+2 ，整理得： y2- x2= 1 .?动圆圆心P 的轨迹 C 的方程 y2- x2 1 (y> 1).( 2)设 y= k( x- 1 )，则- 1< k< 0.= 4k4- 4(k2- 1)(