10第十九章量子力学简介(1)作业答案

1、(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)黑体辐射c1.（基础训练 2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 mbl(t)随l 和 t 的变化关系，已知 t2 > t1mbl (t)t1t2l(a)mbl (t)t2t1l(b)00【提示】（1）根据 m (t ) = st 4 ， m(t) ) 即曲线t2t1 lmbl(t)t1t2lmbl(t)下的面积，所以随温度的升高而迅速增加。（2）根据lmt = b ，峰值波长lm 随着 t 的升高，向短波移动。(c)(d)2、（基础训练 14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大

2、单色辐出度的波长lm，现测得太阳的lm1 = 0.55 mm，北极星的lm2 = 0.35 mm，则太阳表面温度t1 与北极星表面温度 t2 之比 t1:t2 = 7:11 【提示】根据维恩位移定律：lmt = b, t1t2= lm2lm1= 0.35 = 70.55113、（自测提高 12）若太阳（看成黑体）的半径由 r 增为 2 r，温度由 t 增为 2 t，则其总辐射功率为原来的 64倍【提示】总辐射功率p = ms表面积=（s t4 )s表面积， p2 =p1(2t )4 × 4p (2r)2t 4 × 4pr2= 64光电效应d4.（基础训练 4）用频率为n 的

3、单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为ek；若改用频率为 2n 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(a) 2 ek(b) 2hn - ek(c) hn - ek(d)hn + ek【提示】设金属逸出功为 a ；设频率为 2n 的单色光照射金属时，逸出光电子的最大动能为ek ' ；则hn =ek +a， 2hn = ek '+ a ，两式相减即可得出答案。d5.（自测提高 2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 ev， 而钠的红限波长是 5400 Å，那么入射光的波长是(a)5350 Å(b)5000 Å

4、(c)4350 Å(d)3550 Å【提示】最大初动能1 mv22 m= 1.2ev ，红限波长l0 = 5400 Å 逸出功 a = hn 0l ，=hc根据hn = 1 mv2 + a ，得hc = 1 mv2 + hc0 解出= 3550 Å02ml2ml6、（基础训练 12）光子波长为l，则其能量= h c；动量的大小 =hh；质量= l lceehnh cl【提示】光子能量 e = hn = h，动量 p = mc =c =；lehnhc2ccl质量m =（注意：因为已知波长，所以都必须用波长表示）c2c2cl氢原子光谱c7、（基础训练 5）要

5、使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(a) 1.5 ev(b) 3.4 ev(c) 10.2 ev(d) 13.6 ev【提示】赖曼系中最长波长的谱线，来自 e2 ® e1 的跃迁，所以至少应使基态氢原子先吸收一个光子的能量hn 跃迁到 e2 能级，然后向下跃迁发出谱线。所以有e122至少应提供的能量= e - e =- e= 3 e = 3 ´13.6ev = 10.2ev211414b8、（自测提高 3）具有下列哪一能量的光子，能被处在 n = 2 的能级的氢原子吸收？(a)

6、1.51 ev(b)1.89 ev(c)2.16 ev(d)2.40 ev【提示】设氢原子吸收光子 hn 后从 e2 跃迁到 em ，则有hn =em - e2=-= 13.6ev ´-，得m =；e1m2e1221221m24´13.613.6 - 4hn通过计算，发现四个选项中，仅当hn = 1.89ev 时，m 为整数（算得 m=3），故选择（b）.9、（基础训练 15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为 4861.3 Å 的谱线，最少要给基态氢原子提供 12.75ev 的能量。(里德伯常量 r =1.097×107 m-1 )e1n2e122【提示

7、】从较高能级到 n=2 能级的跃迁形成的谱线称为巴耳末系。设 4861.3 Å 的谱线对应于 e ® e ，则hn = h c = e - e=-= e1221n2´ -，解得 n = 4 。n2ln21所以至少应使基态氢原子获得能量从 e1 跃迁到 e4，所以有e1421516至少应提供的能量= e - e =- e =e = 15 ´13.6ev = 12.75ev41111610、（自测提高 14）氢原子基态的电离能是 13.6ev电离能为+0.544 ev 的激发态氢原子，其电子处在 n = 5的轨道上运动【提示】（1）基态电离能 e 是指电子从

8、基态激发到自由状态（e=0）所需的能量。 e = e¥ - e1 = e1= 13.6ev ；13.6ev（2）+0.544 ev = e¥ - en= en =n2，可求出 n=5不确定关系a11.（基础训练 8）设粒子运动的波函数图线分别如图 19-4(a)、(b)、(c)、(d)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？【提示】根据动量的不确定关系：dx × dpx ³ 2 ，dx 越大，则dpx 越小，动量的精确度就越高。(a) (b) (c)(d)xx xx图 19-4康普顿散射c12、（基础训练 13）康普顿散射中，当散射光子与

9、入射光子方向成夹角f = p时，散射光子的频率小得最多；当f = 0时，散射光子的频率与入射光子相同【提示】dl = l - l0 = 2lc sin2 j ,2l = n ，当j = p 时， dlmax = 2lc ，波长增加最多，即频率小得最多；当j = 0 时， dlmin = 0 ， l = l0 ，n =n 0 ，即散射光子的频率与入射光子相同。德布罗意波长13、（基础训练 18） 令lc = h /(me c) (称为电子的康普顿波长，其中me 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是l =lc33【提示】电子的动能：

10、 e = mc2 - m c2 ，电子的静止能量= m c2kee1 - ç ÷æ v ö2è c ø依题意， e = mc2 - m c2 m c 2 ， m = 2m ，即： m =me= 2mkeeee1 - ç ÷æ v ö2è c ø得：=hme v1 - ç ÷æ v ö2è c øhh1 ， v =2c ，代入下式即可算出波长：332l =pmv=3h3 me c3 lc三. 计算题【康普顿散射】14.

11、 （基础训练 21）波长为l0 = 0.500 Å 的 x 射线被静止的自由电子所散射， 若散射线的波长变为l = 0.522 Å，试求反冲电子的动能 ek00解：根据能量守恒: hn + m c2 = hn + mc2 ，反冲电子获得动能：0k0e= mc2 - m c2 = hn- hn= h cl0- h cl= 1.68´10-16 j【氢原子光谱】15. （基础训练 22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量 r =1.097×107 m-1)解：处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光

12、仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到 n = 3 的能级，从而发出l31 、l21 、l32 三条谱线，于是e132hn = e - e =- e = 8 e=12. 09ev31191v = 12.09evh= 2.92´1015 hz【德布罗意波长】16.（自测提高 20）质量为 me 的电子被电势差 u12 = 100 kv 的电场加速， 如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长若不用相对论计算，则相对误差是多少？e(电子静止质量 m =9.11×10-31 kg，普朗克常量 h =6.63×10-34 j·s，基本电荷 e =1.

13、60×10-19 c)解：考虑相对论效应：e12动能= mc2 - m c2 = eu（1）1 - v2 c 2m =me（2）1 - ç÷æ v ö2è c ø由（1）、（）式，可求出和 v，代入下式即可求出波长l = h = h =hme v1 - ç÷æ v ö2è c øhc-12 3.71´10mpmveu12 (eu12 + 2m c )2e若不用相对论计算：则动能 1 m v2 = eu2e12l¢ = h =ph =h=2me e

14、 kme vh=3.88 ´10-12 m2me eu12相对误差：4.6l ¢ - ll【不确定关系】17.（自测提高 25）一电子处于原子某能态的时间为 10-8 s，计算该能态的能量的最小不确定量设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为 3.39 ev，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量( h = 6.63×10-34 j·s )解：（1）根据不确定关系式： de × dt ³ h2 h6.63´10-34-得： de ³2dt= 2´ 2p ´10-8= 5.276 ´10 27 j = 3.297 ´10 8 ev