深圳市龙华区九年级数学上学期期末模拟试题

1、广东省深圳市龙华区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试题选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）x=1 ,贝U 2018 ab 的值1 .若关于x的一元二次方程 ax2+bx+6=0 （aw0）的其中一个解是A. 2022B. 2 018C. 2 017D. 2 024162 .下列图形中，主视图为图的是（）图3.若点（-2, y。，（-1, y2）, （3, y3）在双曲线 y=- （k<0）上，则y1, y2, y3 的大/、关系是（C. y2y1y3D. y3y1y2A. y1y2y3B. y3y2y1b、c 相交，且 AB=6, BC=4, DF=8,则 DE=(

2、)C 1C,D. 35. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航彳T 30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据： &=1.732 ,比1.414 ）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里6 .如图，在菱形 ABCM, AB=2, Z ABC=120 ,则对角线 BD等于（A. 2B. 4C. 6D. 8程是（）C. X（X1） =46510.下列命题是真命题的是（）C. 0.4mD. 0.5m7 .已知一元二次方程 1

3、- （x-3） （x+2） =0,有两个实数根X1和X2,（X1VX2）,则下列判断正确的是（）A.-2 V X1< X2< 3B.X1< 2v3<X2C.- 2<X1V 3 VX2D.X1 v 2 vX2< 38 .某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时， 班长觉得快要毕业了， 决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下， 全班同学共握手了 465次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有X名同学，根据题意列出的方B.=465D. X（X+1） =4659 .学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕。点旋转到

4、AC位置，已知AB± BD, CD±BD,垂足分别为 B, D, AO=4m AB=1.6m, CO=1m则栏杆 C端应下降的垂直距离 CD为A.如果 a+b=0,那么 a=b=0B.。宜的平方根是土 4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等11 .下列函数中，图象不经过点（2, 1）的是（）A. y= - x2+5B. y=C. y=-xD. y= - 2x+3K212 .如图，正方形ABCD43,点EF分别在BG CD上，AEF是等边三角形， 连AC交EF于G 下列结论：/ BAE=/DAF=15 ; AG=/GG BE+DF=EF $ cef=2&am

5、p;abe,其中正确 的个数为（）B E CA. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a、b、c满足且二三，a、b、c都不为0,则空二.3 4 6c-*b14 .若关于x的一元二次方程 x2+2x - m=0有两个相等的实数根，则m的值为.15 .如图，D在矩形 ABCD43, AB=4, BC=q E是边 A个动点， 将 ABE沿BE对折成 BEF,一2116 .如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数y=一（x>0）的图象与正比例函数 y=kx> y=xxk（k>1）的图象分别交于点 A B.若Z AOB=45 ,则4 AOB的

6、面积是.三.解答题（共7小题，满分42分）17. （5 分）计算：（加-1） 2+3tan30° -（加-2）（立+2） +2sin60 ° .18. （5 分）解方程：x2- 4x- 5=0.19. （8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率四（精确到 n0.001 ）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出

7、一枚棋是黑棋的概率是 ;（精确到0.01 ）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20. （8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点 A处利用测角仪测得树顶 P的仰角为45° ,然后他沿着正对树 PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶 P和树 底Q的仰角分别是60。和30。，设PQ垂直于AB,且垂足为C.（1）求/ BPQ勺度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到 0.1m,在=1.73）.21. （8分）如图，在矩形 ABCM,对角线BD的垂直平分线 MNW AD相交于点M,与BD相 交于点O,与BC相交于点N

8、,连接BM DN（1）求证：四边形BMDN菱形；（2）若 AB=4, AD=3 求 MD勺长.22. （8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式 y=-x+26.（1）求这种产品第一年的利润W （万元）与售价x （元/件一）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5

9、元/件.为保持市场占有率， 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W至少为多少万元.23. 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c （c>0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且OB=OC=3顶点为M.（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点 P作x轴的垂线PQ垂足为 Q若OQ=m四边形ACPQ勺面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出 m的取值范围;N的坐标;（3）探索：线段BM上是否存在点N,使NM等腰三角形？如果存在，求出点参考答案选择题1 .解：把x=1代入方

10、程，得a+b+6=0, 即 a+b=- 6.2018 - a- b=2018 - (a+b)=2018 - (- 6)=2024.故选：D.2 .解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；日 主视图是长方形，故此选项正确；C主视图是等腰梯形，故此选项错误；D主视图是三角形，故此选项错误；故选：B.3 .解：二.点(2, y。，( 1, y2), (3, y3)在双曲线 y=K (k<0)上， ¥ (-2, yO, (-1, y2)分布在第二象限，(3,3 在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3V y1 v y2.故选：D.4 .解：-.1 a / b / c,AB DE

11、 =.AC DF. AB=6, BC=4 DF=8,.6 _DE =6+4 8 '故选：C.5 .解：如图所示,/ ACB=15 ,作BD± AC于点D,以点B为顶点、BC为边，在 ABC内部一作/ CBEW ACB=15 ,贝U/BED=30, BE=CE设 BD=x贝U AB=BE=CE=2x AD=DE=x, .AC=AD+DE+CE=27x+2x,.AC=30,.2 避 x+2x=30,的/曰 15G/§T)解得：x= 5.49 ,故选：B.6 .解:四边形ABC型菱形，.AD/ BC, AD=AB. A+Z ABC=180 ,，/A=180° -

12、 120° =60° ,.ABD为等边三角形，BD=AB=2故选：A.7 .解：令 y= (x-3) (x+2),当 y=0 时，(x-3) (x+2) =0,则 x=3 或 x= - 2,所以该抛物线与x轴的交点为(-2, 0)和(3, 0),一元二次方程 1-(x-3) (x+2) =0,( x - 3) ( x+2) =1,所以方程1- (x-3) (x+2) =0的两根可看做抛物线 y=(x-3) (x+2)与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，xiV- 2v3vx2, 故选：B.8 .解：设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是 =46

13、5,2故选：A.9 .解：. AB± BD, CDL BD, / ABOh CDO=90 ,又 / AOBW COD， . ABS CDO则, = CO CDAO=4rm AB=1.6m, CO=1mTcfT,解得：CD=0.4,故选：C.10 .解：A如果a+b=0,那么a=b=0,或a= - b,错误，为假命题;B 限的平方根是土 2,错误，为假命题；C有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D.11 .解：A、当x=2时，y=- 4+1=1,则点（2, 1）在抛物线y=-x2+5上，所以A选项错误;B当x=2时，y=2=1

14、,则点（2, 1）在双曲线y=2上，所以B选项错误； 2xC当x=2时，y=lx2=1,则点（2, 1）在直线y=ix±,所以C选项错误；D当x=2时，y= - 4+3=- 1,则点（2, 1）不在直线y=-2x+3上，所以D选项正确.故选：D. 12.解：二.四边形 ABCDt正方形， .AB=AD / B=Z D=90 . AEF等边三角形， .AE=AR Z EAF=60 . / BAE+Z DAF=30° .在 RtABE和 RtADF中，'AE=AF"AB=AD， RtAABE RtAADF （HL.）, .BE=DFBC=CDBC- BE=CD

15、- DF,即 CE=CF .AC是EF的垂直平分线， AC平分/ EAF, / EAC4FAC=X60。=30° , / BAC=/ DAC=45 , ./ BAE=/ DAF=15 ,故正确； 设 EC=x，则 FC=x,AG=AEsin60 =EFsin60°由勾股定理，得EF= x.AG=.-CG故正确;由知：设 EC=x EF=/r:x, AC=CG+AG=CG+jCG=(63c , .AB=：=二V2 2BE=AB- ceJI"|)* - x=(VT)二, 22BE+DF=2< /-D* =(加 T) x 大&x,2故错误；Sa ceF=&

16、#39;： - /： =CE!=X2,222Sa abe= BE?AB= J 二, J 二？' =,212242 S/ CEF=2SaABE,故正确, 所以本题正确的个数有 3个，分别是,故选：C.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）=k,13 .解：设可得：a=3k, b=4k , c=6k,钿 oi -ia+b 3k+4k 7寸巴 a=3k, b=4k, c=6k 代入=,c-b 6k-4k 27故答案为：9；14 .解：:关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根, ' =b - 4ac=0,即：22 4 ( m) =0,解得：m=- 1,故选答案为-

17、1.15.解：如图，连接 DF、BD,BC由图可知，DF> BD- BF,当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为 BD- BF的长,四边形ABCD矩形，AB=CD=4 BC=qbd=/bC2+CDS= 2+=2/15，由折叠性质知AB=BF=4 .线段DF长度的最/、值为 BD- BF=2/13-4, 故答案为：2 -J正-4.16.解：如图，过 B作BD±x轴于点D,过A作ACy轴于点C一2设点A横坐标为a,则A (a,一)a. A在正比仞函数y=kx图象上2.k= - a同理，设点B横坐标为b,则B (b, f). 2 b22 2a 乙ab=2当点A坐标为(a, 2

18、)时，点B坐标为(2, a)aa，OC=OD将 AO愉点O顺时针旋转 90° ,得到 ODABD)± x 轴.B、D> A 共线 / AOB=45 , / AOA =90°/ BOA =45°. OA=OA , OB=OB. .AO四'A OB Sa boi=Saao=2 X =1 2- Sa ao=2故答案为：2 三.解答题（共7小题，满分42分）17 .解：（&-1） 2+3tan30 ° （近2）（加+2） +2sin60 °=4- 2'+3X ' $ -（ 5 - 4） +2X ”32=4

19、- 2正+/-1 +正=3.18 .解：(x+1) (x 5) =0,则 x+1=0 或 x - 5=0,x= T 或 x=5 .0.25 ,19 .解：(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 故答案为：0.25 ;3,(2)由,(1)可知，黑棋的个数为 4X0.25=1 ,则白棋子的个数为画树状图如下：黑白白白白白白黑白白黑白白黑白白由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有 6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为 工.篝20 .解：延长 PQ交直线AB于点C,(1) /BPQ=90 - 60° =30° ;(2)设 PC=x米.在直角

20、 APC中，/ PAC=45 ,则 AC=PC=)< / PBC=60 ,/ BPC=30 .在直角 BPC中，BC近 PC=x米,33'.'AB=AO BC=1Q . x - x=10,3解得：x=15+5正.贝U BC= （5亢+5）米.在直角 BCQ, QC亚BC亚（5%生+5）=（5+ 一 ）米.333，PQ=PG QC=15+5/-（5+） =10+- 15.8 （米）.33答：树PQ的高度约为15.8米.21 .解：(1)二.四边形ABC比矩形.AD/ BC, /A=90° ,/ MDO g NBQ / DMO = BNQrZHDO=ZNBO 在 DMG口 BNO43 . BODO/MOD=/NOE . DMO BNO (ASA ,，OM=O N .OB=OD 四边形BMDN1平行四边形，. MNL BD,，平行四边形 BMDN1菱形；(2)二四边形BMDN1菱形, .MB=MD设 MDK为 x,贝U MB=DM=x 在 RtAAME, BM2=AM+AE2 即 x2= (8 x) 2+42,解得：x=5,答：MDK为5.22.解：(1) W= (x 6) (x+26) 80= - x2+32x 236. 由题意：20=-x2+32x - 236.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16