平行线与相交线经典例题

1、相交线与平行线经典题型汇总班级:1 .如图，ZB=ZC, ABEF 求证：ZBGF=ZC2 .如图，EFAD, N1=N2, ZBAC = 70°<> 求NAGD3,已知：如图ABCD, E F交AB于G,交CD于F, FH平分NEFD,交AB于H , ZAGE=500 ,求：NBHF 的度数,4,已知：如图Nl = /2, ZC=ZD那么NA=NF吗？试说明理由5,已知：如图，AB/CD,试解决下列问题：(1) Zl + Z2=：(2) Nl + N2+N3=_：(3) Nl + N2+N3+N4=_ _：(4)试探究Nl + N2+N3+N4+. + Nn=6 .如图

2、11, E、尸分别在A3、8上，Nl = 4>, N2与NC互余且 垂足为°,求证：ABIICD.7 .如图 12, ACHBD, ABHCD, Z1 = ZE, N2 = ZF, AE 交 CF 于点 O, 试说明：aelce.()8 .如图13,以EB = ZNFP, NM = NC,判断NA与NP的大小关系，并说明理 由.9 .如图14, 4。是NC48的角平分线，DE/AB9 DF" AC , EF交AD于点O. 请问：（1） °。是歹的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明 理由.（2）若将结论与AO是NC48的角平分线、DEHAB、O尸

3、AC中的任一条件 交换，所得命题正确吗？10.如图，AD是NEAC的平分线，ADBC,你能算出/EAD、ZDAC. NC的度数吗?11 .如图，N1=N2, Z3=1O5O,求 N4 的度数.12 .如图，EFAD, N1=N2, ZBAC = 70°o将求NAGD的过程填写完整。因为EFAD,所以Z2=o又因为Zl= Z2,所以Zl= Z3o所以ABo所以 NBAC+= 180%又因为NBAC = 70。，13.已知，如图，BCE、AFE是直线,AD与BE平行吗？为什么？，ABCD, Z1=Z2, Z3=Z4O所以NAGD=o14.如图Nl+N2=180°,NDAE=NB

4、CF.DA 平分NBDF.(l)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么？(3)BC平分NDBE吗?为什么.？15.如图10,己知：直线AB, CD被直线EF, GH所截，且N1=N2, 求证：Z3+Z4=180°.16.如图 11, EFAD, Z1=Z2. ZBAC=70o,求NAGDc17.已知：如图，Zl+Z2=180°, Z3=100°, OK 平分NDOH,求NKOH 的度数.（图 12）18.如图 13, AD 是NEAC 的平分线，ADBC, NB=30o, 求NEAD、NDAC、NC 的度数。（图 13）20、如图，A

5、BDF, DEBC, Nl=65。求N2、N3 的度数21已知：如图,AZCDA = ZCBA , DE 平分 NCQA, bF 平分 NC",且ZADE = ZAED。试说明 DEHFB22、己知：如图，N3AP + 4PO=18(T, N1 = N2.求证：ZE = ZF23、推理填空：如图，DFAB, DEAC,试说明NFDE=NA24、推理填空：如图 17, AB_LBC 于 B, CDLBC 于 C, Z1 = Z2.求证：BECF.25、如图，ABXCD,垂足为O, EF经过点O, Z2 = 4Z 1 , 求N2, 23, NB0E的度数.26、如图，ABCD, ZB =

6、 4 0 , NE = 30,求 N D 的度数27、如图，AD是NEAC的平分线，ADBC, NB=30。，求NC的度数28、如图，直线 ABCD.EF_LCD,垂足为 F,射线 FN 交 AB 于 M。NNMB=136。,则NEFN为多少度?B31、如图，ABCD, N1=N2,N3=N4。试说明：ADBE. AC29、如图，/ABD-NCBD, DFAB, DEBC, 则N1与N2相等吗？为什么？30、如图，ABDE, N1 = NACB, ZCAB= 2 ZBAD,试说明 ADBC.32、如图，EFAD, Z1 =Z2, ZBAC = 70°a将求NAGD的过程填写完整。EF

7、AD, () A Z2= o ()又 Z1 = N2, () A Z1 = Z3o ()，ABo ()A ZBAC +=180%()又NBAC = 70。，()A ZAGD =，()33、如图所示，己知NB=NC, ADBC,试说明：AD平分NCAE34、如图所示，己知直线EF和ABCD分别相交于K.H,且EG，AB,NCHF=600.NE=30。, 试说明ABCD.35、如图，EFAD, Z1 =Z2, ZBAC = 70%将求NAGD的过程填写完整。,EFAD, ()Z2= o ()又 Z1 = N2, ()，Z1 = Z3o ()，ABo ()A ZBAC+=180% (又NBAC =

8、70。，()A ZAGD =.()36、如图所示，己知NB=NC, ADBC,试说明：AD平分NCAEE37、如图所示，己知直线EF和ABCD分别相交于K.H,且EG AB,/CHF=600. NE= 30。,试说明ABCD.38.己知：如图，AB±CD,垂足为O , EF经过点O, Zl=25°, 求N2, N 3的度数。（7分）39.如图：AE 平分NDAC, ZDAC=120°, NC=60。，AE 与 BC 平行吗？为什么？（6分）40.如图 EFAD, N1=N2, ZBAC=70o,求NAGD 的度数。（7 分）41 .填空完成推理过程：（每空1分，共

9、7分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，Z1 = Z2, ZC=ZDo 试说明：ACZ/DFo解：V Z1 = Z2 （已知）42. （10分）如图所示，直线ABCD, Zl=75°,求N2的度数.46、如图，VAB/EF （已知）43. (10 分)如图，AB/7CD, AE 交 CD 于点 C, DEJ_AE,垂足为 E, NA=37。，求N D的度数.44. （10分）如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF1AB, N1 = N2,试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。45. （11分）如图，BD是NABC的平分线，ED/7 BC, N

10、FED=NBDE,则EF也是NAED的平分线。 完成下列推理过程： 证明： BD是NABC的平分线 （已 知）:.ZABD=ZDBC （）V EDBC（已知）:.Z BDE= Z DBC（ ）（等量代换）XVZFED=ZBDE （已知） ， （:.ZAEF=ZABD（/. ZAEF=ZDEF （等量代换）)AEF是NAED的平分线（）/. Z A +=180 (VDEBC (已知)，ZDEF= ()ZADE=()47如图，已知A8_L8C, BC工CD, Z1 = Z2.试判断8七与CF的关系，并说 明你的理由.A解:BECF.理由：. A3"L8C(已知)=90。().N1 = N

11、2()AZABC-Z1=ZBCD-Z2 ,即NEBC=NBCF/.( )48、本题11分）如图，已知DEBC, Z1 = Z2,求证：ZB = ZC.49已知：如图N1=N2, NC=ND, NA=NF相等吗？试说明理由.50.如图 7, ZB=ZC, AB/7EF试说明：ZBGF=ZC答：因为NB=NC所以ABCD(又因为ABEF 所以EF/7CD (所以NBGF=NC (5L 如图 8, AD_LBC 于 D, EGLBC 于 G, ZE=Z3试说明：AD平分NBAC答：因为 AD ± BC , EG ± BC 所以 AD / EG( )所以N1=NE () Z2=Z3

12、 ()又因为N3=NE 所以N1=N2所以AD平分NBAC ()52.（本题10分） 的度数.如图，Zl=30% AB_LC。，垂足为 0,53.（本题24分,所经过点。.求会N3每空3分）如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC E,且DEAC, EFAB.下面写出了说明“NA+/B+NC = 180。''的过程，请填空:因为DEAC,所以N1 = N. 因为ABEF,所以N3=N.( 因为ABEF,所以N2=N.( 因为DEAC,所以N4=N.(所以N2=NA （等量代换）.因为Nl+N2+N3=180。，所以NA+NB+NC=180。（等量代换）.54.(本题 12 分)已知，如图，CD1AB. GF±AB. NB = NADE,试说明N1 = N2.55、如图所示，直线ABCD, Zl=75%M56、如图，直线A8、CO相交于。，。平分NAOE, OELCQ于点0, Nl=50。, 求NCOB、N80E的度数0 57、如图ABCD, NNCM=90B ZNCB=30%求NB的大小。58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠港NEFG=50。,(1)找出图中也是50。的角;说明Z FGM=2 Z EF