刘松乘法分配律

1、刘松乘法分配律课堂实录：乘法分配律刘松师：孩子们，看见我没有？真聪明，都看见我了是不是啊，好极了，你们既然 已经看见我了，那么下面一个问题就自然蹦出来了，我可以说吗？真地？（生 笑）问题好难地！（生笑）可以嘛？你看我都听不到声音了， 可以嘛？（生：可以） 这才叫南师附（生：小）全国名（生：校）（生大笑）。好了，那我就不客气了， 那我就说了，我的问题是什么呢？既然你们已经都看见我了，那么对我这个老 师第一印象感觉如何？生：这个老师的教学方法很独特，让我们一开始就对今天的学习内容很感兴趣。师：谀哟，妈哟，我还没“独”呢，你就“特” 了。 （生笑）谢谢你！握握手， 怎么称呼？生：李芷欣师：小李同学，

2、你觉得咱们俩可能发展成朋友吗？（生：可以）还有谁想说话？ 找一位男士，你是男的吗？生：请问您说的是什么方言啊？师：我还有方音，我还没感觉到，对老师印象如何？生：感觉老师上课很好玩。（生笑）师：还没好呢，你就完了。（生笑）怎么称呼你？生：吕何。师：小吕同学，你觉得咱们俩可能成为好朋友吗？生：可能。师：好的。同学们，刚才这姑娘叫小李，可能成为我的好朋友，那位先生叫小吕，他也可能成为我的好朋友。几句话？生：两句话。师：怎么把它变成一句话？生：小吕和小李同学有可能和您成为朋友。师：OK!也就是两位同学都可能成为我的朋友。你们有没有发现，两句话合成（生：一句话），但意思一点都没变，好奇怪哟。有没有这种可

3、能：一句话分 成两句话，但意思一点截然（生小声：不同），有没有这种可能？试一下，好不 好？师：我照顾一下这边的同学，这位同学，怎么称呼你？生：金子皓、允浩然师：小金同学，小允同学，那我可以这样说：我和小金以及小允都是好朋友， 也就是说他们俩都是我的好朋友。能不能变成两句话意思一点都没变呢？生：小金同学是您的朋友，小允同学也是您的朋友。师：OK!真聪明，谢谢你！ 一句话变成两句话意思有没有变？（生：没有）两 句话变成一句话意思有没有变？（生：没有）中国语言很（生：奇特、有趣、 丰富）中国语言很美妙，很神奇哟！ 一句话变成两句话一丝一点都没改变，两 句话变成一句话意思也一点都没改变，中国语言很神奇

4、，很美妙。中国有如此 神奇、美妙的特点，那你们有没有想过，在我们的数学世界当中有没有类似神 奇而有趣的现象呢？比如，一个算式变成两个算式，啪！啪！结果一点都没变。或者反过来，两个算式变成一个算式，哒哒！合成一个算式结果也一点都没变， 有没有这种可能？生齐：有！师：好难的（生：可以）真是南师附小！既然你打头，你逞英雄，在这。请问： 学过加法吗？生：学过。师：什么叫加法？生：把两个数加起来。（生笑）师：只能把两个数合起来吗？（生犹豫）瞧你这水平！来，你说。生：把任意数加起来。师：什么叫任意数？出了两个数三个数可以嘛？四个数可以吗？五个数可以 吗？也就是他得意思是不是？也就是把若干个数合起来，那样的

5、运算就称之为 什么？生齐：加法师：对！既然你们都知道加法也学过加法，那各位，请看黑板。看清楚了，本 老师写什么？写出来您们不一定认识哦。（师板书：3）师：几？（生：3）几个3?（生：一个3）真聪明啊！（师接着板书：3 3 3 3 3）师：几？几个3? 一共几个3在黑板上？我可以用加号相连吗？那这个加法是不 是有点特殊啊？特殊在哪里？生1:太长了！生2:对要求大了。师：你看，这是一位有远见的人，这个加法是不是每个加数一模一样，一模一 样我们称之为相同加数，那这样的加数可以变成一种新的运算，称之为（生： 乘法），那后面的乘法怎么写一起告诉我。生齐：6X3师：还可以怎么写？生齐：3X6师：我写3X6

6、可不可以？生齐：可以师：那我就写3X6 （板书），那这两个算式意思是一模一样，好的，再看，往这 边看，几个3?师板书，生口答：2个3、3个3、4个3、5个3师：可以连加吗？生齐：可以师：能变成乘法吗？（生齐：能）师：说呀！生齐：3X5师：你们真聪明啊，3X5都知道啊，好极了，那接下来看，老师在这里写得什 么数？师板书：3师：几个3? 1个3能变成乘法算式吗？生齐：能师：真的？你说生：1X3师：OK如果1个3非要变成乘法算式，那我们就可以写成 1X3,或者可以写 成3X1 （生齐答）。那你们看这是几个3? （ 1个）这是几个3? （5个）如果 合起来就是几个3? （6个）既然上面师6个3,那底下

7、两个乘法算式我可以合 起来吗？（可以）如果合起来，这个算式怎么读？谁来给我读读？来，姑娘， 你读。生读：3X5+3X 1师：还有谁想读？生：3X5的积加上3X 1的积师：你有没有听到他和你在哪里不同？生：加了个积（生再读：用3X5的积加上3X1的积）师：那这里读的话，应该怎么读？（师示范读，配合动作）师：会读了，那这里3X5的积表示几个3相加？ 3X1的积表示几个3相加？加 的算式也表示几个3一共？ （ 6个3）既然它表示6个3,那左边算式也表示6个3,那就说明这个乘乘加和这个乘可以用一个长长的等号（板书）连接起来。有没有聪明的同学发现了，这个 6和那边的那两个数相关？生：5和1师：真聪明！既

8、然这样，那我把这个6改一下，好不好。那我就改成了几加几？ （5+1）就改成了 5+1的和（板书：5+1）。那这个算式该怎么读？谁给我们读读看？生：3乘5加1的和等于3乘5的积加3乘1的积（师提醒配合动作，再来一遍） （再请1个学生起来读）师：好极了，同学们，你们既然会读了，那观察一下等式的两边（反复提醒仔 细观察），我手指的意思你们明白吗？生：我觉得就是3乘5的积加3乘1的积合起来就是3乘5加1的和。师：说的如何？对吗？（对的）就是这个意思。各位，像我这样看过来，从左 往右看过去，这样看过去（比较两边的3和5）这里有加和乘，这里也有加和乘， 那就是左右基本元素是一样的，两边表示的意思也是完全（

9、一样的） ，这里几个 3? （6个）这里也是几个3? （6个）对，表示意思完全相同，结果完全一样， 基本元素也基本相同，我要问的是，各位，从左往右看过去，那么左边和右边 究竟发生了什么样的变化？换句话说左右两边究竟有什么不同？从左往右看过 去哪里发生了变化？生：我觉得，左边的算式比右边的算是短一点，左边的算式还加上了括号，它 只需要算两步就行了。师：这个同学在说一句美丽的废话。（生笑）区别在哪些？谁看的更清一些？（学 生举手）来，你说生：右边的算式有两个3,左边有1个3师：这我们都能看见，好的，还有谁？生：我觉得，左边的就是把右边的两个和合起来的（师问：是两个和还是两个 积？）两个积师：这个同

10、学说的有点道理，有没有明白她得意思？那反过去看看，从左往右 看过去呢？生：我感觉，在我们的左边师 6个3,在左边是把6个3分成了 5个和1个3。 师：那也就是把6个3分（生：开了，师表扬说这个词用的很好）。（师板书：开）师：刚才那个同学真厉害，她说从左往右看过去，等于把左边的算式到右边分 （开了）。那从右边看过去呢？谁举手还没说过话？我还没找过你？来，你说生：结合了师：这个结合用的好不好？（生：组合、和解）师归纳：就是合起来了，对不 对？那你看啊，同学们已经发现了算式左右两边的特征，在基本元素一样的情 况下，也就是说像左边这样合起来再乘，到了右边分开了乘再怎么样？（加） 是不是一个算式变成了两

11、个算式？结果有没有变？从右边看过来，两个积相加 到左边可以合起来，结果有没有变？（不变）这个现象和前面我们语文的现象 还真有点象，是不是啊？数学当中出现这种现象纯属偶然吗？有没有别的可 能？也就是换个数据，左右两边依然相等。有没有？ 生齐：有！师：真滴？（生：真滴）光说不行，写。（学生没带纸，师要求写书上空的地方） 写完后就举手，看谁最先写好？（指明写好的学生上黑板写：5X （6+1）师：怎么称呼你？（孙XX）孙老师，已经写好一个算式，我请你读一下。生：5乘6加1的和（师提醒动作，生重读）师：想想看，如果到右边分开的话，应该长什么样子？想好的举手。（师让学生写完整，生板书：=5X6+5X 1）

12、你们看，他写得是不是跟你想的 一样？（请学生读，配合动作）生读：5乘6加1的和等于5乘6的积加5乘1的积。师：是不是这个意思嘛？我们看左边是几个 5? （7个）右边，5乘6是几个5?5乘1是几个5? 6个5加1个5也是几个5? （7个）不相等才（怪）。还有吗？ 有没有哪个高人从右边写到左边？谁举手我还没找过你？来，这位女同学，怎 么称呼你？（向XX）向老师，你写。（学生板书：4X 7+4X 1）师：如果变成左边的样子，该怎么写？（指明另一学生上黑板写，生板书：=4X （7+1）师：我们一起看一下，她写得对吗？ 一起读一下（学生配合动作），是不是相等， 我们一起来看一下，来告诉我，左边是几个 4

13、?右边看过来师几个4?不相等才（怪），非相等不（可）。还有吗？（提醒写不乘1的）（生再写，指明学生板演，生板书：10X （12+8）,并读算式左边伴有动作， 要求其他学生想右边该怎么样？生写完整算式10X （12+8） =10X 12+10X 8,并完整读算式伴有动作。）师：你们都有感觉了对不对？这左右两边相不相等？ 一起看一下，这边是乘 10,12+8等于多少？ （ 20） 12+8的和乘10也就是20个10,我们再看右边，12 乘10几个10? 8乘10几个10?合起来也就是几个10? （20个10）是不是真 的分开了？ 10乘12在哪里？ 10乘8在哪里？（后边）真的左右两边相等了，是不

14、是？还有吗?师：弄的完吗？ 生：弄不完。师：弄不完，说明这种情况就有一定的规律。你们想想，会不会那一天地震， 发洪水了。生：不会师：不会地震发洪水，我还没说完呢。会不会有这样的可能，地震了，发洪水 了，这种现象就不存在了？生：不可能师：是不是？你地震也罢，发洪水也罢，这种现象一定存在。这什么现像？生：自然现象师：这叫自然现象？这是我们数学当中的这种现象，谁能用语言描述一下？这 个现象叫什么现象？左边怎么样？右边怎么样？用自己的语言描述。来小伙。生：这种现象是乘法分配律。师：你说啥？生：我说这种现象是乘法分配律。师：你咋知道的？生：因为他把一个算式分成了两个算式。师：他的话你们有没有听到？他说这

15、种现像叫做什么？生：乘法分配律师：后面还有个很重要的词，叫什么？生：把一个算式分成两个算式师：叫什么？那个人一个词叫什么？我这里写乘法分开律，可不可以？生：可以师：当然也可以啦，你要说分开的意思也就是什么？分？生：分配师：也可以的对不对？我就写分开律行不行？行不行？生：行师：可以的，你非要说改成分配也可以的。我就把这个配字写上啊。但是这个 开字我也没擦掉。是这个意思？刚才那个同学你叫什么名字啊？生：金子皓师：金老师，这个姓金的人都厉害的。他一眼看出这个问题叫乘法的分？生：配律师：那这话说得是什么呢？什么呢？你看了用自己的语言试试看？你觉得乘法 分配律是什么东东呢？谁举手我还没找过你？来这位姑娘

16、。生：是一种运算律师：她说乘法分配律是一种运算律。这也是一句美丽的？生：废话师：他说的。那肯定是一种运算律，它长什么样子呢？你们找黑板上都有啊？ 来姑娘是说说看？生：乘法分配律是把一个算式分成两个算式。师：她说的一个观点，他说把一个算式分成两个算式。反过来就是两个算式合 成生：一个算式师：这个讲到了问题的关，生：键师：讲到了问题的重？生：点师：接的蛮好。那一个算式分成两个算式，我们看这里。几个数的和？生：两个师：乘这么一个数对不对？到了右边呢？这括号里边分？生：分配师：分配分配，丢乘一个数，结果完全生：一样师：这是真的叫乘法分配律，不过它的全称叫做乘法对加法的分配律。简称叫 乘法分配律。喔，你

17、们很厉害，这是我今天自己发？生：现的师：你发？生：明了师：但是这个东西是新知识吗？生：不是师：你说不是是不是？那你说是旧知识，你曾经在哪里见过？生：我以前在奥数课上见过。师：你怎么说这种话呢？这个东西的确不是新知识，你都回想一下，其实这个 东西孩子们。我们如果，你回忆一下，回想起来，你曾经走过的人生历程的话 其实我们一二年级就有，有谁想起来一二年级就有这个东西在？你说说看 生：二年级下学期学过的师：什么样子？忘记了，好没关系。好在这里，我们看这里，抓紧时间。我们 曾经学过九九乘法？（表）我们还接着想，当年我们还学乘法口？（诀）那时候，比如说：我要背七七四十九，哎呀，太难了，我记不住了，怎么办？

18、生：7+7+7+7+7+7+7师：哎，当然也是一个办法。但是我会计算 6X7.六七多少？ （42）那老师就告 诉你，宝贝呀，六七四十二，那你再加一个？ （7）就是多少啦？生：49师：是不是49?那么7X 6是6个7再加几个7? （ 1个7）就是几个7?生：7个7师：ok,是不是这里面有？今天发现了这个什么？（乘法分配律）是不是就在这里？还有你再看。学过口算乘法对不对？请问想当初，几年级我忘记啦。12X3 （36）当然是36.这个当时我们怎么做的呢？生：竖式师：他竖式？你说姑娘生：10乘3加上2乘3师：你少了两个重要的字生：10乘3的积加上2乘3的积师：ok。当时我们就是这样做的对不对？老师没告

19、诉我们，你现在知道为什么了哦？这个12是要把它分成10+（2）可以吗？生：可以师：然后我们是谁乘3,是10乘对不对？也就是十位上代表一个十去乘3,对不对？然后呢？个位上的这个 2乘几？生：3师：都去乘3,然后合起来等于多少？ 30+6等于多少？ （ 36）对，实际上这个 口算乘法解决起来，忘记了，应该是二三年级对不对？早已有了对不对？何止 如此，在生活中，这种分配律的现象很多。请看大屏幕，你能不能找到乘法分 配律的影子？看好了，只列式不计算。看不见啊，好读一下。生：一件上衣22元，一条裤子8元，购买3套衣服需要多少元？师：听没听明白？写，不用光说不练，写，写在空白处，两种不同的算法，你能找到乘

20、法分配律里的影子？好了谁上来写，自己自告奋勇上来。你先在前一步，机会就是你的。好行，有人上来了，谢谢，你粉笔都拿好了。写生：板演师：稍微快一点。好读一下先生。生：3乘22加8的和等于3乘22的积加3乘8的积师：ok有没有乘法分配律的影子在里面？生：有师：那我问一下左边的算法22+8是什么东西？ 一起告诉我生：一套衣服的钱师：上衣和裤子就叫一套对不对？乘 3,那也就是3套。那你看它右边怎么弄啦？ 这个3乘22是什么东西？生：3件上衣的钱师;这个3乘8是什么东西？生：3条裤子的钱师：那合起来是这个总价对不对？当然，它必须相（等），它肯定相（等），不等才怪。Ok其实这个东西早就有了。看这里还有。你来

21、读一下 生：王师傅在给墙壁贴陶（磁）砖，他一共贴了多少块陶砖呢？师：那不叫陶砖，那是瓷砖，没关系。我们竖着看过来，红色部分123,4,5,6,黄色部分1,2,3,4列式。块，好上来，那个人。粉笔被他抢了没办法。生：板演师：好，怎么称呼你生：张师：张老师，读一下。注意听，拿话筒，动作生：3乘4加6的和等于3乘4的积加3乘6的积师：ok,好谢谢你，我们看看，左边几个数的和？（两个）两个数的和都乘谁？（3）到了右边，这个4跟3乘，在这里对不对？然后谁跟 3乘？ （6） 6跟3乘 在哪里？左右两边是不是相等？6乘3是那一块？ 4乘3是哪一块？ 6加4你们知道哪里吗？（长和宽）就上面那一条。完全相等。再

22、看，下面这个有点难哦！ 看你会不会写哦。只列式不计算求总共的面积。生：板演师：你往中间写，写大一点。怎么称呼？生：陶师：陶老师，你读一下，我们看，我们体会一下他读得对不对？意思是什么意 思？你自己读。生：a乘c的积加上b乘c的积等于c乘a加b的和。师：对吗？谢谢你，请回。我们问一下，a乘c是哪一块？那么这个b乘c是哪 一块？生：黄色的，绿色的师：哦，黄色绿色，合起来就是总共的对不对？那么 a加b是哪一块你们知道吗？（知道）就是上面那个长度乘以宽，也就是乘以c,是不是这个意思？ a,b,c这叫什么？ a英文中叫什么？它的名字叫什么？生：英文字母师：对，英文字母，对不对？其实这个这样一写出来，什么

23、叫乘法分配律，他 已经给我们用字母表达了。如果我们把它倒过来，刚才他是这样走的，我把他 倒回来，会吗？生：会师:我们一起来，如果是a+b的和乘（c）,右边一起说，a乘谁？生：c师：然后加上b乘（c）的积，是不是这个意思，这就是什么律？生：乘法分配律师：以后有人问你，宝贝，几年级呀？生：四年级师：学过乘法分配律吗？生:学过师:什么叫乘法分配律？生：把一个算式分成两个算式。师：no,no,no,你们说的也对，什么是乘法分配律，就是这个。你能把这个一起读一遍吗？（能）开始生：a+b的和乘c等于a乘c的积加b乘c的积师：这就是乘法分配律。我们这里用什么表示的？（字母）如果不用字母，你们能换成你喜欢的方

24、式来表达一下吗？生：能师：换个别的符号，你可以吗？写，稍等稍等，我看一下，你不同字母换别的 符号，别乱写，写，你可以吗？你的符号好了，上来吧，宝贝。你就写在下面， 我们看看他弄的对不对？这人上来就弄的连加，稍等。等于，等于号你写了一 个杠，好闪一下，别慌走。一起看一下，这个同学用了三角形，正方形和圆形来表达的，这是不是乘法分配律？生：是师：你读一下看看生；口乘加。的和等于口乘的积加口乘。的积师：轻一点地板都坏了，谢谢，请回。这个表达的也完全是？（乘法分配律）我们一起看一下，几个数的和？生：两个师：是不是乘以这个数？生：是师：乘以这个正好，然后到了右边分（配）然后我就乘口，对不对？然后呢？生：。

25、乘口师：。乘口，在这里是不是？用这个符号也完全可以代 （替），完全可以代（表） 换个词。那说现在有人问你什么是乘法分配律你们知道了吗？生：知道师：看这里，默读。生：默读师：可能看不清楚，其实他写的更刚才同学写的一模一（样），你可以用字母表（示），也可以用语言描（述），也可以用其他符号表（示），达，好的乘法分配律有问题吗？生：没有师：都学会了吗？都清楚了吗？生：清楚了师：真滴（真的）不一定哦，试一下，由于时间关系，我们跳过一个，我们做这个练习。叫火眼（金睛），判断对（错）谁才具有火眼金睛？生：孙悟空师：对，瞧一瞧，南师附小的孩子们是不是像孙悟空一样聪明，看过来，第一题，对还是错生：错师：谁说错，

26、错在哪里？怎么就错了呢？来姑娘生：应该是56乘19力口 28的和等于56乘19加56乘28,哦，56+28师：我站在她身边有点紧张，来，你来说，应该怎样的？生：应该是56乘19加28的和等于56乘19的积加56乘28的积师：是这个意思吗？这个人她忘了一个什么东西？56乘19加28的和那也就是19加28你给我口算一下等于多少？生：37师：要命了 47还是37?那也就是左边就是多少个 56?生：47个师：47个56那你倒右边去，56乘19是19个56,对不对？加一个28显然就不 相（等）。她漏了一个，我们说乘法分配律，什么律？生：分配律师：分开呀，对不对？是这个意思？唉，这个左右两边不相等，那我请

27、问？谁的数学感觉好，既然不相等，如果是这个样子的话，是左边大？还是右边大？生：左边大师：感觉好的，是不是这样做的啦？这样做就有点象了，再看下一题生：对师：看清楚了再说话，刚才有人说对的，到底对的还是错的？生：错师：来，你是最先反映过来的，你说错，为什么错？错在哪里了生：因为左边的应该是 40乘50加40乘90,他写成了 40乘50加50乘90.师：谁还能说这个错，怎么个错，错在哪里了。来这个姑娘，给你个机会，你说话生：我觉得他左边是代表130个50,而右边却代表140个40.所以说我觉得是 错的师：谁能听懂她的话？你这个姑娘说话太好了，因为，所以。她说左边是130 个50,谁看出来了 ？ 40

28、乘50多少个50? 90乘50多少个50?那合起来当然是 130个50.那右边应该是？右边140个40和左边肯定不相等。你说这个人他错 在哪里了呢？生：就是他把40乘50,后边他把40也写成了 50师：这个人糊涂在哪里了呢？生：本来是40乘90,他写成了 50乘90师:生:师:生:好的，那也就是说，我们从左边看过去，看这里，多少个 50?（反复问） 140 那也就是说左边相同的数 c是几啊？是多少 50师：是50,那这个地方应该是什么？这个地方应是什么？同乘的那个数，他没 有搞清楚，这样就行了吗？还应该怎么样？这样子两边才完全相等。我们看左 边90加40的和乘50, 一共多少个 50?生：13

29、0个师：都是乘50,90乘50,加40乘50,130个50,这样才完全相等。那就提醒我 们在乘法分配律不会的时候我们要小心哪个数？数生：同样的数师：话筒到了说明他刚才说的话很重要，我们在做乘法分配律的时候要特别小心那个？生：同样的数师：再说一遍。听没听明白，那个很重（要）那个很关（键）它是一个主（要） 的数。好继续，相等吗？是对的吗？怎么回事干嘛骗我呢，一会儿对，一会儿 错？谁举手我还没找过你？生：应该是32乘，他写成了 32乘7师：有没有看见生：看见师：你说什么？生：我觉得应该把3乘7括号里的乘号改成加号。师：我们没学过结合律，上面还讲到过，其实乘法分配律是乘法对什么的分配律？加法，这个括号里边应该是什么？加起来才是10个32对不对？然后右边是3个32加7个32,这样才能相等。否则不相等。有问题吗？生：没有师：都明白了生：明白了师：都清楚了生：清楚了师：那有新的问题又来了。刚才我们强调了，这个地方是加号。那如果是减号 又该如何呢？有可能吗？生：有可能师：回去想，减号对应什么？刚才我们括号里是几个数的和？生：两个师：如果是3个数的和，可以吗？回去考虑好吗