大兴区2019~2020高三数学试题

1、大兴区20192020学年度高三第一学期期末检测试题高三数学在试本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 卷上作答无效。第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。(1 )已知集合 A 1,0,1,2 , B XN |x 4，贝U Al B(A)1,0(B)0,1(C)1,0,1(D)0,1,2(2) 已知一组数据：1,2, 2 ,3 3，3.则这组数据的中位数是(A) 2( B)-35(C) -( D)32(3) 已知向量a (2,0)，b (1,1)，则下列结论正确的是(A

2、) a b 1(B) a II b(C) |a| |b|(D) (a b) b(4) 已知复数z在复平面上对应的点为(m,1)，若iz为实数，则m的值为(A)1(C)1(B) 0(D) 1 或 1(5)下列函数中，值域为 (1,)的是(A) y 2X 11(b ) ydx 1(C) y log2 |x|2(D) y x 1(6)若数列an满足：a1 = 1 , 2an 1 2an1(nN*)，则q与a5的等比中项为(A)2(B)2(C)3(D) 3(7)某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥体积为(A) 4(B) 10(C) 12(D) 30 (8 )设a ,b

3、为非零向量，则“ |a b| |a| |b| ”是“ a与b不共线”的(C)充分必要条件(9)动点M位于数轴上的原点处，(D)既不充分也不必要条件M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，数轴上可能位置的个数为且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M在(A) 7(B) 9(C) 11(D) 13(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(10)某种新产品的社会需求量y是时间t的函数，记作：y f(t).若f(0)yo，社会需求量y的市场饱和水平估计为500万件，经研究可得，f (t)的导函数f (t)满足：f (t)kf(t)(500 f (t) (

4、k为正的常数)，则函数f (t)的图象可能为(A)( B)( D)C)第二部分 (非选择题 共110 分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)抛物线y2 x的焦点到其准线的距离等于(12)(13)在 ABC 中，若 a 2， cosB-2 , ABC的面积为1,则b2(14)圆心在x轴上，且与双曲线2y 1的渐近线相切的一个圆的方程可以是(15)已知a > 0 ,函数f (x)x2 , xw a,x, x a-若a 0 ,则f (x)的值域为;若方程f (x) 20恰有一个实根,则a的取值范围是已知f (x)为偶函数，当x 0时，f(x) ln x，贝U f ( e)(16

5、)小明用数列a.记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak 1，当第k天没下过雨时，记 ak 1(K kw 31);他用数列bn 记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bk 1 ,当预报第k天没有雨时，记bk 1(1w k w 31)；记录完毕后，小明计算出印0 a2b2a31b31 25，那么该月气象台预报准确的的总天数为 ;若a 氏鸟akbk m，则气象台预报准确的天数为 (用m, k表示)。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (本小题13分)已知函数 f (x)3sin x

6、sin( x) sin2x .2 2(I)求f (x)的最小正周期；(n)求f (x)在区间0,寸上的最大值.(18) (本小题13分)右图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走 势图.(I)从这20天中任选1天，求新增 确诊和新增疑似的人数都超过 100的概率；(n)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用 X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望;(川)根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势(19) (本小题13分)已知数列an为等比数列，且an0，数列bn满足bnlog2 an .若bi4 ,b23.(I)求数列an的通

7、项公式；(n)设数列bn m前n项和为Sn，若当且仅当n 5时，S.取得最大值，求实数 m的取 值范围.(20) (本小题14分)如图，在四棱柱 C ABEF中，平面 ABEF平面ABC ,ABC是边长为2的等边三角形，AB/EF ,ABE 90°, BE EF1 ,点M为BC的中点.MB(I)求证：EM /平面ACF ;(n)求证：AM CE;(川)求二面角 E BC F的余弦值.(21) (本小题13分)22r已知椭圆C :冷耸1(a b 0)的离心率为一，过焦点且与x轴垂直的直线被椭 a2 b22圆C截得的线段长为2.(I)求椭圆C的方程；(I)已知点A(1,0) , B(4,

8、0)，过点A的任意一条直线I与椭圆C交于M , N两点，求证：| MB | |NA| | MA| |NB | .(22) (本小题14分)已知函数f (x) x2ex .(I)求f (x)的单调区间；(H)过点P(1,0)存在几条直线与曲线 y f(x)相切，并说明理由;(川)若f (x) > k(x 1)对任意x R恒成立，求实数k的取值范围.2019-2020学年度北京市大兴区高三數学第一学期期末检押參考答案及评分标准<410小小分.共仙分）号123 4丄U «* 91 10W« DCPA,CLbBwpD S二W共6小.NB5仇如o分）“扌* < ci

9、2）Ir.yij414）答富不屮一，購足方程（亦仃,=詔的财*0丿均可.<|5）但宀©!（叫肛*1或”4（第个空j分，第二个空2分人“62阶 啓土 04*空3分，瞩二个空2分匕F三解”恢6小，共列分丿期供弧紳3-心”畑心（ T 】因为/（jr）力in“iii（兰-r）iiaU-22讪 J 1 2l >' £府以/W的小正旭期为r«y.«"4攵邕十也"、 AJ LJ呻7*分"*Vu -T*4ra2x（D；因为所以W 2x- C,+2 分， ft * 6 , W,八* 1富厂;打：円山 .i小上于遛.当2x一

10、二一.“.彳分八62毗亍时.大值 I.1T5分<0 .（U）供1J分<1）E&fflfc,在粧计出的2D天中,设Wft A* 从这20天中任取1天，新增硝诊和祈増豪恫的人败霹超过1（XT.剧珂，4分所以X的所科可縊值为s 12.<n）由圏知，新增确诊的日期中人fcttillOOW有6灭申，有2夭人超过140. 1分50<»t 专I) > ir > y<4分HX=2)弟fl JX,“一亠一勺1fr 7 717 >A28 B恥比 H|所以*的分布只为2 e坏以"的tk学期为 Q） “峙“冷.2临亏6分（HD MM->

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