西安邮电大学matlab仿真报告

1、西 安 邮 电 大 学专业课程设计报告书院系名称：电子工程学院学生姓名：李 群学号05113096专业名称：光信息科学与技术班 级：光信1103实习时间：2014年4月8日至2014年4月18日 1、 课程设计题目： 用matlab仿真光束的传输特性。2、 任务和要求 1、用matlab仿真光束通过光学元件的变换。 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm，凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。用matlab仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 已知透镜的结构参数为，（K9玻璃），物

2、点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的平凸透镜。用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫菲涅尔衍射积分公式。）2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。）3、用MATLAB仿真厄米高斯光束在真空中的传输过程。（包

3、括三维强度分布和平面的灰度图。）4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。3、 理论推导部分第一大题（1） 十条近轴光线透过透镜时，理想情况下光线汇聚透镜的焦点上，焦点到像方主平面的距离为途径的焦距F，但由于透镜的折射率和厚度会影响光在传输过程中所走的路径（即光程差）。在用MATLAB仿真以前先计算平行光线的传输路径。，R为透镜凸面的曲率半径，h为入射光线的高度，1为入射光线与出射面法线的夹角，2为出射光线与法线的夹角，n为透镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为d，则入射光线经过

4、透镜的实际厚度为：L=(R-d) 光线的入射角为：sinq1=h/R 折射角度满足：sinq2=nsinq1 而实际的光束偏折角度为：2-1。 由此可以看出，当平行光线照射透镜时，在凸面之前光线平行于光轴，在凸面之后发生了偏折，于光轴交汇一点，这一点成为焦点f，折线的斜率为（-tan(2-1)）。（2） 根据题意可得，本题所讨论的是与光轴夹角不同的三条光线，经过透镜的两次反射后的成像问题。利用转面公式计算。入射光线与光轴的交点A到球面定点O的距离L;入射光线与光轴的夹角U;像方对应的用L,U表示；根据折射定律可得 ,可由入射角求得折射角Isin I=n/nsin IL=r+rsin I/rsi

5、n U计算完第一面以后，其折射光线就是第二面的入射光线。 转面公式 U2=U1 L2=L1-d1（3） 为了计算焦面上 光强分布和光斑的大小，必须采用波动理论，利用基尔霍夫-菲涅耳衍射积分公式进行计算。 ；其中， 、 分别是 、 与 之间的夹角。推论从点光源Q0发射的单色光波，其波扰的数值大小与传播距离成反比，在位置 以方程表达为 。又在其发射出的球面波的波前任意位置， 与 同向，夹角 。设定比例常数 ， ，则可得到菲涅耳衍射积分公式。第二大题夫朗和费衍射装置P的光场，可以看做时开孔处入社波面各点次波波源发出的球面次波在P点产生光场的叠加。由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式（1） 矩形衍射：衍射孔

6、为矩形孔a= kax/2f b=kby/2f P（x，y）点光强I=Io（sin a/a）2*(sin b/b)2沿x轴的光强分布I=Io（sin a/a）2沿y轴的光强分布I=Io(sin b/b)2极大值(2) 单缝衍射：如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如b >>a ，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射相应 P 点的光强为 I=Io（sin a/a）2当a0，对应于thea0 的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)；当aa=m*pi，对应于满足 的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。（3）多缝衍射：多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、等宽度的通光狭缝。当每

7、个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加相应于 P 点的光强度为 多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应， 个狭缠的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sina/a)2,另外一个因子是sin(Nj/2)/sin(j/2)2多缝衍射主极大强度为 它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2 倍。在两个主极大之间，有(N1)个极小。（4）圆孔衍射设圆孔半径为a, 圆孔中心O1位于光轴上，则圆孔上任一点Q的位置坐标为1、j1，与相应的直角坐标x1, y1的关系为P(,j)点的光强为式中=kaq是圆孔边缘与中心点在同一方向上光线间的相位差。J1(

8、)- -一阶贝塞尔(bessel)函数P点的相对光强分布 极大、极小位置，令 求出I/的极值点4、 Matlab仿真部分第一题（1） clear allr=100;%透镜的曲率半径为100mm，n1=1.5;%透镜的折射率n1=1.5n2=1;%空气的折射率n2=1d=3; %中心厚度c=20;%距离透镜20mm出入射%x=77:0.1:320;figure(1)for n=-5:5 y1=0.5*n; %hold on; %plot(x1,y1); a1=asin(y1/r);%入射角 a2=asin(n1/n2*(y1/r);%折射角 a=a2-a1; k=tan(a);%出射光线的斜率

9、x1=sqrt(r2-y12); %圆X2+Y2=R2与入射光线y=y1的相交点，即为出射光线经过的一点 x=(r-c-d):0.01:x1;%距离透镜20mm出入射 hold on; plot(x,y1); %平行光束 x2=x1:0.01:320; y=-k*(x2-x1)+y1; %出射光线 hold on; plot(x2,y); end第一题（2）clear all;n=1.5163;d=5;r1=10;r2=-50;L=-100;x0=-100;u=-pi/180 -pi/90 -pi/60;%三个角度i=asin(L-r1)*sin(u)/r1)%第一入射角i1=asin(sin

10、(i)/n)%第一折射角u1=u+i-i1%第一折射光与光轴夹角s=u+i%两个夹角之和g=cos(s)*r1%计算误差时的距离h=sin(s)*r1%第一高度t=r1-g%小误差u2=u1%砖面公式L1=r1+r1*sin(i1)/sin(u1)%第一相距L2=L1-d%第二物距i2=asin(L2-r2)*sin(u2)/r2)%第二入射角i3=asin(n*sin(i2)%第二折射角u3=u2+i2-i3%最终像与光轴夹角h2=h-d*u2;%第二高度x=linspace(-100,100,1000);figure;for a=1:3; i(a)=asin(L-r1)*sin(u(a)/

11、r1) i1(a)=asin(sin(i(a)/n) u1(a)=u(a)+i(a)-i1(a) s(a)=u(a)+i(a)%he jiao du g(a)=cos(s(a)*r1%zong chang t(a)=r1-g(a)%xiao chang h(a)=sin(s(a)*r1%gao du u2(a)=u1(a) L1(a)=r1+r1*sin(i1(a)/sin(u1(a) L2(a)=L1(a)-d i2(a)=asin (L2(a)-r2)*sin(u2(a)/r2) i3(a)=asin (sin(i2(a)*n) u3(a)=u2(a)+i2(a)-i3(a) h2(a)=

12、h(a)-d*u2(a) for b=1:1000; if x(b)<=t(a) y(b)=tan(-u(a)*(100+x(b); else if x(b)>=5 y(b)=tan(-u3(a)*(x(b)-5)+h2(a); else y(b)=tan(-u2(a)*(x(b)-t(a)+h(a); end end end plot(x,y) hold on;end % axis(-20 20 -1 2) title('llll'); xlabel('Delta');第一题（3）clear alln=1.5062;%K9玻璃的折射率d=3;%透镜

13、的中心厚度R=25;%透镜凸面曲率半径f=R/(n-1);%透镜焦距R0=1;%入射光束半径lambda=1.064e-3;%波长k=2*pi/lambda;phy=lambda*0.61/R0;%角半径z=f;rmax=3*f*phy;%艾利斑半径r=linspace(0,rmax,100);%产生从0到rmax之间的100点行矢量 将衍射半径100等分eta=linspace(0,2*pi,100);%将0到2*pi100等分rho,theta=meshgrid(r,eta);%生成绘制3D图形所需的网格数据x,y=pol2cart(theta,rho);%衍射斑某点的坐标转换极坐标到直角

14、坐标r0=linspace(0,R0,100);%将入射光束半径100等分datr0=r(2)-r(1);%dat reta0=linspace(0,2*pi,100);rho0,theta0=meshgrid(r0,eta0);x0,y0=pol2cart(theta0,rho0);deta=datr0*2*pi/100;%dat theta入射在透镜以前的光程差for dx=1:100%都是为了建立网格 for dy=1:100 Rrho=sqrt(x-x0(dx,dy).2+(y-y0(dx,dy).2+z2);%r 入射平面上网点与衍射平面上的距离Rtheta=z./Rrho;%cos

15、 thetaopd=exp(j*k*(n-1)*(sqrt(R2-rho.2)-(R-d);%引入透镜后的引入的光程差Ep=-j./(lambda*Rrho)/2*exp(Rrho*j*k).*(1+Rtheta).*deta.*opd;%菲涅耳任意一点光场幅振幅表达式，取得平面光波振幅为1 E2(dx,dy)=sum(Ep(:);%积分公式的求和表达 endendIe=conj(E2).*E2;%光强表达式figure(1);surf(x,y,Ie);figure(2)plot(x(50,:),Ie(50,:);第二题 （1） 矩形衍射clear all;% 矩形孔lamda=500e-9;

16、a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=255;for i=1:m sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i)2+f2); sinth2=ys./sqrt(ys.2+f2); angleA=pi*a*sinth1/lamda; angleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).2.*sin(angleB).2.*5000./(angleA.2.*angleB.2);endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gra

17、y(n)subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys,'k')第二题 （2） 单缝衍射clear;f=0.5;%透镜焦距d=0.04e-3; %缝长lumda=500e-9; %透镜波长I0=8;b=0.08e-3;%缝宽x=-0.2:0.0001:0.2; %自变量向量n=-2:0.0001:2;% 自变量向量 arf=n*pi/180;% 衍射角a=(pi*b*sin(arf)/lumda;% 衍射因子角度 I1=I0*(sin(a)./a).2;% 单缝衍射光强度a(a=0)=eps;%当arf为0.取值为无穷小figure;% 创建图形窗口c=256;%

18、颜色大小br=(I1/max(I1)*c; % 提高颜色亮度subplot(2,1,1)image(a,I1,br)% 画图 colormap(gray(c);% 形成图形 subplot(2,1,2)plot(arf,I1, 'b');多缝衍射clear all;lamda=500e-9; %波长N=2; %缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n sina=ys(i)/D;%衍射角 alpha=pi*a*sina/lamda;%衍射因子的角度

19、 beta=pi*d*sina/lamda; B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).2.*(sin(N*beta)./sin(beta).2; B1=B/max(B);endNC=256; %确定灰度的等级Br=(B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br );colormap(gray(NC); %色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');圆孔衍射clear ;lamda=600e-9;a=0.0005;f=3; m=300; ym=4000*lamda*f; ys=linspace(-ym,ym

20、,m);xs=ys; n=100; for i=1:m r=xs(i)2+ys.2; sinth=sqrt(r./(r+f2); x=2*pi*a*sinth./lamda; hh=(2*BESSELJ(1,x).2./x.2; b(:,i)=(hh)'.*5000; B=b/max(b);end subplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n) %figure subplot(1,2,2)plot(xs,B,'R-') title('夫琅禾费圆孔衍射光的强度分布','Fontsize',20,&#

21、39;Fontname','黑体')% 标题 xlabel('xs','Fontsize',20,'Fontname','黑体')% 标记横轴ylabel('强度B','Fontsize',20,'Fontname','黑体')% 标纵轴 5、 画出仿真图形第一题 （1）第一题 （2）第一题（3）第二题（1）矩形衍射第二题（2）单缝衍射 第二题（3）多缝衍射第二题（4）圆孔衍射6、 仿真过程中发生的问题及解决的方法（1） 注意在书写程序时，中，

22、英文字符输入，尤其是分号以及冒号。（2） 在写程序之前，要先将题目的含义搞懂，了解在计算过程中所需要的公式以及定义，逐 个分析。（3） 特别要注意此软件编写语言虽然与C语言相似但有区别在编写时要注意。例： 函数的调用以及for语句。（4） 注意一旦出现错误先查书写。7、 分析和总结 通过本次课程设计实验，使我对MATLAB软件有了深入的了解，MATLAB是一个功能庞大的商业数学软件，除了矩阵运算、绘制函数、数据图像等常用功能外还有很多的功能,利用它可以高效快捷的处理很多数学等方面问题。在以后的学习中我们要善于使用类似于MATLAB的其他工具软件来帮助我们解决学习上的一些问题，同时本次课程设计不

23、仅是我们巩固了过去的知识也同时接触到了新的实物。 这次研究的课题是对过去所学的光学知识的应用，但我在初次接触MATLAB软件时完全不知从何下手，很茫然，又加之对过去所学知识有些淡忘，同时也掌握的不是很到位，使得我们很困惑，迷茫，一致于实验开始前几天可以说几乎毫无进展，后来花费了很长时间去看旧的知识及MATLAB软件应用相关的文档，情况才得以好转。在以后的学习中，要尽量避免这样的情况，在课题下来之后，首先应但是“看”，而不是“想”。 其实在这次实习中，我感触最深的是：“书到用时方恨少”，学习知识不应该囫囵吞枣，马马虎虎，应当细嚼慢咽，融会贯通，否则直至用时才发现知识体系支离破碎，面对问题毫无头绪。同时应该多跟身边的人讨论讨论，集思广益，在得到新的思路的同时也可以认识到自身的不足。8、 参考文献【1】 秦襄培 MATLAB 图像处理及界面编程宝典 电子工业出版社【2】 袁东 详解MATLAB快速入门及应用 电子工业出版社【3】 安连生 应用光学