《统计信号处理基础》实验指导书

1、统计信号处理基础实 验 指 导 书西北工业大学航海学院2006年 10 月实验一 离散时间随机过程一、实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。二、实验要求要求包括以下几个部分：1要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。2要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法

2、和途径。3实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。三、实验环境实验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干； 计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）； Word 2000以上；四、实验内容、步骤实验内容包括2个，需要利用的Matlab函数包括fft, mean, var, randn, rand, xcorr, filter, plot, xlabel, ylabel, title等基本的函数。实验1本实验主要是分

3、析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。a. 生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用bar函数来画出直方图，与理想的高斯分布函数相比较；b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。c. 把这组数据分成互不重叠的10段，每段有100个样本。分别对每段数据采用b中的方法来估计前100个样本自相关序列，然后对10段的自相关序列进行平均。获得的结果与b中的结果相比，并与真实的自相关序列相比。d. 把b中的样本数扩大到10000个，重复实验b中的要求，所得的结果与b相比，并与理论的结果相比。e. 根据上面的实

4、验，你能得出什么结论？实验2. 本实验是观测随机过程通过滤波器后，输出和输入过程的统计特性所发生的变化。假定一个2阶的AR过程其中零均值、单位方差的白噪声。可用filter函数实现。a. 令,生成的24个样本值。b. 在理论上计算真实的自相关序列，并与xcorr计算的样本自相关序列相比；c. 对估计的自相关序列采用fft来计算功率谱，画出功率谱；d. 用估计的自相关序列和Yule-Walker方程来计算模型参数，并与理论结果相比。e. 直接用估计的模型参数代入AR模型的功率谱中，画出该功率谱；f. 用真实的模型参数来画出理论上的功率谱，并与c和e中功率谱的估计结果相比，有什么结论。五、实验报告

5、要求及计录、格式1按照实验报告的要求填写实验过程和结果，把编写的程序和图形都贴在电子文档中，把所获得的结论也附带其中；2为了节约纸张，字体不要太大，尽量压缩空间。相似的程序只需要写出其中的1个，其它只需要说明如何修改。3如果是多人合作完成，应该写清楚每个人所做的工作。六、实验注意事项 实验过程中如果对某些函数不清楚，可直接用Matlab的Help命令来获取帮助。如Help fft 就是fft函数的使用说明。七、讨论、思考题 实验二 离散时间随机过程建模一、实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来验证随机信号建模，并掌握子函数的编写

6、方法。计算机根据理论模型生成随机数，学生需要根据观测的数据编程来计算随机过程的参数。本实验主要是为了让学生在充分理解不同的随机过程建模的理论方法的基础上，用计算机来认识理论和仿真模型之间的差异。二、实验要求要求包括以下几个部分：1要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。2要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。3实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。三、实验环境实验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干

7、； 计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）； Word 2000以上；四、实验内容、步骤实验内容包括2个，实验1本实验主要是采用FIR最小二乘逆滤波器来实现反卷积。假定观测的数据是由信号通过脉冲响应为的滤波器而生成的。如果从中恢复的信号是一组脉冲序列，其中的取值为25405565859511013014015510.80.70.50.70.20.90.50.60.3a. 根据上面的关系，画出观测数据，并看看是否能通过的峰值来确定的幅度和位置。（需要调用conv函数）b. 用教材

8、中给出的spike.m函数来设计长度的最小二乘逆滤波器，并确定最佳的延迟。c. 用估计的来滤波，并画出滤波器的输出，图中的峰值的位置和幅度是否与中的结果一致。d. 如果观测数据中还包含噪声，即观测数据为，其中是方差为的高斯白噪声，分别取，重复b和c中的计算分析。评论这时获得的结果。e. 如果的测量也包含噪声，即，而是在间均匀分布的白噪声，重复b和c中的计算分析。评论这时获得的结果。实验2. 本实验是用计算机编程来求解ARMA过程的模型参数。a. 根据教材上给出的方法，编写一个给定自相关序列，采用修改的Yule-Walker方程方法来求解模型参数的程序.（可参考我编写的程序ARMA_MYW.m或

9、直接调用arnmahat.m）b. 让单位方差的高斯白噪声通过下列滤波器得到观测数据的100个样本，画出的理论功率谱。c. 用a中编制的程序根据观测数据来求解模型的参数，把计算结果与理论模型的系数相比，有什么结论。重复10次不同的样本实现，并计算10次的模型参数再取平均，与理想的系数相比，平均是否有效果。五、实验报告要求及计录、格式1按照实验报告的要求填写实验过程和结果，把编写的程序和图形都贴在电子文档中，把所获得的结论也附带其中；2为了节约纸张，字体不要太大，尽量压缩空间。相似的程序只需要写出其中的1个，其它只需要说明如何修改。3如果是多人合作完成，应该写清楚每个人所做的工作。六、实验注意事

10、项 希望同学门能掌握子函数的编写方法，如果确实不能正确编写修改的Yule-Walker方法方法，可向指导老师寻求帮助。七、讨论、思考题 实验三 最佳滤波器一、实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来验证最佳维纳滤波器的设计和应用。需要编写FIR维纳滤波设计的子函数，并通过计算机仿真来设计和验证。其次要通过例子来理解最佳滤波在噪声抵消中的应用。本实验主要是为了让学生在充分理解FIR维纳滤波器的理论和应用，用计算机来验证理论。二、实验要求要求包括以下几个部分：1要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程

11、序中注释说明各段程序的功能。2要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。3实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。三、实验环境实验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干； 计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）； Word 2000以上；四、实验内容、步骤实验内容包括2个，实验1如果是1阶的AR过程，其自相关序列为，。观测数据包含期望信号和零均值的不相

12、关白噪声，方差为，a. 编写设计阶FIR维纳滤波器的Matlab程序，要求能返回滤波器系数和均方误差；(可直接调用Wienner_FIR.m)b. 取，分别计算的均方误差，并比较这些误差的大小。得出什么结论并解释原因。c. 取，画出均方误差在时的值，解释图中的结果。实验2. 本实验是介绍最佳滤波器在噪声抵消中的应用。令，其中是谐波过程，其中，是在到间均匀分布的随机变量。假定是单位方差的白噪声，另一个噪声和相关，由另一个辅助传感器接收，两者的关系为a. 分别编程实现500个和的样本；b. 推导并设计编程由来估计的最佳阶FIR滤波器的Wiener-Hopf方程；c. 分别取，应用维纳噪声抵消器。画

13、出所估计的过程，并计算比较不同滤波器的输出均方误差。d. 实际过程中，期望信号也可能会泄露到辅助传感器，此时维纳滤波器的性能会下降。为了从计算机中展示这种效果，假定输入到维纳滤波器的数据是其中是前面定义的噪声。计算并评价时取不同值时维纳噪声抵消器的性能，根据结果来得出自己的结论。五、实验报告要求及计录、格式1按照实验报告的要求填写实验过程和结果，把编写的程序和图形都贴在电子文档中，把所获得的结论也附带其中；2为了节约纸张，字体不要太大，尽量压缩空间。相似的程序只需要写出其中的1个，其它只需要说明如何修改。3如果是多人合作完成，应该写清楚每个人所做的工作。六、实验注意事项 希望同学门能掌握子函数

14、的编写方法，如果确实不能正确编写子函数，可向指导老师寻求帮助。七、讨论、思考题 实验四 功率谱估计一、实验目的本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来展示不同功率谱估计的性能。试验内容涉及非参数化功率谱估计、参数化功率谱估计、频率估计等内容。本实验主要是为了让学生在充分理解不同的功率谱估计方法之间的性能差异，通过计算机仿真和多次重复来验证理论上的结论二、实验要求要求包括以下几个部分：1要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。2要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要

15、求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。3实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。三、实验环境实验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台；可共用的打印机1台，A4纸张若干； 计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）； Word 2000以上；四、实验内容、步骤实验内容包括3个，实验1宽带AR过程是由单位方差的高斯白噪声通过滤波器a. 生成的个样本，取并用自相关方法来计算功率谱，画出估计的功率谱并与真实功率谱相比。(acm.m是自相关方法

16、)b. 重复a中的计算20次，分别画出20次的重迭结果和平均结果。评论估计的方差并说明怎样才能提高自相关方法估计功率谱的精度；c. 分别取来重复b中的计算，描述模型阶数增加时会出现什么结果。d. 分别采用协方差方法（covar.m）、修改的协方差方法(mcov.m)来重复b,c中计算过程，说明对宽带AR过程而言，哪种方法最好。e. 把宽带AR过程改为下列窄带AR过程，重复a,b,c,d中的所有分析。实验2. 本实验是验证最大熵方法的功率谱估计。 对随机过程，是方差为的白高斯噪声，是过程，由单位方差的白噪声通过如下滤波器所获得a. 画出和的理论功率谱。b. 取，取的个样本，采用的MEM方法由来估

17、计的功率谱，看看噪声对功率谱估计的精度有多大影响。(调用mem.m)c. 改，再重复b中的过程，分析所观测的结果；d. 由于自相关序列为，如果在计算MEM功率谱前从自相关值中减去，用修改后的自相关序列来估计MEM功率谱，重复c中的过程。会提高功率谱估计精度吗？试验3. 本试验主要验证频率估计。令是谐波过程，其中是单位方差的高斯白噪声。令，是在间均匀分布的不相关随机变量，取a. 假定已知中包含3个复谐波，用Pisarenko谐波分解来估计频率(PHD.m)，并分析估计的精度。分别重复20次实现，平均后的估计精度提高了吗？估计的方差降低了吗？如果过高地估计频率个数，会出现什么情况？如果过低估计频率个数，会出现什么情况?b. 编写子函数来估计复谐波过程的功率，并用该函数来估计a中各频率估计的功率。用真实频