刚体运动习题

1、1、如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联, 绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为 半径为 R,滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下 落速度与时间的关系。解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动mg T ma12TR I-MR22a R2mv atgt2m M2、半径为 R,质量为 M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳 绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为 m 的重物，使圆盘得以转动。(1)求圆盘的角加速度；2m2m MV。0，(2)当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少?mg T ma解：(1)TR I -MR22a R2m2m

2、M2mg(2m M )R(2)物体作匀变速直线运动，v22ah，物体的动能：Ek112mv22 m22m Mgh根据机械能守恒，圆盘的动能：Ek2mgh Ek1一gh2m M3、一轻绳绕于半径 r=的飞轮边缘，现以恒力 F=98N 拉绳的一端，使-飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量I 0.5Kg m2，飞轮与”丿轴承之间的摩擦不计。求：F-SSN(1)飞轮的角加速度；(2)绳子下拉 5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能?RM .Mm5、长为 I，质量为 m 均质细棒，可绕固定轴 0（棒的一个端点），在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置，0将其释放后当转过 0 角时，求棒的

3、角加速度 B、角速度 3。解：力矩：M mg?cos转动惯量：11 | 2 -ml，3解：F R IF R 98 0.20.5239.2rad /s4、一轻绳跨过两个质量均为 m 半径均为 r 的均匀圆盘 状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 m 和 2m 的重物，如 图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为 Imr2，将由两个定滑轮以及质量为 m 和 2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力2mg2mamaT2mg解：邛Tr12mr2TrT?r12mr2ar11T mg8I W F S 98 5 490J44.27rad / s转动定理：M 3gcos

4、I2l1动能定理：一I22l .3g .mg sin，sin2计l6 如图所示，质量为 M 半径为 R 的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴 0 在竖 直平面内转动。 盘边 A 点固定着质量为 m 的质点。 若盘自静止 开始下摆，当 0A 从水平位置下摆 角时，求系统的角速度和 质点 m 的切向加速度at。解：转动惯量I1 2MR2mR22cos2(M 2m)RO9A动能定理：21 2 mgRsin转动定理：mg Rcos ImgRcos2mgatRcosM 2m7、如图所示，长为 L 的匀质细杆，一端悬于 O 点，自由 下垂。在O点同时悬一单摆，摆长也是 L,摆的质量为 m 单摆从水平位置由静止

5、开始自由下摆，与自由下垂的细杆 作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求：(1)细棒的质量 M (2)细棒摆动的最大角度 。(2)设细杆摆动的最大角度 B，根据机械能守恒:L12Mg (1 cos ) I228、某冲床上的飞轮的转动惯量为I 4 105Kg m2，当它的转速达到每分钟 30 转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10 转。求每冲一次 飞轮所做的功解：(1)质点 m 碰撞前速度 V2gL碰撞过程动能守恒:1mV22碰撞过程角动量守恒:mVLM 3m杆的转动惯量:I1ML23故 l!=1/3ML*2+mL*24m-g sin2m)R1arc cos-31解：Ek1 I

6、121.97 104J, Ek22静止的均匀细棒，长为 I，质量为 M 可绕 0 轴（棒的一端）在水平面内无摩擦转动。一质量为 m 速度为 v 的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入一端,10、一质量为m均质方形薄板，其边长为 L，铅直放置着，它可以自由地绕其固定边转动。若有一质量为 m 速度为 v 的小球垂直于板面撞在板的边缘上。设的转动惯量为新止2。解：由角动量守恒:mvL my L由动能守恒：訓212mv2可得:mL2Iv1mL2I(3mv(3m g)m)v6mv2mLvmL I (3m m)L丄122.19 103J2每冲一次飞轮所做的功W Ek14Ek21.75 10 J9、设击穿后子弹

7、的速度为 v/2 如图。求：（1） 棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩M, l1AOi解：（1）由角动量守恒:vmv l m l I2mvl mvl2 Ml233mv2Ml(2)Mdt1 -Ml33mv2 Mlmvl2或Mdtmvvm2mvl2碰撞是弹性的，冋碰撞结束瞬间,板的角速度和小球的速度各是多少。板对转轴11、一根质量为 M 长为 L 的均匀细棒，可以在竖直平面内绕 通过其一端的水平轴 0 转动。开始时棒自由下垂，有一质量 为 m 的小球沿光滑水平平面以速度 V 滚来，与棒做完全非弹 性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度 B。解：转动惯量：IML2mL23角动量守恒：mvL I机械能守恒：

8、121ImgL(1 cos )MgL (1 cos )2 2322arc cos(1)M 3m M 2m Lg12、如图所示，A、B 两圆盘钉在一起，可绕过中心并与盘面垂直的水平轴转动,圆盘 A 的质量为 6kg, B 的质量为 4kg。A 盘的半径 10cm, B 盘的半径 5cm,力 FA与FB均为牛顿，求：(1) 圆盘的角加速度；(2) 力FA的作用点竖直向下移动 5m 圆盘的角速度和动能。1212 2解：(1)ImARAmBRB0.035kg m2 228rad / s I(2)_SRA50rad222800，.280052.9 rad /s转动力矩：MFARAFBRB2Ek!I10.035 2800 49J21、半径为 R 的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度转动，若一 质量为 m 的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大高度 h=_R2 22、一飞轮以角速度0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为 I，另一个转动惯量为31 的静止飞轮突然被啮合到同一个轴上，啮合后整个系统的角速度=_403、一长为 I 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 0 且与杆垂直的水平光滑固定轴转 动。开始