2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(一)

1、2020 年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）1、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分每小题只有一个正确选项） （3 分） 2 的相反数是（）B 2CDA23是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B（3 分）下列各式正确的是（ A 2a2+3a2 5a4 C（a2）3a5CBa2?aa3DaD第9页（共 24页）43 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（56A3 分）图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（A 平均数变大，方差不变C平均数不变，方差变小3

2、分）如图，在平面直角坐标系x 向上平移 m 个单位，交双曲线 y 交于 A、xOy 中，直线B平均数变小，方差不变D平均数不变，方差变大B 两点，且点 A 的坐标为（ 4， a ），将直线> 0）于点 C ，交 y 轴于点 F，且 ABC 的面积是k8；（2）点 B 的坐标是（ 4， 2）；（3）SABC<SABF；（4）m结论有（A1个 二、填空题（本大题共 7（ 3 分）因式分解：B2个C3 个6 小题，每小题 3 分，共 18 分） x3 9xD 4 个其中正确的给出以下结论： （ 1）8（3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门

3、三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” 其大意是：如图，一座正方形城池， A为北门中点，从点 A往正北方向走 30步到 B 处有一树木， C为西门中点， 从点 C往正西方向走 750步到 D处正好看到 B处的树木， 则正方形城池的边长为 步9（3 分）设 m，n 是方程 x2 x 2019 0 的两实数根，则 m3+2020n 201910（3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 FBC 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为 B，图 2 是点 F 运动时，11（3 分）如图，已知

4、边三角形 ABC ，点 P 是 ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 a+2b 的取值范围是12（3 分）定义：若抛物线的顶点与直角抛物线” 如图，直线 l： y x+b 经过点 M0，），一组抛物线的顶点 B1（1，y1），B2（2，y2），B3（ 3，y3），Bn（n，yn） （nXOY60°，点 A在边 OX上，OA2过点 A作ACOY于点C，以 AC为一边在 XOY内作等 P作PDOY交OX于点 D，作 PEOX交OYx 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：为正整数），依次是直线 l 上的点，第一个抛物线与 x 轴正半轴的交点 A1（x1，0）和

5、 A2（x2，0），第二个抛物线与 x 轴交时，这组抛物线中存在直角抛物线三、（本大题共 5小题，每小题 6 分，共 30分）13（6 分）（1）计算：（ 2）2| 2|2cos45°+（3）0；2）如图，点 E 在 AB 上， CEB B， 12 3，求证： CDCA14（6 分）解方程组：15（6 分）如图， 10×10 的网格中， A，B， C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线 长（留作图痕迹，不写作法）（ 1）请在图 1 中作出符合要求的一条直线 MN； （2）如图 2，点 M为BC上一点， BM5请在 AB上作出点 N的位置MN ，使得直线 MN 平分 ABC

6、的周16（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为： A唐诗； B宋词； C元曲； D论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（ 1）小明参加“单人组” ，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是（ 2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人 只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明17（6分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 在第一象限内， ADy轴，点 A 的坐标为（ 5，3），已知直线 l： y x 2（

7、1）将直线 l 向上平移 m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求 m 的值；（2）在（ 1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点 E，求 ABE 的面积四、（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分）18（8 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和 创造能力，某校开设了“ 3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况， 数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查， 将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图 表创客课程频数频率“ 3D 打印”360

8、.45数学编程0.25智能机器人16b陶艺制作8合计a1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（ 1）统计表中的 ab ；（ 2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为；（ 3）根据调查结果，请你估计该校3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（ 4）学校为开设这四门课程预计每年A，B，C，D 四科投资比为 4：3：6：7，若“ 3D”打印课程每人投资 200 元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？2）若 AB6， AE19（8 分）如图， O 是ABC 的外接圆， BAC 的平分线交 O于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作直线 DFBC1）判断直线 DF 与O 的位置关系，

9、并说明理由；， CE，求 BD 的长20（ 8分）将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中， 当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入， 图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（ 1）填空： APcm，PF cm（ 2）求出容器中牛奶的高度 CFABCD ， EAF45F 分别在边 BC、 CD 上，连接 EF ，求证：EFBE+DF；ADF 绕点 A 顺时针旋转五、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分）21（9分）如图，反比例函数 y （x>0）过点 A（3，4），直线 AC与 x轴交于点 C（6，0），过点 C作 x轴的垂线交反比

10、例函数图象于点 B1）求反比例函数和直线 AC 的解析式；2）求 ABC 的面积；3）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标22（9 分）已知：正方形（ 1）如图 1，当点 E、童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将90°，得 ABG，所以 ADF ABG（2）如图 2，点 M、N分别在边 AB、CD上，且 BN DM 当点 E、F 分别在 BM、DN上，连接 EF，探究三条线段 EF、 BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、F分别在对角线 BD、边 CD上若

11、 FC 2，则 BE的长为 六、（本大题共 12 分）23（12分）如图 1，抛物线 C：yx2经过变换可得到抛物线 C1：y1a1x（xb1），C1与 x轴的正半轴交于点 A，且其对称 轴分别交抛物线 C、C1于点 B1、D1此时四边形 OB1A1D1 恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线 C1：y1a1x（ x b1）经过变换可得到抛物线 C2：y2a2x（xb2），C2与 x 轴的正半轴交于点 A2，且其对称轴分别交抛物线 C1、C2 于点 B2、D2此时四边形 OB2A2D2 也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线 C3：y3a3x（xb3）与正方形 OB3A3D3，

12、请探究以下问题：（ 1）填空： a1， b1；（ 2）求出 C2 与 C3 的解析式；（ 3）按上述类似方法，可得到抛物线 ? n： yn anx（ x bn）与正方形 OBnAnDn（ n1） 请用含 n 的代数式直接表示出 ?n 的解析式； 当 x 取任意不为 0 的实数时，试比较 y2018与 y2019 的函数值的大小关系，并说明理由2020 年江西省中等学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项）1（3 分） 2 的相反数是（）A 2B 2C 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A

13、2（3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（D【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C3（3 分）下列各式正确的是（）A 2a2+3a25a4Ba2?a a3C（a2） 3 a5Da【解答】 解：A、2a2+3a25a2，故选项 A 不合题意；B、a2?aa3，故选项 B 符合题意；C、（a2）3a6，故选项 C 不合题意；D 、|a|，故选项 D 不合题意故选： B4（3 分）如图是由一

14、个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是解答】 解：几何体的主视图为：第13页（共 24页）故选： C5（3 分）图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（A 平均数变大，方差不变B 平均数变小，方差不变C 平均数不变，方差变小D 平均数不变，方差变大【解答】 解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是 m，所以平均数不变，但方差变大；故选： D 6（ 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为（ 4， a），将直线y x 向上平移 m

15、 个单位，交双曲线 y（ 0）于点 C，交 y 轴于点 F，且 ABC 的面积是给出以下结论： （ 1）k8；（2）点 B 的坐标是（ 4， 2）；3）SABCSABF；（4）m其中正确的结论有（解答】 解：（ 1）直线C 3 个D 4 个x经过点A（4，a），2，A（4，2）， a点 A（4， 2）在双曲线上， k4× 2 8，故正确；2）点B 的坐标是（ 4， 2），故正确；3）x将直线 y向上平移 m 个单位，交双曲线y （ 0）于点 C，交 y 轴于点 F， ABC 和 ABF 是同底等高， S ABC S ABF，故错误；4) SABF SABC，SABFSAOF+SBOF

16、 m×4+ m× 4 解得 m ，故正确；故选： C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）37（3 分）因式分解： x3 9x x（x+3）（ x3） 【解答】 解： x39x， x（ x2 9）， x（ x+3）（ x 3）8（3 分）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” 其大意是：如图，一座正方形城池， A为北门中点，从点 A往正北方向走 30步到 B 处有一树木， C为西门中点， 从点 C往正西方向走 750步到 D处正好看到 B处的树木， 则正方形城池的边

17、长为 300 步x 步，则 AECE x， AECD ， BEA EDC ， RtBEARtEDC ， x 300 ， 即正方形城池的边长为 300 步 故答案为 300239（3分）设 m，n 是方程 x2 x 2019 0 的两实数根，则 m3+2020n2019 2020 【解答】 解： m是方程 x2x20190 的根， m2 m2019 0，2 m m+2019 ，32 m m +2019mm+2019+2019 m 2020m+2019，3 m3+2020n20192020m+2019+2020 n20192020（m+n）， m，n是方程 x2x20190 的两实数根， m+n

18、1， m3+2020n 20192020故答案为 2020 10（3分）如图 1，点 F从菱形 ABCD 的顶点 A出发，沿 ADB以 1cm/s的速度匀速运动到点 B，图 2是点 F 运动时， FBC 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为 第35页（共 24页）【解答】 解：过点 D 作 DE BC 于点 E由图象可知，点 F由点 A到点 D用时为 as， FBC 的面积为 acm2 AD a DE?AD a DE 2，当点 F 从 D 到 B 时，用 ， BD ，Rt DBE 中，BE 1， ABCD 是菱形 EC a1，DC aRt DEC 中， a22

19、2+（ a1）解得 a故答案为：11（3分）如图，已知 XOY60°，点 A在边 OX上，OA2过点 A作ACOY于点C，以 AC为一边在 XOY内作等 边三角形 ABC，点 P是 ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P作 PDOY交 OX于点 D，作 PEOX 交OY 于点 E设 OD a， OE b，则 a+2b 的取值范围是 2 a+2b 5 【解答】 解：如图 1，过 P作 PHOY 交于点 H， PD OY， PE OX，四边形 EODP 是平行四边形， HEP XOY60°， EP OD a， EH RtHEP 中， EPH 30°，a， a+

20、2b2（ a+b） 2（EH+EO） 2OH ，EP a，当 P 在 AC 边上时， H 与 C 重合，此时 OH 的最小值 OC OA1，即 a+2b 的最小值是 2； 当 P 在点 B 时，如图 2，OC1，AC BC ，Rt CHP 中， HCP 30°， PH ，即（ a+2 b）的最大值是 5，CH ，12（3 分）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：图，直线 l： y x+b 经过点 M0，），一组抛物线的顶点 B1（1，y1），B2（2，y2），B3（ 3，y3）“直角抛物线” 如， Bn（n，yn） （n为正整数），依次

21、是直线 l 上的点，第一个抛物线与 x 轴正半轴的交点 A1（ x1，0）和 A2（x2，或或或或0），第二个抛物线与 x 轴交，这组抛物线中存在直角抛直线 l： y点 A2（x2，0）和 A3（x3，0），以此类推，若 x1d（0<d<1），当 d 为x+ 由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与该等腰三角形的高等于斜边的一半 0< d<1，该等腰直角三角形的斜边长小于2，x 轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；斜边上的高小于 1（即抛物线的顶点纵坐标小于 1）；当当当x 4 时，直角抛物线的顶点只有 B1、 B2、B3 若 B1 为顶点，由，则 ； 若 B2

22、为顶点，由，则 ； 若 B3 为顶点，由，则 d；综上所述， d 的值为 或 或 时这组抛物线中存在直角抛物线故答案为： 三、（本大题共 5小题，每小题 6 分，共 30分）13（6 分）（1）计算：（ 2）2| 2|2cos45°+（3）0；（ 2）如图，点 E 在 AB 上， CEB B， 12 3，求证： CDCA【解答】 解：原式 4（ 2 ）2×+1， 42+ +13；证明： 1 2， 1+ACE 2+ ACE，即 DCE ACB， CEB B， CE CB 2 3， CEB B， DEC B， DCE ACB （ASA）， CD CA14（6 分）解方程组：【解

23、答】 解： 得， 4y 8，解得 y 2，把 y 2 代入 得， x2 1，解得 x 3， 故原方程组的解为 MN ，使得直线 MN 平分 ABC 的周15（6 分）如图， 10×10 的网格中， A，B， C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线 长（留作图痕迹，不写作法）（ 1）请在图 1 中作出符合要求的一条直线 MN；（2）如图 2，点 M为BC上一点， BM5请在 AB上作出点 N的位置解答】 解：（ 1）如图，直线 MN 即为所求2）如图，点 N 即为所求理由：由题意： BABM5， NGAM， BN BG， AN GN，ABAC，BG CG， BN+BM CM+AC+AN

24、，直线 MN 平分 ABC 的周长，16（6 分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为： A唐诗； B宋词； C元曲； D论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（ 1）小明参加“单人组” ，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机 事件，其概率是（ 2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人 只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明【解答】 解：（ 1）小明参加“单人组” ，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是 ；

25、故答案为 ；（ 2）画树状图为：6，共有 12 种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为 所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率 17（6 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 在第一象限内， ADy轴，点 A 的坐标为（ 5， 3），已知直线 l： y x 2（ 1）将直线 l 向上平移 m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求 m 的值；（2）在（ 1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点 E，求 ABE 的面积解答】 解：（ 1）设平移后的直线解析式为y x+b，y x+b 过点 A（ 5， 3）， 3 × 5+ b， b

26、 ，平移后的直线解析式为 y x+ ，（ 2）（ 2）正方形 ABCD 中， AD y轴，点 A 的坐标为（ 5，3）， 点 E 的横坐标为 5 2 3把 x 3 代入 y × 3+ 2，点 E 的坐标为（ 3，2）， BE 1， ABE 的面积 × 2×11四、（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分）18（8 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和 创造能力，某校开设了“ 3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况， 数学兴

27、趣小组对全校学生进行了随机问卷调查， 将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图 表创客课程频数频率“ 3D 打印”360.45数学编程0.25智能机器人16b陶艺制作8合计a1请根据图表中提供的值息回答下列问题：（ 1）统计表中的 a 80 b 0.20 ；（ 2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为36° ；（ 3）根据调查结果，请你估计该校3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；（ 4）学校为开设这四门课程预计每年A，B，C，D 四科投资比为 4：3：6：7，若“3D”打印课程每人投资 200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？【解答】 解：（ 1）a36

28、47;0.45 80，b16÷80 0.20， 故答案为： 80， 0.20；（ 2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数为： 故答案为： 36°× 360° 363）估计该校 3000 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为：3000× 600（人）；4）依 题 意的 四学 科的 投入 分别 为 200 元 、150 元300 元 、 350 元 ， 所 以 全 校 人 均 投 入 为 222.5 元19（8分）如图， O是 ABC的外接圆， BAC的平分线交 O于点 D，交 BC于点 E，过点 D作直线 DFBC1）判断直线 DF 与O

29、 的位置关系，并说明理由；，CE，求 BD 的长2）若 AB6， AE解答】 解：（1）DF 与O 相切，理由：连接 OD ， BAC 的平分线交 O 于点 D， BAD CAD ，ODBC，DFBC，ODDF，DF 与O 相切；2) BAD CAD ， ADB C， ABD AEC，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，20（ 8分）将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中， 图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：1）填空： AP 5 cm， PFcm2）求出容器中牛奶的高度 CF 【解答】 解：（ 1）在 RtABP 中， APB 90°

30、;， ABP30°，AB10cm， AP AB5cm， BAP60°； EAP 30°， EP cm，AP cm，cm）； PF 10故答案为： 5，（ 2） EF AB ， BPF ABP 30 °， 又 BFP 90°， BF tan30°×cm） CF BCBF（cm）即容器中牛奶的高度CF 为（ 12） cm解答】 解：（ 1）把点 A故该反比例函数解析式为：y把 A（3， 4），C（6，0）代入 ymx+n 中，可得：解得：所以直线 AC 的解析式为：y五、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分）21（9分

31、）如图，反比例函数 y （x>0）过点 A（3，4），直线 AC与 x轴交于点 C（6，0），过点 C作 x轴的垂线交反比例函数图象于点 B（ 1）求反比例函数和直线 AC 的解析式；（ 2）求 ABC 的面积；（ 3）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标3， 4）代入 y （ x> 0），得kxy 3×412，2）点 C（6，0），BCx 轴，把 x6 代入反比例函数 y，得2则 B（6， 2）所以 ABC 的面积 ；（ 3） 如图，当四边形 ABCD 为平行四边形时， ADBC 且 ADBC A

32、（3，4）、 B（6，2）、C（6，0），点 D 的横坐标为 3，yAyDyByC 即 4yD20，故 yD2所以 D（ 3，2）如图，当四边形 ACBD 为平行四边形时， AD CB且 ADCB A（3，4）、 B（6，2）、C（6，0），点 D 的横坐标为 3，yD yA yB yC 即 yD 4 20，故 yD6所以 D（ 3，6） 如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时， AC BD 且 ACBD A（3，4）、 B（6，2）、C（6，0）， xD xB xCxA 即 xD66 3，故 xD 9 yDyByCyA即 yD204，故 yD 2 所以 D（ 9，2）综上所述，符合条件的点

33、 D 的坐标是：（ 3， 2）或（ 3，6）或（ 9，2）22（9 分）已知：正方形 ABCD ， EAF45°（1）如图 1，当点 E、F分别在边 BC、 CD上，连接 EF，求证： EFBE+DF； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°，得 ABG，所以 ADF ABG （2）如图 2，点 M、N分别在边 AB、CD上，且 BN DM 当点 E、F 分别在 BM、DN上，连接 EF，探究三条线段 EF、 BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、F分别在对角线 BD、边CD上若 F

34、C 2，则 BE的长为 【解答】 解：（ 1）证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°，得 ABG ， ADF ABG AF AG， DF BG， DAF BAG正方形 ABCD D BAD ABE90°， ABAD ABG D90°，即 G、B、C 在同一直线上 EAF 45° DAF+BAE90° 45° 45° EAG BAG + BAE DAF + BAE 45°即 EAG EAF在 EAG 与 EAF 中， EAG EAF（ SAS） EG EF BE+DF BE+BGEG EF BE+DF（2）E

35、F2BE2+DF2，证明如下：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°，得 ABH，（如图 2） ADF ABH AF AH ， DF BH， DAF BAH ， ADF ABH EAF 45° DAF+BAE90° 45° 45° EAH BAH + BAE DAF + BAE 45°即 EAH EAF在 EAH 与 EAF 中， EAH EAF（ SAS） EH EF BNDM ，BNDM四边形 BMDN 是平行四边形 ABE MDN EBH ABH + ABE ADF + MDN ADM 90° EH2 BE2+BH 2EF2 BE2+DF 2（3）作 ADF 的外接圆 O，连接 EF、EC，过点 E分别作 EMCD 于M，ENBC于N（如图 3） ADF 90°AF 为O 直径 BD 为正方形 ABCD 对角线 EDF EAF 45°点 E在O 上 AEF 90° AEF 为等腰直角三角形 AE EF在 ABE 与 CBE 中 ABE CBE（ SAS） AE CE CE EF EMCF，CF 2 CM EN BC， NCM 90°四边形 CMEN