2020衡水名师理科数学专题卷：专题9《数列》Word版含答案

1、2021衡水名师原创理科数学专题卷专题九数列考点24:数列的概念与简单表示法1,2题,13题,17题考点25:等差数列及其前 n项和3-6题,18-21题考点26:等比数列及其前 n项和7,8题,14题,18-21题考点27:数列求和9,10题,18-21题考点28:数列的综合问题及其应用11,12题,15, 16题,22题测试时间：120分钟 总分值：150分说明：请将选择题正确答案填写在做题卡上,主观题写在做题纸上第I卷选择题一、选择题此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有 项是最符合题目要求的.1、考点24 易 在数列 匕口中,a1 =1,an书an =2,那么

2、a51的值为A.99 B.49 C. 102 D. 1012、考点24 易一 2 3 4 5 一数列1,2,3,4,5 ,中的一个通项公式是3 5 7 9A. B.2n 12n -13、考点25易C.n2n -3D.n2n 3等差数列an的公差和首项都不等于0 ,且a2 ,a,浜成等比数列,那么"a一a一包=a2 a3A. 2 B . 3 C. 5 D. 74、考点25易设Sn是等差数列an的前n项和,a =20=3a3,那么S9 =()A- 90B- 545、考点25中难C- -54D- -72等差数列an的前n项和为Sn ,a1 =7£=15,当&取最小值时,n

3、 =A. 4.5C. 5D. -166、考点25中难an是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,假设S8=4S4,那么a10 =19A.217B.2C. 10D. 127、考点26易中国古代数学名著?九章算术?中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰：我羊食半马、 马主曰：我马食半牛,今欲衰偿之,问各出几何 ？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5斗粟、羊主人说：我羊所吃的禾苗只有马的一半,马主人说：我马所吃的禾苗只有牛的一半,打算按此比例归还,他们各应归还多少？该问题中,1斗为10升,那么马主人应归还升粟?B.5038、考点26中难等比数列4

4、的前n项和为Sn,S2+ 2 a3 , a47A. 815B.8C.14D.159、考点27中难一 ,1数列1-2111,2,3-,4III前n项的和为161 n2 nA.-2n21 n2 n /B.12n21“ 一尹10、考点27难22 -132 -1-L2(n 1)-1的值为n 1A.2(n 2)31B.1 3 n 1C.4 2(n 2)3 1/11 、D. 一 一一 ()4 2 n 1 n 211、考点28难等差数列an的前n项和为Sn , bn是递增的等比数列,其前 n项和为Tn,假设2a3 =b2,T3 =S3 +7,S2n1=4n 10n + 4 ,那么 b5 =A. 64B .

5、16C. -D.-2412、考点28难数列an的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a1 =1,a2 =2,a3 +a4 =7, a5 +a6 =13 ,贝U a7 +a8 =A. 4+拒B . 19 C. 20 D. 23第n卷非选择题二.填空题每题5分,共20分13、 考点24易1111*数列 an 满足一切 +a2 + a3 + 1 ' '+an = 5 + 2nn = N ,那么 a5 =.2482n14、考点26 易在各项均为正数的等比数列 an中假设a5 = 5,那么log5 a log5a2 . log5 a9 二.15、 考点28中难数列Qn 满足a1

6、 =8, an书an = n ,那么 曳的最小值为 n16、考点28 难数列an满足 an4 =an +3n +2n+1,a1=2 那么 an =.三.解做题共70分17、本小题总分值10分考点24易等差数列%的前n项和记为Sn,a10 =30, a20 = 50.1 .求通项公式烝;2 .假设 a =42,求 n.18、本小题总分值12分考点25考点26考点27易an是等差数列,bn是等比数列,且b2 =3,d=9,a =b,ai4 = b41 .求an的通项公式；2 .设cn =an +bn,求数列cn的前n项和.19、本小题总分值12分考点25考点26考点27中难在等差数列an中,a16

7、+a17+a18 =a9 =-36,其前n项和为Sn.1 .求Sn的最小值,并求出&的最小值时n的值；2 .求Tn十a2 +|+an等比数列an是否存在？假设存在,求出通项公式；20、本小题总分值12分考点25考点26考点27中难单调递增的等比数列 an满足a2 + a3 + a4 = 28,且a3 + 2是a2, a4的等差中项.1 .求数列Qn的通项公式；2 .假设 bn =an 10glan,Sn=b1 +b2 +bn ,Sn+n+man书 <0对任意的正整数n恒成立,试2求m的取值范围.21、本小题总分值12分考点25考点26考点27中难正项等比数列中,a4 =81,且a

8、2,a3的等差中项为-a1 + a2 .21 .求数列 Ln的通项公式；2 .假设bn =log 3a2n,数列In 的前n项和为Sn ,数列Gn 满足Cn = , Tn为数列 Q 4Sn -1的前n项和,求Tn.22、本小题总分值12分考点28难数列烝的前n项和为Sn,a1 =1科=Sn 1+1n22 .1 .求数列an的通项公式；2 1.2.设bn = log 2 an由,求数列an+的刖n项和Tn .bnbn1答案以及解析1答案及解析:答案：D 解析：' an.一an =2:数列an是等差数列,an = a1'n -1 d = 1 2 n -1 = 2n -1.a51 =

9、2 51 -1 =101.2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：:在等差数列an中,a2,a4, a8成等比数列,.a42 =a2a8,(4 3d)2 = (a1d)(a1 = 7d),. d2 = a1dd = 0,. d = a1a . a5 a915a1 , 3 5a2 a35al应选:B.4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析:答案：A解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：B解析：12答案及解析：答案：D解析：设奇数项的公差为 d,偶数

10、项的公比为q,由 a3 +a4 =7, a7 +% =13 ,得 1 +d +2q =7,1 +2d +2q2 =13 ,解得 d =q=2 ,所以 a7 +% =1 + 3d +2q3 =7 +16 = 23 ,13答案及解析：答案：641 一1111 一一. .*.斛析.支 bn = -n an,由于一a1 + 一 a2 + a3 + , ,+ an = 5 + 2n( n 匚 N ), 22482所以有 b1b2 b3 b4 b5 =5 10 =15 ,b1 b2 b3 b4 = 58=13,5两式相减得b5 = 2,所以a5 = 2父2 = 64 ,故答案是：64.14答案及解析:答案

11、：9 解析：由于数列an是各项均为正数的等比数列,所以由等比数列的性质可得22 Era a9 a2 如a3 缶=a4a6 =a§ =5,贝U,、,、,、,、,、,9, 一9-log 5 a110g5a2. log5a9 =1095(4 a2 ag)=1095(8139)(a2a8)(83 &)(84a6)85=10g5a5=logs5 =915答案及解析:答案：-2解析：16答案及解析:3n -1 c 答案：31n22解析:17答案及解析: 答案：1.设等差数列an的首项为ai,公差为d,由ai0=30色0=50,得ai 9d = 30a1 19d =50解得 a1 =12,

12、d =2 .所以 an =2n 10；2.由于 8n =42,所以 8n =12n 皿二U 2.2解得n=3,或n = 14舍去.故 n=3.解析：18答案及解析：答案：1.等比数列bn的公比q = = =3 ,所以b1 = = 1 , b4 = b3q = 27 . b23q设等差数列an的公差为d .由于 a 二b =1 , a4=b4=27,所以 1+13d=27,即d = 2所以 an =2n -1n 12.由 1 知,an =2n -1 , bn =3 .因此 cn =an +bn =2n -1 +3n,.从而数列g的前n项和8n =1+3+(2n1 )+1+3+,+3nn 1 2n

13、 -11 - 3n=1+21 -32 3n -1二 n 2解析：19答案及解析:答案：1.当n =20或21时,Sn的最小值为-630.1232. Tn-n23 2 123-n 22n, n < 212n 1260, n . 21解析:20答案及解析：答案：1.设等比数列 匕的首项为a1,公比为q.依题意,有 2( a3 2) = a2 a4,代入 a2 a3 , a4 = 28 彳导 a3 = 8,a2a,3_ 20 , a1q a1q =2020 ,2J a3 = a1q = 8解得q=2或J q=2a1=20=32又匕0为单调递增数列,q =2n,.= an = 2a1 = 22.

14、 bn =2n10gl 2n - -n 2n,-Sn =1 2 2 22 3 23 n 2n,2. -2S1 22 2 23 3 24 -二(n-1) 2n n 2n 1,-相 Sn =2 +22 +23 +2n -nM2n* = "W)_n 2n1=2"-n 2n 1 - 2,1 -2由Sn十n +man由<0对任意的正整数n恒成立,得2n* nM2n*2+nM2n中+ mM2n+ <0对任意的正整数n恒成立, mM2n+<2 -2n*即m -1对任意的正整数 n恒成立.2n1 -1 AT,m W1,即 m 的取值范围是-0°,-1解析：21答

15、案及解析：答案：3一,、- a4 - aq =811 .设等比数列an的公比为q(q >0),由题意得42,aq aq =3(a1 a1q)a<i = 3解得1 1 ,所以an =aiqn=3n.q=32n 1n b1 bnn|12n -122 .由 1 得 bn =log33 -=2n1, Sn = = n ,2211111 cn =； = =- - ,4n2 -12n -1 2n 12 2n -1 2n 1,Tn1-11-1 JU ,一' J 1 一' J2 |屋 33 5 2n -1 2n 12 2n 1 2n 1解析：22答案及解析：答案：1.由 an =Sn-1 十 1(n ±2)可得 an书=Sn +1 ,