最新带电粒子在复合场中运动的经典例题解析

1、学习-好资料2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题1、(15分)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为 L,两板间距离为d,在PQ板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度 vo从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：(1)两金属板间所加电压 U的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度 B的大小；(3)在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置 与速度方向。XKXXXXXXXXXXXXBQ H：.- Pdvo1 3 m,-qN l M2.

2、(16分)如图，在 xoy平面内，MN和x轴之间有平行于 y轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点 4 L的A点处有一电子枪，可以沿 +x方向射出速度为 vo的电子(质量为 m,电量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：(1)磁感应强度 B和电场强度E的大小和方向；(2)如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标； (3)电子通过D点时的动能。2】.3. (12分)如图所示，在y>0的空间中，存在沿 y轴正方向的匀强电场 E;在

3、y<0的空间 中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为 E, 一电子(电量为一e,质量为m)在y 轴上的P (0, d)点以沿x轴正方向的初速度 v0开始运动，不计电子重力，求：(1)电子第一次经过 x轴的坐标值(2)电子在y方向上运动的周期(3)电子运动的轨迹与 x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离(4)在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹更多精品文档4. (16分)如图所示，一个质量为 m=2.0X 10-11kg,电荷量q=+1.0 X105C的带电微粒(重力 忽略不计)，从静止开始经 U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm

4、,两板间距d=10 <3 cm °求：微粒进入偏转电场时的速度v是多大？若微粒射出电场过程的偏转角为9=30。，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压 6是多大？若该匀强磁场的宽度为D=10T3cm,为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？S,则两电极之间的电压U应是5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四 条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的 均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为 m

5、、带电量为+ q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 多少？(不计重力，整个装置在真空中)解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速， 沿径向穿过狭缝a而进入磁场区， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝 d.只要穿过了 d,粒子就会在电 场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过 c、b,再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为 V,根据动能定理，有qU =1mv2 2设粒子做匀速圆周运动的半径为 R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有2 v Bq

6、v = m R3由刖面分析可知，要回到 S点，粒子从a至U d必经过一4圆周，所以半径 R必定等于筒的外半径 r,即R=r.由以上各式解得;6、核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内（否 则不可能发生核聚变），可采用磁约束的方法.如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径Ri=0. 5 m,外半径R2=1m,磁场的磁感应强度 B = 0. 1T,若被约束的带电粒子的比荷q/m=4X107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问（1）粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁

7、场的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.解析根据Bqv = mv2/r得r=mv/Bq ,由于B、q/m一定，所以v越大，r越大，且最大半径对 应最大速度，多作几个沿环半径方向但大小不同的速度所对应的磁场中运动圆轨迹，如图（b）所示，很容易得出当圆轨迹与环形磁场外边界内切时，对应的半径是粒子射不出磁场的最大半径，对应的速度就是不能穿越磁场的最大速度，由几何知识得vmax= 1. 5X 107m/s, （2）由（1）可知沿某一方向射不出磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切，再作出粒 子斜向左上方和竖直方向射入磁场对应的和磁场外边界内切的圆轨迹.如图（C）所示，从而得出沿各个方向

8、射不出磁场的最大速度不同，通过比较发现，粒子垂直环半径方向射入磁场时不能穿越磁场的最大速度Wmax是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁场，则所有粒子的最大速度不能超过 v1max,由数学知识可得 vmax= 1.0X10 7 m/s.7、如图所示，在直角坐标系的第n象限和第W象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0M0-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为 m = 6.64 1027kg、电荷量为q=+3.2 X0T9C的“粒子(不计“粒子重力)，由静止开始经加速电压为U= 1205V的电场(图中未画出)加速后，从坐标点M (4, 22 )处平行于x轴向右运动

9、，并先后通过两个匀强磁场区域。(1)请你求出a粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出 a粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x = 4交点的坐标；(3)求出a粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。y y/m8、真空中有一半径为 r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上。点的切线，如图所示。从 。点在纸面内向各个方向发射速率均为Vo的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。已知电子的电量为 e,质量为m。(1)速度方向分别与 Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多

10、少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？(3)设在某一平面内有 M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为V。的电子。请设计一种匀强磁场分布(需作图说明)，使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。T 二 r解析：当。二60时，t1 = 一；当。=9的, 6 3v(2)如右图所示，因/ 002A=。故O2A，Ox而02A与电子射出的速度方向垂直，可知电 子射出方向一定与 Ox轴方向平行，即所有的电子 射出圆形磁场时，速度方向沿 x轴正向。(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀 强磁场后，一定会聚焦于同一点， 磁场的分布如下 图

11、所示。注：四个圆的半径相同，半径 r的大小与磁 感应强度的关系是r=mvo/qB ；下方的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反；矩形 MiNiN2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场,MiNiXXXX/XXX X X X iXXX1X II X iM2N2只要在矩形区域 M1N1N2 M 2 区域外的磁场均可向其余区域扩展。9、如图所示，一质量为 m,带电荷量为+q的粒子以速度vo从。点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为 30° ,同时进入场强为 E、方向

12、沿x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的试求:(1)圆形匀强磁场的最小面积。解析:(2)c点到b点的距离s。(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径为R,则有R=酌qByM IIO30 7A x粒子经过磁场区域速度偏转角为120° ,这表明在磁场区域中轨迹第中此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实缎所为 OMN为以O'面积为S=二r22 23 二m v02 _ 24q2B23mv02qB为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的 1圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界3上。在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形

13、磁场区域的最小半径为1 r MN =Rsin602(2)粒子进入电场做类平抛运动设从b到c垂直电场方向位移x',沿电场方向位移y',所用时间为to贝U有 X' =Voty -at221Eq t2p x又=cot60解得yx' = 2 3 mvo2/EqV' =6mvo2/Eqd - x2 y4v3mv 0/Eq10、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场, 四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为 m,电荷量为+q的带电粒子从P孔以初 速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中， 初速度方向 与边界线的夹角0 =30

14、6; ,粒子恰好从y轴上的C孔垂直 于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP,不计粒子的重力，求：(1)粒子从P运动到C所用的时间t;(2)电场强度E的大小；(3)粒子到达Q点的动能Ek。答案：(1)带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，磁感应强度为 B,第一、第cf于D,则由几何知识可知， Acp第 Acqo Acdq由图可知：cp=2r = 2mv0 qB带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为 SE = DQ =OQ =OP = CP sin 300 = r =Uv° qB带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为 s cd =CO =CPcos30°

15、; =43r = " 3mv0V0qB由类平抛运动规律得：se =lat2 =19Et2Sv = v0t2 2m0联立以上各式解得：E =2Bv0312(3)由动能定理得：Ek - -mv0 =qESE 2联立以上各式解得:Ek =7mv2611、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为 U,两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场， 的粒子从金属球表面沿+ x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速

16、度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某设有一个带负电电量为q,（不计粒y一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b=（42+1） a,要粒子恰好 第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）XaXOXXxxXXXXXX1解析（1）粒子在电场中加速，根据动能定律得：qU.mvv= . 2qU（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动,2 v q B v=m r要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周 相

17、切，如图，则有 , a2 r2 =b -r,22所以r T联立解得B 2b -a2mUq(3)图中 tan 0.2r b -a2=1a 2ab则粒子在磁场中转过忏270° ,即 0 45°然后沿半径进入电场减速到达金上y属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过 回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。2 m因为 T =Bq粒子在磁场中运动时间为3 t=4 X- T43Ji(b2 -a2 ) J mb . 2qU12、在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第出象限存在与gy轴正方向的匀强电场和垂直 xy平面向里的匀强磁场，在第I

18、V象限由沿 x轴负方向的 匀强电场，场强大小与第出象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m ,带电荷量大小为q的质点a ,从y轴上y = h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x = -2h处的P2点进入第出象限，恰好做匀速圆周运动,又经过y轴上方y = _2h的P3点进入第IV象限，试求:（1）质点a到达P2点时速度的大小和方向;（2）第出象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小;（3）质点a进入第iv象限且速度减为零时的位置坐标解析、（1）质点在第口象限中做平抛运动，设初速度为v0,由,1.2h =-gt 2h =v0t解得平抛的初速度 v0 = . 2gh在P2

19、点，速度v的竖直分量 vy = gt = J2gh，v=2jWh,其方向与x轴负向夹角4 =45'（2）带电粒子进入第W象限做匀速圆周运动，必有mg =qE又恰能过负y轴2h处，故 P2P3 为圆的直径，转动半径R=®2h22“，v又由qvB = m R可解得e 二mgqB=m 2g（3）带电粒以大小为v ,方向与 x轴正向夹A45"角进入第iv象限，所受电场力与重力的合力为J2mg ,方向与过P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为°2-v2=-2r瑞二医此得出速度减为0时的位置坐标是（h,h）13.（2005徐州二模）如图13&

20、#39; -4所示，在X A0的空间中，存在沿 X轴方向的匀强电场，电场强度E =10N /C ;在x<0的空间中，存在垂直 xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T。一带负电的粒子（比荷q / m =160C / kg）,在x = 06 m处的d点以v0 =8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距。点的距离;(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；(3)带电粒子运动的周期。一 3 3二、3 二答案：(1) m(2) s (3) (+ )s25120100 120解：(1)粒子在第一象限做类平抛运动(如图13 -4

21、所示)，加速度qE2a =- =1600m/s , m运动时间s,沿y方向的位移y = v0t .3m 025图 13" -4(2)粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度vx=at1= 8J3m/s ,因此tan0=vx=L3 9 =60°。粒子在第二象限以 O'为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆 v。心角为2日=120°,运动时间t2 =1丁 =1芭地s。33 qB 120(3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3 =t1,粒子的速度变为 V0,此后重复前面的运动。可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期 T=ti

22、+t2+t3=（Y!+Z）S。100 12014、如图13' -6甲所示，空间存在着彼此垂直并作周期性变化的匀强电场和匀强磁场，电 场和磁场随时间变化分别如图乙、丙所示（电场方向竖直向上为正，磁场方向垂直纸面向里为正）。某时刻有一微粒从 A点以初速v开始向右运动，图甲中虚线是微粒的运动轨迹（直 线和半圆相切于 A、B、C、D四点，图中V、E0和B0都未知）。（1）此微粒带正电还是带负电？可能是什么时刻从A点开始运动的？（2）求微粒的运动速度和 BC之间的距离。甲图 13' -6(2) 2m/s,0.4m答案：(1)带正电，t =0.1n(4n3)s,n=1,2,3 解：（1）微

23、粒应带正电，并在t =0.1n（s）的时刻开始运动，这样，在At B的运动阶段，只要满足qvB。=qE0 +mg ,微粒即可做匀速直线运动，历时0.何（s）至B。至U B点，电场反向。在Bt C的运动阶段，要使微粒做圆周运动，必须qE0 = mg ,洛伦兹力qvB0提供向心力，周期 T =0.2n（s）。至iJ C点，电场、磁场同时反向。在 Ct D的运动阶段， qvB0 =qE0 +mg仍成立，微粒做匀速直线运动，历时0.1n（s）至D。至U D点，电场、磁场同时反向。在Dt A的运动阶段，因qE0=mg,洛伦兹力qvB°提供向心力，运动0.1兀（s）至A。到A,电场反向。此后，微

24、粒周期性重复上述运动。因此，如果微粒在t = 0.5ir(s)的时刻开始运动，也能实现题设运动，考虑到所有情况，微粒从A点开始运动的时刻应为答案中所给出的通式。(2)2二 mqBo=0.2二（s） . v = 2m/sq qvB0 =qE(o mg,qE0 =mg m vT T" qBo 一 2g * mv, rB C =2 r =0. 4mqBo15. (05年北京)如图所示，坐标系 xoy在竖直平 面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴 正方向的匀强电场，场强的大小为E, 一个带正电的 小球经过图中x轴上的A点，沿着与

25、水平方向成 9 =300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B 点进入x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖 直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运 动通过x轴上的C点，且O/=OC设重力加速度为g,求：(1)小球运动速率的大小。 在x<0的区域所加电场大小和方向。(3)小球从B点运动C点所用时间及OA的长度答案：(1)油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力sin30a =史作用而处于平衡状态，由题设条件知：B到所以油滴的运动速率为:2E v . (2)油滴在x<0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的

26、电场力平衡,0, to30 D=剪洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。所以：吨=明 又 嗅 所以£=屈方向竖直向上(3)如右图所示，连接BC,过B作AB的垂线交x轴于0。因为/ 9 =300,所以在 ABO中,/ AOB=600,又 0A=0O/ OCB=3 =300,所以/ CB(O=300, OC=Ob,则0为油滴作圆周运动的圆心。O 阴V2mi - -1 =设油滴作圆周运动的半径为 R,周期为T,则OC=OB=R 且： BqBq由于/cOB=12d ,油滴从B运动到C的时间为.1 - 1 2 雁Ji = / 33 Bq1 1又/0 00=30 所以 0o= 0b=R13所以 0

27、C=R+ R二 Rm#E2百症一= “二又g g ,所以 我16、如图7所示，X轴上方有匀强磁场 B,下方有竖直向下匀强电场 E。电量为q、质量 为m (重力不计)，粒子静止在 y轴上。X轴上有一点N(L.0),要使粒子在y轴上由静止释 放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷？释放点M应满足什么条件？ (2)粒子从M点运 动到N点经历多长的时间？【解析】：(1)粒子由静止释放一定要先受电场力作用(磁场对静止电荷没有作用力 )，所以M点要在-Y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电 场力作用，而场强 E方向是向下的，所以粒子带负电。(2)粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点,力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后, 轨迹如图8所示。 AY(1)设释放点M的坐标为小乐VR咖，工0I在电场中由静止加速，贝U： qEyo= mV2 4y 琳 J在匀强磁场中粒子以速率 V做匀速圆2周运动，有：qBV=m§R 进入匀强