二次相遇问题的解题思路

1、二次相遇问题的解题思路直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行泄（到 达另一村后就马上返回）.在岀发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村 2千米的地方两人第二次相遇问小张和小王的速度齐是多少？解：画示意图如下:6千米如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两 村间距离的3倍，因此所需时间是40x3 A 60=2 （小时）.从图上可以看岀从岀发至第二次相遇，小张已走了6x2-2=10 （千米）.小王已走了 6+2=8 （千米）.因此，他们的速度分别是小张伽2=5 （千米/小时），小王84-2=4

2、（千米/小时）答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地岀发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继 续疋 到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要 抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例题：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车 站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？A. 120B. 100C. 90D80【答案】A.解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共龙了 X,第二次相遇 两车共疋了 2x,由于速度不变，所

3、以，第一次相遇到第二次相遇总的路程分别为第一次相遇的 二倍,即54x2=x-54+42,得出x=120. 54乘3再减去42=120,再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了 54千米，到屮乙 第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了 54乘3千米，也就是 162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用 162减去42就是一个AB之间的全程。再用120减去两次相遇距离A地和B地 的距离，就是两相遇点之间的距离。2. 两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以 原速沿原路返回，

4、在离A城44千米处相遇。两城市相距()千米A. 200B. 150C. 120D. 100【答案】D.解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了 52x2=104千米，从B城岀发的汽车走了 52+44=94千米，故两城间距离为(104+96 ) 4-2=100千米。绕圈问题：3. 在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过 6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要()？A. 24分钟B. 26分钟C. 28分钟D. 30分钟【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了

5、6+10=16分钟。也就 是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8分钟，所以两人共走半圈，即从 A到B是半圈，甲从A到B用了 8+6J4分钟，故甲环行一周需要14x2=28分钟。也是一个倍 数关系。甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米 处 相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？答案：(1) 第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.(2) 甲、乙从岀发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行 2个全程。在这2个全程中甲行400+100=500米。说明甲在每个全程屮

6、行500/2=250米。(3) 因此在第一次相遇时(一个全程)250+400=650 米答:两地相距650米。甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继 续 行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的 65%o求AB两站的距离。W.答案:两车第一次相遇时，共行了个全程，其屮甲车行了 90千米两车第二次相遇时，共行了 3个全程，其屮甲车行了 1个全程加上全程的1-65%=35%,为1+35%=1.35 个全程两车共行3个全程，甲车应该行90x3=270千米所以AB距离270/1.35=200千米例题 甲乙2人从AB两地

7、相向而行，甲速度42km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后 继续前 行，各自到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km,求AB点距 离？用算术方法解：第一次相遇，甲走全程的：42/(42+30)=7/12乙走全程的:1-7/12=5/12第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，甲1; 7 3*7/12=21/12,从折返算起,>1;7 21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12,两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3,就是80km,则全程=80/ (1/3) =240(km)例题甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返

8、行走。第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？解析：(1) 第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.（2）甲、乙从岀发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2 个 全程。在这2个全程屮甲行400+100二500米。说明甲在每个全程中行500/2=250米。（3）因此在第一次相遇时（一个全程）250+400 二 650 米答：两地相距650米。二.环形二次相遇环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次：如果是同向而 行，则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问

9、题的关键。如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时岀发反向行走，他们在C点第 一次相遇，C离A点80米：在D点第二次相遇，D点离B点60米求这个圆的周长.n解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又止了一圈.从出发开始算，两个人合起来龙了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一 次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A 到D是80x3=240 （米）240-60=180 （米）180x2 = 360 （米）答：这个圆的周长是360米.如图384 A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60 米。求这个圆的周长。【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了 80米，小 王行了 “半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后， 小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王 沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是 从开始到第一次