2020年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(有答案解析)

1、2020年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i是虚数单位，复数？?= 1 - ?在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 等差数列?羽中，已知？+?= 10，则?+ ?+ ?+?+?=（）A. 5B. 10C. 15D. 253. 已知集合？?= ?|?< 1，?= ?|?< 1，贝U （）A. ?n?= ?|?< 1B. ?U?= ?|?< ?C. ?u ?= ?|?< 1D. ?n?= ?|0< ?< 14. 已知？?满足?则?=?）3

2、7777A. 9B. 18C. - 9D. - 185. 设平面？与平面？相交于直线 m,直线a在平面？内，直线b在平面？内，且？?丄？?，则“ ？?丄? 是“？?丄?的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数?（?= sin（2?+（0 < ?< 12）的值域为（）1 1 1A. - 2,1B. 0,2C. 0,1D. - 2,07. 在区间-1,1上随机取一个数 k,使直线?= ?（? 3）与圆? + ?= 1相交的概率为（）A. 1B. 3C.迢D.空23438. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好

3、者，有些猜想已经被数 学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1;如果它是偶数，则将它除以 2 ;如此循环，最终都能够得到1.如图为研究“角谷猜想”的一个程序框 图若输入n的值为10,则输出i的值为（）第5页，共15页9.10.11.12.忙入止¥跆*r1n M s 2M 3 冲1VA. 5B. 6设?= ?2?= ?2 则()A. ?- ?> ? ?+ ?C. ?+ ?> ? ?- ?C. 7D. 8B. ?- ?>D. ?+ ?>? +?>

4、; ?> ?-C于点?(?在 x轴上方)，1为C的准线,)过抛物线C : ? = 4?勺焦点F，且斜率为V3的直线交 点N在I上，且MN丄?则M到直线NF的距离为(A. V5B. 2 V2C. 2v3已知函数?(?= |?若 0 < ?< ?且?(?= ?(?,)则 2?+ ?的取值范围是()A. 3, +8)在一个数列中，如果叫做这个数列的公积.?020 =()A. 4711D. 3 v3B. (3, +8? ?，都有？?勿+1?+2= ?(?为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k已知数列?列是等积数列，且? = 1, ? = 2 ,公积为8,则？+?+? +C. 2 v2

5、, +mD. (2 v2,+s)，那么这个数列叫做等积数列,B. 4712C. 4713D. 4715、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13.14.已知向量？?= (2, -6) , ?= (3, ?),若 | ? ?= | ?- ?，则? =.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中,抽取90人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为 .? ?15.点P在双曲线诃-?= 1(?> 0,?> 0)的右支上，其左、右焦点分别为？?、?，直线？?与以坐标原点0为圆心、a为半径的圆相切于点 A,线段？?的垂直平

6、分线恰好过点 ？，则该双曲线的 离心率为.16. 某校13名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令游戏分组 有两种方式，可以 2人一组或者3人一组如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色.已知这 13名学生扮演的角色有 3名士兵 和3名司令，其余角色各 1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新 加入的学生可以扮演的角色的种数为 .三、解答题(本大题共 7小题，共84.0分)17. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气

7、的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间 y的一组数据，且作了一定的数据处理(如表)，得到了散点图 (如图).?10E( ? ?2?=110E( ? ?)2?=110E( ? ?(? ?=110E( ? ?>(?6 ?=11.4720.60.782.350.81-19.316.2表中?= ?，?= 10 E?0=i?0X4?(1)根据散点图判断，？?= ?+ ?与?= ?卞币哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？(不必说明理由)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正

8、比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据(?？，？?), (?,?), (?,?),，(?？?？?？，其回归直线?= ?+ ?的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 ?= 芒?, ?= ? ?18. ?的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 篙?= 4? ?= 2? (I )求 cosB(II )若？?= 5，点D为边BC上一点，且？?= 6，求 ?的面积19. 底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几 何体.若？?： ?= ? 4，?= ?= 3 .(1) 求证：？?？爼?(2) 求三棱锥？?- ?的体积.? ?20. 已知椭圆？囲+狗=1(

9、?> ?> 0)，与x轴负半轴交于？?(-2,0)(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线 I: ?= ?与椭圆 C 交于?(?,?), ?(?, ?)两点,1111?= 4于？?(?£?) , ?(?)两点，若厉 + ?2= ?+ 习，求证：直线 坐标.H1离心率？?=-.连接AM , AN并延长交直线MN恒过定点，并求出定点21. 设函数?(?= 1+|n(?+1) (?> 0).(1) 设？(?)= (?+ 1)?(?)求曲线？?= ?(?)在?= 1 处的切线方程;?(2) 若?(?>茹恒成立，求整数k的最大值.22.已知曲线?的参数方程为?=弟?为参数

10、)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?的极坐标方程为？?智4?(1)求?的普通方程和？?的直角坐标方程; 若过点?(1,0)的直线I与?交于A,B两点，与？?交于M，N两点，求|?|?|?|?|取值范围.23.已知?(?= |?- 1| + 1 , ?(?= ；(?3；?3> 3(1) 解不等式？?(?齐2?+ 3 ;(2) 若方程？?(?= ?有三个解，求实数 a的取值范围.答案与解析1答案：D解析：解：复数？?= 1- ?在复平面上对应的点的坐标为(1,-1)，位于第四象限.故选：D.由已知求得z的坐标得答案.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基

11、础题.2. 答案：D解析：解：等差数列?孙中，已知?+ ?= 10= 2? ,？= 5,则?+?+?+?+?= 5? = 25 , 故选：D.由题意利用等差数列的性质，求得要求式子的值.本题主要考查等差数列的性质，属于基础题.3. 答案：C解析：解:?= ?|?< 1, ?= ?|?< 0, /.?n?= ?|?< 0, ?U?= ?|?< 1.故选：C.可以求出集合B，然后进行交集和并集的运算即可.属于基础题.本题考查了描述法的定义，指数函数的单调性，交集和并集的运算，考查了计算能力,4.答案：A解析：解：T?满足?3.?2? _ 2?= 1 - 2 X (-)2 =

12、-.39故选：A.由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算求解.本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.5. 答案：A解析：解：？?, /当？?丄?则由面面垂直的性质可得 ？丄？成立，若？?丄?则？丄？不一定成立，故“ ？?丄?是“ ？?丄?的充分不必要条件，故选：A.根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键.6. 答案：A5?. ?7?解析：解：0 w ?w ， .32?+ - < 石,? 1.?= sin（2?+3）卜 1,1.故选：A.由o w ?w 5?,可

13、得3? 2?+ 3? 7?利用正弦函数的单调性即可得出.12336本题考查了正弦函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查 了计算能力，属于较易题.利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.解析：解：圆？+?= 1的圆心为(0,0)圆心到直线？?= ?(? 3)的距离为样?1要使直线?= ?(? 3)与圆？ + ? = 1相交，则攥壬 1，解得-扌 ?斗2.2 v2在区间-1,1上随机取一个数

14、k,使？?= ?(? 3)与圆？+?= 1相交的概率为 工=空.24故选：C.8.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得?= 0?= 10不满足条件？?= 1，满足条件n是偶数，?= 5,?= 1不满足条件?=1,不满足条件n是偶数，？?=16 ,?= 2不满足条件?=1,满足条件n是偶数，?=8,?=3不满足条件?=1,满足条件n是偶数，?=4,?=4不满足条件?=1,满足条件n是偶数，?=2,?=5不满足条件?=1,满足条件n是偶数，?=1 ,?=6此时，满足条件？?= 1，退出循环，输出i的值为6.故选：B.n的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答

15、案.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算?> 1,故？- ?> ?所以?+ ?= ?(!©?)> 1，故?+ ?> ?由?+ ?> ?- ?故?+ ?> ?- ?> ?故选：D.利用倒数，作差法，判断即可.考查对数换底公式，对数的运算性质和不等式比较大小，基础题.10. 答案：c解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题. 利用已知条件求出 M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：抛物线C： ? = 4?勺焦点？?(1,0),过?(1,0)且斜率为

16、需的直线的方程为？?=需(?- 1), 过抛物线C： ? = 4?勺焦点F，且斜率为佰的直线交C于点?(?在 x轴上方)，? = 4?由： "-? ，解得？?(3,2 v3).?= v3(?- 1)可得?(-1,2 v3), NF 的方程为：？?= - v3(?- 1),即 v3?+ ? v3 = 0, 则M到直线NF的距离为：13S+J- W = 2 v3v3+1故选C.11. 答案：C解析：解:/?(?= |?=?|?,< ?< 1 ?> 1 ， 1画出图象:/0 < ?< ?且?(?= ?(?) ,0 < ?< 1 < ? -?&

17、#39; |n(?= 0，则? 1.2?+ ?> 2 v2?2 2v2，当且仅当? 1 , 2?= ?> 0 , 即？?=空,?=时取等号.2 2?+ ?勺取值范围是2 d,+8).故选：C.先画出函数？?(?= |?的图象，利用对数的性质即可得出O 口 1Yab的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出2?+ ?勺取值范围.本题考查函数的零点与方程的根的关系，熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和基本不等式 的性质是解题的关键，是中档题.12.答案：B解析：解：？?刃?+1?+2 = ?(?为常数)，且? = 1 , ?= 2，公积为8,?/?+1?+2 = 8, ? = 1 ,

18、 ? = 2 ,1 X 2? = 8，解得? = 4 ,2 X 4? = 8, ? = 1 ,同理可得：?= 2, ? = 4 . ?+3 = ?则? + ?+ ? + ?020 = ?+ (1 + 2 + 4) X673 = 4712 .故选：B.?+1?+2 = ?(?为常数)，且?= 1 , ?= 2,公积为 8，可得？?+1?+2 = 8, ? = 1 , ?= 2, 可得其周期性，进而得出数列的和.本题考查了数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.13. 答案：1解析：【分析】本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题.由题意可得？?= 0,再

19、利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出m的值.【解答】解：向量?=(2,-6) ,?=(3, ?),若|?+?=|?，则?=0,即2 X3 - 6?= 0，则?= 1 ,故答案为：1.14. 答案：24解析：解：高二年级抽取的人数为：2000 X2400 = 30人，则高三被抽取的人数90 - 36 - 30 = 24,故答案为：24.根据分层抽样的定义，建立比例关系即可.本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.515. 答案：3 解析：解：由线段？?勺垂直平分线恰好过点 ?,可得 |? = |?| = 2?由直线？?与以坐标原点 O为圆心、a为半 径的圆

20、相切于点 A,可得 |?= ?设？?的中点为M，由中位线定理可得|?| = 2?在直角三角形？?中，可得|?|=“ 4?2 4? = 2?即有 |? = 4?由双曲线的定义可得|?- |? = 2?即 4?- 2?= 2?即 2?= ?+ ?即有 4? = (?+ ?2 ,即 4(?字-?) = (?+ ?2 ,3可得?= 5?55故答案为：3-运用线段的垂直平分线的性质定理可得|?= |?| = 2?设？?的中点为M，由中位线定理可得|?|= 2?再由勾股定理和双曲线的定义可得4?- 2?= 2?结合a, b，c的关系，可得a, c的关系，即可得到双曲线的离心率.本题考查双曲线的定义、方程和

21、性质，主要是离心率，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定 理的运用，考查运算能力，属于中档题.16.答案：9解析：解：根据题意：14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组； 若新加入的学生是土兵，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；士兵、排长、连长各 1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令各 1名；2名司令；所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知加入的学生也可以是司令； 若新加入的学生是排长，则可以将这14个人分组下：3名士兵；连长、营长、団长各1名；旅长、 师长、军长各1名；3名司令；2名排长；所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知加入的学生也可以是军长； 若新加入的

22、学生是连长，则可以将这14个人分组如下：2名士兵；士兵、排长、连长1名；连长、 营长、团长各1名；旅长、师长、军长各 1名；3名司令；所以新加入的学生可以是连长；由对称性 可知加入的学生也可以是师长； 若新加入的学生是营长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长1名；营长、 团长、旅长各1名；师长、军长、司令答 1名；2名司令；所以新加入的学生可以是营长，由对称性14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各 1名；旅可知加入的学生也可以是旅长； 若新加入的学生是团长，则可以将这 长、师长、军长各 1名；3名司令；2名团长；所以新加入的学生可以是团长; 综上所述：新加入学生可以

23、扮演 9种角色；故答案为：9 根据题意，分析可得 14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组；据此分类讨论新加入 学生可以扮演的角色，将其数目相加即可得答案.本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，分析其中的关系.?17. 答案：解：（1）?= ?卞更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数 x的回归方程类型.由公式可得：?E?=1(?)(?)16.2?=為?的2- 0.81 - 20，? ?- ?= 20.6 - 20 X 0.78 = 5,2020?5?+ 77所以所求回归方程为？?=5+厉.设? ?则煤气用量?= ? ?(+ ?2)> 2 V 5?跻= 20?当且

24、仅当5?=20?,一时取?即？?= 2时，煤气用量最小.所以x为2时，烧开一壶水最省煤气.解析：（1）根据散点图作答；（2）根据回归系数公式得出 y关于？?勺线性回归方程，再得出 y关于x的回归方程;（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件.本题考查了可化为线性相关的回归方程的求解，基本不等式的应用，属于中档题.18. 答案：解：（I ）由题意?= 2?贝y ?2?2?又 v5?= 4?所以99999999 ?=?2?2?2v55（4 分）所以？=?2?2?9?家3八1 = 5-（6 分）第17页，共15页（n ）因为？?= 5, v5?= 4? 所以？?= 4V5（7分） 由余

25、弦定理得， ? = ?+ ?- 2?2?则 80 = ? + 25 - 2 X 5 X 3 X ?5化简得，?- 6?- 55 = 0,解得?= 11，或？?= -5（舍去），（9分） 由?= 6 得，？= 5 ,由孑?5,得孑？冷1 -cos2?=AEGC为平行四边形，？?/?所以 ?的面积？?=10（12分）-?2?2?2?2X 5 X4 5 X-5 =225解析：（I ）利用已知条件和三角函数关系式的恒等变换，求出相应的结果.（n ）利用上步的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理得应用，三角形面积公式 的应用及相关的运

26、算问题.19. 答案:（1）证明：连接AC,由?/?= ?9可知四边形由题意知?1 ? ?| ? .?| ? ?| ?I_I_| J t、/ *|I _1 " _1 " " _1 _1 ?£ ?= ? ?L平面 BDHF , 又?2 平面 BDHF , /.?L?;?解：设？ ?= ? ?= ?由已知可得：平面？?平面BCGF , 平面 孑？?平面?=?2 平面?2平面?=?2 二？/?同理可得：？?/?四边形EFGH为平行四边形，得 P为EG的中点， 又 O 为 AC 的中点，？?/?&?= ?由？?= 3 , ?= 4，由梯形中位线定理得 ？

27、?= 2 .1？ ? 2 X ?效？= 4I?/?平面 BCGF , ?平面 BCGF , /.?/平面 BCGF ,8 v33点A到平面BCGF的距离等于点E到平面BCGF的距离，为2霸.?-?= ?-?= ?-?= 3 ? ? 2 v3 =解析：本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思 维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，属于中档题.(1)连接AC,由题意可知四边形 AEGC为平行四边形，得到？?/?再由已知证明？?L?可得 ?!平面 BDHF，进一步得到？?L ?设？?= ? ?仍？?= ?由已知证明？?/?/?得到四边形 EFGH为平行四边

28、 形，则P为EG的中点，由?= 3, ?= 4 ,由梯形中位线定理得 ？?学2.求出三角形BFG的面积， 再证明？?/平面BCGF ,可得点A到平面BCGF的距离等于点 E到平面BCGF的距离然后利用等 体积法求三棱锥？?- ?体积.20. 答案：解：(1)由题有？?= 2, ?= ?= 2. ?= 1, ?= ? - ?= 3.? ?椭圆方程为-?+?= 1 .43?= ? ?,(3 + 4?)? + 8? 4?2 - 12 = 0,法 1 : ?'+ = 143= 64?/2?2 - 4(3 + 4?)(4?2 - 12) > 0 ? ?尸 < 12?乍 + 9,?+

29、?=-8?3+4?2，? =4?2-123+4?2又?= ?-0 _ ?-0?+2 -4+2?=辰同理?=6?+21111 又一+ 二一+ ? ? ? ?+ ? ?+ 2 ?+ 2 ?+ ?+ 2(? + ?) = + =-? 6?6?6? 4(? + ?) = ? + ? 4(?+ ?+ ?+ ?) = ?(?+ ?) + ?(?+ ?)1 2 12 2 1(4?- ?)(? + ?) - 2? + 8? = 0 ,-8?(4?- ?)念2?g+ 8?= 024(?+?)3+4?2 ?= -?,此时满足?2 < 12?<2 + 9?= ?= ?(? 1) /直线 MN 恒过定点(

30、1,0). 法2:设直线AM的方程为：？?= ? 2(3? + 4)? - 12?= 0,?= ? 2 则?+ = 14312?= 0 或? = 3?再,12? ?= ?- 2= ?鼎2 = 384-同理?悌，?=12?3?+4，当?= 4 时，由?= ?1?-62 有? = ?.1111又?+ ?=丙+否,.3?+43?+4 12? + 12?+6?6，(?+?)(3?2?+4) _ ?+? 12? = 6 ，当?+ ?2?工 0时，?1?2?= -4直线MN的方程为？? ?=?2(?- ?)12? 12?212? _ 3?彳+4- 3?+4(-? ?一3?+46?-8 _ 6?2-83?

31、+4" 3?+46?-8) ? ?空3?+4丿3?+44?+?(?-豐3? ?=丄？?一亠?豐± +3?+4丿？?+?+? '3?+4竺=丄？?.4(3?和4)3?+4 = ?+? ?- (3?%+4)(?1 +?) = ?+? (?-1),直线MN恒过定点(1,0)当?+ ?= 0时, 综上直线 MN恒过定点(1,0).此时也过定点(1,0)解析：(1)利用已知条件求出a、c,得到b,即可求椭圆C的方程;?= ? ?,法 1 : ?' ? (3 + 4?)?乡+ 8? 4?2 - 12 = 0,通过韦达定理，结合 ？?= ?推+ = 143出？?= ?=

32、?(? 1)，说明直线 MN恒过定点(1,0).?= ? 26法 2:设直线 AM 的方程为：？?= ?- 2，通过?2? (3?+ 4)?宁-12?= 0求出？?(4,?>)T+ T= 1'?同理?(4,?6?)，得到直线系方程说明直线过定点(1,0).本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查发现问题解决问题的能力，是难题.21.答案:解:(1)由已知得？(?) =(?+1)+(?+1) |J?+1)?所以？ (?= ?-1-鸟(？+1), /.?(1) = 2 + 2?2?' (1)= -?2切线方程为？ (2 + 2?2= -?2< (?- 1),即？?？

33、倉?" 2 - 3?2 0.QQ茹恒成立，由？?> 0得，原式可化为:令?(?)=(?+1)+(?+1) m(?+1)则以？，?-1- m(?+1)? ? )若?(?>?< (?+1)+(?+1) In (?+1) ?又令?(?)= ? 1 - ln(?+1),1 ? ' (?)1 - ?+1 = ?+1 > 0, ?(?在(0, +m)上递增，而?(2) = 1 - ?3 0 , ?(3) = 2 - ?4 0.存在?医(2,3)，使得? 1 - ln(? 1)=0， 且当? (- s,?时,?(?)< 0 ； ? (?+)时，?(?)> 0 . ?= ?即为函数?(?)的最小值点，?(?)?= ?(?)= ?+1+(?；?(?+1),结合式得 ln(?+ 1) = ? 1 .?(?)=?+1+(?+1)(?-1) = ?- 12 53? 3 < ?(?< 4. 所以整数k的最大值取3.解析：(1)先将？?= 1代入函数求出切点坐标，然后对原函数求导，进一步求出斜率，代入直线的点 斜式方程即可.(