专题06+接触面分离模型-高考物理模型系列之实物模型+Word版含解析

1、高中物理系列模型之实物模型5.接触面别离模型模型界定两个相互接触的物体在一起运动过程中,由于外界条件的变化在某时刻发生别离的现象.模型破解两物体由接触到别离,在别离的临界状态下必满足如下条件：(i)别离的瞬时两物体沿垂直于接触面方向上的速度、加速度必相等(ii )别离的瞬时两物体间的弹力必为零两接触的物体中之一与一端固定的弹簧相连接,两物体发生别离时不一定是在弹簧处于原长的位置,有两 种情况下当弹簧处于原长时两物体在别离：与弹簧相连接物体的质量可忽略不计除弹簧弹力、相互间的弹力外两物体受到的其他外力与各自的质量成正比,如重力、特定情况下的摩擦 力等.现对A、例1.如图甲所示,质量分别为m1=1

2、kg和m2=2kg的物体A、B两长方体物块并排放在光滑水平面上,B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2, F1 =(9-2t)N , F2 =(3 + 2t)N .乙例1题图(1)问经多长时间(3)两物块开始别离?(2)在乙图中画出两物块的加速度随时间变化的图象.k的底台巧r111111101!1111111111111r-r-" "W 二3*AVl 一 1r1A1111-+11-p- ->iiirrii - rrn1_ 1 ：1L0123456例1答图【答案】(1 ) 2.5s ( 2 )如图【解析】(1)在A、B间的弹力恰好为零时别离,此时再者加速度相等,有

3、解得之=2.55(2)别离前A、B系统的加速度为口=4刖,$工 吗+吗别离后：/雪=9-2=9-领+&)=4-24网%= 1.5+今=L5+& + &) = 4+&叫1一 mg的恒力F 2图线如答图中实线所示.例2.如下图,质量均为 m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止,用大小等于向上拉B,当运动距离为h时B与A恰好别离.那么以下说法正确的选项是例2题图B和A刚别离时,弹簧为原长B .弹簧的劲度系数等于 3mg2hC.从开始运动到 B和A刚别离的过程中, A B系统的机械能增加 1 mgh 2D.从开始运动到 B和A刚别离的过程中,A物体的机械能一直增

4、大,但速度是先增加后减小【答案】BD【解析】两物体发生别离的条件是接触面间强力为零,但此幅时两物体仍有相同的速度和相同的加速度, 那么在AB别离时由8所受外力可确定此时B的加速度大小为四、方向向下,故A也具有这样的加速度,那么 2A应受到弹簧向上的弹力等,弹蓄处于裱压缩状态,A错误.在施加力F之前,系统处于平衡状态,弹 蓄被压缩且强力为 加备那么由胡克定律k二私x有上二竺=竺:二婴,E正确.从开始运动Ax h 2h到EA别离的过程中；AB系统的机械能的增量等于除重力外其他力所做功,而此过程中拉力F对系统做 功明二同洲财,还有牌蓄弹力对系统做正功,AE系统的机械能增量应大于:而g3C错误.由于A

5、B两物体质量相同、别离前任一时刻的速度相同、别离前任一段时间内的高度变化相同,可知A与B、A与A B整体的机械能变化情况相同,由于A B在此过程中机械能增大,故A、B的机械能都是增大的, 由于两物体先从静止开始向上加速,但运动到刚要别离即运动距离h时,两物体加速度方向已经向下,可知AB在上升h的过程中是先向上加速后向上减速的,D正确.例3.如下图,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计,盘内放一个质量为 m = 12kg并处于静止的物体 P,弹簧颈度系数k=300N/m,现给P施加一个竖直向上的力 F,使P从静止开始始终向上做匀加速直线运 动,在这过程中,头 0.2s内F是变力,在0.2s以后F是

6、恒力,g取10m/s P做加速运动的加速度； F的最小值和最大值.【答案】(1) 20m/s2 ( 2 ) 240N , 360N.求：例图幽图【解析】由题意可知,0.2s内有弹簧弹力的作用,0.2s后没有弹簧弹力的作用.由于别离时物体与秤盘间 无弹力作用,而秤盘质量为零、所受合力为零,故物体在弹簧的原长位置与秤盘脱离.F kx - mg 在0.2s内有a =,m_ mg_ 1 ,2x max = -'5 x max 二二 atk2F - mg0.2s后有 a =-g由以上可求得 a=20m/s 加速度大小为a=2.5m/s的匀加速直线运动,经过时间 t.物体A B别离并且力F变为恒力

7、.当A运动到 斜面顶端时撤去力 F.静电力常量 k=9.0Ml09N m2/C2,g =10m/s2,sin37 = = 0.6,cos37=0.8., Fmin=240N, Fmax =360N.例4.如下图,可视为质点的物块A、R C放在倾角为37.、长L=2.0m的固定斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数 科=0.5区与B紧靠在一起,C紧靠在固定挡板上,物块的质量分别为 mA = 0.8kg、mB = 0.4kg ,其中A不带电,B C的带电量分别为qB =+4.0x10'C、qC =+2.0m10C,且保护不变,开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在

8、相距无穷远处的电势能为0,那么相距为r时,两点电荷具有电势能可表示为Ed nkqq2.现给A施加一平行于斜面向上的力 F,彳A在斜面上做pr(1)未施加力F时物块R C间的距离;(2) t0时间内库仑力做的功；(3)力F对A物块做的总功.【答案】(1) 1.0m (2) 1.2J (3) 9.8J【解析】未加尸前A、B、C处于静止状态时,设B、C间距离为Li,那么C对B的库仑斥力以A、B为研究对象,由平衡条件得用=(加4+掰白且向37.联立解得& 二 L0刑(2)给A施加力F后,A B沿斜面向上做匀加速直线运动,C对B的库仑斥力逐渐减小, A、B之间的弹力也逐渐减小.经过时间 t0,设

9、B、C间距离变为L2, A B两者间弹力减小到零,两者别离,力 F变 为恒力,那么此刻C对B的库仑斥力为F2kqcqBL2以B为研究对象,由牛顿第二定律有F2 -mBgsin37,-NmBcos37*=mBa 联立解得L2=1.2m设to时间内库仑力做的功为 W,由功能关系有Likq&L2代入数据解得 W0 =1.2J(3)设在此时间内,末速度为vi,力F对A物块的功为Wi,由动能定理有阴+%+皈+叼初且讨 而% = r2i+叫)煤£向37 口叼=由小+川b)xAAtcqs37 口vf = 2a . L由一式解得啊=L8 J经过时间加后,A、B别离力F变为恒力,对A由牛顿第二

10、定律有F -mAgsin37*-NmA cos37'= mAa 力F对A物块做的功 W2=F (L -L2) 由式代入数据得 W2=8.0J那么力F对A物块做的功W=W+W=9.8J例5.如下图,足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为(sin =0.6),放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E= 50V/m,方向水平向左,磁场方向垂直于纸面向外. 一个带电量q=+4.0M10'C、质量m= 0.40kg的光滑小球,以初速 Vo = 20m/s从斜面底端 A冲上斜面,经过3s离开斜面,求磁场的磁感应强度.(取g =10m/s2 )B例5题图【答案】5 . 0 T【解析】小球冲

11、上斜面后,受力如下图.小球做匀械速运动,有制等ina+g及43戊=也.,得到加速度a = lOnVs1小球经2s后速度变为零.此后要沿斜面下滑,洛伦兹力方向变为垂直于斜面向Lt,其加速度仍为由3s末的速度大小为v = 内j方向沿斜面向下.小球受到的垂直于斜面方向的各力的关系,有mg例5答图qvB +qEsince +N =mgcosa .小球受到的洛伦兹力随速度增大而增大,经3s,小球将要离开斜面,支持力N= 0.解得磁感应强度 B= 5.0T .三模型演练1.如下图,在倾角为 0的光滑斜面P上有两个用轻弹簧连接的物体A和B, C为一垂直固定于斜面上的挡板,A B的质量均为 m弹簧的劲度系数为

12、 k,系统静止在水平面上.现对物体A施加一平等于斜面向下的力F压缩弹簧后,忽然撤去外力,那么在物体要B刚要离开C时此过程中A始终没离开斜面A物体B的加速度大小为gsin 0B弹簧的形变量为 mgsin 0 /kC弹簧对B的弹力大小为mgsin 0D物体A的加速度大小为gsin 0【答案】B C【解析】在B刚要离开C时,BC的加速度仍相同,因C固定,故B此时的加速度也为零,由此可知此时弹簧对B的弹力方向沿斜面向上,大小等于B物体的重力沿斜面方向上的分力mg sin日,由胡克定律知此时弹簧的形变量mgsin 幻k,A错误BC正确.由于A所受合力等于弹簧弹力与重力平行于斜面分力之和,故其加速度为2g

13、 sin日,d错误.2.如下图,固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连,静止时物块 A位于P处,另有一质量为m的物块B,从A的正上方Q处自由下落,与 A发生碰撞立即具有相同的速度,然后 A B一起向下运动,将弹簧继续压缩后,物块A、B被反弹,下面有关的几个结论正确的选项是练2图A. A、B反弹过程中,在 P处物块B与A别离B. A、B反弹过程中,在 P处物块A具有最大动能C. B可能回到Q处D. A、B从最低点向上运动到 P处的过程中,速度先增大后减小【答案】D【解析】在P处强蓄被压缩且涯蓄强力等于A物体的重力兰AB两物体别离时两物体间拽力为第B物体只 受到重力的作用,加速度等于

14、重力加速度贝1此时A物体的加速度也等于重力加速度,A物体也只受到重力作 用,即别离时弹簧处于原长,A错误.在反弹过程中运动到P处时,弹雷弹力等于A物体的重力,比整体重力小, 此时加速度方向向下,故必在P点下方存在一点在该点弹簧弹力等于整体重力,加速度为零,速度最大,即从最 低点向P点运动过程中,两物体是先加速后减速的工错误D正确一因AB碰撞是完全非弹性碰撞,且AB别离 时A仍具有一定的速度故由能量守恒可知B能上升的最大高度必低于Q点,C错误一3.一弹簧秤的秤盘质量 m=1.5 kg ,盘内放一质量为 由=10.5 kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系 数为k=800 N/m,系统处于静止状态,

15、如下图.现给P施加一个竖直向上的力 F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,在最初0.2 s内F是变化的,在 0.2 s后是恒定的,求 F的最大值和最小值各是多少？ (g = 10 m/s 2)练3图【答案】72N,168N【解析】由于在1=82 s内产是变力,在二.2尊以后严是恒力,所以在1二.一2写时,P离开秤盘.此时P 受到盘的支持力为零,由于盘的质量那么=15 kg,所以此时弹簧不能处于原长,这与轻盘不同.设在0- 02s这段时间内P向上运动的离为心对物体P据牛顿第W律可得：用十N一明广月0时对册】据牛顿第二定律可得后1一册玷二砌.开始时5=(幽+股屹迎一为二扣2所以求得.=63s&l

16、t;当尸开始运动时拉力最小,此时对盘和物体P整体有尸皿=(的1+耽以=72N.当P与盘别离时拉力产最大,用曲也+©=1品N4.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度.如下图.现让木板由静止开始以加速度a(avg)匀加速向下移动.求经过多长时间木板开始与物体别离.练4图【答案】2m(g a) , ka【解析】设物体与平板一起向下运动距离为x时物体受到的外力有重力 mg弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N,根据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma可得N= mg-kx-ma当N= 0时物体与平板别离,所以此时有x =

17、m(g - a)k1 2由于x at22m(g - a)所以t ：ka5.如下图,A B两木块叠放在竖直轻弹簧上,木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg ,弹簧的劲度系数k=100 N/m,假设在木块 A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s 2)(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力 F的最大值；(2)假设木块由静止开始做匀加速运动,直到A B别离的过程中,弹簧的弹性势能减少了0.248 J,求这一过程F对木块做的功.【答案】(1 ) 4 . 4 1 N ( 2 ) 9.64 X 10 -2 J【解析】两物体别

18、离的临界点是当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好别离一当40(即不加竖直向上尸力时3设a 2会放在弹蓄上处于平衡时弹蓄的压缩量为小有靛即叫展s广对A施加严力,分析4 B受力如右图所示牛干对月 F+N-mAg=iUAa几'练5管图对 B Ict -N-mEg=mEa可知,当的)时,疑有共同加速度会也 由式知欲使R句加速运动,随N；底小尸圾大当 白.时, 产取得了最大值尸孙即 Fm=m a (g+a)=4.41 N又当N=0时,A B开始别离,由式知,此时,弹簧压缩量 kx'=m B (a+g)x'= mB(a,g)kAB共同速度v2=2a(x

19、-x')由题知,此过程弹性势能减少了W=E=0.248 J设F力功W,对这一过程应用功能原理1 2Wf= ( mA+mB)v +(m A+mB)g(x-x)-E p2联立,且注意到 E=0.248 J可知,W=9.64X10-2J6.在倾角为.的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧,弹簧下端连一个质量为m的小球,球被一垂直斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变,假设A以加速度a ( a<gsin 0 )沿斜面向下匀加速运动,求:练6图(1)从挡板开始运动到球板别离所经历的时间t ；(2)从挡板开始运动到小球速度最大时,球的位移x.【解析】(1)设球与挡板别离时位移为与经历的时间为L从开始

20、运动到别离过程中,m受竖直向下的重 力,垂直斜面向上的支持力网,沿斜面向上的挡板支持力尸口和强蓄弓单力£据牛二定律有方程：mg sin 8一丁 -产s = ma , / = fat随着乂的增大,f增大,Fmi减小,保持a不变,当m与挡板别离时,乂增大到等于勾Fmi；咸小到零, 那么仔尢二；at1 , mg sin 0 ks = ma联立解得*: mg sin O-k- a/i = ma2口用值与日二口)(2)别离后继续做加速度减小的加速运动,v最大时,m受合力为零,即ksm=mgsin8 ,位移是mg sin ixm :；- k7.如下图,质量m A=10k g的物块A与质量m b

21、= 2 k g的物块B放在倾角0 = 30的光滑斜面上处于静止状态,轻质弹簧一端与物块B连接,另一端与固定挡板连接,弹簧的劲度系数卜=400N/m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F ,使物块A沿斜面向上做匀加速运动,力F在前0.2 s内为变力,0.2 s后为恒力,求 ：练7图(1)力F的最大值与最小值；(2)力F由最小值到达最大值的过程中,物块A所增加的重力势能.(g取10m/S 2)【答案】(1) 60N, 100N(2) 5J【解析】(1)开始A、B处于静止状态时,有k x o (m a+ m b) g s i n 30 =0,设施加F时,前一段时间A、B一起向上做勺加速运动,加速度

22、为a, t=0. 25, A、B间相互作 用力为零,对E有二k x -Tn>g s i nj(r=niEaj ®x a- x = (1/2) a 七a, 解、得：a = 5m/s3? x c=o. 15m x =0. 05m, 初始时刻F最小Fm* +a=60N.t = 0. 2 s时,F最大Fmax-mAg s i n 30 = m a a , Fmax=mA (g s i n 30 +a) = 100N, (2) A EpA = mAg A h=m Ag (x x o) sin30° = 5J.8如下图,三个都可以视为质点的小球A、日C穿在竖直固定光滑绝缘细杆上,

23、A、B紧靠在一起,C在绝缘地板上,它们的质量分别为m=2.32kg , nB=0.20kg , nc=2.00kg ,其中A不带电,B C的带电荷量分别为Qb=+4.0X10 5C, qc=+7.0X10 5C,且电荷量都保持不变.开始时,三个小球均静止.现在给A一个竖直向上的拉力F,使它开始做加速度为 a=4.0m/s2的匀加速直线运动,经过时间t ,拉力F变为恒力.(重力加速度g=10m/s2,静电引力常量 k=9X109N- m2/c2求:(1)时间t;(2)在时间t内,假设B所受的电场力对 B所做的功 W=17.2J,那么拉力F所做的功为多少?【答案】(1) 1 s(2) 53 .36

24、J【解析】(1)由于B、C之间存在相互作用的库仑排斥力作用,当用竖直向上的拉力F拉A匀加速运动时,B也跟着一起向上加速,经时间t, F变为恒力说明此时A、B恰分寓,AB间的强力恰好为零.一厂一阳片X=制门对B(设B、C间距为n)： 勺 在用F拉A之前,A、B静止？(设此时B、C间距为门),那么母变-(%+ /应=.勺一.由得二康泊那么a B匀加速上升的位移& =段 =2(m).1 22sls = at t =1(s)由 2 得 a(2)当 A B别离时,它们的速度VA= VB=at=4m/s从开始到A、B恰好别离时,由动能定理WF+Wh仑-(m+mB)gs1= (m+m) V2 /2

25、,其中 W库仑=17.2 (J)由得W=53.36 (J)9 .如下图,匀强磁场垂直纸面向里,有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽,两侧斜槽与水平面夹角为a ,在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B,两小球与斜槽的动摩擦因数相等,且<tan ,将两小球同时由静止释放,下面说法正确的选项是()2A.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aa=abB.两球沿斜槽都做匀加速运动,且a>bC.两球沿斜槽都做变加速运动,且a>bD.两球沿斜槽的最大位移关系是：SA=SB【答案】C【解析】由静止下滑后,对A. B两球受力分析由牛顿第二定律得:mgsiidr (mgoosopqBv)=niaAMmgoosot+qBv)=Eia£所以A球下滑过程中加速度增大,当mgs皿fBv时将脱离斜面在空中做曲线运动,B再下滑过程中 加速度斌小当DlglS|L(fllg8SCtrBV)时M B球将沿斜面匀速下滑!所以选项C正确.10 .在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为0 ,足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如下图,假设迅速把电场方向反转成竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？练1