2020年福建省厦门市中考数学质检试卷

1、2020年福建省厦门市中考数学质检试卷1.3的相反数是（）C.D. 3题号一一二总分得分、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）第9页，共16页2.3.4.5.6.7.8.9.如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC,p-3 J -3cD)中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为（）A. 37 M04B. 3.7 104C. 0.37 106D. 3.7 105将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A. 4B. 4mC. 3m2D. 4m2如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A士B.日C. I II D.C出有一组数据：

2、35, 36, 38, 40, 42, 42, 75.这组数据的中位数是（）A. 39B. 40C. 41D. 42若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数 n是（）A. -1B. CC. DD. 1Tt-B-2, a-1）的位置在在平面直角坐标系中，若点（0, a）在y轴的负半轴上，则点（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）PD分别与BE交于点M, N,则Szpbm : S四边形mcdn的值为（1A.10 .函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为 当1aW3时，该函数

3、的最小值 m与b的关系式是（A. m=2b+5B, m=4b+8C. m=6b+15二、填空题（本大题共 6小题，共24.0分）11 . 3+|-2尸.12 .如图，AB=AC, AD/EC, ZDAC=50 °,则/B 的度数是X1 , X2,且 X1 > 1 , X2-X1 =4 , ）D. m=-b2+413 .某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍 4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号.初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所阅读册数012345学生数20182770123可以借计该年级学生获得此称号的概率是 .如图，四边形ABCD CEF

4、G 者E昂一 占G在AD1一、J-9r-r I-M-G当 CD 上，匕11啊回左刃 51 cm% 且 BE = 17Cm,则DG的长为cm.CE示:14.15.图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中 OC为桌面（台灯底 座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm,且夹角为150。16.如图，点P在双曲线y=： （x>0）上，PA上x轴于点A, PBD轴于点B, PA, PB分别与双曲线 y= （0Vk2k1, x>0）交于点C, D, DN上x轴于点N.若 PB=3PD, S四边形 pdnc=2,贝U k1=.（即/BAO=150°）,若

5、保持该夹角不变，当支架 AO绕点。顺时针旋转30°时，支 架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢 B的高度会降低 cm.三、解答题(本大题共 8小题，共72.0分)17 .解不等式组5:不“:18 .先化简再求值：1 一嬴*:+ (m-1),其中m=3-1.19.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE!AC,DFLAC, 垂足分别为E, F,证明：BE=DF.20 .如图，在AABC中，/B=90°,点D在边BC上，连 接AD ,过点D作射线DE _bAD.(1)在射线 DE上求彳点 M ,使得那DMAABC, 且点M与点C是对应点；(要求：尺规作图，不写 作

6、法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若cos/BAD=, BC=6,求DM的长.21 .探测气球甲从海拔 0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发.图中的li, 12分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s (单位：m)与上升时间t (单位:min)之间的关系.(1)求12的函数解析式；(2)探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由.22.四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，/PAD =30。，点G 与点D关于直线AP对称，连接BG.(1)如图，若四边形 ABCD是正方形，求/GBC的度数；(2)连接 CG,设 AB

7、=a, AD=b,探究当 /CGB=120° 时，a 与b的数量关系.23.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段 时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下： 将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；随机邀请了 100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示.

8、为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12： 00开始用餐，其他职员则需自行取餐.用餐时间x/min人数15<x< 172017<x< 194019<x< 211821 vxw 231423<x< 258(1)食堂每天需要准备多少份午餐？(2)食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数 1min为依据进行规划:前一批职员用餐vmin后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间

9、安排表，使得食堂不超过13: 00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.24.在平行四边形 ABCD中，/ABC是锐角，过 A、B两点以r为半径作OO.(1)如图，对角线 AC、BD交于点M,若AB=BC=2,且过点 M,求r的值；(2)。与边BC的延长线交于点 E, DO的延长线交于点 OOF,连接DE、EF、 AC,若/CAD=45。，£的长为?，当CE=；2AB时，求/DEF的度数.(提示：可再 备用图上补全示意图)答案和解析1 .【答案】A【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数 的相反数，特别地

10、，0的相反数还是0.根据相反数的定义即可求出 3的相反数.【解答】解：3的相反数是-3, 故选A.2 .【答案】D【解析】分析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|vl0, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：370000=3.7X105, 故选：D.3 .【答案】B【解析】解：3m+m=4m,所以单项式

11、3m与m合并同类项，结果是 4m, 故选：B.根据合并同类项的法则解答即可.本题考查了合并同类项法则.解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同 类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4 .【答案】A【解析】解：主视图，如图所示，3b故选：A.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.5 .【答案】B【解析】 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35, 36, 38, 40, 42, 42, 75,处于中间位置的数是 40,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40.故选：B.根据中位数的意义， 找中位数

12、要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.本题为统计题，考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新 排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.如果中 位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.6 .【答案】D【解析】解：.多项式x2+2x+n是一个完全平方式，. x2+2x+n= (x+1) 2, . n=1故选：D.利用完全平方公式得到 x2+kx+16= (x+4) 2或x2+kx+l6= (x-4) 2,从而得到满足条件的 k的值.本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存

13、在另一个实系数整式B,使A=B2,则称A是完全平方式，即 a2i2ab+b2= (a*) 2.7 .【答案】C【解析】 解：.点P (0, a)在y轴的负半轴上，. a< 0,.a-1<0,.点(-2, a-1)在第三象限.故选：C.根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a,再根据各象限内点的坐标特征解答.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+, -) .8 .【答案】D【解析】 解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选

14、：D.根据矩形的性质举出反例即可得出答案.此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键.9 .【答案】A【解析】解：设正六边形的边长为a.则Szpcd=2 乂；a2=(a2, S四边形bcde=3乂;a2耳a2,由题意MN是4PCD的中位线，2.Szpmn= Sapcd=a ,. S四边形.SzBMC=SzDNE= . (-a2-r-a2) 4 S. PM=CM ,.'Szpbm=Sabmc= ' a2,Szpbm： S四边形 mcdn= ； a2： ； a2=1 ： 2,故选：A.设正六边形的边长为 a.想办法求出 APBM,四边形MCDN的面积即可. 本题考查正多

15、边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10 .【答案】C【解析】 解：函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为 xi, X2,. X1?X2=6,而 x2-xi=4,解得：xi =、jin2, x2=2+ jT6,.xi+x2=-2b,'b=-'；T0;函数的对称轴为直线 x=1 (xi+x2)=。0>3,故当iaW3时，函数在x=3时，取得最小值，即 m=y=x2+2bx+6=I5+6 b, 故选：C.I由韦达定理得：Xi?x2=6,而x2-xi=4,求出xi、x2的值，函

16、数的对称轴为直线 x= (xi + x2)=%3< 3,故当IaW3时，函数在x=3时，取得最小值，即可求解.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是利用韦达定理处理根和系数之间的关系.11 .【答案】5【解析】解：3+|-2|=3+2=5.故答案为：5.先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可.本题主要考查了有理数的加法，熟记绝对值的定义是解答本题的关键.12 .【答案】50。【解析】 解：.AD /BC, ZDAC =50° , .zC=ZDAC=50°,.AB=AC,.zB= /C=50°,故答案为：50°.根据平行线

17、的性质得出 /DAC = /C,根据等腰三角形的性质得出/B=/C,代入求出即可.本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.13 .【答案】【解析】 解：阅读课外书籍 4册(含4册)以上的有I2+3=I5人,所以估计该年级获得此称号的概率为=上。* 1Hzmm 工 F 3 150'故答案为：面.用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率.考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解概率公式的内容，难度不大.14 .【答案】3【解析】解：.四边形ABCD, CEFG都是正方形, 设BC为x, CE为y,r/日 |x2y2 = 51口信.x

18、+ y=7，解得：x-y=3,. DG=CD-CG = BC-CE=3 (cm),故答案为：3.设BC为x, CE为v,利用面积之差为 51cm2,且BE=17cm,得出方程解答即可.此题考查正方形的性质，关键是利用面积之差为51cm2,且BE=17cm,得出方程解答.15 .【答案】15【解析】解：连接BA1并延长交OF于点E,过点A作AD1BE于点D,B过点B1作BF"C于点F,过点A1作A1HIB1F于点H, . zOAB=150 °, ZAOA1=30 °, QAB+ /AOA1=180°,. AB /QA1,.AB=OA1, 四边形OABA1是

19、平行四边形，. OA/BE, BA二OA,在 RtAABD 中，ZBAD=60° , AB=30cm,. BD=AB?sin60 =30 义:=1543cm,. BE=BD+DE= （30+15。）cm,. BA1=DE,. BD=A1E=15口， .AO绕点O顺时针旋转30。,.,.zAOA1=ZOA1E=30°,.zB1A1H=30°,.B1H=/l1fl-l=15cm,.BF= （15+15旧）cm,. BE-B1F= （30+1丽）-（15+15干）=15cm,故答案为：15.连接BA1并延长交OF于点E,过点A作ADLBE于点D,过点B1作B1FXOC于

20、点F, 过点A1作A1HIB1F于点H,证明四边形 OABA1是平行四边形， 得出OA/BE, BA二OA, 求出BE和B1F即可得出答案.本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，正确作出辅助 线，构造直角三角形是解题的关键.16 .【答案】9【解析】解：.p在双曲线y=-（x>0）上，PA，x轴于 X点A, PBU轴于点B,.S矩形 APBO=ki ,点D在双曲线y=上，DN 一轴，X.S矩形 BOND=k2 ,连接OC,点D在双曲线y= 上， Jr.11Saaco= k22 ，. PB=3PD, S矩形 APDN= :S矩形 APBO=gkl S矩形 BOND

21、=k2=：kl.PD=AN, PB=OA,. AN= OA, J 7. S 四边形 PDNC=S 矩形 APDN-SNACN.sAoc=-k2k1,第17页，共16页. ki=9,故答案为：9.根据已知条件得到 S矩形APBO = ki,S矩形BOND = k2,连接OC，求得 SZACO=*2,得到 S矩形 APDN= ki, 2IS矩形BOND=k2= ki,求得SAacn= ki,于是得到结论.此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.（i-y 17 .【答案】解：I 2,+ I +5 7.解不等式，得xv A解不等式，得x>-2,所以

22、这个不等式组的解集是-2 v x< 3.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.218 .【答案】解：（1-E）+ （m-1）7H + 1 I 2=（F-E）+（m-1）当m=51时，原式="T【解析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、19.【答案】证明：. BESC, DFSC, zAEB=90 °, /CFD=90 °,.四边形ABCD是平行四边形，. AB 心D, AB=CD, .-.zBAE=ZDCF , 在zBAE和DCF中AH m同时利用除法法则变.-.ZBAEDCF (AAS)【解析】由全等三角形的判定定理 AAS证得BAE0RCF,得出对应边相等即可.本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.(2) ,ADMsbc,两二而，.在 RtAABD 中,cos/BAD.cos/BAD =,AS 2, ；W 3，9C 2 而有，. BC=6,. DM =

24、9.【解析】(1)作ZBAC= ZDAM即可.(2)证明ZADMMBC,利用相似三角形的性质求解即可.本题考查作图-复杂作图，相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型.21 .【答案】 解：(1)由题可设12的解析式为s=k2t+b (k2W0 , 因为当t=0时，s=6；当t=5时，s=8,(b = 6代入得15跖十七二8,；d = 6解得二，所以 12： s=；t+6 (t>(J).(2)由题可设 li ： s=kit, (kiwQ因为当t=5时，s=4,代入可得li ： s=jt (t>Q , J当二者处于同一高度时，t+6= t

25、,解得t=15,此时s=12.即在15min时，二者处于同一高度12m.因为 12m< 16m,所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升 15min时探测气球甲、乙位于同一高度.答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升 15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度.【解析】(1)运用待定系数法解答即可；(2)运用待定系数法求出 11的解析式，再结合(1)的结论列方程解答即可. 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用待定系数法求出函数解析式.22 .【答案】解：(1)连接DG,交AP于点E,连接AG,如图1,董I点G与点D关于直线AP对称，AP垂直平分D

26、G,.AD=AG.在 AADG 中，AD=AG, AE ±DG , .zPAG=ZPAD=30°,又,.在正方形 ABCD 中，AD=AB, ZDAB= ZABC=90° ,. AG=AB , /GAB=/DAB-/PAD-/PAG=30 °,l&G*一上 ,在 AGAB 中，ZABG = ZAGB=；-=75 °,zGBC=ZABC-ZABG=15 °(2)连接 DG, AG.由(1)可知，在 那DG中，AD=AG,ZDAG = ZPAD + ZPAG =60 °, 加DG是等边三角形，. DG=AG=AD, ZD

27、AG = ZADG = ZDGA =60 °,又.在矩形 ABCD 中，AB=DC , ZDAB = ZADC = ZABC=90° , zDAB-/DAG=/ADC-/ADG ,即 ZGAB= ZGDC=30° ,.-.ZGABGDC (SAS), . GB=GC.当/CGB=120。时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部.若点G在矩形ABCD的内部， .在 4BGC 中，GB=GC, ZCGB=120 °,zGBC=30 . zGBA= /ABC-ZGBC=90 -30 =60 °,在 AABG 中，/AGB=180°-/GAB-

28、/GBA=90° ,AC h 在 RtAABG 中，cosJ3AB=n= * ,7Atf a- Z 7若点G在矩形ABCD的外部，在 ABGC 中，ZGBC=30°, .MBG=120 :又zGAB=30° , .MGB=180 -30 -120 =30°. .BA=BG,过点B作BHAG,垂足为H, i i. AH= ,AG=kb.在 RtAABH 中，ZAHB=90° , ZHAB=30°, cos/HAB*,J .,吁 b,在 RtAADP 中，ZADP=90° , /PAD =30°, DP J tan/P

29、AD=而考,. DP=，b.所以无论点 G在矩形ABCD内部还是点 G在矩形ABCD外部，都有DP 9C ,均符合题 息.综上，当/CGB=120°时a与b的数量关系为a&b或a=%. 33【解析】（1）连接DG ,交AP于点E,连接AG,证明AG=AB, /BAG=30。，再求得小BG 的度数，便可求得结果；（2）证明GB=GC,再分两种情况 G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直 角三角形求出结果.本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，第（2）关键在分情况讨论.23.【答案】

30、 解：（1）解法一：500 >64%+500X28%=460 （份）.答：食堂每天需要准备 460份午餐.解法二：500-500 X8%=460 （份）.答：食堂每天需要准备 460份午餐.（2）可以估计参加演练的 100名职员用餐时间的平均数为：球MI薄式小，I玮K 1” 一m M *£ _ .、x=2dT4flTTETHT0=19（min），K参加演练的100名职员取餐的人均时间：丽=04（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min,取餐职员取餐时间平均为0.1 min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160X60%=96 （个）.而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96X0.1=9.6（min）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在 6min后即可全部结束用餐，因为9.6 >6,所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位.可以估计140名只取餐的职员，需要 14min可取完餐.可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12: 00-12: 19第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐12： 19-13： 00第二批160名