(完整版)八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案

1、反比例函数与一次函数综合一 选择题（共12小题）1 .已知反比例函数二的图象，当x取1, 2, 3,n时，对应在反比例图象上的点分别为Mi, M2, M3，Mn,K贝吃心1叫晒+ £厶巧眄4%PM M =L I ZZ i 511 1 n.2如图，正比例函数 y=kx （k >0）与反比例函数 y=-的图象相交于 A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点 IB，连接BC 若 ABC的面积为5,则（）A . S=1B . S=2C. S=3D. S的值不能确定3如图，已知点A是一次函数厂的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,AB丄x轴于点B，点 AOB的面积为，则AC的长为（

2、）D. 44.已知直线y1=x, y?W，¥3二一+計3的图象如图所示，若无论 x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（一丄+3与双曲线y (x > 0)相交于B, D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，贝U k=5.如图，直线y=C. 3D. 4A. 2B .:'C.D.: 匕2206.如图，一次函数 y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 尸虫的图象相交于 C、D两点，分 别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E、F,连接CF、DE，有下列结论： CEF与厶DEF的面积相等;EF/ CD ; DCE CDF ;AC=B

3、D ; CEF的面积等于专，其中正确的个数有（）C. 4D. 57函数里戸 O0） 七二弓 OD）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为（2, 2）; 当 x > 2 时，y2> yl; 当x=1时，BC=3 ; 当x逐渐增大时，yi随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是（）d iyv/Jl =101 11iA .B .C.D.8如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 y=的图象在第一象限相交于点AC的长为（）A ,与x轴相交于点C, AB丄xC. 4D. 59.正比例函数y=x与反比例函数y=（ID>O的图象相交于 A、C两

4、点，AB丄x轴于B , CD丄x轴于D （如图）， Xh则四边形ABCD的面积为（ ）A .2mB . 2C. mD. 110.如图，直线AB交y轴于点C,与双曲线丁 - （kv 0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合）， 丈Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为 D、E、F,连接0A、0P、00,设厶AOD的面积为S1、 POE的面积为S2、 QOF的面积为S3,则有（）A .S1vS2vS3B .S3v S1v S2C.S3VS2VS1D .S1、S2、S3的大小无法确定C. 4D. 211.如图，点A是直线y= - x+5和双曲线

5、y=在第一象限的一个交点， 过A作/ OAB= / AOX交x轴于B点，AC丄xA、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C,则厶BOC的面积为二.解答题(共18小题)两点,13.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2, 1 )、B (- 1 ,-与x轴交于点C.(1) 分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2) 连接OA，求 AOC的面积.f-O7c14.如图，一次函数ky=x+1与反比例函数二的图象相交于点 A (2, 3)和点B.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求点B的坐标；(3) 过点B作BC丄x轴于C,求abc .1卜15.如图，

6、直线y=-x与双曲线y二丄相交于A、B两点，BC丄x轴于点C (- 4, 0).4工(1) 求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；(2) 若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点 D，与y轴的正半轴交于点 E，且厶AOE的面积为10,求CD的长.16.如图，已知反比例函数(ki> 0)与一次函数y2=k2x+1 (k2和)相交于A、B两点，AC丄x轴于点C.若1 f OAC 的面积为 1,且 tan/ AOC=2 .(1) 求出反比例函数与一次函数的解析式；(2) 请直接写出B点的坐标，并指出当 x为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值?17. 如图，一次函数 y=k1x+b的图

7、象经过 A (0, - 2), B (1, 0)两点，与反比例函数尸一的图象在第一象限内 的交点为 皿，若厶OBM的面积为2.(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 在x轴上是否存在点 P，使AM丄MP ?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.18. 如图，已知函数 尸巴(工0)的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 A (1, m), B (n, 2)两点.x(1) 求一次函数的解析式；(2) 将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a( a 0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数(工0)的图象只有一个交点 M时a的值及交点M的坐标.19 .如图，一次函数 y=

8、ax+b的图象与反比例函数 y=的图象交于 M (- 2, 1) , N (1, t)两点.x(1) 求k、t的值.(2) 求一次函数的解析式.(3) 在x轴上取点 A (2, 0),求厶AMN的面积.20.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=(x v 0)的图象相交于点 A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2, 4),点B的横坐标为-4.(1) 试确定反比例函数的关系式；(2) 求厶AOC的面积.21.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数-丄的图象相交于 A , B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐K标都是2，如图：(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求厶AOB的面积；

9、(3) 在y轴是否存在一点 P使厶OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用Pi, P2, P3标出符合条 件的点P;(尺规作图完成)若不存在，请说明理由.22.如图，反比例函数y=丄的图象与一次函数 y=mx+b的图象交于两点 A (1, 3), B(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式;(2)根据图象，直接回答：当 x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;(3)连接A0、BO,求 ABO的面积;P,使得点A , O, P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标.23.如图，已知反比例函数 尸也(kVO的图象经过点A (，过点A作AB丄x轴于点B，且 AOB

10、x的面积为.'；.(1) 求k和m的值；(2) 若一次函数y=ax+1的图象经过点 A，并且与x轴相交于点C,求|A0|: |AC|的值；(3) 若D为坐标轴上一点，使 AOD是以A0为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标.24 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点 P (X1, yl), Q ( x2, y2)为端点的线段的中点坐标为( 氯1丫1： 2).如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线' (xv 0)和yJ (x > 0)的图象关于y轴对称，直线yj.-丄:与两xx2s 2个图象分别交于 A (a, 1), B (1, b)两

11、点，点C为线段AB的中点，连接 OC、OB .(1) 求a、b、k的值及点C的坐标；(2) 若在坐标平面上有一点 D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.1匸上O'x25.(如图，已知反比例函数(m是常数，m用)，一次函数y=ax+b (a、b为常数，a旳),其中一次函数与 x轴，y轴的交点分别是 A (- 4, 0), B (0, 2).(1) 求一次函数的关系式；(2) 反比例函数图象上有一点 P满足：PA丄x轴；P0=(O为坐标原点)，求反比例函数的关系式；(3) 求点P关于原点的对称点 Q的坐标，判断点 Q是否在该反比例函数的图象上.26 .如图.

12、已知A、B两点的坐标分别为 A ( 0, /l), B ( 2, 0).直线AB与反比例函数戸 的图象交于点C和 点 D (- 1, a).(1) 求直线AB和反比例函数的解析式.(2) 求/ ACO的度数.(3) 将厶OBC绕点O逆时针方向旋转 角(a为锐角)，得到 OBC',当a为多少时，OC丄AB，并求此时线段 AB '的长.27. 如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，反比例函数的图象经过点(1, 4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线 0B在x轴上.(1) 求反比例函数的关系式；(2) 直接写出菱形OABC的面积.28. 如图，四边形 OABC是面积为4的正

13、方形，函数：-丄(x>0)的图象经过点 B .(1) 求k的值；(2) 将正方形OABC分别沿直线 AB、BC翻折，得到正方形 MABC '、NA'BC .设线段MC'、NA分别与函数尸上I (x>0)的图象交于点 E、F，求线段EF所在直线的解析式.29.如图所示，直线 y=kx+6与函数、亠(x> 0, m>0)的图象交于A(xi,yi),B(x2,y2)(xivx2)两点，且与x轴、y轴分别交于 D、C两点.又AE丄x轴于E, BF丄x轴于F.已知 COD的面积是 AOB面积的 二倍.(1) 求yi - y2的值.(2) 求k与m之间的函数

14、关系式，并画出该函数图象的草图.(3) 是否存在实数k和m,使梯形AEFB的面积为6?若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.30. 探究：(1) 在图中，已知线段 AB , CD,其中点分别为 E, F. 若A (- 1 , 0), B ( 3, 0)，则E点坐标为; 若C (- 2, 2), D (- 2, - 1),则F点坐标为;(2) 在图中，已知线段AB的端点坐标为 A(a,b) ,B ( c ,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a ,b ,c ,d的代数式表示)，并给出求解过程.归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a , b), B (c ,

15、d) , AB中点为D (x , y)时，x=, y=.(不必证明)运用：在图中，一次函数 y=x - 2与反比例函数：-上的图象交点为 A , B .x 求出交点A , B的坐标； 若以A , O , B , P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.八年级反比例函数与一次函数综合参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）1.（2012?内江）已知反比例函数产丄的图象，当x取1, 2, 3,，n时，对应在反比例图象上的点分别为Ml,M2, M3，皿，则1-PtP?01 2 3,.n-1 ti考点：反比例函数综合题.分析：延长MnPn-1交M1P1于N，先根据反比例函数上

16、点的坐标特点易求得M1的坐标为（1, 1）; Mn的坐标为（n,丄）;然后根据三角形的面积公式得SAP1i1l M2 + SAPbIsI3+"，+ SAPP1M2=P2M3= -=Pn-1Mn=1，U 一 卜 u ” L=一 P1M 1 >P1M2+ M2P2>P2M3 + "+" Mn-1Pn- 1 XPn- 1Mn,而1 ( M1P1 + M2P2+M n- 1Pn-1),经过平移得到面积的和为 卡M1N，于是面积和等于 g （1-丄），然后通分即可.22 n解答：解：延长MnPn 1交M1P1于N，如图,/ 当 x=1 时，y=1 ,/ M 1的

17、坐标为（1 ,1)；/ 当 x=n 时，y=11/ Mn的坐标为（n,严花叫叫存+ %礼EP1M 1 >P1M 2+M 2P2 >P2M 3+ Mn - 1Pn-1 >Pn- 1Mn=2 2 2(M 1P1 + M 2P2+ -+M n-1Pn- 1)1故答案为本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面 积公式.2. ( 2000?天津)如图，正比例函数 y=kx (k>0)与反比例函数y的图象相交于 A、C两点，过A作x轴的垂线, 交x轴于点B,连接BC .若 ABC的面积为)A . S=1B . S=2C.

18、S=3D. S的值不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积.专题：数形结合.分析：根据正比例函数 y=kx (k>0)与反比例函数 沪二的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答. 解答：解：正比例函数y=kx (k>0)与反比例函数 y二的图象均关于原点对称,设A点坐标为(x,三)，则C点坐标为(-x,?AB=冃嚼-x|?LSABC =S AOB +S BOC=J=12 2故选A .点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可.AB丄x轴于点B，点

19、3. 如图，已知点A是一次函数.二的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,则AC的长为（D. 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数 专题：代数几何综合题.分析：k的几何意义.先根据AOB的面积求出k的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出A点坐标，利用两点间的距离公式可求出OC的长，由OA=OC可求出C点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答.解答：解：/ A点在反比例函数y=±的图象上,设A点的横坐标为x,则纵坐标为',C在x轴的负半轴上，且 OA=OC , AOB的面积为kVs|彳22即/ k=；,此反

20、比例函数的解析式为存 ',X一次函数 宀'的图象与反比例函数 y='的图象在第一象限内的交点, x=1 或 x= - 1 （舍去）， A点坐标为（1,.；）， OA=F） =2, / OA=OC , C点坐标为（-2, 0）, AC=_ 一'=2 . :-故选B .点评：各象本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、限内点的坐标特点，难度适中.4.已知直线y1=x, y?'，¥3二一 *計3的图象如图所示，若无论 x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值, 的最大值为（）A. 2B . .

21、 :c. - D._ . 2考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.专题： 计算题.分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值. 解答：解：联立联立联立，解得尸-尹/x，解得，解得k=3 - VS3十翻或 _3 Ve ,y=-当x<-二时，yi最小，其最大值为-:'：,当-F =v x v 0时，y2最小，其最大值不存在， 当Ov x<3- 儿时，yi最小，其最大值为当3- Jvx时，yi最小，其最大值为，:当卜注v x电时，y2最小，其最大值不存在，当2v x<3+ 时，y2最小，其最大值不存在，当x> 3+ .时，y3最小，其最大值不存在，故选B

22、.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值. i5根据韦达定理丄护与双曲线y=!_ （x> 0）相交于B, D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，贝y k=A. 15.如图，直线y=C. 3D. 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：综合题.分析:首先根据直线y=-丄疋+3可以求出联立方程y= - x+3 , y=2立它们即可求解.解答：解：.直线yf+3,当 y=0 时，x=6 ,C的坐标，然后设B（XI, yi），D（X2, y2），由D是BC中点得到2x2=xi+6,然后消去y得壬x2 - 3x+k=0，接着利用韦达定理可以

23、得到xi+x 2=6，xix2=2k，联2 C (6, 0),设 B (Xi , yi) , D ( X2, y2), D是BC中点，那么 2x2=xi+6, xi=2x2 - 6,y=-+3=X1+X2=6 ,xix2=2k,用代入3X2 - 6=6,/ X2=4 ,xl=2 >4 - 6=2 ,由 2k=x 1x2=8,那么k=4 .故选D.点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系 数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.6.如图，一次函数 y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与

24、反比例函数尸去的图象相交于 C、D两点，分x别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E、F,连接CF、DE，有下列结论： CEF与厶DEF的面积相等;EF/ CD ; DCE CDF ;AC=BD ; CEF的面积等于g,其中正确的个数有（）C. 4D. 564考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD / EF，可从 问的面积相等入手； DFE中，以DF为底，OF为高，可得SDFE=-|xD|?|yD|= k，同理可求得 CEF的面积

25、也是一 k，因此两者的面积相等；2 2 2若两个三角形都以 EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得 CD / EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.解答：解：设点D的坐标为(X,上)，则F (x, 0).由函数的图象可知：x>0, k>0.二 Sa dfe同理可得Sacef=k,故正确;故Sadef=Sacef.故 正确；若两个三角形以 EF为底，则EF边上的高相等，故 CD / EF.故正确； 条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误； 法一：/ CD / EF, DF / BE ,四边形DBEF是平行四边形，二 Sa def=Sa be

26、d ,同理可得Saacf=Sa ecf；由得：Sadbe=Saacf.又 CD / EF, BD、AC边上的高相等， BD=AC，故正确；法2： /四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即 AC=EF=BD , BD=AC，故正确；因此正确的结论有 4个：故选C.点评：本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大.7函数y戸（&Q）2二+ 00）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为（2, 2）; 当 x > 2 时，y2> yi; 当x=1时，BC=3 ; 当x逐渐增大时，yi随

27、着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是（）dy1V/T7= £01 11i=1A .B .C.D.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 反比例函数与一次函数的交点问题运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试 题一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解根据k>0确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据x=1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；当x=2时两个函数的函数值相等时根据图象求得x>2时yi> y2.解答：Pi =x解：由一次函数与反比例函数的解析式4

28、，y2Ix解得，厂, A （ 2, 2）,故正确； 由图象得x> 2时，yi>y2；故 错误； 当 x=1 时，B （1, 3） , C （ 1, 1）, BC=3，故正确； 一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数 k > 0, y随x的增大而减小.故 正确.正确.故选A .点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目， 需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征.理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解.A ,与x轴相交于点C, AB丄x8如图，已知一次函数y=x+1的

29、图象与反比例函数 丫=丄的图象在第一象限相交于点1,则AC的长为（C. 4D. 5考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.专题： 计算题；数形结合；待定系数法.分析：首先可以根据 AOB的面积为1求出k的值，然后联立 y=x+1可以求出A的坐标, 求出C的坐标，接着利用勾股定理即可求出AC的长.解答：解：设A的坐标为（x, y）, xy=k ,又 AOB的面积为1 ,#y=k， k=2,2y=,当 y=0 时,y=x+1=0 , x= - 1, C的坐标为（-1, 0）,y=x+l而A的坐标满足方程组*,产解之得x= - 2或x=1，而A在第一象限， A的横坐标为x=1，纵坐标为 y=x+仁2

30、 , AC= M -|:故选B .点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数一中结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.也可以根据一次函数的解析式k的几何意义.这里体现了数形9.正比例函数y=x与反比例函数2y=- （ia>0）的图象相交于 A、C两点，AB丄x轴于B , CD丄x轴于D （如图）， X）C. mD. 1考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 专题：计算题.分析:先解方程组得到A (Vr), C ( Vir, Vrr),则 OB=OD= , AB=CD=(，得到四边形 ABCD 的面积=2Sadb=2?=?i T?2"/=2

31、m .解答：解：解方程组工'或" .n, A （師，師），c （-衙，-石）,而AB丄x轴于B , CD丄x轴于D , OB=OD= ：；. r, AB=CD= I ,四边形 ABCD 的面积=2Saadb=2?-?：T?2 】=2m .故选A .点评：也考查了三角形的面积公式.本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可;10.如图，直线AB交y轴于点C,与双曲线- -（kv 0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），丈Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为 D、E、F,连接OA、OP、

32、 00,设厶AOD的面积为S1、 POE的面积为S2、 QOF的面积为S3,则有（）C. S3v S2v SiD . S1、S2、S3 的大小关系无法确疋考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：由于点A在y二丄上，可知aod=,又由于点P在双曲线的上方，可知 Spoea，而Q在双曲线的下方，可得 K22S QOF<=，进而可比较三个三角形面积的大小.解答：解：如右图，点A在y=丄上，XS AOD=*,T点P在双曲线的上方，Sa poe> 丄， Q在双曲线的下方，Saqofv , S3V Si v S2.故选B .11.如图，点A是直线y= - x+5和双曲线)在第一象限的一个交

33、点， 过A作/ OAB= / AOX交x轴于B点，AC丄x反比例函数与一次函数的交点问题. 专题：数形结合.分析:易得点A的坐标，根据等角对等边可得AB=OB，那么 ABC的周长为 AC与OC之和.解答:(3, 2),/ / OAB= / AOX , AB=OB , ABC 的周长=AC+OC=5 , 故选B .点评：考查一次函数与反比例函数交点问题；得到 ABC的周长的关系式是解决本题的关键.12. 如图，函数y=x与 沪二的图象交于 A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C,则厶BOC的面积为（）A. 8B . 6C. 4D. 2考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.专题： 计算题.

34、分析：先求出A、B的坐标，即可利用三角形的面积公式求出 BOC的面积.解答：解：把y=x与y=亘组成方程组得,xy=- 2解得 A ( 2, 2), B (- 2, 2), “ cobcO?BF s=2 -本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键.二.解答题（共18小题）A (2, 1)、B (-13. （2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于1,- 2）两点，与x轴交于点C.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求 AOC的面积./7c*考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系

35、数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面 积.分析：(1)设一次函数解析式为 yi=kx+b ( k M0);反比例函数解析式为 y2 (a#),将A (2, 1 )、B (- 1，- 2)代入yi得到方程组 卩一严氏求出即可；将A( 2, 1)代入y2得出关于a的方程，求出即可;(2) 求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可.解答：解：(1)设一次函数解析式为 y仁kx+b (k#)；反比例函数解析式为 y2(a#),将 A (2, 1)、B (- 1, - 2)代入 y1 得：(,将 A (2, 1)代入 y2 得：a=2,2 y答：反比例函数的解析式是丫2=二，

36、一次函数的解析式是 y1=x - 1 .(2) T y1=x - 1,当 y1=0 时，x=1,- C (1, 0), OC=1 ,答:AOC的面积为点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应A (2, 3)和点 B.14. (2012?雅安)如图，一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求点B的坐标；(3) 过点B作BC丄x轴于C,求Saabc . 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：(1) 将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式

37、；(2) 将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B所在的象限即可得到 B的 坐标；(3) 三角形ABC的面积可以由BC为底边，A横坐标绝对值与 B横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式 求出即可.解答：解：(1 )将A点坐标代入反比例函数 丫=丄，得k=6 ,X故反比例函数的解析式为沪丄;y=H+l(2)由题意将两函数解析式联立方程组得：6 ,y=消去 y 得：x (x+1 ) =6，即 x2+x - 6=0 ,分解因式得：(x+3) (x - 2) =0,解得：xi= - 3, X2=2 ,B点坐标为(-3, - 2); 在厶ABC中，以BC为底边，高为|

38、2|+| (- 3) |=5, 则ABC= >2 >5=5 .点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数15. (2012?贵港)如图，直线与双曲线y=相交于A、B两点,解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式， 待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用.BC丄x轴于点C (- 4, 0).D ,与y轴的正半轴交于点E,且厶AOE的面积为10,求CD的长.(1) 求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；(2) 若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)求出B的横

39、坐标，代入 y=x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=求出y=-l，解方程组4比工即可得出A的坐标;(2)设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出丄xy -丄y?仁10, 3x?4=10，求出x、y,即可得出 OD=5 ,2 2 2求出oc,相加即可.解答：解：(1) / BC 丄 x, C (- 4, 0), B的横坐标是-4，代入y=gx得：y= - 1,4 B的坐标是(-4，- 1),.把b的坐标代入y=丄得：k=4 ,1卜冃|” 得:,4 y=-血二1y厂t解方程组 A的坐标是(4, 1),即A (4, 1) , B (- 4,- 1),反比例函数的解析式是 丫=丄.(2)

40、设 OE=x, OD=y ,由三角形的面积公式得:xy - y?仁10, x?4=10,2 2 2解得：x=5 , y=5 ,即 OD=5 ,/ OC=| - 4|=4, CD 的值是 4+5=9 .16. (2011?烟台)如图，已知反比例函数 y, = (k1> 0)与一次函数y2=k2x+1 ( k2和)相交于A、B两点，AC丄x 轴于点。若厶OAC的面积为1，且tan/ AOC=2 .(1) 求出反比例函数与一次函数的解析式；(2) 请直接写出B点的坐标，并指出当 x为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1) 设OC=

41、m 根据已知条件得，AC=2 ,贝嶋出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式;(2) 易得出点B的坐标，反比例函数 yi的图象在一次函数 y2的图象的上方时，即 yi大于y2.解答：解：(1 )在 Rt OAC 中，设 OC=m ./ tan/ AOC=2,CC AC=2 >OC=2m ./ Saoac=XOC >AC= >4m >2m=1 ,: :2 “ m =1. m=1 , m= - 1 (舍去). m=1 , A点的坐标为(1, 2).把A点的坐标代入丫二5中，得k1=2 .反比例函数的表达式为；1二二.把A点的坐标代入 y2=k2x+1中，得

42、k2+1=2 , k2=1. 一次函数的表达式 y2=x+1 ;(2) B点的坐标为(-2,- 1).当 Ov XV 1 或 X V 2 时，y1> y2.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.17. (2011?泰安)如图，一次函数 y=k 1x+b的图象经过 A (0, - 2), B (1, 0)两点，与反比例函数尸的图象 在第一象限内的交点为 皿，若厶OBM的面积为2 .(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 在x轴上是否存在点 P,使AM丄MP ?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.考点：反比

43、例函数与一次函数的交点问题.专题： 探究型.分析：n作MD丄x轴于点。，由 OBM的面积为2可求出n的值，将 M (m, 4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3, 4)在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式;(1) 根据一次函数 y=kix+b的图象经过 A (0,- 2), B (1, 0)可得到关于 b、ki的方程组，进而可得到一次函 数的解析式，设M (m,MP丄AM 交x轴于点P,由MD丄BP可求出/ PMD= / MBD= / ABO，再由锐角三角函数(2)过点M (3, 4)作的定义可得出 OP的值，进而可得出结论. 解答：解：(1) 直线 y=kix+b 过

44、A (0,- 2), B (1, 0)两点 一次函数的表达式为y=2x - 2. (3分)设M (m, n),作MD丄x轴于点D' Saobm=2 , M (3, 4)在双曲线 k2=12反比例函数的表达式为12r(2)过点M ( 3, 4)作MP丄AM交x轴于点P,/ MD 丄 BP, / PMD= / MBD= / ABO tan / PMD=tan / MBD=tan / ABO= =2 (8 分)OB 1PTj在 Rt PDM 中，二 PD=2MD=8 , OP=OD+PD=11在x轴上存在点P,使PM丄AM，此时点P的坐标为(11, 0) (10分)c18. (2011?泸州

45、)如图，已知函数 v= (x>0)的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 A (1, m) , B (n, 2)x两点.(1) 求一次函数的解析式；(2) 将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a (a> 0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (:k>0)的图象只有一个交点 M时a的值及交点M的坐标.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：函数思想.分析:(1) 将点A (1, m), B (n, 2)代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即 用待定系数法求一次函数解析式；(2) 根据题意，写出一次函数变化后的新的图象

46、的解析式，然后根据根的判别式求得a值最后将a值代入其中, 求得M的坐标即可.解答： 解：(1) 点A (1, m) , B (n, 2)在反比例函数的图象上,一次函数y=kx+b的图象交于点 A (1, 6), B (3, 2)两点.r6=k+b仏二 3k+b解得，,|k=-2 一次函数的解析式是 y= - 2x+8;(2) 一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a ( a> 0)个单位长度得到新图象的解析式是：y= - 2 (x+a) +8.-2 (兀4Q +g根据题意，得6,产一I工2 x + (a- 4) x+3=0 ;这个新图象与函数 尸卫(工>0)的图象只有一个交点，

47、x2 = ( a- 4)- 12=0,解得，a=4± 当a=4 - 2 .二时，解方程组，得 M (卜:刁,2 ；)； 当a=4+2# "时，解方程组，得 M (-，- 2-;). M点在第一象限，故x > 0,x=-符合题意，舍去，综上所述，a=4 - 2 _ M ( . 1, 2').点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学 们要熟练掌握这种方法.19. (2010?雅安)如图，一次函数 y=ax+b的图象与反比例函数 y注的图象交于 M ( 2, 1), N (1, t)两点.|x(1) 求k

48、、t的值.(2) 求一次函数的解析式.(3) 在x轴上取点 A (2, 0),求厶AMN的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：数形结合.分析：(1) 把点M的坐标代入反比例函数表达式计算即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点 N的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出t的值；(2) 利用待定系数法求一次函数解析式列式计算即可得解；(3) 设一次函数与x轴的交点为B，求出点B的坐标，然后求出 AB的长度，然后根据 S amn=Sa abm+S abn , 列式计算即可得解.解答：解：(1) 点M (- 2, 1)在函数y=Z的图象上，=1,解得k= - 2,反比例函数解析式

49、为y=-又点N (1, t)在函数 沪二的图象上,解得t= - 2;(2) 次函数 y=ax+b 的图象经过点 M (- 2, 1), N (1,- 2),-2a+b=l解得 一次函数解析式为 y= - x - 1 ；(3) 如图，设一次函数图象与 x轴的交点为B,当 y=0 时，-x - 1=0,解得 x= - 1, 点 B 坐标为(-1, 0), AB=2 -( - 1) =2+1=3 , SaAMN =SaABM +SABN , =2 >3 X1+2 >3 >2,2 2=3本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积的求解

50、 方法，先求出反比例函数解析式然后求出点N的坐标是解题的关键，也是本题的突破口.20. （2009?达州）如图，直线 y=kx+b与反比例函数 y（xv 0）的图象相交于点 A、点B，与x轴交于点C,x其中点A的坐标为（-2, 4）,点B的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求厶AOC的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：数形结合；待定系数法.分析：根据A的坐标为（-2, 4）,先求出k'=- 8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出 SaAOCCO?yA彳6X4=12.解答:

51、 解：(1) 点A (- 2, 4)在反比例函数图象上 k'= - 8, (1 分)-o反比例函数解析式为 y ' (2 分)(2) / B点的横坐标为-4, y=2, B (- 4, 2) ( 3 分)点 A (- 2, 4)、点 B (- 4, 2)在直线 y=kx+b 上 4= - 2k+b 2= - 4k+b 解得k=1b=6直线AB为y=x+6 (4分)与x轴的交点坐标 C (- 6, 0) iA0C=0?yA=A0X=12 . (6 分)点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数：-上中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即S=*|k|.21. 已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数丁一的图象相交于 A , B两点，其中A点的横