2013高考导数的概念及运算复习检测(带课件)

1、2013 高考导数的概念及运算复习检测(带课件)2013 年高考数学总复习 3-1 导数的概念及运算但因为测试新人教B 版1. (文)(2011?龙岩质检)f 是 X)f(x)= 13x3 + 2x+ 1 的导函数，贝 S f -()的 值是()A 1 B2C3D 4答案C解析T(关)x2 + 2,二 fT1) = 3.(理 )(2011?青岛质检)设 f(x) = xlnx,若 f(x2 则 x0=() A e2B eC.ln22D ln2答案B解析f (x)1 + lnx,. f(xO)1 + lnx0= 2,Inx0= 1,二 x0=e,故选 B.2.(2011?皖南八校联考)直线 y=

2、 kx+ b 与曲线 y= x3+ax+ 1 相切于点(2,3),贝 S b 的值为()A. 3B. 9C. 15D. 7答案C解析将点(2,3)分别代入曲线 y= x3+ax+ 1 和直线 y= kx+b,得 a= 3,2k + b = 3.又 k= y |x2 = (3x2 3)|x = 2= 9, b= 3 2k= 3 18= 15.3.（文） （2011?广东省东莞市模拟）已知曲线 y= 18x2 的一条切线的斜率 为12，则切点的横坐标为 （）A. 4B. 3C. 2D.12答案C解析k = y= 14x= 12, x= 2.（理）（2011?广东华南师大附中测试）曲线 y= 2x2

3、 在点 P（1, 2）处的切线方 程是（）A. 4xy2= 0B. 4xy 2= 0C. 4xy2= 0D. 4xy 2= 0答案A解析k = y |= 1 = 4x|x = 1 = 4，切线方程为 y2 = 4（x 1）,即 4xy 2= 0.4.（文）（2010?黑龙江省哈三中）已知 y= tanx, x 0,n2当 y = 2 时，x 等于 （）A.n3B.23nC.n4D.n6答案C解析 y = （tanx） = sinxcosx= cos2xsin2xcos2x= 1cos2x= 2, cos2x=12, cosx= 2,2Tx0, n 2二 x= n4.（理）（2010?黑龙江省哈

4、三中）已知 y= sinx1 + cosx, x （0,n,当 y = 2时，x 等于()A.n3B.2n3C.n4D.n6答案B解析y】cosx1+COM -sinx-sinx1+c 曲 2=11 + cosx= 2 , cosx= 12,Tx(0,n ,二 x=2n3.5.(2011?山东淄博一中期末)曲线 y= 13x3 + x 在点 1, 43 处的切线与 坐标轴围成的三角形面积为()A. 1B.19C.13D.23答案B解析Ty = x2 + 1,二 k= 2,切线方程 y 43= 2(x 1), 即卩 6x 3y 2=0,令 x= 0 得 y= 23,令 y= 0 得 x= 13，

5、二 S= 12X13X2=19.6.(文)已知 f(x)= logax(a1 的导函数是 f(x 记 A= f ,)B= f(a+ 1)f(a), C= f 何)，则()A. ABCB ACBC. BACD CBA答案A解析记 M(a, f(a), N(a + 1, f(a + 1),则由于 B= f(a+ 1) f(a)=f a+ 1 f 331 + 1 a,表示直线 MN 的斜率，A= f(表)示函数f(x) = logax 在点 M 处的切线斜率；C= f -(al)表示函数 f(x)= logax 在点N 处的切线斜率所以， ABC.(理)设函数 f(x)= sin3( n 61(30

6、)导函数 f 的最大值为 3,则 f(x) 图象的一条对称轴方程是 ()A.x= n9B x= n6C. x= n3D x= n2答案A解析f=)3coswi- n6的最大值为 3,即w=3,二 f(x)=sin3x+ n 61.由 3x+ n 6 n 2kn得，x= n+kn3(lk Z).故 A 正确.7. 如图，函数 y=f(x)的图象在点 P(5,f(5)处的切线方程是 y= x+ 8,则 f(5) + f (5)_ .答案2解析由条件知 f (=) 1,又在点 P 处切线方程为 yf(5) = (x 5),y = x + 5 + f(5),即 y= x + 8,5 + f(5) =

7、8, f(5) = 3, f(5) + f (5)= 2.8. (文)(2011?北京模拟)已知函数 f(x) = 3x3 + 2x2 1 在区间(m,0)上总有f(x)成立,贝 S m 的取值范围为_ .答案49，0)解析Tf(x)9x2 + 4x0 在(m,0)上恒成立，且 f閑 0 的两根为 x1 = 0,x2=- 49,二490,即 x0 x2 x 20,解得 x2,故选 C.(理)(2011?广东省汕头市四校联考)已知函数 f(x)(x R 满足 f(1)= 1,且f(x)的导函数 f (x)Ax| 1C. x|x1D. x|x1答案D解析令 (x)=f(x) x2 12,贝卩)12

8、 A (x 在 R 上是减函数， (1)=f(1) 12 12= 1 1= 0, (x=f(x) x2 121,选 D.13. (文)二次函数 y= f(x)的图象过原点，且它的导函数y=f的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点在()A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析由题意可设 f(x)= ax2 + bx,f(=)2ax+ b,由于 f(图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0, b0,则 f(x)= a(x + b2a)2 b24a,顶点(b2a, b24a)在第三象限，故选 C.(理)函数 f(x) = xcosx 的导函数

9、 f 在区间一 n, n 上的图象大致为()答案A解析T f(x) = xcosx f (=cosx xsinx, fTx)= f ,) f 为偶函数，排除 c；Tf (0)1,排除 D；由 f n2 n20 排除 B,故选 A.14. (文)(2011?山东省济南市调研)已知函数 f(x)的图象在点 M(1 , f(1)处的切线方程是 2x 3y+ 1 = 0,则 f(1) + f(羽_ .答案53解析由题意知点 M 在 f(x)的图象上，也在直线 2x 3y+ 1 = 0 上，二 2X13f(1) + 1 = 0,二 f(1)= 1,又 f (=23,二 f(1) + f (=)53.(理

10、)(2011?朝阳区统考)若曲线 f(x) = ax3+ Inx 存在垂直于 y 轴的切线， 则实数 a 的取值范围是_ .答案(, 0)解析由题意，可知(关)3ax2 + 1x,又因为存在垂直于 y 轴的切线，所以 3ax2 + 1x= 0?a= 13x3(x0)?a (, 0).15. (文)(2010?北京市延庆县模考)已知函数 f(x)= x3 (a+ b)x2 + abx,(0(1)若函数 f(x)在点(1,0)处的切线的倾斜角为 3n4求 a, b 的值；(2) 在(1)的条件下，求 f(x)在区间 0,3上的最值；(3) 设 f(x)在 x= s 与 x= t 处取得极值，其中

11、s 求证：0 解析(1)f =(322(a+b)x+ab,tan3n 4= 1.由条件得f1=0f1= 1，即 1 彳 + b + ab= 032 a +b + ab= 1,解得 a = 1, b = 2 或 a = 2, b = 1,因为 a(2)由(1)知 f(x) = x3 3x2 + 2x, f 閑 3x2 6x+ 2,令 f 閑 3x2 6x+ 2= 0,解得 x1 = 1 33, x2= 1 + 33.在区间 0,3上, x, f (x)f(x)的变化情况如下表：x0(0, x1)x1(x1, x2)x2(x2,3)3f +)0 0 +f(x)0 递增 239递减 239递增 6所

12、以 f(x)max= 6； f(x)min= 239.(3)证明：f =)3x2 2(a + b)x + ab,依据题意知 s, t 为二次方程 f =)0 的两根.vf(=ab0, f(=)a2ab=a(ab)f =)b2ab=b(ba)0, f (=0 在区间(0, a)与(a, b)内分别有一个根.vs(理)已知定义在正实数集上的函数 f(x) = 12x2 + 2ax, g(x)= 3a2lnx+ b, 其中 a0.设两曲线 y = f(x), y= g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(1)用 a 表示 b,并求 b 的最大值；求证：f(x) g(x)(x0)解析(1)设 y =

13、 f(x)与 y = g(x)(x0 的公共点为(x0, y0),. x00.vf(=x+2a,g(=3a2x,由题意 f(x0)=g(x0), 且 f(x=g (x0)/. 12x2 0+ 2ax0= 3a2l nx0+ bxO + 2a= 3a2x0,由 x0+ 2a= 3a2x0 得 x0= a 或 x0= 3a(舍去).则有 b= 12a2 + 2a2 3a2lna= 52a2 3a2lna.令 h(a)= 52a2 3a2lna(a0),则 h (a)2a(1 3lna).由 h (a)得,0 由 h (a)e13.故 h(a)在(0, e13)为增函数，在(e13,+)上为减函数，

14、 h(a)在 a= e13 时取最大值 h(e13)= 32e23.即 b 的最大值为 32e23.(2)设 F(x)= f(x) g(x)= 12x2 + 2ax 3a2lnx b(x0),则 F (x) x+ 2a 3a2x= X X + 勿 X(X0).故 F(x)在(0,a)为减函数，在(a,+x)为增函数，于是函数 F(x)在(0,+乂)上的最小值是 F(a)= F(x0)= f(x0) g(x0)= 0.故当 x0 时，有 f(x) g(x)0即当 x0 时，f(x) g(x)1. (2011?安徽省 江南十校”高三联考)已知函数 f(x)的导函数为 f (x)且满足 f(x) =

15、 2xf (1)x2，则 f (4=)()A. 1B. 2C. 1D. 2答案B解析f (4)2f (+2x,令 x= 1 得 f (4)2f (+2,二 f (4 2,故选B.2.(2011?茂名一模)设函数 f(x) = g(x)+x2,曲线 y = g(x)在点(1, g(1)处的切线方程为 y= 2x+ 1,则曲线 y= f(x)在点(1, f(1)处切线的斜率为()A. 4B. 14B. 2D. 12答案A解析丁 f(x) = g(x)+x2,. f (关)g (x) 2x, f伟 g (+2,由条件知，g伟 2,二 f件)4,故选 A.3. (2010?新课标高考)曲线 y = x

16、x+ 2 在点(1, 1)处的切线方程为()A. y = 2x+ 1B. y= 2x 1C. y= 2x 3D. y= 2x 2答案A解析 y =/ x+2 X X+2 x+2 2=2 x+2 2,k= y |= 1 = 2 1 + 2 2=2,二切线方程为：y+ 1 = 2(x + 1), 即卩 y= 2x+ 1.4. (2011?湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数 f(x)= 13x3 + ax2 + (a21)x + 1(a R, az0 的导函数(的图象，贝 S f( 1)=()A.13B. 13C.53D. 53答案B解析f 侠炫+ 2ax + (a2- 1),va0其图象为最右侧

17、的一个.由 f (0)a2 1 = 0,得 a= 1.由导函数 f(的图象可知，a 故 a= 1, f( 1)= 13 1 + 1 = 13.5. (2011?广东省佛山市测试)设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数，f (xg Xx分别为 f(x)、 g(x)的导函数，且满足 f (x)g(x+ f(x)g (xfk)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(a)g(a)答案C解析因为 f (x)g(+)f(x)g =(x)g(x)，所以 f(x)g(x).若函数 f(x) =exsinx,则此函数图象在点(4,

18、 f(4)处的切线的倾斜角为()A.n2B0C.钝角 D.锐角答案C解析y|= 4 = (exsinx+ excosx)|x = 4 = e4(sin4 + cos4)= 2e4sin(4 +n4)7 (2010?东北师大附中模拟)定义方程 f(x)= f 的实数根 x0 叫做函 数 f(x)的 新驻点”若函数 g(x)= x, h(x)= In(x +1), (x=x31 的 新 驻点”分别为a, B, Y贝y a, B,丫的大小关系为()A. aB.BaYC. 丫 aBDYa答案C解析由 g(x)= g(得,x= 1,二a=1,由 h(x)= h(得，In(x + 1)= 1x+ 1,故知 1 由 (x)= 得)，x3- 1 = 3x2,. x2(x 3)= 1,X3,故 丫 3Yap.点评对于 In(x + 1)= 1x+1,假如 01 矛盾；假如 x+12则 1x+ 1 12即 In(x+1)w12 二 x+1