六上第四单元

1、 第四单元：比教材分析：由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。此次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出“比与比例”的独立性、重要性，比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。这部分教学内容主要有：比的意义、比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质、求比值，化简比，按比分配。分为三个层次：一是认识比的意义。通过现实生活，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除

2、法、分数的联系。二是理解比的基本性质。教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。接着，应用这个性质，学习化简比。三是应用比解决实际问题。比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。教学目标： 知识与技能 ：1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。 2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 过程与方法： 使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中， 体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识 的本质。情感、态度与价值观： 使学生经历用比描

3、述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应 用价值。 教学重点： 1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简 比和求比值。 2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。 教学难点： 1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简 比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活 现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 课时安排： 比的意义 1课时 比的基本性质 1课时 比的应用 2课时 整理和复习 1课时 课 题：比的意义教学内容：

4、教材第4850页教学目标：1、知识与能力通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。2、过程与方法使学生掌握求比的方法，会求比值。3、情感、态度与价值观通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。教学重点：比的概念的建立。教学难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。教学方法：讲授法、练习法。教学过程一、定向导学1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2.分数与除法有什么关系？二、自主学习1、教学比的

5、意义（1） 教学同类量的比。杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的倍数关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）（让学生列式计算）说明：比较结果，长是宽的倍。还可以：求红旗的宽是长的几分之几学生列式计算：说明：比较结果，宽是长的。问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2） 教学不同类量的比。除以同类量的比，还有不同类量的比。出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据

6、：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km 让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90用比来表示路程和时间的关系。再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。这里，100千米与2小时是两个不同类的量。（3） 归纳比的意义。 通过上面两个例子，你认为什么是比？着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”练习：判断：下面数量间的关系是表

7、示两个数的比吗？ 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2、 合作交流 1、举例子说说比的读、写法。 2、比的各部分的名称分别叫什么？ 3、怎样求一个比的比值？ 4、比值可以怎样表示 ？ 5、比和比值有什么联系与区别？ 四人一组，观察，比较，然后小组交流三、质疑探究 1、比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？ 2、比与除法、分数又有什么不同？ 3、比的后项可以是0吗？四、当堂检测 1、书本P49“做一做”。 2、明辨是非（1）、比的后项可以是任何数.

8、（ ）（2）、六（2）班男生与女生的比值是22：17（ ）（3）、比值只能是分数（ ）（4）、小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是1：173（ ）（5）、大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，小卡车和大卡车载重量的比是5：2 （ ）2、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值4：8 0.9：0.3 1/2：0.5 1.8：1.6 3：5五、课堂小结   请同学们想想着节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，我们一起来解决。五、布置作业    教科书练习十一第13题。六、板书设计

9、比的意义同类量的比： 不同类量的比：长于宽的比 15 ：10 路程与时间的比 100:2两个数相除就叫做两个数的比 15 : 10 = 15 ÷ 10 = 前项 比号 后项 前项 除号 后项 比值课 题：比的基本性质教学内容：课本第5051页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第26题。 教学目标：1、知识与能力 能联系商不变的规律和分数的基本性质，理解比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比。2、过程与方法培养类比、推理、概括等思维能力，渗透数学思想方法。3、情感、态度与价值观 引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。教学重点：理解比的基本性质，推导化简比的

10、方法，正确化简比。教学难点：比值和化简比的区别。教学方法：创设情境，引导探究，知识迁移，推理归纳。 教学过程一、定向导学1、比与分数、除法的关系。老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。（多媒体课件展示） 比 分数 除法 3 ：5 3÷82、复习分数的基本性质和商不变的性质。老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的内容分别是什么？（指名回答）2、 自主学习 1、猜想。老师：比和分数、除法的关系相当密切，那么

11、，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。2、以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。学生汇报。3、小结。经过同学们的验证，我们知道这

12、个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。板书课题：比的基本性质。4、自学课本50、51页例1 三、合作交流（1） 比的基本性质是什么？为什么要“0除外”？（2） 什么是最简单的整数比？它有什么特征？（3） 我知道化简比的一般方法是:（1）整数比:比的前后项都除以它们的 数最简整数比。（2）小数比:比的前后项都乘 整数比最简整数比。（3）分数比:a.比的前后项都乘它们分母的 数整数比最简整数比。三、当堂检测1、把下面各比化成最简单的整数比。24：28 51:17 : 1:1.2: 3： 0.4:0.5 2:0.22、改错。（1）0.48:0.6化简后是0.8。（2）21

13、:12化简后是21:12。（3）1:0.4化简后是。3、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ 四、课堂小结学完这节课，我们知道了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们还能够根据比的基本性质，熟练地把比化成最简单的整数比。希望同学们课后多加练习，灵活运用所学的知识解决一些实际问题。五、板书设计： 比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 比的基本性质的用途：化简比课 题：比的应用教学内容：课本第54页的例2，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。教学

14、目标： 1、知识与能力 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2、过程与方法培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、情感、态度与价值观 渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题教学方法： 教法：创设情境，引导探究。学法：知识迁移，推理归纳 教学过程一、定向导学1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那

15、么，如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？3、在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。二、自主学习：1、苹果和梨的重量比是 8:5，苹果占总重量的( )，梨占总重量的( )。2、幼儿园大班有 30 人，小班有 20 人，大班和小班人数的比是（ ），化简成最简单的整数比是（ ）。 3、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的 。 （2）鸭的只数是鸡鸭总数的。（3）鸭的只数是鸡的只数的

16、（ ）倍。4、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。（1）已看的页数占未看页数的。（2）未看页数占已看页数的。（3）已看页数占全书页数的。 （4）未看的页数占全书页数的。5、一个比的后项是3.5，比值是2，前项是 。三、合作交流阅读课本49页例2，回答下列问题：(1) 理解什么是稀释液，怎样配制？请与组内同学探讨。稀释液就是用_和_配制而成的。题目中要分配的是 ，是按 的比例进行分配的。解法一思考：“浓缩液和水的体积1：4”，的意思是说在500ml的稀释液，浓缩液占 份，水的体积占 份，一共是 份，每份是 ml解：解法二思考：“浓缩液和水的体积1：4”，的意思是说在500ml的稀

17、释液，浓缩液占 份，水的体积占 份，一共是 份，浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的解： (2) 观察这两种解法，比较它们的解题思路。总结方法：解法一步骤：（用整数的乘除法解答）（1）先根据总量求出( )份数；（2）求出（ ）是多少；（3）根据部分量所占份数，求出各部分相应的量。解法二步骤：（用分数乘法解决问题）（1） 先根据总量求出（ ）份数；（2）求出各部分量占（ ）量的几分之几；（3）求出各部分的数量。四、当堂检测：教科书练习十二第2、3题。五、巩固提高：1、有一块试验田，周长200米，长与宽的比是32。这块试验田的长和宽分别是多少？ 2、书P56第11题：用120cm的铁丝做一个长方体

18、的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？五、小结： 说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？六、板书设计：比的应用解决“按比分配应用题”（1） 根据比先求出总份数。求出每份是多少。 求出各部分的量。答题并检验。（2） 根据比先求出总份数。求出各部分数占总数的几分之几。 运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。答题并检验。课 题：比的应用的练习教学内容：课本第55页的练习十二相应练习。教学目标：1、通过复习使学生更好地掌握除法的意义和计算法则，掌握比的意义和比的基本性质，会熟练地求比值和化简比。 2、通过复习使学生更好地掌握分数应用题的数量关系和解题方法，会熟练地

19、解答分数应用题和按比例分配应用题。 3、进一步提高学生解答应用题的能力。教学重点：进一步掌握暗比例分配应用题的结构特点和结题思路。教学难点：运用所学概念，灵活解决问。教学方法：通过多次练习，让学生小组合作，解决问题。教学过程：一、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商）（2） 以“32”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。32 1.5         前 比 后比     项 号 项值

20、60;(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如32，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数÷（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法比的基本性质是什么？应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？不是整数的比应该怎样化简？二、合作探究。学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三

21、个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数：（人）二班应栽的棵数：（人）三班应栽的棵数：（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。三、巩固练习。教科书练习十二第7、8、10题。4、 小结： 今天我们学习了什么知识？五、作业布置：教科书练习十二第6、9题。课 题：整理和复习复习内容：第四单元内容复习目标： 1通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重

22、要的知识点。2通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。复习过程：一、填空题。1、“男生人数比女生人数多 。”这里把（ ）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（ ），关系式是：（ ）2、15÷（ ）=5:8= =（ ）3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。、5、长方形的长是宽的，长和宽的比是（ ）：（ ）。6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（ ）。7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（ ），周长比是（ ）