三角形全等的条件（复习）

1、三角形全等复习海门市能仁中学海门市能仁中学 沈永平沈永平知识结构图知识结构图全等图形全等图形全等三角形全等三角形 判定判定性质：全等三角形对应边相等，性质：全等三角形对应边相等， 对应角相等对应角相等 边角边边角边SAS角边角角边角ASA边边边边边边SSS斜边、直角边斜边、直角边HL（直角三角形）（直角三角形）角角边角角边AAS 角平分线的性质角平分线的性质尺规画角平分线尺规画角平分线FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转EDCBADCBADCBAEDCBAOEDCBA翻折翻折ABCDO题组一题组一 1 1、在下列推理中填写需要、在下列推理中填写需要的条件，使

2、结论成立。的条件，使结论成立。在在AOB和和 DOC中中 AO=DO（已知）（已知） _ =_（ ） _=_（ ） AOB DOC（SAS）AOBDOC对顶角相等对顶角相等BOCO已知已知2 2、在下列推理中填写需要的条、在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。件，使结论成立。在在ABD和和 DCA中中 _=_（已知）（已知） _ =_（已知）（已知） _=_（ 公共边公共边 ） ABD DCA（SSS）BDCAADDADCABABCDO3 3、在下列推理中填写需要的条、在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。件，使结论成立。在在ABC和和 DCB中中 _=_（已知）（已知） BC=CB（ 公

3、共边公共边 ） _ =_（已知）（已知） ABC DCB（ASA）ACBDBCDCBABCABCDO4 4、在下列推理中填写需要的条、在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。件，使结论成立。在在AOB和和 DOC中中 _=_（对顶角相等）（对顶角相等） _ =_（已知）（已知） AO=DO（ 已知已知 ） AOB DOC（AAS）BAOCDODOCAOBABCDO5 5、在下列推理中填写需要的条、在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。件，使结论成立。在在RtABC和和Rt DCB中中 _ =_（已知）（已知） _ =_（ RtABC Rt DCB（HL）OABCD小结小结: :EDCBA 题

4、组二题组二EDCBA 方法提炼证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意

5、边(AAS)B B 1 1、如下图，点、如下图，点A A、B B、C C、D D在同一条直线上在同一条直线上. .(1)EA=FB, (1)EA=FB, 且且AB=CD,EC=FD,AB=CD,EC=FD,请问请问 EACEAC和和 FBDFBD全等吗？全等吗？ 为什么？为什么？(2)EA=FB,(2)EA=FB,且且AB=CD,EA/FB,AB=CD,EA/FB,请问请问ECEC和和FDFD相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？A AC CD D E EF F题组三题组三2：如图，：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCABAODBC3、如图，已知、如图，

6、已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE124：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，你能得哪些结论？为什么？，你能得哪些结论？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=ADE2.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段