最新高中数学学业水平考试经典118题(含答案)

1、精品文档精品文档2015年学业水平考试经典1、已知全集A. 1,3【答案】Ab.2、已知集合A. 0,2b.3、已知集合(A) a【答案】B4、函数f (x)A. (,-1)【答案】C5、A.c.1,2,3,4,5,6集合 A1,3 4,6 , B118题2, 4,5,6，则 ACuB等于()2,50,2x|2x 311-xb.C.D.(B)2x 0，则AI B等于C.0,2D.0,20,则下列正确的是lg(1+x)的定义域是(1,+ )c.(卜列哪组中的两个函数是同一函数y (Vxj2 与 yB.(C) a P(D) a1,1)U (1,+y阪3与D.(y Jx2 与(.x)2d.6、已知7

2、、A.C.(x0)f(x)=、-1D(x0)则 f联5)=2x下列四个函数中y 10g3 x12y x2D.【答案】D3 (x0)-5,在区间(0,B. y 3x1)上是减函数的是8、设f(x)为定义在R上的奇函数,当 x 0 时,f(x)=2x +2x+b(b为常数),则f(-1)=(A) 3(B) 1(C)-1(D)-3【答案】答案D20 2 0 b 0,解得b 1,所以_1 _一，(22 1 1)3,故选 D解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f (0) 当 x 0时，f(x) 2x 2x 1，则有 f ( 1) f 19、函数y J16 4x的值域是(A) 0,)(B) 0,

3、 4(C) 0, 4)(D) (0,4)【答案】C10、log2 J2的值为A. V2B.V2C.- D.1【答案】D【答案】D(3,4)().13615、一个角的度数是405化为弧度数是 ,837A.B.C.364【答案】参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化D.12、如果函数f(x) loga x (a 1)在区间a, 2a上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为().A. .2 B. 、,3 C. 2 D. 3【答案】参考答案：A13、根据表格中的数据，可以判定方程ex x 2 0的一个根所在的区间为()x10123x e0.3712.727.3920.09x 212345A

4、. ( 1,0) B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】C14、设函数f (x) 2x In x 6的零点为x,则m的所在区间为()(A) 0,1 (B)1,2 (C)2,3 (D)【答案】C16、已知 sin 20,且 cosA.第一象限 B.第二象限【答案】D17、sin240o 的值为0,则C.的终边落在（） 第三象限D.第四象限B.C.,3 2D.3218、sinC23-等于6,3A. 2【答案】B19、计算 sin 430 cos13oB.1C.一2、3D.cos43osin13o的结果等于（）B.C.2【答案】A20、sin 75A. 1 B.【答案】C21、函数

5、yA. B.【答案】A22、函数y(A)一2（C）2【答案】Bcos30 cos 75sin 30的值为（.2.3一D.一sin 2xcos2x的最小正周期是C. 2D.sin(2x-）的最小正周期是 5(B)(D) 423、函数 f (x)sin(一4x）的一个单调增区间为(A) (,4(B)3(-,)(C)4 4(2,2)(D)【答案】A24、函数y 3一 2sin x4cosx的最小值为(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3 【答案】B25、y tan 2x的定义域是A、k ,x R, k ZB、x|一 +2k2R, k,x R,k ZDx|,xR,k26、函数 f ( x)=2

6、sin xcosx 是A.最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为兀的奇函数【答案】CB.最小正周期为2兀的偶函数D.最小正周期为兀的偶函数27、为了得到函数y sin(2 x1)的图像，只需把函数y sin(2x 目)的图像(A)向左平移一个长度单位(B)向右平移一个长度单位4(C)向左平移一个长度单位(D)【答案】B28、设 ABC的三内角A、B、C成等差数列 角形的形状是()A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B向右平移一个长度单位2,sinA 、sinB、sinC成等比数列，则这个三29、已知ABC中，a1, b 72, B 45，则角A等于A.150

7、B. 90C. 60D.3030、若 ABC 的三个内角满足 sinA:sin B:sin C 5:11:13，则 ABC(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C) 一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】解析：由sin A:sin B :sin C 5:11:13及正弦定理得a：b：c=5：11：13由余弦定理得csc52 112 1322 5 110,所以角C为钝角31、在ABC中，/A,/B,/C所对边分别为 a,b,c,若acosA bcosB,则 ABC的形状是 ()A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A

8、232、已知a、b、c为 ABC的三边，且(a c)(a c) b bc,则A等于A.150 B. 120 C. 60 D. 30 【答案】B33、若向量 a (1,2), b = ( 3,4)，则(a b)(a+b)等于()A. 20 B. ( 10,30) C. 54 D. ( 8,24) 【答案】B rrr r r r34、已知 a 1, 2 , b 2, m ,若 ab,则12a 3b等于 ()A. ,70 B. 4、.5 C. 3.5 D.2、.5【答案】B35、已知平面向量a, b的夹角为60 , a (J3,1),|b| 1,则|a 2b |(A) 2(B)，7(C) 2.3(D

9、) 2.7【答案】C36、已知向量a= (1,2), b = (- 3, 2),如果ka+ b与a- 3b垂直，那么实数k的值为(A) 19(B)(C)11(D)919【答案】D37、已知向量r (1,2),bA.-2B. 2C.-r1,k),若 a1 D.2rb,则k1【答案】Db 73,则x的值为C. .3 1D. 338、已知 a=(1,0) ,b=(x,1)，若 auuu39、已知点A( 1,1),点8(2,丫)，向量2 = (1,2),若人82,则实数丫的值为 ()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】 C40、已知向量A.9【答案】A41、已知向量 - *a= (6, 2 )，向量

10、 b = (x ,3 )，且 a/b,则 x等于B. 6C.5D.3(1, k), b(2,1),a与b的夹角大小为90 ,则实数k的值为()A. 12B.C. 2D. 242、已知向量A. 12【答案】B.(1, 1 2k), b(2,1),C.43、已知an为等差数列，且a7A. 2B.C.2a412a与b的夹角为90 ,则实数k的值为D. 21, a3 0,则公差d (D. 2).【答案】B44、已知等差数列an中,a2a1416, a4 2,则&的值为A. 15B.33【答案】CC.55D. 9945、已知an是由正数组成的等比数列 则S5的值是,Sn表示an的前n项的和，若 ai 3

11、, a2 a4 144 ,(A) 69 (B) 69(C)932【答案】C(D)18946、设Sn为等比数列an的前n项和,8a2 a50 ,则 S5S2(A) 11(B) 5(C)8(D)113a?q0 ,解得 q=-2,【答案】答案：D 解析：解析：通过 8a2 a5 0,设公比为q,将该式转化为8a2n项和带入所求式可知答案选 D ,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 公式，属中档题47、设 0a b,则下列不等式中正确的是A. a bC. a 、ab bB. a . ab【答案】B48、已知正整数a,D. . ab aU b 2U b 2b满足4a bcc130,使得一

12、 a1什一一取得最小值时的实数对 (2笛)是().bA.(5,10)【答案】AB.(6,6)C.(10,5)D.(7.,2)49、若函数f(x)2)在xa处有最小值，则a(A) 1 /2【答案】C(B)(C)3(D)450、已知a0,b0,4 ，一，的最小值是 b(A)-2【答案】C(B)4 (C)(D)551、不等式(1 x)(2A. (, 1)U(2,)x)C.( 1,2) 【答案】C52、不等式x20的解集为B.(, D.(2)U(1, 2,1)0的解集为().A. x xB.2x3C. x x【答案】D.3x2参考答案：A53、设变量x,y满足约束条件：2y22,则z3y的最小值()A

13、. 2B.C.D.2y54、设变量x,y满足约束条件00，则目标函数z 2x 3y 1的最大值为(A)11 (B)10(C)9 (D)8.5代入目标函数【解析】根据题意，在两直线交点处取得最大值.由?x + 2y-5 = 0 得?x = 3 ? x- y- 2 = 0?y =1z = 2x + 3y +1 ,得 z=1055、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 942B. 3618c.9212【答案】D56、li , 12 , 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A) li 12,1213 I1/I3(B)li 12, I2/I3li I3(C) I2/I3/I3li,

14、12, 13 共面(D)li, 12, 13 共点li, 12, 13 共面【答案】答案:B解析：由li 12, 12 13,根据异面直线所成角知13与13所成角为90。，选B.57、设a、b是两条不同直线，、 是两个不同平面，则下列命题错误的是 A.若 a ,b，则 a b B. 若 a , b/a, b ，则C.若 a , b ,/ ，则 ab Da , a/ ，则 /【答案】D58、在下列命题中，正确的是()A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行C.平行于同一个平面的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两个平面互相平行【答案】B59、设1, m,

15、n为不同的直线为不同的平面，有如下四个命题若 ,1，则1 若,1 叫若 l m, m n,则 1 / n若m , n / 且 /，则m n其中正确命题的个数是()A.i B.2 C. 3 D. 4【答案】A60、已知直线1的斜率为2,且过点A( i, 2),B(3,m),则m的值为()A.6 B.i0C.2D.0【答案】A6i、直线x J3y 20的倾斜角为()A. B.【答案】 D C.3D.5-60恒过62、不论a为何实数，直线(a 3)x (2a 1)y 7(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A) 4x 3y 10 0(C) 4x 3y 0(B) 4x 3y 2 0

16、(D) 4x 3y 5 0【答案】解析:一般做法把含参数的写在一起，不含参数的写在一起原直线方程可变形为 a(x+2y)+(3x-y+7)=0,令x+2y=0,3x-y+7=0,则得x=-2,y=1,即直线恒过定点(-2,1)，而它在第二象限.63、经过两点A(4,0), B(0,-3)的直线方程是().A. 3x 4y 12 0B.3x 4y 12 0C. 4x 3y 12 0D.4x 3y 12 0【答案】参考答案:A64、经过点(1, 3),且倾斜角的正切值为4 ，、一-的直线的方程是3【答案】D65、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-1=0(B)x-

17、2y+1=0(C)2x+y-2=0【答案】A66、已知直线 l1：m 2x m 2 y 2则m等于(A. 1 B. 6 或 1 C.(D)x+2y-1=00,直线 %: 3x my 10,且 l1,)6 D.6或 1【答案】B67、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a等于().A.-3B.-6C. - D.23【答案】B68、若直线1i：2x (m 1)y 4 0与直线k：mx 3y 2 0平行，则m的值为A. -2 B. -3 C. 2或-3 D. - 2 或-3【答案】C ._.2269、若P(2,1)为圆(x 1) y 25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(

18、).x y 1 02x y 5 0A. 2x y 3 0B.C. x y 3 0D.【答案】C一 22一一 一 一70、圆x y 4x 6y 0的圆心坐标是(A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(-2,-3)(D)(2,-3)【答案】答案:D解析：圆方程化为(x 2)2 (y 3)2 13,圆心(2,-3),选D.71、已知圆 C x2+y2-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同白圆心，且经过点(-2,2)的圆的方程是2_2_(x1)(y2)252_2_(x1)(y2)252的位置关系为().一2一 2A. (x1)(y2)5B.22C. (x1)(y2)5D.【答案】参考答案:B2272、

19、直线ax by a b 0与圆x y（A）相交 （B）【答案】D相切 （C）相离(D)相交或相切73、圆 Ci :2x 8y8 0与圆C2： x24x 4y 2 0的位置关系是（）A.相交【答案】AB.外切C.内切D.相离74、同时掷两个骰子 c 1-A. 4; B. ； C.9【答案】B,向上点数和为5的概率是（；D. 122175、连续投掷两次骰子得到的点数分别为r b (1, A.二12【答案】作向量a （m, n）.则向量a与向量1）的夹角成为直角三角形内角的概率是（B. C.121 D.276、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字把乙猜想的数

20、字记为 b,其中a,b 1,2,3,4,5,6，若|a-b| w 1,则称甲乙“心有灵犀”找两人玩这个游戏A. 1 B.9 【答案】D，则他们“心有灵犀”C. D. 4189的概率为77、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为P点的坐标，求点P落在圆y2 16外部的概率是A. 5 B9【答案】C78、先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分 别为x,y,则满 足log2xy的概率为36C -12【答案】C79、如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(A) 7.68(B)8.68(C) 16.32(D)1

21、7.32【答案】C80、某校高班有,学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随(B)15 人,1 人160人，具有中级职称的320人,具有初级机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是(A)8人,8人(C)9 人,7 人(D)12 人,4 人【答案】C81、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7(C)8,15,12,5D)8,16,10,6【答案】解析：因为虫 .800

22、 20故各层中依次抽取的人数分别是16020c 3208 ,2016,2002010,日 620答案：D82、在频率分布直方图中，小矩形的高表示A.频率/样本容量【答案】DB.组距期率C濒率D.频率/组距83、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(力兀)49263954根据上表可得回归方程？ b?x 2?中的?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额(A)63.6 万元(B)65.5 万元(C)67.7 万元(D)72.0 万元【答案】【命题立意】本小题主要考察线性回归方程的性质，过定点的应用.B【解析】线性回归方程过定点(x,y), y =49

23、+26 + 39 + 54=42 , x =3.5, 甲入 42=9.4 X3.5+ $，得 $=42- 9.4? 3.5 9.1, . . y = 6? 9.4 9.1 =65.5.84、已知x,y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出 y与x线性相关，且回归方程为 0.95x a,则a(A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【答案】B本题就是考查回归方程过定点(x,y)?85、阅读右边的程序框图 则输出y的值为，运行相应的程序，若输入x的值为 4,A. 0.5 B.1C.2【答案】C-286、函数f x 2x kx 3在2,上是增函数，则k的

24、取值范围是 .【答案】，887、若f(x) x2 2(1 a)x 2在(，4上是减函数，则实数a的值的集合是【答案】a 3288、设f(x)是定义R上的奇函数，当x 0时，f(x) = 2x x,则 f(1) 【答案】32x(x 0) 一89、已知函数 f(x)，则 f(-8)=.f (x 3)(x 0)【答案】2 ;90、函数y ax 3 2(a0且a 1)恒过定点【答案】(3,3)91、已知lg2 a , lg 3 b则log212 (请用a,b表示结果).【答案】b 2 (也可写为b 2a )a,92、若点(2, J2)在哥函数y【答案】 x93、已知角的终边过点P(4,af (x)的图

25、象上，则f (x)3),那么2sin cos 的值为94、已知cosx:2:53 , x ,25,贝U tanx95、已知是锐角，且tan(sin 一)2,则cossin cos96、已知2;为第二象限角，且sin 1,则sin2397、在 ABC43,如果 a :b:c 3: 2: 4,那么 cosC =98、已知函数fpx2 2TEWq 3x函数，且f 2(I )求函数f X的解析式；(n)用定义证明函数 f x在0,1上的单调性.【答案】解：(I )因为f(x)是奇函数，所以对定义域内的任意X,都有 f ( x)f (x),即 px一23xpx2 2 q 3x整理得3xq 3x,所以q

26、0.又因为所以f4P 22.故所求解析式为(n)由得f32x2 23x2x2 23x设 0 x1x21,则f(xi) f(x2)x2x1x2x1x1X21x1x2xx2因为0 x1 x2 从而得到f(x1)1 ,所以 0x1x21,f(x2) 0,即 f(x1)I x2f(x2).0,1xx20,所以函数f (x)在0,1上是增函数.-99、已知函数(I)判断f (n)判断ff(x)log 2 1-x , xC1 x(x)的奇偶性，并证明；(x)在(-1 ,【答案】证明:(I) f( x)又xC ( -1 , 1),所以函数f(n)设-1 xi x2 1- x 20;所以(1 X1)(1 X2

27、)1(1 X1)(1 X2)所以函数f(x) log 2(-1,1).1)上的单调性，并证明1 ( x)1 xlog2 log21 ( x)1 x10g2(l0g2 11 xf(x)(x),1 Xl0g21 x.是奇函数晦(n(1 X)(1 x2)1+x2 1+x10(1 x1)(1 x2)c所以 log 2 0(1 x1)(1 x2)x_在(-1,1)上是增函数100、用定义证明：函数 f(x) x2【答案】证明：设x1 x2,且x1，x2_1 .2x在(0,1上是减函数。(Q1 则，f x1f x22 c 121xi 2 xiX2 2x22=xi2x2xi1x22x2x1 xx2x1x20

28、m,且此函数图象过点(1,5) x所以f xx2 2x 1在0,1上是减函数。101、已知函数f x x(1)求实数m的值；(2)判断f x奇偶性；(3)讨论函数f x在2,)上的单调性？并证明你的结论【答案】m 4；奇函数；增函数；证明略(关键是分解后的因式及符号判别)102、已知 a=(1,2),b=(-3,2)(1) ka+b 与 a-3b 垂直；(2) ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？ r rrr【答案】解：ka b (k 3,2k 2), a 3b (10, 4)r r(1) ka br ra 3b,贝U k 3 10 2k 2 ( 4)0,得k19r kar r

29、rb/ a 3b,则 k 3 ( 4)2k 2 10 0,得 k1 r r r r此时 1a b与a 3b反向 3103、已知 a (1,0),b (1,1).当【答案】 a (1,0), b (1,1), a为何值时，a b与a垂直?b (1,0)(1,1) (1,).由于a b与a垂直，则有(1, ) (1,0) 0, 10 0,1.1时，a b与a垂直.104、正方体ABCD AB1C1D1的棱长为2, O是AC与BD的交点，E为BB1的中点.(I )求证：直线B1D /平面AEC ；(n)求证：B1D 平面D1AC；(m)求三棱锥D D10c的体积.C1D1COA【答案】(1)连接0,

30、在BBD中,A1 E为BBi的中点，O为BD的中点,OE / B1D又. . BiD 平面AEC直线BiD /平面AEC(n )在正方体ABCDAB1C1D1中,QBiB 平面 ABCD,AC 平面ABCDB1B AC.Q BD AC且 BB1 BD BB1D ACAC B1D AC AD1 AB1D 平面 D1AC(出)VD D1OC VD1 DOC105、如图，在四锥S同理可证B1D AD111 2 DD i S doc 2 1333ABCD中，底面ABCD是菱形，SA 底面ABCD, M为SA的中点，N为CD的中点.(I )证明：平面SBD 平面SAC;(n)证明：直线MN II平面SB

31、C.【答案】 证明：(I)：ABC皿菱形，.BD AC, SA 底面ABCD , - BD SA, . SA与AC交于A, BD 平面 SAC,. BD 平面SBD 平面SBD 平面SAC(n )取SB中点E,连接ME,CE,1 M为 SA中点，MEP AB且 ME=- AB,又 ABCD是菱形,N为CD的中点， . CNP AB且 CN=1 CD=1 AB, 22 CNP EM,且 CN=EM, 四边形CNM段平行四边形, MNPCE,又MN平面SBC, CE平面SBC, 直线MN II平面SBC106、已知数列an是等差数列，an 4n 3,求首项a1，公差d及前n项和Sn【答案】a11,

32、d4,sn 2n2 n107、已知等差数列 an中，a1 a3 a5 21 , a4 9,求：(I)首项a1和公差d -(II)该数列的前8项的和S8的值.【答案】解(I )由等差数列an的通项公式：an = ai (n 1)d ,/日 a1 (a1 2d) (a1 4d) 21,a1 3d 9.解得 a1=3, d =2.(n )由等差数列an的前n项和公式：n(n 1)Sn na1 d ,2,由8 7 2得 S8 8 3 24 56 80.2108、已知等差数列an中，S4 24, a2 a5 16 ,求通项公式an和前n项和Sn。【答案】解；设等差数列的首项和公差分别是a1和d ,则有4

33、 al(a1d) (a1244d)162a. 3d 12o整理得，解得a13,d 2 ,所以an 2n 1, Snn 2n2al 5d 1654，求an及前n项和Sn.109、在等比数列 an中a12,a4【答案】Qq3 a427, q 3a1 n n 113则 an 2 3,sn-2110、在等比数列 an中，首项a1 1, a4 8 ,求该数列的前10项的和S。.【答案】设公比为q ,由已知a1 1 , a4a1q3 q3 8,得q 2所以 01 (1 2 )210 1 1 0231 2111、在等比数列 an中，a5 162,公比q 3,前n项和Sn 242,求首项a1和项数n .【答案

34、】解：由已知，得ai 35 1 162,一(1 3n)1 3由得81al 162,242,解得将ai即a12 .n2 1-32代入得 1 33n 243 ,解得 n= 5.242,，数列an的首项a12,项数n= 5.112、已知一个圆的圆心坐标为C(1, 2),且过点P (2, 2),求这个圆的标准方程【答案】解：依题意可设所求圆的方程为(x + 1) 2+(y -2) 2= r 2因为点P (2, 2)在圆上，所以r2 =(2 + 1)2+( 22) 2=25因此，所求的圆的标准方程是(x+ 1)2+(y _2)2=5 2113、求过A(3,1)、B( 1,6),且圆心在直线 x y0上的

35、圆的方程.【答案】解：设圆的方程x2 y2 Dx Ey F 0,则10 3D E F037 D6EF0D E(万)(万)0114、一颗骰子连续抛掷两次，计算：(I )向上的点数之和是 5的概率；(n )向上的点数之和不大于4的概率.【答案】解：(I)记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5”为事件A一颗骰子连续抛掷2次，共有以下36种结果：(1,(1) ，(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(

36、4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)而向上的点数之和为5的结果有(4,1) , (3,2) , (2,3) , (1,4)等4种情况D 3一一22 一 一 一E 3x y 3x 3y 16 0F 16P(A)436故一颗骰子连续抛掷 2次，向上的点数之和等于 5的概率为19(II)记“一颗骰子连续抛掷 2次，向上的点数之和不大于 4”为事件B, “向上的点数之和 为2”记作事件C1 , “向上的点数之和为 3”记作事件C2，“向上的点数之和为 4”记作事件C3 ,则 B C1 C2 C3 .