应物12-1马劲松120901340110

1、东 北 石 油 大 学课 程 设 计课 程 计算物理和MATLAB课程设计 题 目 数值求解L和S型带电导线的电位分布 院 系 电子科学学院 专业班级 应用物理12-1班 学生姓名 马劲松 学生学号 120901340110 指导教师 王升 2007年 3 月 11 日2016年3 月14 日东北石油大学课程设计任务书课程 计算物理和MATLAB课程设计题目 数值求解L和Y型带电导线的电位分布专业 应用物理学 姓名 马劲松 学号 120901340110主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：1、学习利用梯形迭代法绘制任意形状的线带电体空间电势的分布。2、能够通过Matlab语言实现梯形迭

2、代法。基本要求：1) 绘制L型非对称性带电体的等势线的分布；2) 绘制Y型非对称性带电体的等势线的分布。 主要参考资料：1 Steven E. Koonin, 秦克诚译. 计算物理学. 北京：高等教育出版社，1993. 2 马文淦等. 计算物理学. 合肥：中国科学技术大学出版社，1992. 3 张志涌. 精通MATLAB6.5. 北京：北京航空航天大学出版社，2003.完成期限 2012.3.21 指导教师 王升 专业负责人 2016年 3 月 29 日目 录第1章 概述2第2章 梯形迭代法3第3章 数值求解L和Y型带电导线的电位分布5第4章 总结8参考文献9附录10附MATLAB程序10第1

3、章 概述众所周知，电场是既看不见又摸不着，但它却客观实实在在地存在，是存在于电荷周围的一种特殊物质(源、场与空间密不可分，因此电场就是一种特殊的空间)，它的特殊性就表现为能对电荷施力和能对电荷做功;换句话说电场既具有力的性质又有能量的性质。电场的这种特殊性决定了对电场的研究和描述也得从特殊空间的构成(电荷周围空间的特殊物质)出发，引人描述电场力性质的电场强度矢量和描述电场能量性质的电势，由点、线、面、体全面把握电场的性质和规律;以电场线与等势面(线)直观形象反映电场在空间的细微分布与相邻场变化规律;结合电场线与等势面(线)在空间的分布疏密程度，就能进一步从几何上直观形象地由定性到定量对电场的空

4、间分布进行科学刻画，全面把握电场的电场空间特性和规律。本文由MATLAB编程运用梯形迭代法首先绘制出均匀带电直线段激发电场的分布电场线与等势面(线)，然后将其推广应用于多个均匀带电直线段及其任意组合带电直线段激发的电场的电场线与等势面(线)MATLAB编程仿真模拟，得到几种任意带电直线段及其组合的电场空间分布场图。第2章 梯形迭代法迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法（Iterative Method）。一般可以做如下定义：对于给定的线性方程组 （这里的x、B、f同为矩阵，任意线性方程组都可以变

5、换成此形式），用公式 （ 代表迭代k次得到的x，初始时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法（或称一阶定常迭代法）。如果 存在，记为x*，称此迭代法收敛。显然x*就是此方程组的解，否则称为迭代法发散。 梯形发的迭代公式为： 梯形方法也是隐形方法，要迭代求解，迭代收敛的条件是。梯形的误差估计：梯形方法的局部阶段误差是O（），整体截断误差是O（）。 第3章 数值求解L和Y型带电导线的电位分布3.1单个带电直线段的电场图设均匀带电直线段长2L，线电荷密度为，位于x轴上并依y轴对称，其端点为(一L,0), (L ,0);根据对称特性，电场在过对称轴(x轴，带电直线段)的任意平面上分布完全相同，因此三

6、维问题可降为二维问题来处理;以对称轴为x轴建立平面直角坐标，则可简易导出均匀带电直线段在平面上电势表达式为 （3-1）对式（1）作无量纲处理，令，于是得 （3-2） 在xOy平面中用M ATLAB二维等值线指令contour画相邻电势差为0. 25的等势线并保持所绘制出的全部图形得带电直线段电场的电势分布图;用MATLAB中的梯度指令gradien t从已知电势表达式计算电场强度分量结合流线指令streamline绘制电场线，同样保持所有绘制出的流线图得带电直线段电场的场强分图。 图3-1带电直线段电场图(有电势数值标志)3.2均匀带电直线段组合系统的电场图两三段甚至于多段均匀带电直线激发产生

7、的电场空间分布场线图与等势线图，由场与源的叠加关系在单个带电直线段MATLAB绘制场图通用程序基础上适当修改并运行可得相应场图.(1) 两平行等长带电直线段的电场图 应用电势叠加原理易得坐标原点在对称中心x轴平行于两等长平行均匀带电直线段的电势表达式(3-3)对式（3）作无量纲处理后，令，绘出图像。 图3-2 两平行等长带电直线段的电场图（2）L型带电直线段的电场图 类似于两平行等长带电直线段的电场图的处理方法，L型带电直线段组合的电场图也可由叠加关系简单给出。 图3-3 L型带电直线段的电场图 （3）Y型带电直线段的电场图Y型带电直线段的电场图采用空间电势应用点电荷电势叠加法数值计算并用国际

8、单位制电学量数值模拟. 图3-4 Y型带电直线段的电场图第4章 总结计算物理学中，迭代法从解向量的某一组初始近似值出发，按照一个迭代公式逐步逼近精确解的方法，它具有存储量小，算法简单等优点，但存在收敛性及收敛速度问题，迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法，也常用于提高已知近似解的精度。通过MATLAB绘制带点线段的电场图，极大地提高了自己的编程能力，以及对电磁学有了进一步的了解。参考文献1 林国华，王永顺.运用MATLAB程序演示点电荷系的等势面.物理通报，2003(12):27282 陈德智.典型静电场场图的解析解.电气电子教学学报，2012(06):102一1063 杨能彪，唐晋生.带电

9、荷的细圆环的电场解的可视化.青海师范大学学报(自然科学版),2005(04):41一424 刘耀康.用计算机绘制点电荷对的电场线.大学物理，2005(08):5963附录附1单个带电直线电场图程序clearx m=4; x= linspace(-xm,xm);y m=3; y=linespace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);R1=sqrt(X+1).2+Y.2);R2=sqrt(X-1).2+Y.2);U=log(X+1+R1)./(X-1+R2);U(U6)=6;u=0.5:0.25:3;figureC=contour(X,Y,U,u,Line Width,2);C,

10、h=contour(X,Y,U,u);axis equal tighthold onplot(-xm;xm,0;0,Line Width,2);plot(-1;1,0,0,k,Line Width,5);Ex,Ey=gradient(-U);Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);x0=-1:0.1:1;y0=0.05*ones(size(x0);h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0);set(h,Line Width,1)h=streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0);set(h,Line Wdith,1) 10附2

11、两平行等长带电直线段的电场图程序在单带电直线段场图绘制通用程序源代码中添加下面关键代码R1=sqrt(X+1).2+(Y+1).2);R2=sqrt(X-1).2+(Y+1).2);R3=sqrt(X+1).2+(Y+1).2);R4=sqrt(X-1).2+(Y+1).2);U=log(X+1+R1)./(X-1+R2)+log(X+1+R3)./(X-1+R4);U(U10)=10;u=0.5:0.30:10;figureC=contour(X,Y,U,u,Line Width,1);C,h=contour(X,Y,U,u);axis equal tight14附3 L型带电直线段的电场图

12、程序U=log(X+sqrt(X.2+Y.2)./(X-2+sqrt(X-2).2+Y.2)+log(Y+sqrt(Y.2+X.2)./(Y-2+sqrt(Y-2).2+X.2);Plot(0;2,0;0,k,Line Width,5)Plot(0;0,0;2,k,Line Width,5)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);x0=0:0.2:2; y0=0.05*ones(size(x0);h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0);set(h,color,black,Line Width,1)h=streamline(X,Y,Ex,E

13、y,x0,-y0);set(h,color,black,Line Width,1)y1=0:0.2:2;x1=0.05*ones(size(x0);h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);set(h,color,black,Line Width,1)h=streamline(X,Y,Ex,Ey,-x1,y1);set(h,color,black,Line Width,1)附4 S型带电直线段的电场图程序ClearE0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;Q=5*10(-15);xm=3;ym=4;x=linspace(-xm,xm,600);y=linespace(

14、-ym,ym,600);X,Y=meshgrid(x,y);U=0;u=0.1e-5:0.7e-5:8e-5;q=Q/299;a=linspace(-2,2,300);c=linspace(-3,0,300);for k=1:299R1=sqrt(X-(a(k)+a(k+1)/2).2+(Y-abs(a(k)+a(k+1)/2).2);R3=sqrt(X.2+(Y-(c(k)+c(k+1)/2).2);U1=C0*q./R1;U3=C0*q./R3;U=U+U1+U3;endfiguregrid oncontour(X,Y,U,u,:)hold onm=linspace(-2,2,3000);

15、plot(m,abs(m),color,k,Line Width,5)a=0 0;b=-3 0;plot(a,b,color,k,Line Width,5)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);r0=0.1;for i1=-2:0.3:2x1=i1,y1=abs(x1)+r0;t=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)set(t,color,black,Line Width,1)t=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1-2*r0)set(t,color,black,Line Width,1)Endfor i3=-3:0.3:0Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);x1=r0;y1=i3;h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)set(t,color,black,Line Width,1)p=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1-2*r0,y1)set(t,color,black,Line Width,1) end东北石油大学课程设计成绩评价表课程名称计算物理和MATLAB课程设计题目名称数值求解L和S型带电导线的电位分