数学试题南阳市第一中学2019_2020学年高二数学上学期第五次月考试题文

1、南阳一中2。*理a高薪五次月考数学试题（文）MAi 审人 一（每小超5分，共60分）.L若命题p是真命题，命jgq是假命题，则下列命题一定学（命题的是（）A, pAq B. 1）Vq C."pAq D. "pV2.设数列玉满足log'=1+蜒禽%+x#+/=8,则/+工n+工h=（达.220 B.16的C产 D：产工已知尸为双曲线C： /一叫向=3帆M>0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）儿小 B. 3 C.m D. 3m% mbc内角4及。所对的边分别是为b,卿七8s/=b8sjr是“刃二夕的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要

2、条件D.既不充分也不必要条件C.D+ 5, +oo)工之1 工已知实数,满足1y21 ，则e=工+，的取值范围为（） 2x+y6 7 I A. （2,5B. 2t-：.则孟的值等于1）6 .在以比中，4 = 60、6 = 1,A,迺 B Y有 33» V-,7 .若不等式姓、岳r+xO的解集为S，-2M*何，.则不等式阮+”0的解集是 （） 二8 .已知定义在R上的可导函数人外的甥象如期所示范做为函敷"的的导函数，则关干工的不等式的解集为()A (T-lMlg (f *像)c.(Y,-2)UQy)D,(-1,O)U(L+w)9 .已知4 (-1,0),片(1,0)是椭的C的

3、两个焦点，过居且垂直于、轴的直线交C于A、B两点，且»B| = I则C载降为()】0、如图片，弓是椭圆G：亍与双曲线G的公共焦点，A、B分别是CG在第二、四象限的公关点，若四边形AFiHR为匏形，则Q的离心率是(A.也 B,小 C、： D 11 .如图,过抛物线炉=2卫3)的焦点尸的直线交抛物线于点4 B,交其准线/于点C,若|BC|二2|B外且以典=3,则此抛物线的 方程为( )A. y1-9x B,炉=& C. yi-3x D,炉工业c12 .已知定义在我上的连续奇函数工)的导函数为/").当x>0时，/")+以立>0,则使得2V(M+(1

4、-3x)"3工-1)>0成立的工的取值范围是()a. (E) b/-1U(i,e) c/L】D. I)I » .(5 J 、，/二.填空愚(每小题5分，共2。分)*13 .已知直线丁上匕是曲线尸=的切线，则实数A的值为14 .已知点题一3是坐标平面内一定点，若抛物线炉=笈的焦点为凡点0是该抛物线上的一 动点，则阳。一|。目的最小值是.已知函数口=1-，+口1口式自我）在其定义域上不单调，则白的取值范围是.X16.设双曲线一三=1（。0, 60）的右焦点为月右顶点为小过F作/F的垂线与双曲线交干乩 cr b2。两点，过E, C分别作AC. AB的垂线，两垂线交于点。.若

5、D到直线BC的距高小于"伺点 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是一三、解答题：（共70分）ft I本小题满分10分）已知函数/（x） =ar2+2x-lnx 2（I）当。=3时，求工）的极值;（II）若/（工）在区间今,3上是增函数，求实数1的取值范围.18本小题满分12分）在ABC中，角A, BP C对应的边分别是b. c.已知C0s2A3co驳B+C）=L （1）求角A的大小；若ABC的面积S = 5由，b=5,求血Bsing的值. . - ! 19 .（本小题满分12分）已知数列是首项为L公比为市0）的等比数列，并且孙 *多成等差数列.）求q的值：若数列也满足" =

6、%+%求数列也的前门项和q.20 .（本小题满分12分）已知点尸（0,2）,点月分别为椭圆C： + 2 = l（n>b>0）的左 £Z U右顶点，直线BP交C于点。，AJBP是等腰直角三角形，且构而，（1）求C的方程：（2）设过点尸的动直线，与C相交于历，N两点,。为坐标原点，当NMQV为直角时，求直 线/的斜率.* 卜尸21 .（本小题满分12分）已知函数/（） = ；/+（1 -曰）#-。1 口工.（ I）讨论/（用的单调性_?, （v.（口）典10,若对为£口+明|/（玉）-工手枢-引,求口的取值范围.22 . f本小题满分12分）已知直线/与抛物线C:/

7、=4工交于时，N两点，点0为线段的中点.（I）当直线/经过抛物线C的焦点，|初呼卜6时，求点。的横坐标；（II）若|时初=5,求点。横坐标的最小值，并求此时直线的方程，南阳一中2019年秋期高二第五次月考数学试题（文）答案1一 DCAB AADB CDCC13/141 15.326.（-1, 0）U（0, 1）R1 3酎 + 2,一117 解：（I）当 ”3时工）=一/+2”1 口工/（工）=女+2- = -（工>0）, 2x xx = ；（MA0）/（工）,/'住）随工的变化情况如下表： 由上表易知，函数y在=；时取得极小值 /（l）= l+-lnl = -+ln3I 无极大值

8、，3 6 33 6（I!）由/卜）=，0+2工一山工，有2/*（x） = ax+2- （工 >0）,由题设f（K）在区间；,3上是增函数，可知/'（句=於+2-，占0在工£©周恒成立： x 21211 21故。之F 在HE匕，引恒成立，设第外=一- （-<X<3）f则只需口上以工）3， 工 工£x x2期幻（H）随，的变化情况如下表:g'a）=-&+2=,令g'a）"o,有H=1, X X X又或；）=0,以3卜-故以心=以；）=0,故口“实数口的取值范围为0,+8）,18.解析：（I）由己知条件得cos

9、2A+3cosA = 】，,:左口¥4+3（：054一2匚0, 解之得 8sA = ： （cosA=-2 舍去），由 0。用 A=60*，角A的大小为&F.Q)由面积公式£=小诂A=5g,及b=5得c=4根据余弦定理ab+clbccosA得/= 21,又因为正弦定理中"WR,所以QR产七川由正弦定理可得的B = M而匕4' sin Asin AR；.sin Bsin C="1.sinBsin C 的值为去19解：(1)由2%，七成等差数列，得% =2叫+的，即/=2。|+马心由于6=1,所以/_g _ 2 = 0,所以4=2或q = -l

10、 (舍),所以9=2.(2)由(1)知口 n= *,所以"=用+打= 2""+肌又1 7n九(m+1)口 +白，+ 白=1+2 +，,+22=12_=2"-1，+2 + 3+- +n=i * 汽j-22所以数列4的前依项和为：2=(q+ % +/)+。+2+*)n(n+l).= 27+L2一 3-6420解：(I)由题意知，a=2, B(3 0),设Q (xg2)，由PQ = ?PB,得/=*尤=彳，代入椭圆方程，解得由1.,二椭圆方程为:+/=1 4(2)由题意可知，直线I的斜率存在，令1的方程为卢日+瓢M(xi, yi), N(x2j 丫ykx +

11、2则，/整理得：(l+4k2)x2416kx-Fl2=0i由直线1与E有两个不同的交点，+ y2 =1.43则也。，即(16斤-4x1241+4的0,解得标16k12由韦达定理可知；二.不好西与一 in当£MQN能为直角时，A邮丸加二-1，即玉马+ 乂必二°，则 x ixz+y 仃4 ixrKkx 1+2°£2+2)=( 1+k2)x ixi+2k(x i +xi)+4(16A +叫5+ 4 = 0,解得 W=4,即1 = ±2琮上可斯直线I的斜率左=地时，/MON为直角，2解析：（I ）的的定义域为包十到，求导数'得/何一"

12、则饷 0,此时的在故+用上单调递增，若心a则由那闱昌”时2 ° 但工。时，加）0,此时烟在eG上单调递减，在何+ W上单调递胤（n）不妨助士孙而口父。，由（I）知，剜在他+划上单调递增，；痂屋侬从而65与e（ot +班ffxj）-加川之牛广町i等价于物gW很十到'布疝,、/氐#，令g二极一力助则例=#« +/一a一3=：一工-3 +因此，（1）等价于8年在也中的上单调递减，'唱'句=?_I+ 3 +叮40对质三向4到恒成立，:q w争匕e也+叨恒成立.心胃"X又.r +1十3-5"。+力:-5 -_L当且仅当工+1= '，即h = J时，等号成立，.',aW-L故2的取值范围为一6一”- Jt+/22S； （1）设财（不训）,刈马,为），所见孙=玉+/+2M6,所以勾x-ty-¥m（口）设直线/：工=力+的，由