勾股定理提高题(含答案)

1、勾股定理提高训练一、简答题 1、如图，矩形ABCD的长AB=4cm.宽BC=3cm, P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发，沿AB、BC方向前进，经多少秒后P、Q之间的距离,为 22 cm?II3CQ 4 0A2、如图，直线?表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B至”的距离分别为AC = 30km, BD=40km, A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发 到B村，途中要到河边给马饮一次水。如果他在上午八点出发，以每小时30km的平 均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？3、中华人民共和国道路交通管理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过

2、70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车 速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换:1m/s=3. 6km/h）小汽车 小汽车车速检测仪4、如图，四边形 ABCD, ADBC, ZB=90° , AD=6, AB=4, BC=9.（1）求CD的长为（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP.设 点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PDC为等腰三角形？5、 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A

3、开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多少cm?6、如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm, AB=9cm 求（1） FC的长，（2） EF的长.9、如图，RtAABC中,NR90° ,现将直角边4C折叠到48边上，点C落在48边 上的£点，折痕为4Z若4伉6, 8c8.求人防的面积.10、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，Z ADC=90。，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每 平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？11、已知ZkAS

4、C三边纵仄c满足/+/ = 10仪+ 24"26。-珑，请你判断ABC的形状，并说明理由.12、如图7,四边形ABCD中，=90：= 3,BC = 4,CD = 12,期=13.试判断/伪的形 状，并说明理由.A阴713、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处 需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米, 与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CALCB,如图所示.为了安全起见， 爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险 而需要暂时封锁？请通过计算进行说明.14、已知a、b、c为4ABC的三边，且”+一»= 0 ,

5、试判断ABC的形 状。15、已知四个三角形分别满足下列条件：三角形的三边之比为1： 1：6；三角形的三边分别 是9、40、41；三角形三内角之比为1： 2： 3；三角形一边上 的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 116、有下列判断AABC中，/十配则AABC不直角三角形；4ABC是直角 三角形，NC=9。，则浸+*=/；ABC中，则aABC是直角三角形；若AABC是直角三角形，则（"+功9-切:/，正确的有（）参考答案一、简答题1、x=22、702+502-102=730 030X2.5=7575<VbOO所以他不能在上午十点三十分之前到

6、达 B村3、【解析】在RtABC中,AC=30m, AB=50m,根据勾股定理可得:bc =VAB2-AC2=V502 - 302=40 （m）.40.小汽车的速度为v=T=20m/s=20X3. 6km/h=72km/h.,/72km/h>70km/hF 这辆小汽车超速行 驶.4、【解答】解：（1）过点D作DE_L BC,垂足为E,VAD/7BC, NB=90° ,四边形ABED是矩形，/.BE=AD=6, DE=AB=4,.CE=BC-BE=9-6=3,在 RtZWCE 中，CD=VdE24-CE2=V42+32 =5.故答案为：5；(2)过点D作DE_LBC,垂足为E,由

7、题 意得 PC=9 - t, PE=6-t.当 CD二CP 时，5=9-t,解得 t=4；当CD二PD时，E为PC中点，.*.6-t=3,/.t=3；当 PD=PC 时，PD2=PC2,A (6-t) 2+42= (9-t) 2,29解得t=.29故t的值为t=3或4或T.A、4个B、3个C、2个D、1个5、解答：解：将长方体展开，连接 A、B，,VAA, =1+3+1+3=8 (cm) , A' B' =6cm,根据两点之间线段最短，ABZ=1Ocm.二所用细线最短需要10cm.6、解：(1)由题意得： AF=AD=15在 RtZABF 中，AB=9二血尸2超2 =12FC=

8、BC-BF=15-12=3(2)由题意得：EF=DE 设DE的长为x,则EC的长 为(9-x)在RtZkEFC中，由勾股定理可 得：(9力2+32=7(8分)x=5 EF=59、/4U6, 8c8, /.AB = Jac+bc2 = V?+¥ =10 o 设 如的长为X,由折叠知CD=DE二X, AE二AC, BE=4,在 Rt482唐中，BD2- DE2=BE2,即(8-X)二4? (4 分)产3,-ABWES%# 2=1510.【解答】解：连结AC,如图所示：在 RtZkACD 中，ZADC=90° , AD=4 米， CD二3 米，由勾股定理得：AC二由不二10 (米

9、)，AC2+BC2=102+242=676, AB2=262=676,.-.ac2+bc2=abZACB=90° ,工该区域面积 S=SAAra - Sawc=2X 10X24 1-2X6X8=96 （平方米），铺满这块空地共需花费二96 X 100=9600 元.ABC是直角三角形12、直角三角形）13、解：公路AB需要暂时封锁.理由如下：如图，过C作CDLAB于D.11、解：aABC是直角三角形理由如下：/ /十82 +/ 二10以 +24A 十26c -338因为 BC=400 米，AC=300 米，ZACB=90° ,所以根据勾股定理有AB=500米.1 1因为s血二Zb.cdVbcac所以CD=240米.,0,由于240米V250米，故有危险,«2 -10«+25+-245+144+? -26c+16$因此AB段公路需要暂时封锁.(-5)2 +0-12)2 +(c-13)2 =014、等腰直角三角形二 a =5.6 = 12,c = 13/ 52 +122 = 132 即/+力=/二、选择题二 a5 = 0,5 12 =。«13 =0【解答】解：因为12+12= （V2） 2三 边符合勾股定理的逆定理，故是直