七年级上册有理数复习题

1、有理数课标要求1通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2 借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3 理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算;4 掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算;5掌握科学记数法的意义及表示方法；6 了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数中招考点1 .用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2 .互为相反数、倒数的有关计算3 .有理数的加、减、乘、除、乘万 的有关计算4 科学记数法、近似数的有关应用题.5灵活运用本章知识解决实际问题.百碍豺的大”卜

2、H；轩-科竽记隸i£-#>-亟隆-加社典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点例1小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校 2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转小红家 学校小华家-1化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家例2若a与互为相反数，则a的倒数是.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念5的相反数是，所以a=, a的倒数是.36例3如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四

3、个正方形内分别标有1, 2，3和-3，相对面上的两数互为相反要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，数，则A处应填.解：因为A的对面是2，所以正确答案是-2.例4 已知有理数a,b满足条件a>0, b<0,则下列关系正确的是()<b<a<-b<-a<a<-b<-b<b<a<-a<-b<a解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.例 5 计算-(+ - ( - 41/4)+ -( +91/2 )解：原式=-+-=+=-12+8=-4说明：本题

4、可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示，-'-c b o a试化简：|a-b|-2c-|c+b|+|3b|分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长 ,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字)为解：本题考察的是科学记数法和有效数字136515 亿元=X 105 亿元=x 1013 元注：科学记数法是把某一个数写成ax I0n的形式，其中1 <

5、 |a| v 10,n为整数.例8计算：34(1) -52 (2)(- )3 4( 3) (-1) 2005( 4) (-15 )2解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号3-52=-25(-)3=-4( )=-2764481(-1 ) 2005=-1(-1 )2=()2 =251例9(-2)-2-23X +2004°+卜1|解：原式=4-8 X +1+1=4-1+2=5例10已知：a、b均为负数,斗占)'+ |亡 | 亠+ ts，化简解：依题意，画数轴、标出各数.b-a<0, 所以得 b<a<0<c,且 b+c&l

6、t;0 , a-c<0,?原式=| b+c | + |a-c I + |b-a |=-(b+c) -(a_c)-(b_a)=-2b说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 ,a-c<0,b-a<0 ，再来化简代数式就不易出错了强化练习一、填空题1 甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作，乙厂减产，可记作2 .将下列各数填在相应的表示数集的大括号内:+3 , -1 , 315, 0, -21/7 , +400% +81/9 ,分数集：负数集：非负整数集：3. 1nm等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=nm.54 .

7、近似数X 10有个有效数字，精确到位5. （- 4） 3=二、选择题1. 下列说法不正确的是（）A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2 .在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（）B.-9C.-153. 若a的平方是4,则a的立方是().8 C D.- 8 和 84. 如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符号是()>0,b>0>0, b<0C.a<0 ,b>0 D. a<0, b<0二、计算题1.2.3.5.1 c 11 门 1-1-5 -1+ +2 2 5已知有理数52

8、a,b,c 的和为0,且a=7,b=-2,则c为多少“、2005(-1) +41X - ( -5-)7715(-3 ) 3 X |-|-(-4 ) 3+(-2 )184. 4- (-2 ) 2-3 - (-1)3+0 X (-2)3四、简答题1. 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下:+,+,+.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量2 .出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一

9、条大街上进行的,如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）:+16, -18 , -3 ,+ 15, -11 , +14, +10, +4, -12 , -15.请回答下列问题:（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米（2）如果汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升反馈检测A卷、选择题F列各式不正确的是（A.II44B . (-3) =3C. -8< -9A.正数负数 C. 非零数D.非负数计算(-1 ) 2003+ (-1 ) 2003I -1 I + (-1）2000的结果为（-1 C. 0D. 2数a,b,c在数轴

10、上的位置如图所示，则a,b, -c由小到大的顺序是2.如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（A. a,-c,b ,a,-c,b,-c，-c,a已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幕的个位数字仍为m,那么这个数字m（A.可能是0和1 B.只能是0C.只能是1 D.以上都不对F列说法错误的是（A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和-1C.平方与本身相等的数只有 0和1D.立方与本身相等的数只有 0和1点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时 A点所表示的数是（A. 1B.9C.D. 1若 a+b&l

11、t;0,且 ab<0,则(,b 同号 B. a,b异号 ,b都是负数,b都是正数9 如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8 个单位长度，那么这个数是( )A.+8 和8B.+4 和4C.+8 D. 4二、填空题1大于 -5 的负整数是 .2 已知今天早晨的气温是-14 C,中午的气温比它高5 C,则今天中午的气温是3.已知一列按一定规律排列的数：-1 , 3，- 5, 7,- 9，-17, 19,如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选 个数，请列出算式( 写出一个正确的即可 )4 .若 x,y 满足丨 2x-1 | + | y+2 | =0,那么-x3+y2

12、=.5. 绝对值不小于 3 但小于 6 的负整数有 个,他们分别是 .6. (1)若 x2=x,则 x=_ ; (2)若 x3= x2,则 x=;( 3)若 x3= x, 则 x=.7. 一根长 50 厘米的弹簧,一端固定,另一端挂上物体,在正常情况下,物体的质量每增加 1 千克,弹簧就伸长 3 厘米,在正常情况下(即弹性限度内) ,若弹簧挂 x 千克 的重物,则弹簧伸长到 厘米 .三、解答题1. 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的,如果规定向南为正, 那么他在这天上午的行车路程如下 (单位： 千米)： +18,-15 , +36, -48, -3.( 1) 上

13、午停工时,小张在上午出车地点的什么位置上 (2)若货车的耗油量为 0.3 升/ 千米,则这天上午该货车共耗油多少升2. 已知圆环的外圆半径为 40mm内圆半径为 27mm求圆环的面积.(n取准确值)3. 某厂的一个冷冻仓库的室温是-12 C,现有一批食物需要在-25 C冷藏，如果每小时仓 库的温度降低2C,则经过多长时间仓库能降到所需温度4. 用“ <”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2， ,-3, - , 3415.比较大小（填“”或“<”号=(1) 12+522X 1X 5; (2)(-2)2+322X (-2) X 3;(3) (-4)2+(-4)2.2 X

14、(-4) X (-4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论,并用字母表示这一规律已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且|xI=3,求 2x2-(ab-c-d ) + I ab+3 | 的计算(1) -23+(-2)2 X (-1)-(-2)3十(-2)2(2)-X 3 - (-4)(3) -(-1)3-(-1 - ) 23十)反馈检测B卷、填空题1 .绝对值大于1而小于4的整数是2 .如果两个数互为相反数，那么它们的和等于如果两个数互为倒数，那么它们的积等于通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h满足5.3745 （保留两个有效数字）（精确到千分位）的绝对值等于

15、，的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是那么这四个整数的和等于（.9D.以上答案都不对二、计算题(1)(-9)-(-21)(2) ( - )+ (-)(3) (-1 )X (-)310(4)(-1)+ (-1)2 + (-1)3+(-1)4+ +(-1 )99+(-1 ) 100+(-1 )10115317(5)(-+)十(-24)(6)-99X 986418三、问答题1 .什么数等于它的倒数什么数等于它的相反数什么数等于它的绝对值2. 大于0而小于1的整数有没有大于 0而小于1的有理数有多少个试写出十个这样的有 理数.3 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是 1000

16、元，获利 20%，一种 股票进价也是 1000 元，获利 -20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔4 小红家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，干了 10 天完成；用了某种涂料 150升，费 用为4800元；粉刷的面积是150m2,最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工 30 元；（1 个工人干 1 天是一个工） 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省） .5 草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60 个食物泡，每个食物泡中大约含有 30个细菌，那么 1 0

17、0只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌 （用科学记数法表示） .6.某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：若一次购物少于200元，则不予优惠；若一次购物满200元，但不超过 500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过 500元，其中 500元以下部分 （包括 500元）给予九折优惠，超过 500元部分给予 8折 优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和 554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元7 我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了 14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径为X 103千米，总航程约为多少千米（n取，保留3个有效数字）第二部分参考答案

18、10强化练习 ：一、 1.+3%、% ； 2. 略 3.2.5 X 1010 ； 4. 4 、百 ；二、 . 2. D 3. D 4. D三、 .； 27 ； 2四、1. 解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于的为合 格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。具体计算略。2. 解：（1 ）T +16-18-3+15-11 + 14+10+4-12-15 =0二小李下午最后距出车地点0千米。（2 ）小李下午共走：16+18+3+15+11 + 14+10+4+12+15=118 a 共耗油 118a 升。反馈检测A卷：一、1.C二、1-2-3 ; 2.-11 C;个，(-1+7+3-9 ); 8; ,-3,-4,-5,3,4,56. 略 7.(50+3x)三、 1(！) . 解：+18-15+36-48-3 = -12 ;上午停工时，小张在出车地点的北 12千 米处。(2. )小张上午共走： |+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3|=18+15+36+48+3=120(千米)共耗油120a升。222 .解：S 圆环=n (40 27 ) =871 n3. 略 4略 5.(1)> (2)> (3)= a2 +b2>2ab 7.(1)-10 (2)-3/40 (3