变量之间的关系

1、第四章变量之间的关系、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量.2、如果一个变量 y随另一个变量x的变化而变化,那么把 x叫做自变量,y叫做因变量.3、自变量与因变量确实定：(1)自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量.(2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.(3)利用具体情境来体会两者的依存关系.二、表格1、表格是表达、反映数 据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系.(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量；(2)分清哪一个,量为自变量,哪一个量为因变量；(3)结合实际情境理解它们之间的关系.2、绘制表格表示两个变量之

2、间关系(1)列表时首先要确定各行 .、各列的栏目；(2) 一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量；(3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位；(4)在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值.(5) 一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量与自变量之间的关系.三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式.2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边.3、求两个变量之间关系式的途径：(1)将自变量和因变

3、量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并最终写成关系式的形式.(2)根据表格中所列的数据写出变量之 ,间的关系式；(3)根据实际问题中的根本数量关系写出变量之间的关系式；(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式.4、关系式的应用：(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；(3)根据 关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因 变量的值).四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象.2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况.3、用图象

4、表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴 (又称横轴.)上的点表示自变量,用竖直方向的数 轴(又称纵轴)上的点表示因变量.4、图象上的点：(1)对于某个具体图象上的点, 过该点作横轴的垂线, 垂足的数据即为该点自变量的取 值;(2)过该点作纵轴的垂线,垂足的数据即为该点相应因变量的值.(3)由自变量的值求对应的因变量的值时,可在横轴上找到表示自变量的值的点,过这个点作横轴的垂线与图象交于某点,再过交点作纵轴的垂线, 纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值.4把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值.5、图象理解1理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；2

5、看该点所对应的横轴、纵轴的位置数据；3从图象上还可以得到随着自变量的变化,因变量的变化趋势.五、速度图象1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示速度,哪一条轴通常是横轴表示时间；2、准确读懂不同走向的 线所表示的意义：1上升的线：从左向右呈上升状的线,其代表速度增加；2水平的线：与水平 轴横轴平行的线,其代表匀速行驶 ,或静止；3下降的线：从左向右呈下降状的线,其代表速度减小.六、路程图象1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示路程,哪一条轴通常是横轴表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：1上升的线：从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点或定点；2水平的线：与水平 轴横轴平行的线,其代表静止；3下降的

6、线：从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点或定点.七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特 点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第四章 变量之间的关系经典练习一.选择题1 .李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校到他返校的紧急 ,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是A .B .C .D .2.某同学从学校走回家,在路上遇到两个同学,一块儿去文化宫玩了会儿, 然后回家,以下象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化,关系的是A.B .C .D.3 .地表以下的岩层

7、温度 y随着所处深度x的变化而变化,在某个地点 y与x的关系可以由公式 y=35x+20来表示,那么y随x的增大而A、增大B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对4 .在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器5 .长方形的周长为 24厘米,其中一边为 x 其中x>0,面积为y平方 厘米,那么这样的长方形中y与x的关系可以写为22A、y=x B、y=12-x C、y = 12-xx D、y = 212-x6 . ABC的底边BC上的高为8cm,当它白底边 BC从16cm变化到5cm 时,

8、 ABC的面积A、从 20cm2 变化至U 64cm2、从 64cm2 变化至ij 20cm2C 从 128cm2 变化到 40cm2D、从 40cm2 变化到 128cm27 .小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停 下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s米关于时间t分的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是8 .骆驼被称为“沙漠之舟,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是 A、沙漠B 、体温 C 、时间 D 、骆驼9 .下面说法中正确的选项是 A.两个变量间的关系只能用关系式表示B .图象

9、不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量 .随自变量的变化情况D.以上说法都不对10 .是饮水机的图片. 饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中, 如果水减少的体积是y,水位下降的高度是 x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是 二.填空题11 .如果一个三角形的底边固定,高发生变化时,面积也随之发生改变.现 底边长为10,那么高从3变化到10时,三角形的面积变化 范围是.12 .汽车开始行驶时,油箱中有油 40升,如果每小时耗油 5升,那么油箱内 余油量y 升与行驶时间x 小时的关系式为 ,该汽车最多可行驶13 .某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销

10、售量的变化而变化, 其中 是自变量,是因变量.14 .根据图示的程序计算函数值, 3假设输入的x的值为3,那么输出的结果为215 . 一个长方形周长为 12, 一边长为x,面积y随x的变化而变化,那么 y与x 的关系式是.当x=2时,y=.16 .对于圆的周长公式 C=2r,其中自变量是 ,因变量是 .17 .在关系式y=5x+8中,当y=128时,x的值是18 .根据图6中的程序,当输入 x =3时,输出的结果y =图619 .将一定量的糖倒入水中,随着参加的水量增加,糖水的浓度将 这个问题中自变量是 ,因变量是 .20 .下面是用棋子摆成的“上字型图案：第一个“上字 第二个“上字 第三个“

11、上字 第17题图根据以上规律继续摆下去,通过观察,可以发现：(1)第五个“上字需枚棋子；(2)第n个“上字需用 枚棋子.三.计算题2013 24 221 . -2 +2 - 3 父(-3)22. (4x y -2x y - 2xy) + (2xy)四.解做题23.某电影院共有30排座位,第一排有20个座位,后排每排比 前一排多1个座位.(1)你知道第9排有多少个座位吗？第 26排呢？(2)每排的座位数y可以用这排数x来表示吗？(3)可不可能某一排座位数是 52吗？21 .下表是佳佳往妹妹家打长途 的几次收费记载:时间/分1234567 费/ 元0.61.21.82.43.03.64.2(1)上表反映了哪两个变 量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?(2)你能帮佳佳预测一下,如果她打 用时间是10分钟,那么需付