宁夏银川一中高二数学下学期期末考试试题理(2)

1、银川一中2014/2015学年度（下）高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .已知集合 A= x|y=lg(2 x x2) , B=y|y=2x, x>0 , R 是实数集，则(？rB) n A 等于()A. 0,1B. (0,1 C . (8, 0d.以上都不对2 .函数f(x)=ln(x-2)-2的零点所在的大致区间是()xA . (1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3 .函数f(x)= 1 J4一7的定义域为()ln(x 1)A . -2,0 U 0,2B.(-1,0) U 0,2C. -2,2 D.-1,24 .设a=

2、60.7, b=0.76, c= log 0.76错误！未找到引用源。，则a, b, c的大小关系为()A. cvbva B . c< a< b C . b< a< c D . a< c< b5 .以下说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若 xw1,贝U x2-3x+2w0”8. “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若pAq为假命题，则p,q均为假命题22.D.右命题 p: ? xo C R,使得 x0 +x0+1<0,则p: ? x C R,则 x +x+1 >07.偶函数 y=f (x)

3、在 xC 0,）时，f （x） =x-1 ,则 f（x 1）V0 的解集是（）A. x|-1 vxv0B . x|x <0 或 1vxv2C x|0 vx<2.x|1 vxv28xa8 .函数 f(x)=(4(x 1)x 5,(x满足对任意1)Xi X2，都有f(X1) f(x2) 0成立，则实数Xix2a的取值范围是(A. (4,6,8). (6,8) D. (1,8)9 .若不等式x2+ax+1> 0对于一切x(0,1)恒成立,2则a的取值范围是().a> -310 .已知函数 f(x) = log1(4x22x 11)的值域为0+ 00 ),则它的定义域可以是()

4、A. (0,1B.(0,1)C .(巴 1D.(巴 011 .已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4) = f(x),且在区间0,2上是增函数，(A. f ( 25)<f(11)< f(80)B. f (80)< f(11)< f ( 25)C. f (11)< f(80)< f ( - 25)D. f(25)<f(80)< f(11)12.已知 a>0 且 aw1, f(x) =x2-ax,一， 1 ,当xC(1,1)时，均有f(x)<,则实数a的取值范围是A. (012 U2, +00 )1) U(1,41 C. 21) U

5、(1,2D. (014 u 4 , +OO)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a, 则a+b=14 .已知函数f(x)是定义在区间0,+上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f(的x的取值范围为15 .定义：区间xi ,X2( xi<X2)的长度为x2 xi.已知函数y= |log 0.5x|的定义域为a, b,值域为0,2则区间a, b的长度的最大值为16 .设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的 xCR恒有f(x+1) = f(x 1),1 1 x 一 ,已知当

6、 xC 0,1时 f (x)= (2),则2是函数f (x)的周期;函数f (x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当 xC (3,4)时，f(x) = (1)x 3.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(共70分)17 . (12 分)给定两个命题：p :对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立；q :关于x的方程x2 x a 0有实数根；如果 PVq为真，PAq为假，求实数a的取值范围.18 . (12 分)对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数xo,使得f(xo) = xo,那么称xo为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数

7、f (x) = ax2+bxb(awo)有不动点(1,1)、( -3, 3),求 a、b；(2)若对于任意实数 b,函数f(x) = ax2+bx b ( a金0)总有两个相异的不动点，求实数 a的取 值范围.19 . (12 分)1 a已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当xC 1,0时，函数解析式f (x) =x-2x(a R).(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值.20 . (12 分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)一一一 一，一，,，1一的函数，且销售量近似满足g(t) =802t(件)

8、，价格近似满足f(t) =20-2| t-10|(兀).(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0wtw20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值.21 . (12 分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x + 1+ 2的图象关于点A(0,1)对称. x(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x) + a, g(x)在区间(0,2上的值不小于6,求实数a的取值范围. x请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 .(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲.如图，在正

9、 AABCK 点D E分别在边 BC, AC±，且BD11 一一-BC , CE - CA , AD) BEf 交于 33点P.求证：(I) 四点P、D> CE共圆;(II) AP23.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程.已知直线1 x 1 t23y-2 -1.(t为参数),曲线C1 :(I)设 与G相交于A,B两点，求| AB|；(II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的1倍，纵坐标压缩为原来的叵倍，得到曲线22C2,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲.已知函数f (X) 2X(I)若不等

10、式f(x) 6的解集为3 ,求实数a的值;(II)在(I)的条件下，若存在实数n 使 f (n)m f ( n)成立，求实数 m的取值范围.高二期末数学(理科)试卷参考答案、选择题BCBAC DCBCA DC二、填空题13. - , 14.3,15. , 16.34三、简答题2a 017：解：对任意实数 x都有ax+ax+1 >0恒成立？a=0或 ，0Wa<4;V 0关于x的方程x2-x+a=0有实数根？=1 -4a>0, a <4pVq为真命题，pAq为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有 0w av 4且a> < a< 4;441如果

11、p假q真，则有a<0,或a>4,且aw 一4a< 0 所以实数a的取值范围为(-8, 0)u ( 1 ,4)418 .解 (1)f(x)的不动点为(1,1)、(3, 3), a= 1, b= 3.a+ b- b= 1,一有 9a-3b-b= - 3,(2) ,函数总有两个相异的不动点，1- ax2+ ( b- 1)x- b = 0, A >0,即(b1)2+4ab>0 对 bCR 恒成立，A 1<0,即(4 a2)2 4<0,0<a<1.19 .解 (1) .f(x)为定义在 1,1上的奇函数，且f(x)在x= 0处有意义,rr1 a &#

12、39; f (0) =0,即 f (0) = 40 2g = 1 a= 0.a= 1.设 xC 0,1,则一xC 1,0.一 、11- ex f ( x)=广一，=4 -2 .又f( x) = f(x) f(x) =4x2x. . f(x) =2x 4x.(2)当 xC0,1 , f (x) =2x-4x = 2x-(2x)2, .设 t =2x(t>0),则 f (t) = tt2. . xC0,1 , . t C1,2.当t = 1时，取最大值，最大值为1 1 = 0.20 .解1 y=g(t) f(t)=(80 2t) (20 2|t 10|) =(40 1)(40 - |t-10

13、|)_ (30 t)(40 t),(0 t 10)(40 t)(50 t),(10 t 20)(2)当0Wt<10时，y的取值范围是1 200,1 225,在t = 5时，y取得最大值为1 225 ;当10WtW20时，y的取值范围是600,1 200,在t = 20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元.21 .解(1)设f (x)图象上任一点坐标为(x, y),点(x, y)关于点A(0,1)的对称点(一x,2 y)在h(x) 的图象上， -2- y = -x + -+2,y= x + 1,xx即 f (x)

14、 = x+-. x(2)由题意 g(x)=x+a,x且 g(x)=x+aF>6, xC(0,2. x. x(0,2 ，.二 a+1>x(6 -x),即 a > x + 6x 1.令 q(x) = x2+6x1, xC(0,2,q(x) = x2+ 6x- 1 = - (x- 3)2+ 8, x(0,2时，q(x)max= q(2) = 7) a > 7.122.证明：(I)在 ABC 中，由 BD BC,CE 3ABD BCE,ADB BEC 即 ADC BEC所以四点P,D,C,E共圆;(II )如图，连结DE .在 CDE 中，CD 2CE, ACD 60o,由正弦定理知CED 90o.由四点P,D,C,E共圆知， DPC DEC,所以AP CP.23.解.(I )的普通方程为y“3(x 1),Ci的普通方程为x2 y2 1.联立方程组y3(X 1), 解得与 Ci 的交点为 A(1,0) , B(1 ),x2y2 1,22则 |AB| 1.（II ）C2的参数方程为1x -cos ,132-（为参数）.故点P的坐标是（一cos , sin ），从而