大物课后习题答案

1、简做题什么是简谐运动？说明以下运动是否是简谐运动？(1) 活塞的往复运动；(2) 皮球在硬地上的跳动；(3) 一小球在半径很大的光滑凹球面底部的往返滑动,且经过的弧线很短；(4) 锥摆的运动.答：质点的简谐振动一定要有平衡位置,以平衡位置作为坐标原点,如果以X表示质点 偏离平衡位置的位移,质点所受合外力一定具有Fkx的形式.(1) 活塞的往复运动不是简谐运动,由于活塞受力的方向和它的位移是同一方向,任一时刻所受的合外力不具有Fkx的形式,所以活塞的往复运动是简谐运动.(2) 皮球在硬地上的跳动不是简谐运动,由于忽略空气阻力,皮球在上升和下落阶段,始终受到竖直向下的重力的作用,任一时刻所受的合外

2、力不具有 Fkx的形式,所以皮球的运动不是简谐运动.(3) 一小球在半径很大的光滑凹球面底部的往返滑动,且经过的弧线很短是简谐运动. 符合简谐运动的定义.(4) 锥摆的运动不是简谐运动,此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用,这两个力的合力 的大小为恒量,而方向在不断的改变,任一时刻所受的合外力不具有 F kx的形式,所以 锥摆的运动不是简谐运动.(1) 试述相位和初相的意义,如何确定初相？(2)在简谐振动表达式x Acos( t )中,t = 0是质点开始运动的时刻,还是开始观察的时刻？初相0, /2各表示从什么位置开始运动？答：1)相位是决定谐振动运动状态的物理量,初相是确定振动物体初始时刻运动

3、状态 的物理量.由初始条件可以确定初相.2)在简谐振动表达式x Acos( t )中,t =0是质点开始计时时刻的运动状态,/ 2是物体处于是开始观察的时刻.初相0是物体处于正最大位移处开始运动,初相 平衡位置且向初相x轴负向开始运动.一质点沿x轴按x Acos( t )作简谐振动,其振幅为A角频率为3,今在下述情况下开始计时,试分别求振动的初相:(1) 质点在x = +A处；(2) 质点在平衡位置处、且向正方向运动；(3) 质点在平衡位置处、且向负方向运动；(4) 质点在x=A2处、且向正方向运动；(5) 质点的速度为零而加速度为正值.答：1)质点在x = +A处时振动的初相为0.2 )质点

4、在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为-23 )质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为一.24 )质点在x=A2处、且向正方向运动时振动的初相为一.35 )质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为.一个物体在作简谐振动,周期为T,初相位为零.问在哪些时刻物体的动能与势能相等？2答：此物体的振动万程为：x Acos(亍t),物体的动能可表小为:122 2122 2TEkkA2sin2(t),物体的势能可表小为:E - kA2 cos2(t),所以在t其k 2Tp 2T8动能和势能相等.两个相同的弹簧挂着质量不同的物体,当它们以相同的振幅作简谐振动时,问振动的能量是否相同？1 C C

5、答：振动的能量不相同.物体做简偕振动时,振动的能量为E m 2A2.当两个物体2以相同的振幅做简谐振动时,A相同.但由于两个相同的弹簧挂着质量不同的物体,m是不同的,所以振动的能量不相同.竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的大花板上,弹簧下端挂一质量为 m的物体,当升降机 静止或匀速直线运动时,物体以频率°振动,当升降机加速运动时,振动频率是否改变？假设将 一单摆悬挂在升降机中,情况又如何？答：当升降机静止时,弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为J.当升降机加速运动时,弹簧下端的物体受到重力,拉力和惯性力的作用；此时只 .m是平衡位置发生了变化,而系统固有的角频率仍为,

6、所以系统的振动频率只取决于,m系统的固有性质,无论升降机上升还是下降,振动频率不变.对于单摆那么不同,假设升降机以a0加速上升,平衡位置处mg ma0 F 0 ,即摆线对 球的拉力为F mg a.当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为F mg ,即在非 惯性系升降机中,等效重力加速度为g' g ao,因此当升降机加速上升时,单摆的频率要发 生变化,此时寸宁.稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定,这个振动频率与振动系统本身的性质无关.什么是波动？波动与振动有何区别与联系？答：振动在空间的传播过程叫波动.振动是指

7、一个质点的运动,波动是指介质内大量质点 参与的集体振动的运动形式.波动是振动状态的传播,或者说是振动相位的传播.横波与纵波有什么区别？答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波,质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波.横波的波形图可看到波峰和波谷,纵波的波形图可看到疏密区域.横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力,纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力.横波可以在固体中传播,纵波可以在固体、液体和气体中传播.沿简谐波的传播方向相隔 x的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长和波 数k来表示.答： 两质点同一时刻的相位差为：x k xo设某时刻

8、横波波形曲线如图5-100所示,试分别用箭头表示出图中A B、G以E、F、G KI等质点在该时刻的运动方向,并画出经过1/4周期后的波形曲线.答：由于是横波,所以该时刻各质点的运动方向均发生在y轴方向.考虑经过t时间后 的波形,其中G G质点已到达最大位移,瞬间静止,A、B K I质点沿y轴向下运动,以E、F质点沿y轴向上运动.波形曲线与振动曲线有什么不同？答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移,即位移为空间位置和时间的 函数形式.振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线.机械波的波长、频率、周期和波速四个量中(1) 在同一介质中,哪些量是不变的？(2) 当波从一种介质进入另

9、一种介质时,哪些量是不变的？答：1)在同一介质中,波速是不变的,频率不变,周期不变,波长也不变.2 )当波从一种介质进入另一种介质时,频率不变,周期不变；但波速改变,波长改变.为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下,把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否 有火车驶来？答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多 米每秒,因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来.两波叠加产生干预时,试分析：在什么情况下两相干波干预增强？在什么情况下干预减 弱？答：当两波叠加产生干预时,在波程差为2k (k 0, 1, 2,.)时两相干波干预增强；在波程差为(2k 1

10、) (k 0, 1, 2,.)时两相干波干预减弱.试判断下面几种说法,哪些是正确的？哪些是错误的？(1) 机械振动一定能产生机械波；(2) 质点振动的速度是和波的传播速度相等的；(3) 质点振动的周期和波的周期数值是相等的；(4) 波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的.答：1)机械振动不一定都能产生机械波.由于机械波的产生条件有两个,一个要有振源, 一个要有弹性介质.机械振动是振源只是其中一个条件,假设没有弹性介质也不滚产生机械波.2 )不正确.质点的振动速度是vA sin( t ),当A, 一定时,相位(t )就确定了物体在该时刻的速度.而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离,波速

11、的大小 取决于介质的性质,在不同的介质中,波速是不同的.所以振动的速度和波的传播速度不相同.3 )质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的.4 )波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的.波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量,机械波能传送动量吗？2 222答：波动的能量 E VA sin ( t x),可以看出波动能量与介质的密度,介质的体积,振幅,角频率,相位有关.在机械波的传播过程中,x处某一介质质元 m V,一个周期的能量密度的平均1-22 值为一常量, 2 A ,即波的传播表示了能量的传播.质元动量密度A sin t x/u,一个周期内动量密度的平均值为零,所以

12、机械波不能传送动量.拉紧的橡皮绳上传播横波时,在同一时刻,何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？ 何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？答：在同一时刻,刚好经过平衡位置处的质元速率最大,因此动能密度最大,此时质元的 切变最大,因此该处的弹性势能密度最大,显然该处质元的总能量密度也最大,而刚好处在最 大位移处的质元的能量密度最小.如果地震发生时,你站在地面上.P波即纵波怎样摇晃你？ S波即横波怎样摇晃 你？你先感到哪种摇晃？答：P波即纵波的波速总是大于S波即横波的波速,因此地震发生时,先感觉到 的是P波的摇晃.如果你所在位置位于地震源垂直上方附近,那么P波上下摇晃你,而S波左右 摇晃你,如

13、果你位于震源垂直上方较远,那么P波左右摇晃你,而S波上下摇晃你,这是为什么 一般离地震源很近的房屋往往是垂直倒塌,而离震源较远的房屋往往是横向倒塌的原因.曾经说过,波在传播时,介质的质元并不随波迁移,但在小河水面上有波形成时,可以 看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动,这是为什么？答：由于不管是浅水波还是深水波,外表上水的质元运动并不是上下的简谐运动而是在竖 直平面内的圆运动,正是由于它们有沿水波传播方向的纵向运动,使得水面上的树叶沿水波前 进的方向产生了移动.驻波有什么特点？答：驻波是一种特殊的干预现象.在同一介质中,两列波幅相同的同频率、同振动方向的 相干简谐波,在同一直线上沿相反的方

14、向传播时迭加而成的波叫驻波.在驻波上有些点的振幅 始终为零,有些点的振幅始终最大.怎样理解“半波损失 ？答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质,被反射回到波疏介质时,在反射处形成波节.说明入射波与反射波在此处的相位相反,即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了 ,相当 于出现了半个波长的波程差,通常把这种现象称为相位跃变 ,有时也形象地叫做“半波损失.驻波的能量有没有定向流动,为什么？答：驻波的能量没有定向流动.由于形成驻波后,动能和势能不断相互转换,形成了能量 交替地由波腹附近转向波节附近,再由波节附近转向波腹附近的情形.故驻波的能量并没有作 定向的传播.波源向着观察者运动和观察者向着波源运动,

15、都会产生频率增高的多普勒效应,这两种 情况有什么区别？如果两种情况下的运动速度相同,接收器接收的频率会有不同吗？答：观察者向着波源运动时,观察者在单位时间内接受到的完整波数增多,因此频率变高; 当波源向着观察者运动时,在波源运动前方波长变短,致使波的频率提升,故两者在物理意义 上是有区别的.接收器运动时,vR JVS ,波源运动时,VR VS.显然,即使两种情况下的运动速度相同,Vr Vs,此时接收器收到的频率也一定不同.有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后,假设产生干预,那么两列波在相遇处应具备什么 条件？答：有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后,假设产生干预,那么两列波在相遇处应具备相 干

16、条件.即频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定.用白色线光源做双缝干预实验时,假设在缝S后面放一红色滤光片,&后面放一绿色滤光 片,问能否观察到干预条纹？为什么？答：用白色线光源做双缝干预实验时,假设在缝S后面放一红色滤光片,&后面放一绿色滤 光片,那么不能观察到干预条纹.由于白光光源发出的光经红、绿滤光片后出射的是红光与绿光. 它们是非相干光,不满足相干条件,不能发生干预.双缝干预现象有什么特点？答：假设用单色光入射,双缝干预后就看到明暗相间的,等间距的干预条纹.且波长越小, 条纹间距越小.假设用白光入射,将看到在中央明纹白色的两侧出现彩色条纹.在双缝干预实验中(1)

17、当缝间距d不断增大时,干预条纹如何变化？为什么？(2) 当缝光源S在垂直于轴线向下或向上移动时,干预条纹如何变化？(3) 把缝光源S逐渐加宽时,干预条纹如何变化？答：(1)在双缝干预实验中,相邻两明纹换两暗纹的距离为 x D .当D不变而缝间d距d不断增大时,每个条纹的宽度不断变小,所有条纹将向中央靠拢,使得条纹逐渐变密.(2) 由于零级条纹是迭加的两束光的光程差为零处.当缝光源在双缝中央时,零级条纹 一定在屏幕的中央.假设缝光源垂直于轴线向下移动时,为了保持经双缝的两束光的光程差为零, 零级条纹的中央一定向上移动,即所有条纹保持原有的宽度整体向上平移.同理,假设缝光源垂 直于轴线向上移动,所

18、有条纹保持原有的宽度整体向下平移.(3) 设光源是宽度为b的普通带状光源,相对于双缝对称放置.整个带光源看作是由许 多平排的独立的非相干线光源组成.每个线光源在屏幕上都要产生一套自己的干预条纹.不同 的线光源的干预图案相同,不过由于它们相对轴线的位置不同,彼此都要错开,屏幕上的光强 分布就是这些干预条纹的非相干迭加.当带状光源两端的线光源错开一级时,所有其他光源的 干预图案的依次错开的结果,使得屏幕上将是均匀的光强分布,干预条纹的反衬度为零,看不R到干预条纹了.此时的光源宽度称为极限宽度b0, b0 . (R是光源到双缝的距离)所以, d当把缝光源逐渐加宽时,干预条纹逐渐变模糊,直至完全消失.

19、在双缝干预实验中,假设两缝的宽度稍有不等,在屏幕上的干预条纹有什么变化？答：在双缝干预实验中,假设两缝的宽度稍有不等,在屏幕上的干预条纹的衬比度会有所下 降.为什么厚的薄膜观察不到干预条纹？如果薄膜厚度很薄,比入射光的波长小得多,在这 种情况下是否能看到干预条纹？答：如果是厚的薄膜,那么干预条纹间的距离很小,实际上是重叠着,所以观察不出来.但 如果薄膜厚度很薄,比入射光的波长小得多,那么薄膜干预的条件不能得到满足,因而也观察不 到干预条纹.用两块平板玻璃构成劈尖观察等厚干预条纹时,假设把劈尖上外表向上缓慢地平移,如图5-101 (a),干预条纹有什么变化？假设把劈尖角逐渐增大,如图5-101

20、(b),干预条纹又有什 么变化？答：劈尖的等厚干预条纹是与棱边平行的直条纹.对于波长为的光的等厚干预条纹,其宽度为l .2sin假设将上层玻璃整体上移,劈尖角未变,故干预条纹间距不变,条纹将向劈尖角处移动,低 级条纹将陆续消失,且当膜厚超过相干所允许的薄膜厚度时干预条纹全部消失.假设把劈尖角逐渐增大,条纹间距l将逐渐变小,棱边条纹不动,其他条纹逐渐向劈尖的棱边靠拢,平板玻璃的移动端不断产生出新条纹,条纹越来越密集.最后也会由于劈尖角过大,使干预场中干预现象消失.(a)(b)图5-101问题用图为什么劈尖干预的条纹是等宽的,而牛顿环那么随着条纹半径的增加而变密？答：劈尖干预中的两相邻明纹或暗纹处

21、劈尖的厚度差为 d ,所以当劈尖角一定, 2n入射光波长一定时,劈尖干预的条纹是等宽的.牛顿环的明纹半径为r "(k 捉 ,暗纹半径为r Vk ,所以牛顿环是随着条纹半径的增加而变密的.通常在透镜外表覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜是起什么作用的？答：在透镜外表覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜,由于氟化镁的折射率n2 1.38,比玻璃的折射率小,比空气的折射率大.所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光都有 的相位跃变,从而可不再计入附加光程差.所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光的光程差为：2n2d .那么限制薄膜的厚度,可以使波长为552nm的黄绿光在薄膜的两界面上反射时由于干预减弱而无反射

22、光.根据能量守恒,反射减小,透射光就增加了.这种能减少干预光强度而 增加透射光强度的薄膜称为增透膜.用白光作光源,可以做到迈克耳逊干预仪两臂长度精确地相等.为什么？答：迈克耳逊干预仪的干预过程相当于薄膜干预,两臂处的两个精密磨光的平面反射镜' M ,M不严格垂直时可形成空气劈尖的等厚干预.当两臂长度精确相等时,空气劈尖最薄处 的厚度为零,那么各种波长的光在此点干预情况相同.白光入射时,该处是一条直的白色明纹, 两边是对称排列的几条直的较清楚的彩色条纹.故当用白光作为光源时,调节活动臂长,当观 察屏上出现一条白色条纹两边对称排列着直的彩色条纹时,两臂长度精确地相等.用眼睛直接通过一单狭缝

23、,观察远处与缝平行的线状灯光,看到的衍射图样是菲涅耳衍 射还是夫琅和菲衍射？答：人眼瞳孔相当于一个凸透镜,光源又在无穷远,故衍射是夫琅和菲衍射.为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？答：根据衍射反比定律,入射波长 和衍射物线度a之比/a值越大衍射越明显.由于 声波的波长比光波的波长长,所以衍射效应明显.衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联系？答：衍射的本质和干预一样都是相干光的干预迭加.只不过习惯上把实验上有限多个相干 光的迭加称为干预,波阵面上无限个子波发出的光波的相干迭加称为衍射.这样区别之后,两 者就经常出现在同一现象中,比方双缝干预的图样就是单缝衍射和两缝光束干预的综合效果, 是

24、单缝衍射图样调制下的双缝干预图样.图5-102问题用图在单缝的夫琅和费衍射中,假设单缝处波阵面恰好分成4个半波带,如图5-102所示.此时,光线1与3是 同位相的,光线2与4是同位相的,为什么M点光强不 是极大而是极小？答：光线1与3是同位相的,说明半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相,会聚于M点形成相长干预.同理,光线2和4同位相, 说明半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相,会聚于M点也形成相长干预.由于 和相邻半波带中同一衍射角的平行光线一一对应反相,虽然两次迭加后的振幅相同,但 振动反相,两者再迭加那么相消,所以M点的光强不是极大而是极小.在夫琅和费单缝衍射中,把缝相对于透镜移动

25、时,衍射把戏是否跟着移动？答：在夫琅和费单缝衍射中,把缝相对于透镜移动时,屏上的衍射图样不改变.这是由于 对于薄透镜,同方向的平行光束都会聚集在透镜焦平面的同一点.把缝相对于透镜移动时,只 不过是把衍射角 方向的平行光束向上或向下平移,它们还会会集于观察屏上未平移前的同一 点,不会由于平行光束入射透镜的部位不同而产生新的光程差,所以屏上衍射图样不改变.在双缝干预实验中,如果遮住其中一条缝,在屏幕上是否还能看到条纹？每一条缝的衍 射对干预把戏有什么影响？答：双缝干预实验的图样实际上是每个缝自身发出的光的衍射和两个缝发出的光束干预的 综合效果.如果遮住其中一条缝,在屏幕上将看到光通过另一个缝的衍射

26、结果.每一条缝的衍 射对干预把戏有调制作用.一衍射光栅对某一波长在宽度有限的屏幕上只出现中央亮纹和第一级亮条纹.欲使屏幕 上出现高一级的亮条纹,应换一个光栅常数较大的还是较小的光栅？答：欲使屏幕上出现高一级的亮条纹,应换一个光栅常数较大的光栅.光栅形成的光谱线随波长的展开与玻璃棱镜的色散有什么不同？答：入射到光栅上的复色光,很多,这些 的各自同一K级K 0有其自身的干涉主极大,且不同的的最大衍射角不同,形成K级光栅光谱.光栅光谱的角色散k 一k一,角色散主要是决定于光栅常数d, d越小,色散越大.对于固定光栅,固定 d cos kK级,光栅角色散接近一常数.而玻璃棱镜的色散是由于折射率不同而形

27、成的色散.为什么衍射光栅的光栅常数d越小越好,而光栅的总缝数N却越多越好？答：光栅光谱的角色散主要是取决于光栅常数d, d越小,色散越大.故衍射光栅的光栅 常数d越小越好.光栅的总缝数N与光栅光谱的谱线亮度有关,N越大,谱线越细也越亮,分 辨谱线的水平就越强,故光栅的总缝数N却越多越好.在杨氏双缝干预实验装置中的缝后,各置一相同的偏振片.用单色自然光照射狭缝.问:1假设两偏振片的偏振化方向平行；2假设两偏振片的偏振化方向正交,观察屏上的干预条纹 有何变化？答：1假设两偏振片的偏振化方向平行；观察屏上将看到双缝干预的条纹.2假设两偏振片的偏振化方向正交,那么通过偏振片的两束光不满足相干条件,那么

28、不能发 生干预.什么叫椭圆偏振光？什么叫圆偏振光？左旋与右旋如何确定？答：光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作椭圆运动的,它有左右旋之分,椭圆长 轴方向上电振动较强.光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作圆周运动的,它也有左右 旋之分.左旋和右旋的规定是：面对着光源观察时,旋转方向为顺时针的是右旋,旋转方向为 逆时针的是左旋.有折射率分别为ni和n2的两种媒质,当自然光从折射率为m的媒质入射至折射率为n?的 媒质时,测得布儒斯特角为i°；当自然光从折射率为n2的媒质入射至折射率为几的媒质时, 测得布儒斯特角为io ,假设i° i° ,问哪一种媒质的折射率比拟

29、大？答：当自然光从折射率为ni的媒质入射至折射率为的的媒质时,测得布儒斯特角为io , 那么tgio匹；当自然光从折射率为山的媒质入射至折射率为Q的媒质时,测得布儒斯特角为niio,那么 tgi0 电.假设 io io 那么假设 n n.某束光可能是：1线偏振光；2圆偏振光；3自然光.你如何用实验决定这束光 究竟是哪一种光？答：1先用偏振片迎向这束光,转动偏振片,观察透射光.视场中光强有变化且有消光 现象的为线偏振光.2再在偏振片的前面加用一块四分之一波片,圆偏振光经过四分之一波 片出射为线偏振光,转动偏振片观察光强变化.视场中光强有变化且有消光现象的为圆偏振光.3如果2中视场中光强无变化的为

30、自然光.自然光经四分之一波片后,还是自然光.自然光入射到两个偏振片上,这两个偏振片的取向使得光不能透过.如果在这两个偏振 片之间插入第三块偏振片后,有光透过,那么,这第三块偏振片是如何放置的？如果仍然无光 透过,又是如何放置的？试用图表示出来.答：自然光入射到两个偏振片上,这两个偏振片的取向使得光不能透过,说明两个偏振片 的偏振化方向pi和P2垂直.插入第三块偏振片后,有光透过,那么第三块偏振片的偏振化方向P3既与P1不同也与P2不同.当无光透过时,第三片偏振片的偏振化方向P3或与P/目同或与P2相同I.什么是双折射？ 一束自然光通过方解石后,透射光有几束？假设将方解石垂直光传播方向 对截成两

31、块,且平移分开,此时通过这两块方解石后有几束透射光？答：当光线进入晶体后,一束入射光线可以有两束折射光.其中一束折射光的方向遵从折 射定律,叫做寻常光线.另一束折射光的方向,不遵从折射定律,其传播速度随入射光的方向 变化,且在一般情况下,这束折射光不在入射面内,叫做非常光线.这种现象叫双折射现象. 一束自然光通过方解石后,透射光有两束.假设将方解石垂直光传播方向对截成两块,且平移分 开,此时通过这两块方解石后有两束透射光.双折射晶体中的非常光,其传播速度是否可以用关系式e来确定ne是非常光的折re射率？答：双折射晶体中的非常光,在晶体内各方向的传播速度不同.在垂直与光轴方向的传播速度可以用关系

32、式e 上来确定ne是非常光的折射率.非常光在其他方向上的传播速度 ne不能用上述公式来确定.课后习题一个弹簧振子按x 0.05cos 4 t 一 的规律振动.求：31振子振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度和最大加速度；(2)当t =1s、2s时的相位;分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线.解：(1)由题意知:20.5s4A 0.05mvmaxA 0.05 40.63m/sa max0.051627.89m/s2(2)当 t=1s 时,相位为4133当t=2s时,相位为4253那么:一质点沿x轴作简谐振动,其振幅为1.2cm,周 期为2s,开始时,初始位置为x°=0.6cm

33、并向平衡位置移 动,求其振动表达式.解：由题意知：A 1.2cm,T 2s, x0 0.6cm2T初始位置为X00.6cm ,并向平衡位置移动,那么振动表达式为：x 1.2cos( t )3一振动质点的振动曲线如图5-103所示,试求：(1) 该振动质点的振动表达式；(2) 振动质点到达点P相应位置所需时间.解：(1)由图知A 0.2m. A 一,t 0时,x 一,且向x轴正方向色动,一232TA用的时间为t 1s,12s52T56振动表达式为：x0.2cos(56t -)(m)求:振动表达式;t =时物体所在的位置及所受力的大小和方向;(3)由起始位置运动到x=2cmb所需的时间.解：(1)

34、 A 4cm 0.04m,T 4s,2/ 1、(s )T 20(2)振动质点到达P点的时间:T 2 0.4ST T5一质量为10g的物体沿x轴作简谐振动,其振幅为4cm周期为,当t=0时,位移为+4cm图5-104习题用图t 0时,位移为4 cm,0 ,振动表达式：x 0.04cos(0.5 t)(m)(2) t 0.5S寸物体所在的位置:x 0.04cos(0.50.5) 0.028(m),v 0.04 0.5 sin(0.5 t)(m/s),、2_、,2、a 0.04 (0.5 ) cos(0.5 t)(m/s ),_一一 一 4F ma 6.97 10 (N),沿x轴负方向. 0.02

35、0.04cos(0.5 t)t 0.67( s)一长为l的均匀细棒悬于通过某一端的光滑水平固定轴上,做成一复摆,如图5-104所1. 2示.细棒绕通过其一骊的转动惯重J - ml ,求此摆作微小振动的周期.3解：对于复摆：T 2一厂2才mgl/2 3g质量为0.10kg的物体以x 10-2 m的振幅作简谐振动,其最大加速度为4.0m s 2 ,求：(1) 振动周期；(2) 通过平衡位置的动能；(3) 总能量.解：(1)由题意知：A 2.0 10 2m2am A 4m/s14.14(s1)0.44sEk1kA221 m 2Ek410 :3 E总3 J2A2 4 10 3J质量为m的质点在水平光滑

36、面上,两侧各接一弹 性系数为k的弹簧,如图5-105所示,弹簧另一端被固 定于壁上,L为两弹簧自然长度,如使m向右有一小位 移后,静止释放,那么质点每秒通过原点的次数为多少？解：由：2kx ma一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:xi 0.05cos2t /3 和X2 0.06cos2t/3 式中x的单位是m t的单位是s,求合振动的振幅和初相位.解：A0.052 0.062 2 0.05 0.06cos ；5.6 10 2m0.05sin 0.06sin(一)arctg3 arctg ( 0.157)0.05cos 0.06cos()劲度系数为k的铅直轻弹簧,下端固定,上端系一直径为

37、d的木质小球,小球的密度为p,小于水的密度p0.推动后,小球在水中沿铅直方向振动.如不计水对小球的阻力和被 小球所吸附的水的质量.(1)试证实小球的运动为简谐振动;0,试求其振动表(2)设开始时,小球在水中处于静平衡位置,并具有铅直向上的速度 达式.解：(1) mg kx0取平衡点为原点,那么有:F kx所以小球的运动为简谐振动.取向下的方向为正方向,那么:V0A如图5-106所示,一质点在x轴上作简谐振动,选取该A B图5-106习题用图质点向右运动通过A点时作为计时起点(t 0),经过2s后质*= 点第一次经过B点,再经过2s后质点第二次经过B点,假设已知该质点在A、B两点具有相同的速率,

38、且AB 10cm,求(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A处的速率.(提示：画旋转矢量图)解：(1)由于质点在A、B两点具有相同的速率,.2所以,T 8S, -T 4Acos 54A 5、2(cm)34x 5、2 10 2cos( t - )(m)443(2) vmA sin( ) 3.93 10 2m/s4波源作简谐运动,其运动方程为y 4 10 3 cos(240 t),它所形成的波以30m s 1的 速度沿一直线传播.(1) 求波的周期和波长；(2) 写出波动方程.解：(1)波源的振动方程为：y 4 10 3 cos(240 t)波动方程为:y 4 103240 (t 会)y 4 10

39、 3 cos(240 t 8 x)y 4 10 3 cos2 (120t 4x)图5-107习题用图所以,T138.33 10 (s)1201-0.25(m)一沿x轴正向传播的平面余弦波,当tT 2s.求(1) O点处质点振动的初周相；(2) 该波的波动方程；(3) P点处质点振动的初周相及振动方程.1解：(1)由图可看出,在t s时,x03,2所以,t 2 ,且T 2s,贝U,3(2)由图知,T 10cm,一,3一tx波动方程为,x 0.10cos2 ()2 0.4x 0.1cos( t 5 x j)(m)1, 一 -s时的波形如图5-107所小,且周期3A 、一,一,且向x轴的负方向您动.

40、2340cm ,-(m)31(3)由图知,在t -s时,P点位于平衡位置,且向x轴的正方向运动,3那么,t -25初相为： 6P!: !加O波密少波疏P图5-108习题用图图5-109习题用图5振动方程为：y 0.1cos( t g )(m)如图5-108所示,由波源O处分别向左右两边传播振幅为A波长为,频率为 的简谐波,波源O处与反射面PP之间的距离为5 , PP为波密媒质 4界面,假设从波密媒质界面发生全反射,试写出波源 O两边合成波的波函数.一个沿x正方向传播的平面简谐波(用余弦函数表示),在t 0时的波形曲线如图5-109所示.(1) 原点O和2,3,各点的振动位相各是多少？(2) 画

41、出t T/4时的波形曲线.解：(1) t 0时原点O的质点在平衡位置,且向x轴的负方向运动,所以一2在2位置的质点在平衡位置,且向x轴的正方向运动,所以在3位置的质点在负的最大值位置,所以.1两个相干波源S和&的振动方程分力"是y1 A cos t和y2 Acos( t ).S距P点3个波长,S2距P点21个波长.两波在P点引起的两个振动的相位差是多少？4解：从两个波源发出的两列波方程为：2 xi2 x2、y1 Acos( t ) , y2 Acos( t )2,一21把xi 3 ,x2 分别带入上式,4,口一一,21、碍： y1 Acos( t 6 ) , y2 Acos(

42、 t 一 )2221所以,两波在P点引起的两个振动的相位差是：t 6 t 2L 022波长为入的平面简谐波沿x轴负方向传播.在乂=入/4处质点的振动方程为2y A cos ut (SI).求：(1) 该平面简谐波的表达式；(2) 画出t =丁时刻的波形图.解：(1)平面简谐波沿x轴负方向传播,所以波动方程为：A 2 z 、y Acos(ut x) ,一 _2 ._把x 代入,得到在该处的振动方程：y Acos(ut ), 44m2即：y Acos(ut )2222波动方程为：y Acos(ut x) Acos(ut x )( m)有一波在介质中传播,其波速为u 1.0 103 m s 1,振幅

43、为A 1.0 10 4m,频率为 1.0 103 Hz.假设介质的密度为8.0 102kg m3,求：(1) 该波的能流密度；(2) 1min内垂直通过面积为4.0 10 4 m2的总能量.1解：(1) I - (2)2A2u 1.6 105W/m22(2) W IS t 3.8 103J一平面简谐波沿x正方向传播,在x L处有一理想的反射面,即入射波在此反射面反射时无能量损失,但出现半波损失.如果入射波经过坐标原点时质点的振动为y A cos t 一 ,试求： 2(1) 反射波的波函数；(2) 合成波的波节、波腹位置.解：(1)由入射波在原点的振动方程得入射波的波动方程为：y ACOS (t

44、 -)u 2当波传到L处的振动方程为：y ACOS(t )u 2当波传回原点时的振动方程为：y Acos(t头)u所以.反射波的波函数为：y Acos(tL L x (2)合成波y 2Acos( t )cos( 一 u u u 2当 cos( ux1时,有,L ( u即波腹坐标为：x(L ) k (n) k420,1,2当 cos( ux0时,有,L(一u1(k 2)即波节坐标为：xL k (m k 0,1,22驻波波函数为y 0.02cos20xcos750t ,求:(1)形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少?(2)相邻两波节间的距离多大?解：(1)由驻波波函数可知,A 业2 0.01m

45、, 750rad/s , 20, 一,-1037.5m/s750 uT 210 2(2)相邻两波节间的距离为:x 0.157m2(1)一波源的振动频率为2040Hz ,当波源以速度s向墙壁接近时,观测者在波源前方测得的拍频为3Hz,设声速为340m/s,试求波源移动的速度s ；(2)如果(1)中的波源不动,现以一反射面来代替墙壁,设反射面以速度4Hz,试求波源的频率.r 20cm/s向观测者接近,此时观测者所测到的拍频为解： Vs些(11(d)21)些24LA0.25(m/s)sv2 v0v2 2040(2) vs J v 340 0.2 4 3398Hz 2v 2 0.2在双缝干预实验中,两

46、缝间距为0.30mm用单色光垂直照射双缝,在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为22.78mm问所用的波长为多少?是什么颜色的光?解：由,2D(2k d1)一21带入数据得,一22.78 1021.2应苛(2 4 1项解得,632.8nm ,红光.在双缝干预实验装置中,两个缝分别用口=和n=的厚度相等的玻璃片遮着,在光屏上原来的中央明纹处,现在为第5级明纹所占据.如入射的单色光波长为600nm求玻璃片的厚度(设玻璃片垂直于光路).解：由(n2 n1)e 5可得玻璃片的厚度为e=10 m使一束水平的氮氧激光器发出的激光(入=)垂直照射一双缝.在缝后处的光屏上观

47、察到中央明纹和第1级明纹的间距为14cm(1) 求两缝的间距；(2) 在中央明条纹以上还能看到几条明纹?解：(1)由：旦 k ,所以dD_ 9_632.8 101 2214 109.0 mk .(2)由dsin k ,而sin 的取大值为1,所以由 1 ,得在中央明条纹以上 d还能看到14条明纹.在折射率门3 1.50的玻璃片上镀一层n2 1.38的增透膜,可使波长为500nm的光由空 气垂直入射玻璃外表时尽量减少反射,那么增透膜的最小厚度为多少?解：由 2d (2k 1)一；2当k 0时,增透膜的厚度最小.此时,d 90.6nm4n29用波长为500nm(1nm=10 m)的单色光垂直照射到

48、由两块光学平玻璃构成的仝气劈形膜上.在观察反射光的干预现象中,距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹 中央.(1) 求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干预条纹,A处是明条纹还 是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？0.52 10 2m2解：(1)由 R ,相邻暗条纹的距离为：l 带入,得：4.8 10 5rad 由A处是从棱边算起的第四条暗条纹中央,2ne -,即A处对应的厚2 2度为：e .2n2ne .3.3 500 300假设有600nm勺单色光入射,有二2工 3

49、500 300 3,600所以,A处是第三级明纹.(3) 由(2)可知,从棱边到A处的范围内共有三条明纹,三条暗纹.用很薄的玻璃片遮住双缝干预的其中一条缝,这使屏幕上的零级条纹移到原来第 7级明 纹的位置上.如果入射光的波长入=550nm玻璃片的折射率n=,试求玻璃片的厚度.解：由题意知：(n 1)e 7 ；_ 7 550 10所以玻璃片的厚度为e 6.6 m0.58一玻璃劈尖,折射率n 1.52.波长589.3nm的钠光垂直入射,测得相邻条纹间距l 5.0mm,求劈尖夹角.9589.3 10解：由题启、知： 3 82nl 2 1.52 5 10在牛顿环实验中,设平凸透镜的曲率半径R 1.0m

50、折射率为,平板材料的折射率为,其间充满折射率 1.60的透明液体,垂直投射的单色光 =600nm那么最小暗纹的半径1为多 少？解：由光程差公式,得暗纹条件为：2ne (2 k 1)一,22- r且：e 茹,最小暗纹k 0 , ri0.43mm 2n折射率ni为的平板玻璃板上有一层折射率n2为的油膜,油膜的上外表可近似看作球面, 油膜中央最高处的厚度d为1.1 m用波长为600nm勺单色光垂直照射油膜,看到离油膜中央 最近的暗条纹环的半径为0.3cm,问整个油膜上可看到的完整暗条纹数有多少？,油膜上外表 球面的半径为多少？解：由 2n2d k ,且 0 d 1.1 m 可得：k 4.在迈克耳逊干

51、预仪的可调反射镜平移了 0.063mm勺过程中,观察到200个明条纹移动,所用单色光的波长为多少？解：所用单色光的波长为：2dN32 0.063 10630 nm200用波长=的激光垂直照射单缝时,其夫琅禾费衍射图样的第1极小与单缝法线的夹角为5,试求该缝的缝宽.解：该缝的缝宽为:asin_9632.8 10c7.3 m0.087单缝的宽度b 4.0mm,以波长589nm的单色光垂直照射,设透镜的焦距f 1.0m.求：第一级暗纹距中央的距离；第二级明纹距中央的距离.解：(1)由光程差公式,得第一级暗纹距中央的距离为:f 589 10 9 14x 一 广 1.47 10 mb 4 10(2) 第

52、二级明纹距中央的距离为:x (2k 1)f3.68 10 4m2b图5-110习题用图如图5-110所示,用波长 =600nm勺两束相干平行光束对称入射到乳胶干板上记录干预 条纹.求：(1) 为了获得空间频率为20条/mm的条纹,倾角 为多少?(2) 可获得的最大空间频率为多少？解：一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直 入射该缝时衍射的第2极明纹位置重合,试求该单色光波长.解：设该单色光波长为 ,那么有:75 600,22 中央包线内的主极大为：0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. 9共17条条纹.解之:428.6nm一双缝,缝间距d= 0

53、.1mm缝宽a = 0.02mm用波长=80nm的平行单色光垂直入射该双缝,双缝后放一焦距为50cm的透镜,试求:(1)透镜焦平面处屏上干预条纹的间距;(2)单缝衍射中央条纹的宽度;(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干预的主极大.解：(1)透镜焦平面处屏上干预条纹的间距为:x 匕 50 10 2 80 10 9 0 4mmd 0.1 10 3.(2)单缝衍射中央明条纹的宽度为:2f x a2 50 10 2 80 10 9 3 4mm0.02 10, x(3)由d kf,把x 4mm带入,得k 10 ,d由于一 5,所以在单缝衍射的a单缝夫琅禾费衍射实验中,缝宽a 1.0 10 4 m薄透镜焦距为f=0.5ni如在单缝前面放一厚d=0.2 m折射率n=的光学薄膜,并以波长入1=400nm波长入2 =600nm的复色光垂直照射薄膜,求透出薄膜而射入单缝的波长及屏上观察到的中央明纹宽 度 x=?解：薄膜干预对应的反射光的光程差为：2nd o2对波长入1=400nm2 1.5 200 20