(完整版)北师大版小学数学总复习知识点

1、、数和数的运算数的认识 数的整除 数的运算小学数学总复习各模块知识简易方程、代数初步知识比和比例13应用题一般复合应用题 典型应用题 分数、百分数应用题 列方程解应用题 比和比例应用题平面图形的认识与计算五、空间与图形立体图形的认识与计算长度面积四、量的计量 体积重量时间人民币线角 六、统计与概率 平面图形长方体、正方体圆柱体、圆锥体统计表统计图、数和数的运算一）数的认识整数的含义：像 -3，-1，0，1，2， 3，这样的数统称整数。正数和负数的含义：像 1，+5，6，这样的数叫做正数；像 -3， -2，-9，这样的数叫 做负数。占位0 是最小的自然数， 0 是偶数， 0 的作用表示起点表示界

2、线数的意义：自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位； 1 既不是质数，也不是合数。 是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位分数真分数分子比分母小（小于 1）分类： 假分数分子大于或等于分母（大于或等于 1）带分数分子比分母大（大于 1）意义：把整体“ 1 平均”分成 10 份、 100份、 1000 份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示小数分类按小数部分分按整数部分分有限小数无限小数纯小数带小数无限不循环小数纯循环小数循环小数混循环小数整数和小数数位顺序表整数部分

3、小数部分亿级万级个级数 位千 亿 位百 亿 位十 亿 位亿 位千 万 位百 万 位十 万 位万 位千 位百 位十 位个 位十 分 位百 分 位千 分 位万 分 位计 数 单 位千 亿百 亿十 亿亿千 万百 万十 万万千百十一十 分 之百 分 之千 分 之万 分 之百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 （百分率或百分比） 折扣* ：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。注意 ：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写 ：1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0 都不读，其他数位连续有几个 0 都只读一个

4、 0。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写 0。3、小数的读写：整数部分按整数来读（写） ，小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位 上的数字。数的改写写成用“万”或“亿”作单位的数1、多位数的改写和省略 ：省略“万”或“亿”位后面的尾数2、分数、小数、百分数的互化改写成分母是 10、100、1000的分数再约分 小数 分数 用分子除以分母小数点向右移动两位，同时添上 %小数 百分数去掉 %，小数点向左移动两位写成分数形式并约分百分数 分数 先写成小数，再写成百分数数的大小比较：1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从

5、高位看起相同数位上的数大的那个数 就大2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数 部分从高位看起，依数位比较3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。 数的基本性质 ：1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数 （0 除外），分数的大小不变。2、小数的基本性质：小数的末尾添“ 0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变。（二）数的整除 定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非 0 自然数） 数 a除以 b（b0）的商正好是整数而没有余数，我们就说 a能被 b 整除（或者说 b能

6、整 除 a）。整除公倍数公因数最小公倍数 最大公因数质数 合数互质数（已删除）质因数分解质因数（已删除）2 的倍数的特征：个位是 0、 2、4、6、 8偶数 奇数（能被 2 整数的数叫偶数，不能被 2整除的数叫奇数。3 的倍数的特征：各位上的数的和是 3 的倍数5 的倍数的特征：个位上是 0 或者 5 的数。（三）数的运算1、四则运算的意义数的 分类 运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法求几个相同加数的和的 简便运算。小数乘整数与整数乘法意义 相同。分数乘整数与整数乘法意义 相同。一个数乘小数，就是求这个数 的十分之几

7、，百分之几是多 少。一个数乘分数，就是求这个数 的几分之几是多少。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、四则运算的法则整数小数分数加 减相同数位对齐，从低位算起加法：满十就向前一位进一 减法：不够减就从前一位退， 退一当十小数点对齐，从低位算 起，按整数加减法进行 计算，结果中的小数点 和加减的数的小数点对 齐。1、同分母分数相加减， 分母不变， 分子 相加减。2、异分母分数相加减， 先通分， 然后再 按同分母分数相加减的方法计算。3、结果能约分的要约分。乘 法1、从个位乘起，依次用第二 个因数每一位上的数去乘第 一个因数。2、用第二个因数哪一位上的 数去乘，得数的末位就

8、和第二 个因数的哪一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。1、按整数乘法法则算出 积。2、看因数中一共有几位 小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。2、有整数的把整数看作分母是 1 的假分 数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假 分数。除 法除数是整数：从被除数的高位 除起，除数是几位就先看被除 数的前几位，如果不够除，就 要多看一位，除到哪一位就要 把商写在哪一位的上面。 商的 小数点和被除数的小数点对 齐。除数是小数：先移动除 数的小数点，使它变成 整数，除数的小数点向 右移动几位，被除数的 小数点也向右移动相同 的位数(位数

9、不够的补 0)，然后按照除数是整 数的除法进行计算。甲数除以乙数( 0 除外)，等于甲数乘以 乙数的倒数。被减数减数 =差 被减数 =减数 +差 减数 =被减数差被除数除数 =商 除法 被除数 =商除数 除数=被除数商3、四则运算各部分的关系 ： 加法加数 +加数=和一个加数 = 和另一个加数乘法因数因数 =积一个因数 =积另一个因数4、运算定律和运算性质加法交换律 :a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 :a b=b a乘法结合律 :( ab) c=a(b c)乘法分配律 :(a+b) c=ac+bc减法的运算性质 : a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质

10、 : a (b c)=abc 5、四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算， 要先算第二级运算，再算第一级运算。有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。二、代数的初步知识（一）简易方程1、用字母表示数：（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达 数量关系。2、简易方程（1）等式：表示相等关系的式子。（2）方程：含有未知数的等式。（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（4）解方程：求方程的解的过程。（5）解方程的依据：等式

11、的基本性质（天平平衡的道理）二）比和比例：1、比和比例的意义与性质比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例基本 性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的 数（ 0 除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两 个外项的积。2、比、分数与除法的关系比比号前项后项比值分数分数线分子分母分数值除法除号被除数除数商3、求比值和化简比的区别与联系一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数，小 数或分数。化简比根据比的基本性质， 把比的前项和后项同时乘上 或同时除以相同的数（ 0 除外）。是一个比 ，它的前项和后项 都是整数。4、比例尺图上距离和实际距

12、离的比，叫做这幅图的比例尺5、正比例和反比例的区别与联系相同点不同点特征关系式正比例关系两种相关联的量， 一 种量变化， 另一种量 也随着变化。两种量中相对应的两个数 的比值一定。y k（一定 ）x反比例关系两种量中相对应的两个数 的积一定。 =k （一定）三、应用题（一） 一般复合应用题1、一般复合应用题的解法（1）分析法：从问题入手，逐步分析题里的已知条件。（2）综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。（3）分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过 程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和 逆推联系上了，问题

13、便解决了。2 、一般复合应用题的解题步骤 ：（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式，算出结果；（4）进行检验，写出答案。（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）1、求平均数问题（1） 求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量” ，然后按“总份数”平均，求 其中一份是多少。（2） 求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用“总量总份数=平均数”，特殊情况可用“移多补少法”解答。2、归一应用题（1） 归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量” ，再以“单一量”为标准去计算所求 的量。

14、归一问题通常分为 正归一和反归一。（2） 归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据 题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除 法算出总量包含多少个“单位量” ，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比 问题的解题方法求解。3、相遇问题（ 1）特点： A、两个运动物体； B、运动方向相向； C、运动时间同 时。（2）解题规律：速度和相遇时间 =路程路程 速度和 =相遇时间路程 相遇时间 =速度和（三）分数、百分数应用题1、分数乘法应用题已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即： “一个数几分之几（百 分之几）”

15、。已知条件：表示单位“ 1”的量；单位“ 1”的几分之几（或百分之几） （又称：分率）特征：所求问题：求单位“ 1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：部分量）用等式表示三量的关系： 单位“ 1”的量分率 =部分量对应关系2、分数除法应用题（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数， 用除法。 即“多少几分之几” 已知条件：单位“ 1”的几分之几（分率） ；单位“ 1”的几分之几是多少 （部分量）特征所求问题：单位“ 1”的量用等式表示三量的关系：部分量分率 =单位“ 1”的量对应关系2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 用除法。 即“一个数另一个数” 。 已知条件：表示单

16、位“ 1”的量；单位“ 1”的几分之几是多少（部分量） 特征所求问题：求部分量是单位“ 1”的几分之几（百分之几） 用等式表示三量的关系：部分量单位“ 1”的量 =分率对应关系3、工程问题的应用题把工作总量用“ 1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总 量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。三量之间的关系式：工作效率工作时间 =工作总量工作总量工作效率 =工作时间工作总量工作时间 = 工作效率（四）列方程解应用题1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方 程，解方程。2、列方程解应用题的一般步骤（ 1）弄清题意，找出未知

17、数并用 X 表示。（2）找出数量间的相等关系，列出方程。（3）解方程。（4）检验并答。五）比和比例应用题比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。1、比例尺中解题关系式：图上距离实际距离 =比例尺2、按比例分配应用题 ：要分配的总量各部分量的分率 =各部分量。3、正比例 /=X/Y反比例 =XY（正、反比例应用题已删去）四、量与计量（一）量、计量和计量单位的意义事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测 定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 （二）常用的计量单位及其进率1、长度、面积、地积、体积、容

18、积、重量单位及其进率长度1千米( km)=1000米(m) 1 米(m) =10 分米 (dm) 1 分米 (dm)=10 厘米 (cm)1 厘米 (cm)=10 毫米 (mm)面积1 平方千米 =1000000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米地积1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米体积1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1000 立方毫米容积1 升=1000 毫升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升重量1 吨=1000 千克1千克=1000克2、常

19、用时间单位及其关系世 纪年月日时分秒10012246060每月 31天的有 1、3、5、7、8、10、12各月；每月 30 天的有 4、6、9、11 各月；平年全年 365 天，平年二月 28 天；闰年全年 366 天， 闰年二月 29 天。3、人民币： 1元10 角 1角10 分 （三）同类计量单位之间的转化（化法）乘以进率高级单位的数 低级单位的数 （化法）除以进率五、空间与图形一）平面图形的认识和计算1、线线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。线段的长就是这两点间的距离。 （有两个端点） 直线：把线段的两端无限延 平行线：在同一平面内不相交的两条直线 , 叫做 线 长可以得到一条直线

20、 平行线。（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角 , 这两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫另一条直线的垂线。射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。 （有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形锐角：小于 90 度的角直角：等于 90 度的角钝角：大于 90 度而小于 180度的角平角： 180度的角周角： 360度的角3、平面图形1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角 按角分 直角三角形：有一个角是直角 钝角三角形：有一个角是钝角 三角形等腰三角形：两条边相等 按边分 等边三角形：三条边相等 不等边三角形：三条边都不相等扇形3）圆形环形（2）

21、四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形 平行四边形 长方形 正方形 四边形直角梯形梯形等腰梯形画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）4）特征及周长、面积计算公式：名称图形字母意义特征周长面积公式正方形aa：边长四条边都相等，四个角都是直角C=4aS=a2长方形b aa：长 b：宽对边相等，四个角都是直角C=2(a+b)S=ab平行四 边形a ha：底 h：高两组对边分别平行且相等S=ah三角形h aa：底 h：高有三条边，三个角，内角的和是 180 度S=ah 2梯形a hba：上底 b：下底 h：高只有一组对边平行S=(a+b)h 2圆r drd：直径 r：半径同圆内半径相等

22、，直径相等，直径是半径的2 倍C=d=2rS= r 2（ 二 ） 立体图形的认识和计算1、长方体与正方体特征的区别与联系特征名称相同点不同点面棱顶点面的特点棱长长方体6 个12 条8 个6 个面一般都是长方形 （也可能有两个相对的面 是正方形），相对的面的面积相等每组（有 3 组，分别叫长、 宽、高）互相平行的 4 条 棱相等正方体6 个12 条8 个6 个面都是相等的正方形12 条棱都相等2、圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆 柱上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（或正方形） 。有无数条高圆 锥底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。3、立体图形

23、的表面积和体积的计算公式名称图形字母意义表面积 s ， 体积 v正方体a：棱长S=6a2 V=a3长方体a：长 b ：宽 h：高S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh圆柱体r ：底面半径 h：高 c：底面周长S 侧=ch=dh =2 rhS 表=S 侧 +2S底面 V=sh=r 2h圆锥体r ：底面半径 h：高V=sh 3= r2h 3六、统计与概率单式统计表统计表 复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图 折线统计图（单式、复式）扇形统计图统计图的制法与特点制法特点条形 统计图1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量 2、根据数量多少画直条3、写名称、制表日期、图例很容易看出数量的多少折线 统计图1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定 的数量2、根据数量多少描点，