第四章第2课时平抛运动

1、第2课时平抛运动考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题考点一平抛运动的基本规律1性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan .(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，tan .3对规律的理解(1)飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关(2)水平射

2、程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关(3)落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示图1(5)两个重要推论图2做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan

3、.例1如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()图3A. B. C. D. 变式题组1平抛运动规律的应用(2012·新课标全国·15)如图4所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()图4Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平初速度比b的小Db的水平初速度比c的大2平抛

4、运动规律的应用如图5所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则()图5A当小球的初速度v0时，掉到环上时的竖直分速度最大B当小球的初速度v0<时，将撞击到环上的圆弧ac段C当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：v合(2)分解位移：xv0t，ygt2，tan (3)分解加速度考点二斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，

5、还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vxv0竖直：vygt合速度：v分解速度，构建速度三角形分解位移水平：xv0t竖直：ygt2合位移：s分解位移，构建位移三角形例2如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37°，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(sin 37°0.6，cos 37°0.8；g取10 m/s2)求：图6 (1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点

6、时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间递进题组3速度分解法的应用如图7所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为()图7A. s B. sC. s D2 s4位移分解法的应用如图8所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，初速度为2v时()图8A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面时的速度方向与斜面

7、夹角大于D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为常见平抛运动模型运动时间的计算方法(1)在水平地面正上方h处平抛：由hgt2知t ，即t由高度h决定图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t：hgt2R±v0t联立两方程可求t.(3)斜面上的平抛问题(如图10)：图10顺着斜面平抛方法：分解位移xv0tygt2tan 可求得t对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)图12水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同t考点三平抛运动中的临界问题例3如图13所示，水平屋顶高H5 m，围墙

8、高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度递进题组5平抛运动中的临界问题如图14所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()图14A.2 Btan 1·tan 22C. 2 D.26平抛运动中的临界问题一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4

9、 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()图15A. m/s<v2 m/sB2 m/s<v3.5 m/sC. m/s<v< m/sD2 m/s<v< m/s处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题考点四类平抛运动模型1受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直2运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.3求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直

10、线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解例4如图16所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图16(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.递进题组7用分解思想处理类平抛运动问题 如图17所示，两个足够大的倾角分别为30°、4

11、5°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.下列关于时间的关系不正确的是()图17At1>t3>t2 Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1>t3>t2 Dt1<t1、t2<t2、t3<t38类平抛运动模型的应用光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向

12、、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为正北方向、大小为2 N的水平恒力作用了10 s，求物体在15 s内的位移和15 s末的速度大小及方向答案135 m，方向为东偏北角，满足tan 10 m/s，方向为东偏北45°高考模拟明确考向1(2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有()图18A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动2(2013·

13、;北京·19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19Ax2x1x3x2，E1E2E3Bx2x1x3x2，E1E2E3Cx2x1x3x2，E1E2E3Dx2x1x3x

14、2，E1E2E33(2013·安徽·18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A28.8 m1.12×102 m3B28.8 m0.672 m3C38.4 m1.29×102 m3D38.4 m0.776 m34水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，tt0秒末速度方向与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为()

15、Agt0(cos 1cos 2) B.Cgt0(tan 1tan 2) D.5如图20所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()图20Av0tan B.C.D.6如图21所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()图21A. B.C. D.练出高分一、单项选择题1如图1所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面

16、上的C点处，以下判断正确的是()图1AABAC21 BABAC41Ct1t241 Dt1t212如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则()图2Ata>tb，va<vbBta>tb，va>vbCta<tb，va<vbDta<tb，va>vb3如图3所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小

17、球初速度之比为()图3Atan Bcos Ctan Dcos 4如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度时间图象，其中正确的是()图4二、多项选择题5如图5所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g10 m/s2，则()图5A球下落的加速度逐渐变大B球从发射口到桌面的时间为0.3 sC球从发射口射出后速度不变D球从发射口射出的速率为8 m/s62014年9月19日，李娜宣

18、布退役，就此结束辉煌的网球生涯如图6所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处的示意图，不计空气阻力，已知ABh1，ACx，CD，网高为h2，下列说法中正确的是()图6A击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h11.8h2B若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内7如图7所示，小球a从倾角为60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端

19、正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是()图7Av1v221Bv1v211C若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方8第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图8所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()图8A如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C运动员在空中经历的时间是D运动员落到雪坡时的速度大小时9如图9所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处分