【北师大版】九年级上学期数学《期末检测试卷》附答案

1、九耳怨上禽期報禽期未测试衆一.选择题1. 若“、b、c、d是成比例线段，其中o=5cm, b=2.5cm, c=10cm,则线段d的长为（）D. 6cmA. 2cmB. 4cmC. 5cm2. 如图所示的工件，其俯视图是（）3如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在A.4.B.丄4已知反比例函数=丄，下列结论中不正确的是（C.A.B.图彖在第一、三象限C.当 X>1 时，OvyvlD.当x<0时，y随着x的增大而增大5如果1是方程2疋+加4 = 0的一个根.则方程的另一个根是（）A. -2B. 2C 一1D 16. 下列命题

2、中，不正确的是（）A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线垂直平分的四边形是菱形C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）八08 器二：？=匚二02 100 200 300 400 SOO 轴扎 在“石头、剪刀、布” 游戏中，小明随机岀的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀正六而体骰子，向上的而点数是偶数&

3、如图，在ZiABC 中，DEFGBC,且 AD： AF： AB=1 ： 2： 4,则 Saade： 边形dfge： S啊边彤fbcg等于（）A. 1： 2： 4B 1： 4： 16C 1： 3： 12D 1： 3： 79. 如图，小颖身髙为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角（点D） 150cm处时，她的部 分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A. 50B.60C. 70D. 8010. 已知关于X的一元二次方程伙一2）F_2x + 1= 0有两个不相等的实数根，则R的取值范围是（）A. k<2B.RV3C. k<2且RWOD.3 且RM211

4、. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为丄，点A, B, E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为（）3QFIL/ /A BExA. 6 4)B. (6, 2)C. (4, 4)D. (8, 4)12. 在正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上，JL DE= 1,将AADE沿AE对折到AFE,延长交边BC于点G,连接AG, CF下列结论，其中正确的有()个.A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题(本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上)13. 元二次方程A-2- 16=0的解是.十 a + b 7

5、a14. 已知一=-,则厂二u_b 3b交点o处,折痕为EF,则EF=515. 如图，若菱形ABCD的边长为2<枷，ZA = 120。,将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的16如图，直线y = mx-l交，轴于点B,交x轴于点C,以BC为边 正方形ABCD的顶点A (-1, a)在2k双曲线y = (x<0)±, D点在双曲线y = -(x>0)上，则R的值为三.解答题：(17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9 分，共计52分)17. 解下列方程：(1) x2+4x-5 = 0：(2)(兀一3)2=2(3-x)18

6、. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松笃B"半程马拉松二C“嘉年华马拉松"三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1） 小智被分配到A“全程马拉松“项目组的概率为（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.19如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF丄CE交AB的延长线于点F.（1）求证：aCDEACBF：（2）若B为AF的中点，CB=3, DE=1,求CD的长.20. 如图，在平而直角坐标系中，菱形ABCD顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函k数戶（k>o,

7、 x>0）的图象上，点D的坐标为（4, 3）.It（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数戶一（k>0, x>0）的图象上时，求菱 X形ABCD沿x轴正方向平移的距离.21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的 地城市之一.深圳著需旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人 次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率：（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成

8、本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯左 价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间, 店家决左进行降价促销活动，则当每杯售价左为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款 奶茶实现平均每天6300元的利润额？22. 在ABC 中，ZACB=90° , AB=20, BC=12.2（1）如图1,折叠AABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于0、H.若S.八眈QC则HQ=（2）如图2,折叠“180使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于£、F.若FM/AC.求 证：四边形AEMF

9、是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段C0上是否存在点P,使得ACMP和曰罗相似?若存在，求出P0的长: 若不存在，请说明理由.AD与y轴交于点E,且E为AD中点，双曲线y=-经过C、D两点.(1) a=, b=23如图1,已知点A （0）, B （0, b且“、满足y/a + + 3+b+3） 2=0t平等四边形ABCD的边（2）求D点的坐标：（3）点P在双曲线卩=上上，点Q£y轴上，若以点A. B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满X足要求的所有点。的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH （如图3）,点T是边AF上一动点，M是的中点，丄HT,交AB于N,当T在

10、AF±运动时，怛的值是否发生改变?若改变，求出苴变化范用；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.答案与解析一、选择题1. 若"、b、c、d是成比例线段，其中（z=5cm, b=2.5cm, c=10cm,则线段d的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【解析】【分析】如果英中两条线段的乘积等于列外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据左义ad=cb,将a, b 及c的值代入即可求得d.【详解】已知a, b, c, d是成比例线段，根据比例线段的左义得：ad=cb,代入 a=5cm, b=2.5cm, c=10cm,解得：d=5.故线段d的长

11、为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据左义ad=cb,将a, b及c的值代入计算.2. 如图所示的工件，其俯视图是（）【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线, 故选B.点睹：本题考査了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮娜线要画成实线, 看不见部分的轮廓线要画成虚线.3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）A，5【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质，得厶EBOAFDO,再由AAOB与AOBC同底等髙，AAOB与公ABC同底且 A

12、OB的 高是AABC高的*得出结论.【详解】解：四边形为矩形，,-.OB=OD=OA=OC,在ZEBO与厶巾。中，ZEOB = ZDOF<OB = OD,ZEBO = ZFDOAAEBOAFDO,阴影部分的而积=Sz.aeo+Saebo=Saaob，VAAOB与厶ABC同底且AAOB的高是AABC髙的1 ,厶SaA()B=SaOBC= S 址彤 ABCD 4故选B.【点睹】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备 而一般平行四边形不具备的性质.4. 已知反比例函数=丄，下列结论中不正确的是（）xB. 图象在第一、三象限C.当 x>l 时，

13、OvyvlD.当x<0时，y随着x的增大而增大【解析】【答案】D利用矩形的判左、菱形的判宦、正方形的判泄及平行四边形的判定左理分别进行判定后即可确左正确的选 项.【详解】A.对角线相等的菱形是正方形，原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意：C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意：D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睹】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质泄义，根据英性质对选项进行判断是解题关键. 7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，贝

14、9符合 这一结果的试验最有可能的是( )八0.8 器二二W 二02 100 200 300 400 SOO 5 加A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六而体骰子，向上的而点数是偶数【答案】D【解析】【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件 概率在0.5左右，(1) A事件概率为丄，错误.3(2) B事件的概率为;，错误.42(3) C事件概率为:，错误.(4)

15、D事件的概率为,正确.2故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得岀该事件的概率是解答本题的关键.& 如图，在aABC 中，DEFGBC,且 AD： AF： AB=1 ： 2： 4» 则 Saade： Sm边形dpge： S 典边彤fbcg等于（）A. 1：厶 4B. 1： 4： 16C. 1： 3： 12D. 1： 3： 7【答案】C【解析】【分析】由于DEFGBC,那么ZADEZAFGABC,根据AD： AF： AB=1： 2： 4,可得出三个相似三角形的 而积比，进而得出AADE、四边形DFGE、四边形FBCG的而积比.DE/FG/BC【详解】/!/）£

16、;AAFGZXABCvAD:AF:AB=l：2：4【解析】设厶ADE的面积为a则AAFG和AABC的而积分别是4a. 16a;四边形MG；分别是3a.12a;则 Saade： Spq边形dfge： S“q边形fbcg= 1: 3： 12故选c.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出AADEAAFG- ABC.9.如图，小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角（点D） 150cm处时，她的部 分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A. 50【答案】BB.60C. 70D. 80【分析】过E作EF丄CG于F,利用相似三角形列出比例式求

17、出投射任墙上的影子DE长度即可.© 1-1'、' H 【详解】'暮、汉过E作EF丄CG于F,%q ABCD设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：GFEsHAB,/. AB:FE=AH :（GC-x）,则 240:150=160:（161）,解得：x=60.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判左与性质，解题突破口是过E作EF丄CG于F.10.已知关于x的一元二次方程（&一 2）/_2x + 1=O有两个不相等的实数根，则R的取值范围是（）A. k<2B. k<3C. k<2 且 RMOD. k< 3 且 RM2【答案】D【解

18、析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得岀关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得岀结论.【详解】关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，伙-2工0 = （一2）2一4伙2）>0 ' 解得：k<3且kH2.故选D.【点睹】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.11如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似 比为，点A, B, E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为（）【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出

19、AD的长，进而得出厶OADsOBG,进而得出AO的长，即可得 出答案.【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为】，3AD 1= _ ,BG 3VBG=12, AD=BC=4,ADBG,AAOADAOBG, OA - 1OA 1* 4 + OA _ 3解得：OA=2,.OB=6,C点坐标为：(6, 4),故选A.【点睛】此题主要考査了位似变换以及相似三角形的判左与性质，正确得出AO的长是解题关键.12.在正方形ABCD中，AB=3,点E在边CD上,且DE=1,将AADE沿AE对折到延长EF交边BC于点G,连接AG, CF.下列结论，其中正确的有()个.(1

20、) CG=FG； (2) ZEAG=45a : (3) Saefc= - : (4) CF=GE52扎 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】（1）根据翻折可得AD=AF=AB=3t进而可以证明ABGwdlFG,再设CG=a,利用勾股左理可求得x 的值，即可证明CG=FG；（2）由（1）可得ZBAG=ZFAG,进而可得ZEAG=45° ；3（3）过点F作FH丄CE于点H,可得FHCG,通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S、efc=（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF 1 GE.【详解】解：如图所示：（1）四边形ABCD正方形，AD=AB=B

21、C=CD=3, ZBAD= ZB= ZBCD= ZD=90° ,由折叠可知：AF=AD=3, ZAFE=ZD=9 , DE=EF=9 则 C£=2,:.AB=AF=3, AG=AG.ARtAABGRtAAFG （M）,BG=FG,设 CG=xt 则 BG=FG=3“.EG=4 - EC=2、根据勾股立理，得在 RtAEGC 中，（4-x） 2=工+4,33解得 x=-,则 3 - x=-,2 2:CG=FG,所以（1）正确；（2）由（1）中 RtAABGRtAFG（HL）.:.ZBAG=ZFAG,又 ZDAE=ZFAE,A ZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90a ,

22、Z£AG=45° ,所以（2）正确;（3）过点F作FH丄CE于点H,.FH _ EF''CGEG'3 3即 1： (-+1) =FH：(-),2 23:FH=,5.1,33:SbEFC= X2X =,所以（3）正确:心，EF" 点F不是EG的中点，CFH*GE, 所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.【点睛】此题考査正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判左及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.二.填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）13一元二次方程X2- 1

23、6=0的解是【答案】ai= -4, x2=4【解析】【分析】 直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：工=16,开方得：x=±4>解得：xi = - 4, X2=4故答案为：X1= -4, X2=4【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.a + b 7a14. 已知=一，则一二u-b 3b【答案】-2【解析】【分析】根据比例的性质.化简求值即可.【详解】a + b 7u_b 3.3(a+b) = l(a-b) ：.3a + 3b = 7a-7b滋=10/?a 5 b 2故答案为：2【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比

24、例的性质化简求值.15. 如图，若菱形ABCD的边长为加”，ZA = 120° ,将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点0处,折痕为EF,则EF=cm,【答案】>/3【解析】【分析】连接AC、BD,根据题意得出E、F分別为AB、AD的中点，EF是 ABD的中位线，得出EF= 1 BD,再 由已知条件根据三角函数求出0瓦 即可求出EF.【详解】解：连接AC、BD如图所示:四边形ABCD是菱形，:.AC 丄 BD,将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点0处，折痕为EF,AE=EO, AF=OF,:E、F分别为AB、AD的中点，.EF是ZV1BD的中位线，EF

25、=、BD,2菱形ABCD的边长为2ZA=120° ,:.AB=2cmf ZABC=60° ,ob=bd, ZAB0=3(T ,2ROB=ABcos30。=2X X =2:.EF詁 BD=OB=疵;故答案为：JJ.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判左及性质，由折叠得到EF 是的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.16. 如图，直线y = mx-l交，轴于点B,交x轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A (-1, a)在2k双曲线y = (x<0)±, D点在双曲线y = _(x>o)上，

26、则k的值为【解析】【分析】先确左出点A的坐标，进而求岀AB,再确定岀点C的坐标，利用平移即可得岀结论.2 【详解VA(-l,a)在反比例函数y=-±,x/ a=2,A(-1,2).点B在直线尸kx-l上，AB(O-l)tAAB= y/lO ,四边形ABCD是正方形，/ BC=AB= y/10 ,设 B(m,O),： ym2 +1 = V10，.m=-3(舍)或 m=3,C(3,0),.点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y='中，xk=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数

27、与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.三、解答题：(17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题8分，23题9分，共计52分)17.解下列方程：(1) x2+4x-5 = 0：(2) (x_3)2=2(3 x)【答案】(1) X = 5, x2 =1 (2)召=3,七=1 【解析】【分析】(1) 利用因式分解法解方程得出答案；(2) 利用因式分解法解方程得出答案；【详解】(1)x2+4x-5 = 0(x+5)(x-l) = 0解得：=-5,x2 =1(2) (x-3)2=2(3-x)(x-3)(x-3-2) = 0解得：X)= 3, x2 = 1【点睛】本题

28、考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松"，C“嘉年华马拉松"三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1) 小智被分配到A“全程马拉松“项目组的概率为.(2) 用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.【答案】(1) -(2)-3 3【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式可得：(2) 记这三个项目分别为A、B、C,画树状图列岀所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【详解】(1)小智被分配到A“全程马

29、拉松"项目组的概率为*,故答案为：丄3(2)画树状图为：共有9种等可能 结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3,31所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为- = 【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.19. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF丄CE交AB的延长线于点F.(1) 求证：CDEsCBF：(2) 若B为AF的中点，CB=3, DE=h求CD的长.【答案】(1)证明见解析；CD=7J【解析】【分析】(1) 如图，通过证明ZD=Z1, Z2=Z4即可得：(2) 由CDEsACBF,可得 CD： CB=DE： B

30、F,根据 B 为 AF 中点，可得 CD=BF,再根据 CB=3, DE=1 即可求得.【详解】(1) 四边形ABCD是矩形， ZD=Z1=Z2+Z3=9O° ,VCF1CE, Z4+Z3=90°,AZ2=Z4,AACDEACBF：（2） 四边形ABCD是矩形,： CD=AB»B为AF的中点，ABF=AB,设 CD=BF=x, CDEs/CBF,.CD DEX 1 93 xVx>0,:.x=*,即：CD=./3.【点睛】本题考查了相似三角形的判左与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.也考查了矩形的性质20. 如图

31、，在平而直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函lr数戶一（k>0, x>0）的图象上，点D的坐标为（4, 3）.X（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=3 （k>0, x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.【答案】（1） k=32：20（2）菱形ABCD平移的距离为丁.【解析】【分析】（1）由题意可得OD=5,从而可得点A的坐标，从而可得k的值：32（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y = （x>0）的图象ET点处，由题意可知D，x的纵坐标为3,从而可得横坐

32、标，从而可知平移的距离.【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F,V 点 D 的坐标为（4, 3）, OF=4, DF=3, A OD=5, A AD=5, A 点 A 坐标为（4, 8）, A k=xy=4x8=32, /. k=32：（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y = （x>0）的图象D点处，过点D，做x x轴的垂线，垂足为F'323232DF=3, DF=3, 点D，的纵坐标为3, 点。'在y =的图彖上,A 3 =,解得x =,即xx332322020。宀亍.”=亍4 =亍菱形ABCD平移的距离为丁.K考点：1.勾股左理：2.反比例函数

33、；3.菱形的性质；4.平移.21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的 地城市之一.深圳著需旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人 次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率：（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯左 价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间, 店家决左进行降价促销活动，则

34、当每杯售价左为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款 奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）20%： （2） 20元.【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x,根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计 在2020年春节长假期间，将接待游客达28. 8万人次.列岀方程求解即可：（2）设当每杯售价泄为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程， 解方程并对方程的解作出取舍即可.【详解】解：（1）设年平均增长率为x,由题意得：20（1+a）2=28. 8,解得：小=0. 2=20%, X2= - 2.2 （舍）.

35、答：年平均增长率为20%：（2）设当每杯售价泄为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：（y - 6）（300+30（25 - y）=6300,整理得:/ - 41 y+420=0,解得：yi = 20, y2=21.让顾客获得最大优惠，Ay=20.答：当每杯售价泄为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利 润额.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理淸题中的数量关系并正确列出方程是解题的关22. 在ZV1BC 中，ZACB=90° , AB=20, BC=2.團2QCDHQ9（1）如图1,折叠AABC使点

36、A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于0、H,若S异眈则 HQ=.（2）如图2,折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于£、F.若FM/AC,求 证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1） （2）的条件下，线段C0上是否存在点P,使得ACMP和AHOP相似?若存在，求出P0的长: 若不存在，请说明理由.onQ【答案】（1）4： （2）见解析：（3）存在，0P的值为或8或亍【解析】【分析】（1）利用勾股左理求出AC,设疋根拯Smc=9Ss0构建方程即可解决问题:（2）利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题:(3) 设AE=EM=FM=AF=4m.则BM

37、=3m, FB=5m,构建方程求岀加的值，分两种情形分别求解即可 解决问题.【详解】解：(1)如图1中，在ZVIBC 中，V ZAC5=90° , AB=20, BC=12,.AC= J2()2_122 =16,设: HQBC、 AQHsaACB、墜=丝* AC BC ' x16 一12 '4 AQ= Xt34由对折得：DQ = AQ = -x,= QC1 14 X 16 X 12=9 X XxX Xf2 23.x=4或-4 (舍弃)，HQ=4,故答案为4.由翻折不变性可知：ae=em9 af=fm. zafe=zmfe,9：FM/AC, :.ZAEF=ZMFE, Z

38、AEF=ZAFE,:.AE=AF.AE=AF=MF=ME,图2(3)如图3中，-FM/AC, ZACB = 90°,AFMB = 90。、. tan B =ACBC164 FM12" 3" BA?设 AE=EM=FM=AF=4m,则 BM=3叫 FB=5叫:.4?+5 加=20,20A/n=,980:.AE=EM=,98064/.EC=AC-AE=16 -=,99 CM= 4EM1-EC1 =,；QH=4, tan ZAHQ = tan B = =,16.0C=¥，设 P0=x,J当輕=£g时.HHQPSHMCP、CM PC4 _ xZ.16

39、= 32 ，一 一-x3332解得：x =、当空=竺时，mOPSbPCM ,PC CM4 _ x 32 = 16一-x 一338解W： A = 8 或§ ,Q经检验：x=8或m是分式方程解，且符合题意，3?Q综上所述，满足条件长0P的值为或8或扌.【点睛】本题考查的是三角形相似的判泄与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.23. 如图1,已知点A （0）, B （0, b且“、“满足7+1+（少"+3） 2=0,平等四边形ABCD的边kAD与y轴交于点&且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点.(1 ) a=(2) 求D点的坐标：(3) 点P在双曲线y=-±，点Q在y轴上，若以点仏B、P、0为顶点的四边形是平行四边形，试求满X足要求的所有点。的坐标：(4) 以线段为对角线作正方形AFBH (如图3),点丁是边AF上一动